鋼筋混凝土雙柱橋墩抗震能力Pushover分析

王紅偉，劉建新

(上海師范大學(xué)建筑工程學(xué)院，上海201418)

0 引言

對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析主要是對(duì)墩柱抗震性能的研究．目前常用的方法包括線彈性反應(yīng)譜法、彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析法、等效靜力分析法等．線彈性反應(yīng)譜法由于難以正確反映結(jié)構(gòu)開裂后的非彈性階段的特性，其應(yīng)用范圍受到一定限制;彈塑性時(shí)程分析方法由于需要準(zhǔn)備包括場(chǎng)地地震波等在內(nèi)的大量數(shù)據(jù)，且其計(jì)算繁瑣，難以在實(shí)際工程應(yīng)用中廣泛推廣;等效靜力分析方法由于其計(jì)算過程簡(jiǎn)單、實(shí)用，因而在橋梁抗震分析中已得到廣泛應(yīng)用．Pushover方法則是應(yīng)用最多的等效靜力分析方法．

對(duì)Pushover分析研究較多的是歐美學(xué)者，早在1975年Freeman等［1］提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用又比較可靠的抗震設(shè)計(jì)方法——靜力彈塑性分析方法(Pushover分析方法)，以后雖有一定的發(fā)展，但未引起更多的重視．20世紀(jì)90年代以后，隨著基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想的提出和發(fā)展，Pushover分析方法引起了地震工程界的廣泛興趣［2］．1998年，Helmut Krawinkler對(duì)靜力彈塑性分析方法作了更為全面的闡述，論述了Pushover方法的優(yōu)點(diǎn)、適用范圍，并指出了其局限性所在，給Pushover方法的研究工作做了恰當(dāng)?shù)亩ㄎ?，?duì)研究靜力彈塑性分析方法具有較高的理論價(jià)值［3］．1999年，Chopra等利用R－μ關(guān)系對(duì)彈性反應(yīng)譜進(jìn)行折減，并轉(zhuǎn)化成非彈性需求譜的形式，提出了改進(jìn)的能力譜方法，大大提高了能力譜方法的計(jì)算精度［4］．

近年來，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)Pushover分析方法也紛紛展開了研究，作為一種簡(jiǎn)單而有效的結(jié)構(gòu)抗震能力評(píng)價(jià)工具，Pushover分析方法已經(jīng)在我國(guó)得到了普遍推廣．孫景江對(duì)各種荷載分布模式得到的結(jié)構(gòu)能力曲線進(jìn)行了對(duì)比研究，并且提出了改進(jìn)的分布模式［5］．巍巍和馮啟民對(duì)能力譜方法、位移影響系數(shù)法和適應(yīng)譜Pushover方法進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比研究，指出了其中存在的問題［6］．王亞勇等將非線性靜力分析方法用空間結(jié)構(gòu)，采用空間彈塑性推覆模型，對(duì)泉州郵電綜合大樓進(jìn)行了地震非線性靜力分析計(jì)算［7］．葉獻(xiàn)國(guó)和李康寧等通過算例分析說明了在對(duì)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析時(shí)，對(duì)兩個(gè)相反方向加載的結(jié)果有所不同，并且提出了往復(fù)循環(huán)加載方式［8］．Pushover分析方法相對(duì)時(shí)程分析方法來說比較簡(jiǎn)單，能大大簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)計(jì)算工作，同時(shí)它能夠清晰地反映出結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下各個(gè)方面的性能，尤其對(duì)于反應(yīng)以基本振型為主的結(jié)構(gòu)，Pushover分析方法不僅能夠很好地反映結(jié)構(gòu)的整體變形，還能夠很清晰地反映結(jié)構(gòu)局部的塑性變形機(jī)制，相對(duì)于傳統(tǒng)的線彈性靜力法，它能夠檢測(cè)出線彈性靜力法所不能檢測(cè)到的結(jié)構(gòu)缺陷，如局部樓層過大的變形、強(qiáng)度的不均勻分布和潛在易破壞構(gòu)件的局部過載等問題［9］．一些國(guó)家的抗震規(guī)范己逐漸接受了這一分析方法并納入其中，如美國(guó)的ATC-40［10］、FEMA-273和FEMA-274［11］，日本、新西蘭等國(guó)的規(guī)范．我國(guó)在新的建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中也引入了Pushover分析方法．

1 Pushover分析方法的基本原理

Pushover方法作為一種結(jié)構(gòu)抗震能力評(píng)價(jià)的新方法，主要通過對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)或設(shè)計(jì)方案進(jìn)行抗側(cè)力的計(jì)算，從而估計(jì)其抗震能力．其主要原理是:根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況，在結(jié)構(gòu)上施加某種分布的側(cè)向力并逐步單調(diào)增加，使結(jié)構(gòu)從彈性階段開始，經(jīng)歷開裂、屈服直至破壞倒塌，從而獲得結(jié)構(gòu)能力譜曲線，并將結(jié)構(gòu)能力譜曲線和地震反應(yīng)譜曲線畫在同一坐標(biāo)系上，通過對(duì)比來評(píng)估結(jié)構(gòu)在給定地震作用下的反應(yīng)特性［12］．目標(biāo)位移的確定和加載模式的選擇直接影響Pushover分析方法的抗震評(píng)估的準(zhǔn)確性．利用靜力彈塑性分析進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的優(yōu)點(diǎn)在于既能對(duì)結(jié)構(gòu)在多遇地震下的彈性設(shè)計(jì)進(jìn)行校核，也能夠確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下潛在的破壞機(jī)制，找到最先破壞的薄弱環(huán)節(jié)，從而使設(shè)計(jì)者僅對(duì)局部薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)和加強(qiáng)．不改變整體結(jié)構(gòu)的性能，就能使整體結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定的使用功能．

Pushover分析方法本質(zhì)上是一種與反應(yīng)譜相結(jié)合的靜力彈塑性分析方法，它的基本思路是將地震荷載等效成側(cè)向荷載，采用對(duì)結(jié)構(gòu)施加呈一定分布的單調(diào)遞增的水平力的方式，用二維或三維的力學(xué)模型代替原結(jié)構(gòu)，按預(yù)先確定的水平荷載加載方式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析，逐步將結(jié)構(gòu)推至一個(gè)給定的目標(biāo)位移來研究分析結(jié)構(gòu)的非線性性能，從而判斷結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的變形受力是否滿足設(shè)計(jì)要求．

2 基本假定

Pushover方法一般基于以下兩個(gè)基本假定:

(1)結(jié)構(gòu)(實(shí)際工程中一般為多自由度體系，簡(jiǎn)稱MDOF)的響應(yīng)與該結(jié)構(gòu)的等效單自由度體系(簡(jiǎn)稱SDOF)相關(guān)，這表明結(jié)構(gòu)的響應(yīng)基本上由結(jié)構(gòu)的第一振型控制;

(2)結(jié)構(gòu)沿高度的變形由形狀向量{Φ}表示，在整個(gè)地震反應(yīng)過程中，不管結(jié)構(gòu)的變形大小，形狀向量{Φ}保持不變．

嚴(yán)格來說，這兩個(gè)假定是不完全準(zhǔn)確的，但是己有的研究表明，對(duì)于響應(yīng)以第一階振型為主的結(jié)構(gòu)，該方法可以得到較合理的最大地震反應(yīng)估計(jì)(尤其對(duì)于基本周期小于ls的結(jié)構(gòu))［13］．

3 實(shí)施步驟

推倒分析法的實(shí)施步驟為:

(1)準(zhǔn)備結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)．包括建立結(jié)構(gòu)模型、恢復(fù)力模型，估計(jì)塑性鉸可能出現(xiàn)的部位．

(2)計(jì)算結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的內(nèi)力，將其與水平力作用下的內(nèi)力疊加，作為某一級(jí)水平力作用下構(gòu)件的內(nèi)力，以判斷構(gòu)件是否開裂或屈服．水平加載模式指?jìng)?cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度的分布方式，用來表示設(shè)計(jì)地震中的反復(fù)力作用．推倒分析的關(guān)鍵之一就是選擇適當(dāng)?shù)膫?cè)向推力分布模式，結(jié)構(gòu)在這些側(cè)向力的作用下逐步達(dá)到目標(biāo)位移或倒塌狀態(tài)．迄今為止，已提出了若干種不同水平加載模式，根據(jù)是否考慮地震過程中層慣性力的重分布可分為兩類:一類是固定模式，另一類是自適應(yīng)模式．固定模式是指在整個(gè)加載過程中，側(cè)向力分布保持不變，不考慮地震過程中層慣性力的改變．自適應(yīng)模式是指在整個(gè)加載過程中，隨結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性改變而不斷調(diào)整側(cè)向力分布．

(a)均布加載模式．水平側(cè)向力沿橋墩高度分布與節(jié)點(diǎn)質(zhì)量成正比的加載方式稱為均布加載模式，屬于固定模式．其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為:

式中:Pi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)水平荷載;Vb為橋墩底部剪力;n為橋墩總節(jié)點(diǎn)數(shù)．

(b)倒三角分布水平加載模式．水平側(cè)向力沿橋墩高度分布與節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和高度成正比(即底部剪力法模式)的加載方式稱為倒三角分布水平加載模式，屬固定模式．其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為:

式中:Wi為橋墩第i個(gè)節(jié)點(diǎn)重力荷載代表值;hi為橋墩第i個(gè)節(jié)點(diǎn)距墩底的高度．

(c)隨振型而變的水平加載模式．基于結(jié)構(gòu)瞬時(shí)振型采用振型分解反應(yīng)譜法平方和的平方根(SRSS)決定水平側(cè)向力分布的加載方式稱為隨振型而變的水平加載方式，屬自適應(yīng)模式．其基本作法是利用前一步加載獲得的橋墩周期與振型，采用SRSS確定橋墩各節(jié)點(diǎn)處基本振型．其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:Wi為橋墩第i個(gè)節(jié)點(diǎn)重力荷載代表值;Φij為前一步第j模態(tài)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的振型;Γj為前一步加載振型參與系數(shù);m為采用的模態(tài)數(shù);n為節(jié)點(diǎn)總數(shù);Vb為此步基底剪力;Foldi為前一步節(jié)點(diǎn)i處的水平荷載．

(3)在結(jié)構(gòu)質(zhì)心處，施加某種側(cè)向水平荷載．水平力產(chǎn)生的內(nèi)力與步驟(2)所計(jì)算的內(nèi)力疊加后，使一個(gè)或一排構(gòu)件開裂或屈服．

(4)對(duì)于開裂或屈服的構(gòu)件，對(duì)其剛度進(jìn)行修改后，再施加一級(jí)荷載，使得又一個(gè)或一批構(gòu)件開裂或屈服．

(5)不斷重復(fù)步驟(3)和(4)，直至結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移足夠大或塑性鉸足夠多，或達(dá)到預(yù)定的破壞極限狀態(tài)．

(6)繪制用Pushover分析方法得到結(jié)構(gòu)的推倒分析曲線，即基底剪力和頂點(diǎn)位移之間的關(guān)系．

4 數(shù)值算例

某雙柱簡(jiǎn)支梁橋，位于8度Ⅱ類場(chǎng)地，墩底到蓋梁中心的高度H=11．2 m，墩底到蓋梁底面的高度h=10．0 m，兩墩柱中心距離為4 m，墩柱的橫截面為2 m×2 m的正方形，墩柱墩帽均采用C30鋼筋混凝土．二期恒載及箱梁的總重量W=9 470 kN．結(jié)構(gòu)示意圖見圖1．

本算例采用美國(guó)伯克利分校結(jié)構(gòu)分析有限元軟件OpenSees進(jìn)行分析計(jì)算，模型中的墩柱和蓋梁均采用非線性梁柱纖維單元來模擬，墩底固結(jié)，塑性鉸采用分布塑性鉸．彎矩-曲率關(guān)系是進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)彈塑性分析的最基本的一步．使用美國(guó)的UCFyber軟件計(jì)算出塑性鉸區(qū)的彎矩-曲率關(guān)系．其中，混凝土采用Mander應(yīng)力-應(yīng)變模型，而鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變采用理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系．

圖1 雙柱橋墩結(jié)構(gòu)圖

5 計(jì)算結(jié)果分析

5．1 不同側(cè)向力分布模式的影響

計(jì)算高度為11．2 m的橋墩，當(dāng)墩底剪力相同時(shí)，采用3種側(cè)向推力模式分別計(jì)算列入表1．3種側(cè)向推力模式，從表1的數(shù)據(jù)可以看到3種模式的結(jié)果接近．采用模式(3)得出的屈服位移與屈服剪力最

小，但由于橋墩質(zhì)量主要集中于墩頂．為簡(jiǎn)化計(jì)算，完全可以采用模式(1)．

表1 不同側(cè)向推力模式下橋墩位移和內(nèi)力(計(jì)算高度11．2 m)

5．2 不同計(jì)算高度對(duì)橋墩抗震性能的影響

取計(jì)算高度分別為8、11．2和15 m雙柱墩進(jìn)行分析，截面尺寸和配筋均不變，它們的位移延性系數(shù)分別為10．5、9．7、7．6．因此，在截面和截面材料特性相同的條件下，墩越高，具有的位移延性系數(shù)越低(圖2～4)．

圖2 計(jì)算高度11．2m的雙柱墩的Pushover曲線

圖3 高度8m的雙柱橋墩Pushover曲線

圖4 高度15 m的雙柱橋墩Pushover曲線

5．3 不同的縱向鋼筋配筋率對(duì)橋墩抗震性能的影響

橋墩計(jì)算高度11．2 m，橫截面尺寸2 m×2 m，當(dāng)縱向鋼筋的配筋率分別為2%、2．5%、3%時(shí)，橋墩內(nèi)力和位移計(jì)算結(jié)果如表2所示，隨著墩柱縱向鋼筋配筋率的增大，墩底最大剪力增大，抗剪強(qiáng)度增大，但是位移延性系數(shù)降低，橋墩延性能力減弱．抗震能力Pushover分析曲線如圖5～7所示．

表2 不同縱向鋼筋配筋率的橋墩內(nèi)力和位移(計(jì)算高度11．2 m)

圖5 縱筋配筋率2%的Pushover曲線

圖6 縱筋配筋率2．5%的Pushover曲線

圖7 縱筋配筋率3%的Pushover曲線

6 結(jié)論

(1)在3種不同的側(cè)向力模式作用下，橋墩的墩底剪力和墩頂位移結(jié)果比較接近，同時(shí)由于橋梁上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量主要集中于墩頂，因此，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以采用模式(1)，即在墩頂作用一個(gè)集中側(cè)向力．

(2)從橋墩Pushover分析曲線上可以看出，在截面尺寸和材料特性相同的情況下，隨著橋墩高度的增加，橋墩的極限位移增大，但位移延性系數(shù)降低．

(3)橋墩延性能力隨著縱向鋼筋配筋率的提高而降低，說明橋墩設(shè)計(jì)時(shí)要配置合適的縱向鋼筋．

［1］FREEMAN SA，NICOLETTI J P，TYRELL J V．Evaluations of existing buildings for seismic risk-A case study of Puget Sound Naval Shipyard，Bremerton，Washington［C］．Oakland，California:Proc 1st U SNational Conference on Earthquake Engineering，1975:113 －122．

［2］葉燎原，潘文．結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析(PUSHOVER)的原理和計(jì)算實(shí)例［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2001(1):37－43．

［3］KRAWINKLER H，SENEVIRATNA G．Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation［J］．Engineering Structures，1998，20(4 －6):452 －464．

［4］CHOPRA A K，GOEL R K．CaPacity demand diagram methods for estimating seismic deformation of inelastic structures SDF system．PEER － 1999/02［R］．Berkeley:Pacific Earthquake Engineering Research Center，University of California，1999．

［5］孫景江，TETSURO O，趙衍剛，等．Lateral load pattern in pushover analysis［J］．地震工程與工程振動(dòng):英文版，2003(1):99－108．

［6］魏巍，馮啟民．幾種Pushover分析方法對(duì)比研究［J］．地震工程與工程振動(dòng)，2002，22(4):66－73．

［7］王理，王亞勇，程紹革．空間結(jié)構(gòu)非線性靜力分析的工程應(yīng)用［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2000，21(1):57－62．

［8］葉獻(xiàn)國(guó)，鐘迅，李康寧，等．Pushover方法與循環(huán)往復(fù)加載分析的研究［J］．合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2001，24(6):1019－1024．

［9］馮峻輝，閆貴平，鐘鐵毅．地震工程中的靜力彈塑性(pushover)分析法［J］．貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，23(2):89－102．

［10］Applied Technology Council．Seismic evaluation and retrofit of concrete building ATC －40［R］．Oaklamd:Applied Technology Council，1996．

［11］NEHRP．Commentary on the guidelines for the rehabilitation of building FEMA273，F(xiàn)EMA274［S］．Washington D C:Federal Emergency Management Agency，1996．

［12］PRIESTLEY M J N．橋梁抗震設(shè)計(jì)與加固［M］．北京:人民交通出版社，1997．

［13］范立礎(chǔ)．橋梁抗震［M］．上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1997．