我國黃金價格收益率及其波動性研究
——基于ARMA與GARCH族模型

西南財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息工程學(xué)院 黃宇夢

我國黃金價格收益率及其波動性研究
——基于ARMA與GARCH族模型

西南財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息工程學(xué)院 黃宇夢

本文使用2002年10月31日到2013年5月23日共2578個交易日的Au99.95的黃金現(xiàn)貨價格，對其建立ARMA、GARCH模型，發(fā)現(xiàn)其日收益率存在波動聚類的現(xiàn)象，而TARCH模型則揭示其收益是非對稱的，在黃金市場，價格波動受利好消息影響更大。

黃金價格 收益率 波動性 GARCH族模型

黃金一直是投資者較為喜愛的一種投資選擇。最近幾年，特別是在后金融危機(jī)階段的美元危機(jī)，刺激了對黃金投資和投機(jī)需求的增加，在黃金市場上的反映是黃金價格的波動性加劇和風(fēng)險的聚集。但最近，黃金價格卻呈現(xiàn)出震蕩下跌的趨勢，許多瘋搶黃金的“中國大媽”們被套，黃金前景霧氣蒙蒙。因此，有必要對黃金收益的波動性有一定的分析和認(rèn)識，從而更理性地對黃金進(jìn)行投資。

GARCH模型能夠較好地捕捉金融市場的真實波動性特征如前所述的波動的聚集性，所以本文將在接下來的分析中，首先對黃金價格的對數(shù)收益率進(jìn)行GARCH模型的擬合；又由于現(xiàn)實中市場對利好和利空消息的反應(yīng)往往顯示出非對稱性(即杠桿效應(yīng))，所以將用TGARCH模型對黃金的對數(shù)收益率進(jìn)一步進(jìn)行建模以與GARCH模型進(jìn)行比較。

1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計

本文選用的數(shù)據(jù)是從2002年10月31日到2013年5月23日共2578個交易日的Au99.95的黃金現(xiàn)貨價格。

1.1 數(shù)據(jù)走勢

對黃金價格進(jìn)行對數(shù)處理，Is=100*log(x(t)/x(t-1))，做出對數(shù)收益率的時間序列走勢圖，如圖1所示。

圖1 黃金價格對數(shù)收益率走勢

從上圖可以看出，黃金現(xiàn)貨收益率的波動基本圍繞均值0上下波動，但是有一定的波動率聚類現(xiàn)象，即波動率較大的時刻基本處于某一時點(diǎn)左右，且每一次大的波動之后都緊跟著另外一個大的波動，可能存在一定的條件異方差現(xiàn)象。

1.2 描述性統(tǒng)計

其數(shù)理統(tǒng)計特征如表1所示。

表1 黃金收益率描述統(tǒng)計

觀察其數(shù)理統(tǒng)計特征，黃金現(xiàn)貨日收益率的平均值為0.046748，中位數(shù)為0.088067，都大于0，且其偏度為-0.550491<0，也即在對數(shù)收益率在均值左邊的頻數(shù)比右邊的頻數(shù)小，故其為一左偏分布。且其統(tǒng)計特征中峰度為10.44856>3，故其為比正態(tài)分布更尖峰的分布。

再看其Jarque—Bera檢驗結(jié)果為6087.433，P值為0，故可拒絕原假設(shè)，時間序列數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，即黃金現(xiàn)貨收益率的波動不服從正態(tài)分布。

2 現(xiàn)貨黃金收益率的波動性研究

2.1 平穩(wěn)性檢驗

傳統(tǒng)的時間序列模型要求數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，所以首先要檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。本文采用單位根方法檢驗日對數(shù)收益率的平穩(wěn)性，對黃金現(xiàn)貨價格收益率序列進(jìn)行ADF檢驗。檢驗結(jié)果顯示，該序列的ADF檢驗統(tǒng)計量為-53.17573，明顯小于顯著水平為1%時的-3.432695，因此拒絕存在單位根的原假設(shè)，即該自然對數(shù)收益率在1%標(biāo)準(zhǔn)下是顯著平穩(wěn)的。因此可以直接利用其收益率進(jìn)行進(jìn)一步的建模。

2.2 相關(guān)性的考察及AR模型的建立

接著考察其滯后20期的自相關(guān)和偏向關(guān)系數(shù)，以便用ACF和PACF定階的方法對其建立初步的模型。

通過對自相關(guān)和偏向關(guān)系數(shù)的觀察，可以發(fā)現(xiàn)日收益序列的第二階相關(guān)性較為顯著。初步確定可以對其建立AR(2)、MA(2)或ARMA(2，2)模型。經(jīng)過對這些模型的逐步回歸，可以看出AR(2)模型的擬合效果最好，因此選擇采用AR(2)模型進(jìn)行擬合。利用最小二乘法得到該模型的回歸結(jié)果為：

AR(2)的系數(shù)在1%的顯著水平下是統(tǒng)計顯著的。AIC準(zhǔn)則為3.126239，BIC準(zhǔn)則為3.1301785，回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.154645，殘差平方和為3430.335。

2.3 AR模型殘差序列自相關(guān)檢驗

再對回歸之后的殘差序列進(jìn)行檢驗。

回歸方程的殘差序列圖表明其存在叢集性效應(yīng)，即一次大波動后伴隨著較大幅度的波動，一次小波動后伴隨著較小幅度的波動。說明該模型存在著自回歸條件異方差現(xiàn)象的可能性很大，因此有必要對模型的殘差序列進(jìn)行 ARCH-LM 檢驗。

結(jié)果表明，在滯后3期(由BIC準(zhǔn)則確定)的時候ARCH-LM檢驗的F統(tǒng)計量為42.08234，R2的值為120.5188，P值均為0。所以拒絕原假設(shè)，說明黃金現(xiàn)貨價格日收益率序列的自回歸方程殘差存在ARCH效應(yīng)，回歸方程殘差平方序列存在自相關(guān)。

圖2 AR(2)模型殘差圖

2.4 建立GARCH(1,1)模型

因為GARCH模型可以很好地替代ARCH模型，且不會出現(xiàn)當(dāng)ARCH模型階數(shù)較高時產(chǎn)生的參數(shù)估計不準(zhǔn)確的現(xiàn)象，因此可以采用GARCH模型來表示日收益率及波動性。對于其階數(shù)選擇，由AIC和BIC準(zhǔn)則最終確定為GARCH(1,1)。

表2 GARCH(1,1)模型

由GARCH(1,1)模型可知，均值方程：

條件方差方程：

從而得到了關(guān)于現(xiàn)貨黃金收益率的均值方程和方差方程，再次利用ARCH-LM檢驗。

2.5 GARCH模型殘差序列自相關(guān)檢驗

滯后階數(shù)為3階時，F(xiàn)統(tǒng)計量為0.161423，R2的值為0.484932，P值均大于0.05，表明模型的誤差序列已不存在自回歸條件異方差。ARCH項系數(shù)與GARCH項系數(shù)之和為0.976712，符合平穩(wěn)約束條件，過去的波動對未來的影響呈逐漸遞減趨勢；另一方面，二者之和非常接近于1，說明過去波動的沖擊較為持久，對未來的預(yù)測有著重要的作用。

3 現(xiàn)貨黃金收益波動非對稱性研究

盡管GARCH(1,1)具有描繪金融數(shù)據(jù)方差自相關(guān)性等諸多優(yōu)點(diǎn)，但是它不能夠體現(xiàn)對金融市場波動的非對稱效應(yīng)。金融市場波動具有杠桿效應(yīng)，即負(fù)面沖擊和正面沖擊引起的市場波動可能不同。

在分析非對稱波動效應(yīng)的各種ARCH模型中，TARCH模型是結(jié)構(gòu)簡潔并能直接反映價格受正負(fù)沖擊影響差異程度的一類模型。因此，可以利用TARCH模型考察新息沖擊曲線的對稱性。

TARCH模型回歸結(jié)果顯示，非對稱系數(shù)顯著異于0(P=0.00 10)，表明TARCH模型較好地體現(xiàn)了現(xiàn)貨黃金價格波動非對稱性的特點(diǎn)。這里應(yīng)注意到，非對稱系數(shù)λ=-0.026515意味著在黃金市場中，對波動率的影響方面，利好消息比利空消息更明顯，這也有異于股票等金融資產(chǎn)波動規(guī)律的現(xiàn)象。

4 結(jié)語

(1)現(xiàn)貨黃金日收益率是不服從正態(tài)分布的，這是因為它具有很明顯的尖峰厚尾的特征，并且有明顯的ARCH效應(yīng)，即存在波動的聚類性。大波動后跟大波動，小波動后跟小波動。

表3 TARCH(1,1)模型

(2)GARCH模型相對于AR、ARCH模型能更好地反映收益的動態(tài)變化、叢集效應(yīng)和非對稱特征；能夠更好地處理收益率序列的異方差性；在較少的參數(shù)下，能更好地刻畫收益率序列的波動性。

(3)文中g(shù)arch模型中的ARCH項系數(shù)和GARCH項系數(shù)之和為0.976712，接近于1。說明過去的沖擊對價格的影響會持續(xù)很久，即影響是長期的。從AR(2)回歸模型也可以看出，滯后兩期的收益率與當(dāng)日收益率仍有正的相關(guān)關(guān)系，影響較長久。

(4)TARCH(1,1)模型中，非對稱系數(shù)結(jié)果表明在黃金市場上，利好消息對黃金價格的波動的影響要大于利空消息對黃金價格的波動影響，即黃金價格在上漲過程中的波動更大。這跟黃金是一種特殊的投資產(chǎn)品有關(guān)。黃金價格大幅上漲往往出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)低迷、復(fù)蘇前景不明朗或是通脹壓力較大的情況下，投資者基于規(guī)避風(fēng)險和保值的目的會大量增加黃金購買，從而推動黃金價格的上漲并造成較大的波動。聯(lián)想到最近市場上黃金價格下跌的情況，因為全球通脹壓力的減小，減輕了黃金規(guī)避通貨膨脹功能的吸引力，利空消息導(dǎo)致金價的下跌。但即使大幅下跌，造成包括“中國大媽”在內(nèi)的各路人士瘋搶黃金，也沒能力挽狂瀾對黃金價格造成較大的沖擊，黃金價格依舊在下跌。由此也可以證明，利好消息影響更大，與TARCH模型的分析是非常吻合的。

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1005-5800(2013)08(a)-134-02