李 平,王 欣
(武漢工程大學(xué)郵電與信息工程學(xué)院,湖北 武漢 430074)
真空冶金技術(shù)在現(xiàn)代冶金技術(shù)中扮演了重要的角色,而溫度控制又是真空冶金技術(shù)的重要的一環(huán).通常,真空冶金工程中的溫度控制采用的是比例積分微分(Proportional Integral Differential,以下簡(jiǎn)稱:PID)控制系統(tǒng),但是傳統(tǒng)PID控制存在超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題[1].為了解決上述問(wèn)題,傳統(tǒng)PID控制、模糊控制、人工智能控制、模糊自整定PID控制等方法被應(yīng)用到溫度控制中[2].由于模糊自整定PID控制算法容易實(shí)現(xiàn),所以該算法被廣泛用在溫度控制系統(tǒng)中[3].所以提出一種改進(jìn)型的模糊自整定PID控制算法對(duì)電爐溫度進(jìn)行控制,該算法在傳統(tǒng)的PID控制器算法上,計(jì)算系統(tǒng)誤差及其變化,再根據(jù)模糊推理等相關(guān)知識(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)控制過(guò)程.
傳統(tǒng)PID控制的傳遞函數(shù)模型為:G(s)=KP(1++Tds),式中KP是比例增益,τ是慣性時(shí)間常數(shù),Ti是積分滯后時(shí)間常數(shù),Td是積分滯后時(shí)間常數(shù),s是傳遞函數(shù)的變量.電爐溫度控制系統(tǒng)的模型如圖1所示.
圖1 傳統(tǒng)PID溫度控制系統(tǒng)Fig.1 Temperature control system on the conventional PID
在傳統(tǒng)的PID控制器的基礎(chǔ)上,利用模糊推理的原理和變論域的在線PID參數(shù)調(diào)整知識(shí)[5],對(duì)電爐系統(tǒng)進(jìn)行控制.變論域是指輸入域?yàn)镋i=[-Ei,Ei]可以隨系統(tǒng)誤差ei變化而變化,輸出域U=[-U,U]可以隨著控制輸出u的變化而自動(dòng)變化.數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:
α(ei)是論域Ei的伸縮因子,β(u)是論域U 的伸縮因子.模糊控制器的調(diào)節(jié)能力可以通過(guò)變論域的α(ei)和β(u)伸縮因子實(shí)現(xiàn).模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.
圖2 模糊自整定PID控制器Fig.2 Fuzzy self-tuning PID controller
在控制系統(tǒng)中,e是系統(tǒng)誤差,ec是系統(tǒng)誤差的變化速率,兩者作為系統(tǒng)輸入?yún)?shù);ΔKp,ΔKi,ΔKd分別是控制器的比例、積分、微分參數(shù)的輸出變量.在PID算法的基礎(chǔ)上,先計(jì)算出誤差e和誤差變化ec,然后依據(jù)模糊子集的隸屬關(guān)系、參數(shù)的控制模型和在線PID參數(shù)調(diào)整計(jì)算出ΔKp,ΔKi,ΔKd.
Kp0是控制器的比例參數(shù)的初始值;Ki0是控制器的積分參數(shù)的初始值、Kd0是控制器的微分參數(shù)的初始值.模糊(e,ec,ΔKp,ΔKi,ΔKd)=(NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB),其中(NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB)表示(負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大).根據(jù)電爐溫度變化特點(diǎn),ΔKp,ΔKi,ΔKd域分別為{-3,-2,-1,0,1,2,3}.
ΔKp,ΔKi,ΔKd的自整定在不同誤差和誤差變化情況下有不同的要求:當(dāng)誤差e大時(shí),要求ΔKp較大,ΔKd較??;當(dāng)誤差e和誤差變化ec中等時(shí),要求ΔKp,ΔKd適中,ΔKi較?。划?dāng)誤差e較小時(shí),要求ΔKd,ΔKi變大,而誤差變化ec較小時(shí),ΔKd應(yīng)增大.誤差變化ec較大時(shí),ΔKd應(yīng)減?。?].根據(jù)傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)規(guī)律和電爐溫度變化規(guī)律,自整定模糊控制參數(shù)ΔKp,ΔKi,ΔKd的規(guī)則如表1所示.
根據(jù)表1中ΔKp,ΔKi,ΔKd的控制規(guī)則,進(jìn)行參數(shù)矯正,公式如下:
式(8)中:Kp0是控制器的比例參數(shù)的初始值;Ki0是控制器的積分參數(shù)的初始值、Kd0是控制器的微分參數(shù)的初始值,一般是現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試得到的結(jié)果.ΔKp,ΔKi,ΔKd是控制器的輸出值,Kp、Ki、Kd是調(diào)整后的PID實(shí)際控量.
表1 ΔKp,ΔKi,ΔKd 控制規(guī)則Table 1 Fuzzy Rule forΔKp,ΔKi,ΔKd
在Matlab中建立自整定PID控制的電爐仿真結(jié)構(gòu)圖,如圖3所示.
系統(tǒng)仿真時(shí),PID傳遞函數(shù)中參數(shù)分別設(shè)置為 K=80,T=150s,τ=20,初始值為 Kp0=0.017,Ki0=0.0087,Kd0=0.001.根據(jù)系統(tǒng)中變量響應(yīng)參數(shù)的規(guī)則和反復(fù)的模擬結(jié)果表明,當(dāng)e=0.0033,ec=0.5,Kp=0.001,Ki=0.003,Kd=0.001時(shí)PID控制的效果較好.
本文電爐主要用于輕質(zhì)耐火粘土的生產(chǎn),所以其參考溫度分別設(shè)為500℃、1000℃,模擬時(shí)間為2000s,響應(yīng)的結(jié)果如圖4所示.
圖3 模糊自整定PID控制仿真模型Fig.3 Fuzzy self-tuning PID of simulation model
圖4 參考溫度為500℃,1000℃時(shí)兩種控制器響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of the two controllers when reference temperature is 500℃,1000℃
從圖4中可以發(fā)現(xiàn),模糊自整定PID控制比傳統(tǒng)PID控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線要好.當(dāng)控制的溫度為500℃時(shí),常規(guī)PID控制算法的超調(diào)量大約為8%,其調(diào)節(jié)時(shí)間大約在1000s;本文算法的超調(diào)量大約為1%,其調(diào)節(jié)時(shí)間大約在600s.當(dāng)控制的溫度為1000℃時(shí),常規(guī)PID控制算法的超調(diào)量大約為9%,其調(diào)節(jié)時(shí)間大約在1400s;本文算法的超調(diào)量為1.1%,其調(diào)節(jié)時(shí)間大約在1100s.本文算法明顯超調(diào)量減小,響應(yīng)的速度快,性能有較好的改善.
本文采用改進(jìn)型的模糊自整定PID控制算法發(fā)揮了傳統(tǒng)PID控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn),能夠根據(jù)誤差e和誤差變化率ec對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行在線控制修正.在仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)500℃的爐溫控制較為理想,而在1000℃的爐溫控制時(shí)有一些波動(dòng),經(jīng)分析,是由于在仿真實(shí)驗(yàn)時(shí),電爐體積設(shè)計(jì)較小,加入的干擾溫度過(guò)高所致,所以在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)電爐溫度控制時(shí),本文的算法是有一定的參考價(jià)值的.
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