“理論力學(xué)”教學(xué)中的學(xué)科滲透與融合

楊志安

（唐山學(xué)院 唐山市結(jié)構(gòu)與振動工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山063000）

跨學(xué)科研究是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的重要趨勢。當(dāng)前，提倡和推進(jìn)跨學(xué)科研究已成為包括科技界和社科界在內(nèi)的社會各方面的重要共識。但是要把這種共識轉(zhuǎn)化為行動上的高度自覺，需要進(jìn)一步破除來自體制、機(jī)制、組織管理和學(xué)術(shù)價值觀念等方面的制約。不管是自然科學(xué)還是社會科學(xué)或人文科學(xué)，它們研究的對象無非就是自然、社會和人本身。在現(xiàn)實(shí)世界，自然、社會和人本身是一個整體，而在科學(xué)研究中，無論哪一類科學(xué)，哪一個學(xué)科，都只是對這一整體中的局部現(xiàn)象的研究。任何學(xué)科都存在研究對象的整體性與既定學(xué)科的局部性的矛盾。任何涉及當(dāng)代社會發(fā)展的重大問題，都要從科學(xué)和技術(shù)、人和社會密切結(jié)合中進(jìn)行探索，也就是從自然界、人和社會發(fā)展整體性上加以研究。

國內(nèi)外對于重大科學(xué)技術(shù)問題通過跨學(xué)科研究進(jìn)行聯(lián)合研究的例子很多：世界基因組工程研究、中國的“兩彈一星”計劃就是最典型的跨學(xué)科研究。同時，國內(nèi)在人文社會科學(xué)研究方面也開始重視跨學(xué)科研究。英國學(xué)者C·P·斯諾提出的關(guān)于“科學(xué)文化”和“文學(xué)文化”的重要命題，即“斯諾”命題正在日益受到重視。我國學(xué)者顧海良的《推進(jìn)跨學(xué)科研究破解重大理論和現(xiàn)實(shí)問題》［1］、羅衛(wèi)東的《跨學(xué)科社會科學(xué)研究：理論創(chuàng)新的新途徑》［2］、黃新華的《跨學(xué)科研究中的問題意識》［3］起到了引領(lǐng)與示范作用。

對于跨學(xué)科教學(xué)研究，應(yīng)當(dāng)明晰幾個基本問題。第一，什么是跨學(xué)科教學(xué)？共同的解釋是跨學(xué)科教學(xué)就是指以一個學(xué)科為中心，在學(xué)科中選擇一個中心題目，圍繞這個中心題目，運(yùn)用不同學(xué)科的知識，展開對所指向的共同題目進(jìn)行加工和設(shè)計教學(xué)。第二是跨學(xué)科教學(xué)研究的起點(diǎn)問題。即，究竟是以學(xué)科的研究為起點(diǎn)還是以問題的研究為起點(diǎn)？學(xué)科不斷朝著深化和細(xì)化的方向發(fā)展，其系統(tǒng)性和穩(wěn)定性越來越強(qiáng)，而問題的研究則是按照多學(xué)科的要求設(shè)定，以問題本身的需要來組織不同學(xué)科的學(xué)者開展研究，具有極為廣泛的學(xué)科綜合性。強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科教學(xué)研究，就是要強(qiáng)調(diào)問題研究的必要性和合理性。第三是在跨學(xué)科教學(xué)研究中，要樹立強(qiáng)烈的問題意識。在廣泛的意義上，可以把“問題”定義為某個給定的智能活動過程的當(dāng)前狀態(tài)與智能主體所要求的目標(biāo)狀態(tài)之間的差距。在跨學(xué)科教學(xué)研究中，我們就是要認(rèn)識到“問題”的重要性，主動地尋找問題，合理地選擇問題，積極地求解問題，以實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教學(xué)研究的目標(biāo)。

大學(xué)是培養(yǎng)人才的機(jī)構(gòu)，教學(xué)是大學(xué)的中心工作。巴爾等人概括了本科教育的兩種范式，并認(rèn)為大學(xué)教育的目的不是傳遞知識，而是創(chuàng)設(shè)有利于引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律和建構(gòu)知識環(huán)境，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)與研究［4］。克博爾認(rèn)為，大學(xué)教學(xué)可分為知識傳遞型教學(xué)和學(xué)習(xí)促進(jìn)型教學(xué)［5］。教師就是要從關(guān)注自己、關(guān)注教學(xué)內(nèi)容、關(guān)注教學(xué)方法或策略上升到關(guān)注學(xué)生、關(guān)注促進(jìn)學(xué)生的教學(xué)方法或策略以及關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步與成長上來。因?yàn)槊恳粋€專業(yè)都要跨越自己的專業(yè)界限進(jìn)入尚未標(biāo)界的領(lǐng)域才能不斷進(jìn)步。在此認(rèn)識基礎(chǔ)上，就有了美國斯坦福大學(xué)的“多學(xué)科”教學(xué)與研究行動，法國大學(xué)強(qiáng)調(diào)本科教育的“多科性”和重視基礎(chǔ)知識的跨學(xué)科教學(xué)，德國也在積極倡導(dǎo)跨學(xué)科教學(xué)方式。

“理論力學(xué)”是研究物體機(jī)械運(yùn)動及物體間機(jī)械作用一般規(guī)律的科學(xué)。其主要基礎(chǔ)理論是牛頓運(yùn)動定律，故又稱牛頓力學(xué)?！袄碚摿W(xué)”也是工科學(xué)生最初接觸到與工程實(shí)際密切相關(guān)的主要課程之一。“理論力學(xué)”與工程技術(shù)有著緊密的聯(lián)系，某些實(shí)際工程問題可以直接用“理論力學(xué)”得到解決［6］。

“理論力學(xué)”來源于傳統(tǒng)的分析力學(xué)、固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的力學(xué)分支，并同這些分支結(jié)合，產(chǎn)生了理性彈性力學(xué)、理性熱力學(xué)、理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)等“理論力學(xué)”的新興分支科學(xué)?！袄碚摿W(xué)”就是這樣從特殊到一般，在從一般到特殊地發(fā)展著?！袄碚摿W(xué)”課程的地位與作用決定了它在高等工程教育中的地位與作用。

目前我國大學(xué)課程教學(xué)仍存在教學(xué)內(nèi)容各自為政、相互獨(dú)立的局面，“理論力學(xué)”教學(xué)也大多如此?！袄碚摿W(xué)”的教材內(nèi)容基本上停留在牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)和哈密頓力學(xué)的框架內(nèi)。在“理論力學(xué)”跨學(xué)科教學(xué)與其他學(xué)科的綜合方面較弱。學(xué)生對“理論力學(xué)”與其他學(xué)科之間的聯(lián)系了解不多。這種傳統(tǒng)的教學(xué)格局與當(dāng)前科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展及學(xué)科的綜合整體化趨勢不相適應(yīng)。如何改變這種被動局面？我國教育主管部門和一些高校已紛紛行動起來?！耙匀藶楸?，以學(xué)生為中心”，“注意學(xué)生全面發(fā)展，改變學(xué)科本位觀念”，“注意學(xué)科滲透，關(guān)心科技發(fā)展”，“寬專業(yè)，厚基礎(chǔ)，強(qiáng)能力，重創(chuàng)造”，這些理念已逐漸被高校教師接受，并正在付諸行動。大學(xué)教學(xué)的學(xué)科滲透與融合就是高校教師順應(yīng)社會發(fā)展的綜合化對復(fù)合型人才需要的一種自覺實(shí)踐活動［7－9］。

21世紀(jì)仍然是新興學(xué)科、交叉學(xué)科、高新技術(shù)學(xué)科發(fā)展的活躍時期，“理論力學(xué)”與其他學(xué)科的交叉形成新的學(xué)科在工程實(shí)際中作用日趨明顯?！袄碚摿W(xué)”作為工科院校教學(xué)的技術(shù)基礎(chǔ)課，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)形成縱向以“理論力學(xué)”為主線，橫向向邊緣交叉學(xué)科輻射的樹形知識結(jié)構(gòu)與科學(xué)知識體系。

下面根據(jù)筆者的“理論力學(xué)”教學(xué)實(shí)踐、“理論力學(xué)”的課程特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容需要引入科學(xué)史、科學(xué)方法論、哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，闡述“理論力學(xué)”教學(xué)中的學(xué)科滲透與融合。

一、傳承科學(xué)精神，講授經(jīng)典力學(xué)發(fā)展史

歷史是一面鏡子，記錄了時間長河的重要結(jié)點(diǎn)。透過這面鏡子，人們可以審視過去，啟迪未來。在“理論力學(xué)”緒論教學(xué)中，引入經(jīng)典力學(xué)發(fā)展史，可以使學(xué)生受到歷史唯物主義和辯證唯物主義教育。

力學(xué)是最早發(fā)展起來的科學(xué)之一。其發(fā)展歷史可以追朔到人類文明的開始，它與人們的生產(chǎn)生活實(shí)際密切相關(guān)。樂器樂律，天文歷法，車船舟楫，橋梁建筑，機(jī)械設(shè)計中都蘊(yùn)含著豐富的力學(xué)知識，力學(xué)既是基礎(chǔ)學(xué)科又是技術(shù)學(xué)科。它所闡明的規(guī)律既有普遍意義，同時又是許多工程技術(shù)問題的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，力學(xué)在自然科學(xué)體系中占據(jù)重要地位，它已經(jīng)和數(shù)、理、化、天、地、生一起并列為七大新基礎(chǔ)學(xué)科之一。

回顧經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展歷史，不難看到，這一學(xué)科的發(fā)展并非一帆風(fēng)順，其發(fā)展過程與下面科學(xué)家的貢獻(xiàn)密切相關(guān)。

作為英國最偉大的科學(xué)巨人，力學(xué)學(xué)科的開創(chuàng)人物牛頓［10］（1642－1727），他在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，包括開普勒、伽利略等人的工作，借助他所發(fā)明的微積分，通過分析歸納將力學(xué)提升到牛頓三大定律和萬有引力的高度，形成比較完整的經(jīng)典力學(xué)體系。牛頓于1687年出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》標(biāo)志著牛頓力學(xué)的誕生。這本書拉格朗日稱之為“人類智慧最偉大的產(chǎn)物。”從此牛頓奠定了其在科學(xué)史上的崇高地位。這可以認(rèn)為是經(jīng)典力學(xué)發(fā)展的第一階段。

以后瑞士科學(xué)家約翰·伯努力（1667－1748）最先提出虛位移原理。法國科學(xué)家達(dá)朗伯（1717－1785）在他的著作《動力學(xué)專論》中提出達(dá)朗伯原理，即牛頓第二定律的另一種形式，把動力學(xué)問題簡化為靜力學(xué)問題。運(yùn)用這種方法他研究了天體力學(xué)的三體問題，并把它推廣到流體動力學(xué)中。在這一時期，另一位法國科學(xué)家拉格朗日（1736－1813）在力學(xué)方面獲得輝煌成就，且對力學(xué)理論研究方法產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。結(jié)合虛位移原理和達(dá)朗伯原理，他推導(dǎo)出非自由質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動微分方程，即著名的第二類拉格朗日方程，也稱為達(dá)朗伯－拉格朗日原理。1788年，也就是牛頓的經(jīng)典著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》發(fā)表約一百年，拉格朗日完成他的著作《分析力學(xué)》，開辟了經(jīng)典力學(xué)第二階段，拉格朗日力學(xué)階段。他以變分原理和分析方法為基礎(chǔ)，把完整和諧的力學(xué)體系建立起來，使力學(xué)分析化［11］。

經(jīng)典力學(xué)發(fā)展的第三個階段與英國科學(xué)家哈密頓（1805－1865）的工作分不開。對光學(xué)和力學(xué)之間深刻聯(lián)系的思想促進(jìn)了哈密頓對經(jīng)典力學(xué)的貢獻(xiàn)。1834年，哈密頓發(fā)表著名論文《一個動力學(xué)普遍方程》，它是力學(xué)發(fā)展中新的里程碑，在現(xiàn)代力學(xué)和物理學(xué)中有廣泛應(yīng)用，也標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)的第三階段，哈密頓力學(xué)階段的開始。它在力學(xué)方面的成就概括為兩點(diǎn)：第一，力學(xué)的原理不僅可以按牛頓力學(xué)的方式來敘述，也可以按某種作用量的逗留值（數(shù)學(xué)上是某種泛函的極小值）方式來敘述。第二，力學(xué)的狀態(tài)描述可以找到一種優(yōu)美的正則形式，這種形式有著極好的數(shù)學(xué)性質(zhì)。1834年哈密頓得到以偏微分方程形式表示的動力學(xué)方程，不過這個方程能應(yīng)用于求解動力學(xué)問題的完整理論是1837年雅可比得到的，因此又稱為哈密頓－雅可比方程［11］。

通過經(jīng)典力學(xué)發(fā)展史介紹，可以使學(xué)生受到學(xué)風(fēng)和勵志創(chuàng)新教育，達(dá)到喚醒、激勵、鼓舞學(xué)生的目的。

二、引入科學(xué)方法論，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力

在教學(xué)過程中，根據(jù)課程內(nèi)容講授的需要引入科學(xué)方法論，并將其綜合應(yīng)用于“理論力學(xué)”課程教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會主動應(yīng)用科學(xué)方法論解決問題。在研究方法上，抽象化、模型化、實(shí)驗(yàn)和推理、分析和綜合、歸納和演繹等方法是“理論力學(xué)”課程中體現(xiàn)的重要解決問題的方法，貫徹于“理論力學(xué)”整個課程體系之中。這就要求教師在“理論力學(xué)”教學(xué)過程中，不僅要主動用方法論組織教學(xué)，還要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容把科學(xué)方法論中的一些方法結(jié)合應(yīng)用，進(jìn)行針對性教學(xué)。

事實(shí)上，經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展，就是牛頓自覺運(yùn)用科學(xué)方法論，在總結(jié)歸納前人研究成果基礎(chǔ)上，加之他的演繹和推理，得出經(jīng)典力學(xué)基本原理的過程。經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展歷史，就是牛頓運(yùn)用科學(xué)方法論的經(jīng)典歷史寫照。

理想化方法，直接證明方法和反證明方法屬于科學(xué)方法論的具體方法。一個綜合應(yīng)用上述三種方法的例子就是虛位移原理的證明。在講述虛位移原理之前，教師可首先介紹這三種方法。

將研究對象采用抽象化方法突出主要因素排除次要因素簡化成理想的模型，用以研究原形的性質(zhì)和規(guī)律的方法稱為理想化方法。應(yīng)用證據(jù)直接證明論題正確的方法稱為直接證明方法。通過證明和論題矛盾的判斷是虛假的，來證明論題真實(shí)性的方法稱為反證法。

虛位移原理是分析靜力學(xué)的基礎(chǔ)，這個原理用分析的方法以及位移和功的概念建立任意質(zhì)點(diǎn)系的平衡的充要條件，是解決質(zhì)點(diǎn)系平衡問題的普遍原理。用這個原理解決復(fù)雜系統(tǒng)的平衡問題時，不必像幾何靜力學(xué)那樣解一系列的聯(lián)立方程組，而是根據(jù)具體的要求建立方程，使那些未知的但不需求出的約束力在方程中不出現(xiàn)，從而使運(yùn)動過程得到簡化［11－12］。

虛位移原理可敘述如下：具有雙面約束的平衡質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，在給定位置上的平衡條件是作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動力，在此系統(tǒng)的給定位置上出發(fā)的任何虛位移上所做的元功之和等于零。虛位移原理也叫虛功原理，也稱為靜力學(xué)普遍原理。下面綜合應(yīng)用科學(xué)方法論中三種方法加以證明。

設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系，它有那n個質(zhì)點(diǎn)m1，m2，…，m3，每一個質(zhì)點(diǎn)mi受有主動力Fi和約束力Ni，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系平衡時，對于每一個質(zhì)點(diǎn)都有

設(shè)想每一個質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置作虛位移δri，則有

對于整個質(zhì)點(diǎn)系有

式（4）也是質(zhì)點(diǎn)系的平衡充分條件?？梢杂梅醋C法證明，證明過程參照文獻(xiàn)［11］。

分析虛位移原理的證明過程，我們會發(fā)現(xiàn)用到三種科學(xué)方法論的方法。如果約束反力在系統(tǒng)的任何虛位移中的元功之和為零，則這種約束稱為理想約束。理想約束本質(zhì)上是一種假定，它是從許多實(shí)際約束中抽象出來的理想化模型，實(shí)際上質(zhì)點(diǎn)也是抽象化的理想模型。虛位移原理的必要性的證明采用直接證明方法方便快捷。虛位移原理的充分性證明采用直接證明方法，很難得到結(jié)果。此時，我們調(diào)整思維方式，采用反證明方法，問題便迎刃而解。一個虛位移原理，綜合運(yùn)用三種方法。如果教師如此講述，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅掌握了虛位移原理，還加深了對科學(xué)方法論的認(rèn)識，其獨(dú)立思維和解決問題的綜合分析能力也會得到提高。

貫穿“理論力學(xué)”始終的科學(xué)方法就是公理化方法。選取少數(shù)不加定義的概念和公理作為出發(fā)點(diǎn)，在加以嚴(yán)格的邏輯推理，將其建成演繹系統(tǒng)的方法稱為公理化方法。牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中系統(tǒng)運(yùn)用公理化方法表述了經(jīng)典力學(xué)理論體系。它的“哲學(xué)推理法則”是“在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中，我們必須把那些從各種現(xiàn)象中運(yùn)用一般歸納法而導(dǎo)出的命題看作是準(zhǔn)確的，或者接近于真實(shí)的。雖然可能看出與之相反的假說，但是在沒有發(fā)現(xiàn)使得這些命題還需要進(jìn)一步證實(shí)或者證明這命題出現(xiàn)了例外的這樣一些現(xiàn)象之前，仍然應(yīng)當(dāng)如此對待?！庇脷w納法獲得的“物體的屬性，凡既不能增強(qiáng)也不能減弱者，又為我們實(shí)驗(yàn)所能及的范圍內(nèi)的一切物體所具有著，就應(yīng)視為所有物體的普遍屬性?！痹谂ｎD的經(jīng)典力學(xué)的理論體系中，這種方法被普遍使用。

牛頓認(rèn)為：“凡是從現(xiàn)象中推導(dǎo)出來的任何方法，都應(yīng)稱為假說。而這種假說，無論是形而上學(xué)的，或是物理學(xué)的；無論是屬于隱蔽性質(zhì)的，或是力學(xué)性質(zhì)的，在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中都沒有他們的地位。”這就是說不能以假說作為基礎(chǔ)。

然而，牛頓的科學(xué)實(shí)踐事實(shí)上與他的理性存在一定矛盾。他在強(qiáng)調(diào)清楚與感性經(jīng)驗(yàn)物質(zhì)界聯(lián)系的形而上學(xué)的東西，強(qiáng)調(diào)建立基于經(jīng)驗(yàn)的命題的同時，卻在試圖建立的來源于相對運(yùn)動的經(jīng)驗(yàn)范圍的力學(xué)公理體系中，引入與經(jīng)驗(yàn)無直接聯(lián)系的絕對時間、絕對空間這類事實(shí)上的假說作為這個理論的基礎(chǔ)。所以在牛頓的經(jīng)典力學(xué)理論體系中，雖然系統(tǒng)地運(yùn)用了公理化方法，但并不能稱其為真正意義上的公理體系［13］。公理化方法作為科學(xué)研究的一種基本方法，具有分析、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)知識的作用。公理化方法對建立科學(xué)理論體系，訓(xùn)練人的邏輯推理能力，系統(tǒng)地傳授科學(xué)知識，以及推廣科學(xué)理論的應(yīng)用等方面都有積極作用。

上述公理化方法的內(nèi)容可以安排在“理論力學(xué)”課程結(jié)束時講授效果更好。

三、引入哲學(xué)思想，樹立辯證的自然時空觀

力學(xué)中蘊(yùn)藏著深刻的哲學(xué)思想，歷史上許多偉大的科學(xué)家就是偉大的思想家、哲學(xué)家。每一次科學(xué)史上的重大變革都意味著哲學(xué)思想的進(jìn)步。亞里斯多德是古希臘偉大的哲學(xué)家、思想家、教育家，又是歷史上著名的科學(xué)家。他對運(yùn)動和力的本質(zhì)的錯誤結(jié)論統(tǒng)治世界近兩千年。羅素評價說：“他的權(quán)威性差不多始終是和基督教會的權(quán)威性一樣地不容置疑，而且他在科學(xué)方面如在哲學(xué)方面一樣，始終是對于進(jìn)步的一個嚴(yán)重障礙?！弊?7世紀(jì)以來，幾乎每一種認(rèn)真的知識進(jìn)步，都必須是從攻擊某種亞里斯多德繁瑣的哲學(xué)思想解放出來，牛頓力學(xué)的形成更是如此。牛頓力學(xué)理論主要有三個方面內(nèi)容：其一是牛頓運(yùn)動定律及其萬有引力定律。其二是在牛頓運(yùn)動定律及萬有引力定律基礎(chǔ)上演繹出的一系列結(jié)論及問題解決中的各種研究方法和思想方法。其三是絕對時空觀。

時間和空間是人們最為熟悉的經(jīng)驗(yàn)形式，人們的所有活動都在時間和空間中流逝。時間和空間又是最為古老、最難捉摸的哲學(xué)范疇，它與世界的本源問題相聯(lián)系。時空觀是關(guān)于時間和空間的根本觀點(diǎn)。它是哲學(xué)世界觀的重要內(nèi)容和有機(jī)組成部分，是在人類長期的生產(chǎn)活動和生活實(shí)踐中形成的。在中國，墨家提出了“宇”“久”作為空間和時間概念，并認(rèn)識到空間、時間與具體事物運(yùn)動的一定聯(lián)系及空間與時間的一定聯(lián)系。在西方，古希臘謨克利特認(rèn)為空間是物體運(yùn)動的條件。亞里士多德用“地點(diǎn)”概念來表示空間，認(rèn)為時間是連續(xù)的。近代時空觀是在自然科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上形成的。哥白尼的日心說為唯物主義時空觀的形成創(chuàng)造了條件。布魯諾、伽利略主張時間、空間是物質(zhì)存在的絕對形式，并提出時空無限的思想。笛卡爾指出時間的特性是持續(xù)性，空間的特性是廣延性，認(rèn)為廣延性是一切物體的共有屬性。

牛頓指出絕對時間、絕對空間的觀點(diǎn)，系統(tǒng)地闡述了機(jī)械唯物主義的時空觀。近代的唯物主義思想家貝克萊認(rèn)為時間和空間是人的感覺的產(chǎn)物?？档抡J(rèn)為時空是人們以整體感性材料的先天直觀形式。黑格爾則認(rèn)為時間、空間是絕對觀念發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。近代唯物主義時空觀否認(rèn)時間、空間的客觀性，但也包含著一些辯證法的合理成分。辯證唯物主義批判地繼承了以往各派哲學(xué)的時空觀，指出時間和空間是運(yùn)動著的物質(zhì)存在的基本形式，是物質(zhì)固有的普遍屬性。時間和空間與運(yùn)動著的物質(zhì)是不可分的。辯證唯物主義承認(rèn)時間和空間的客觀性、絕對性和無限性，同時又承認(rèn)時間和空間的具體形態(tài)和具體特性具有多樣性、相對性和具體事物時空的有限性［14］。

牛頓力學(xué)三方面內(nèi)容的每一方面都滲透著哲學(xué)的思想。萬有引力定律是客觀物質(zhì)世界普遍聯(lián)系的定量體現(xiàn)。牛頓運(yùn)動三定律和萬有引力定律即在此基礎(chǔ)上演繹出的一系列結(jié)論是科學(xué)方法論具體應(yīng)用的結(jié)果。至于絕對時空觀，本身就是哲學(xué)問題，它是牛頓力學(xué)賴以存在的時空基礎(chǔ)，是宏觀低速條件下已被大量實(shí)踐所證實(shí)的經(jīng)典力學(xué)所必需的。離開了絕對時間，自然界就沒有了統(tǒng)一的時鐘。離開了絕對空間，宇宙中就沒有了統(tǒng)一的尺度。牛頓力學(xué)的同時性也就無從談起。長度、時間、質(zhì)量三個基本力學(xué)量都將依賴于參考系，導(dǎo)致廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)各個領(lǐng)域的牛頓力學(xué)失去時空依據(jù)。但是脫離宏觀低速的假定，牛頓的絕對時空觀就出現(xiàn)問題。

愛因斯坦對于經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀提出質(zhì)疑，給牛頓力學(xué)以開拓。提出了相對論原理和以相對論原理為基礎(chǔ)的相對時空觀，建立了相對論力學(xué)。牛頓力學(xué)與相對論力學(xué)相互交融，絕對時空觀作為狹義相對論特例存在于相對論時空之中，狹義相對論的四維閔氏空間是絕對時空觀三維歐式空間在繼承基礎(chǔ)上的改造。相對論力學(xué)是對牛頓力學(xué)理論的包容和發(fā)展，兩者之間構(gòu)成普遍性和特殊性的關(guān)系。愛因斯坦自我評價說：“與其說我是物理學(xué)家，不如說我是哲學(xué)家。”

在絕對時空觀中，運(yùn)動和靜止本來是相對而言的，沒有被認(rèn)為是“靜止”的標(biāo)準(zhǔn)，就沒有“運(yùn)動”的概念。運(yùn)動速度為零的參考系就可以認(rèn)為是靜止參考系。慣性系與非慣性系也是相對而言的，沒有“慣性系”作為參考，就沒有“非慣性系”的概念。加速度為零的非慣性系就可以認(rèn)為是慣性系。所以絕對時空觀也包含有相對性思想。應(yīng)該承認(rèn)，絕對時空觀僅是牛頓力學(xué)的時空信念，相對性思想才是牛頓力學(xué)的生命力和散光點(diǎn)［15－17］。

只有承認(rèn)宏觀低速條件下絕對時空觀的正確性，站在跨學(xué)科層面開展教學(xué)，才能完成好時空觀的教學(xué)任務(wù)。

通過這種講授與介紹，學(xué)生開闊了思路，提升學(xué)科綜合素養(yǎng)，也會激發(fā)學(xué)生的探索和求知欲望。對培養(yǎng)辯證唯物主義的世界觀和方法論也大有裨益。

哲學(xué)思想的介紹和對比不應(yīng)絕對受“理論力學(xué)”內(nèi)容的限制。這種哲學(xué)思想可以貫穿于不同學(xué)科之間，對所有學(xué)科都有指導(dǎo)意義，在大學(xué)物理和“理論力學(xué)”教學(xué)中可做相互對比介紹。

四、引入數(shù)學(xué)工具，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

牛頓以《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》給經(jīng)典力學(xué)命名，足以說明經(jīng)典力學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

縱觀力學(xué)發(fā)展史，力學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)是分不開的，力學(xué)的發(fā)展是與數(shù)學(xué)同步的。有什么樣的力學(xué)就有什么樣的數(shù)學(xué)，許多力學(xué)家本身又是數(shù)學(xué)家，牛頓除了在經(jīng)典力學(xué)方面的卓越貢獻(xiàn)外還發(fā)明了微積分。

“理論力學(xué)”是數(shù)學(xué)的一個組成部分，也是各種應(yīng)用力學(xué)的基礎(chǔ)。它一般應(yīng)用微積分、微分方程、矢量分析等數(shù)學(xué)工具對牛頓力學(xué)作深入闡述。由于數(shù)學(xué)更深入地應(yīng)用于“理論力學(xué)”，才使其更加理論化。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。它是科學(xué)的語言，是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)為“理論力學(xué)”提供描述物體運(yùn)動現(xiàn)象與規(guī)律的語言與工具。反過來，“理論力學(xué)”也為數(shù)學(xué)概念的建立提供原形。事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的不少概念首先是由力學(xué)家提出，然后再由數(shù)學(xué)家逐步嚴(yán)謹(jǐn)化。例如，牛頓與萊布尼茲分別從運(yùn)動學(xué)和幾何學(xué)出發(fā)，各自獨(dú)立提出微積分。數(shù)學(xué)的分支矢量分析也是如此［14］。

根據(jù)數(shù)學(xué)與“理論力學(xué)”課程特點(diǎn)，可以在數(shù)學(xué)與“理論力學(xué)”教學(xué)中搭建一個橋梁，使學(xué)生從可能熟悉的內(nèi)容與經(jīng)歷出發(fā)，以便跟他們已有的知識結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，這應(yīng)是教師重點(diǎn)研究的問題。新的內(nèi)容的提出應(yīng)該有的放矢，與實(shí)際的應(yīng)用有關(guān)，并與已有的知識結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，而不是僵硬地提出來。如果學(xué)生能看到他們先前已掌握的知識或理論有用，可以用來演繹、推理新課程的命題，他們就會更加有積極性。這樣學(xué)生才會強(qiáng)烈主動地去學(xué)，并自主填補(bǔ)知識的空白。

桁架是工程中應(yīng)用廣泛的一種結(jié)構(gòu)，也是“理論力學(xué)”靜力學(xué)部分一個教學(xué)內(nèi)容［18］。桿件軸線都位于同一平面內(nèi)的桁架，稱為平面桁架。平面桁架可按下述方法組成：以三根桿用三個鉸鏈連接的三角形為基礎(chǔ)，這個三角形稱為基本三角形，如圖1a所示。以后每增加一個節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)增加兩根不在同一直線上的桿件，它們與原幾何圖形的兩個節(jié)點(diǎn)或一根桿，又構(gòu)成一個新的三角形如圖1b所示。依此類推就構(gòu)成了一個幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)就是一個簡單的平面桁架，如圖1c。

按照上述構(gòu)成規(guī)律，從基本三角形出發(fā)，以后增加的桿數(shù)總是新增節(jié)點(diǎn)數(shù)的兩倍，因此，平面簡單桁架的節(jié)點(diǎn)數(shù)n與桿數(shù)m之間存在如下關(guān)系

關(guān)系式（11）是一個典型的數(shù)列問題。一般教材上都是直接給出表達(dá)式后再加以說明，沿襲的是典型的演繹式教學(xué)方式。學(xué)生總有“知其然，不知其所以然的混沌狀態(tài)”。筆者經(jīng)過多次教學(xué)實(shí)踐，在此引入數(shù)學(xué)歸納法開展教學(xué)，解決了學(xué)生的困惑，也收獲了研究性教學(xué)的樂趣。

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明式（5）。

（1）當(dāng)m＝n＝3時，對應(yīng)基本三角形，將m＝n＝3代入式（5），有3＝3恒等式，命題式（11）自然成立。

（2）設(shè)n＝k（k＞3的整數(shù)）時，命題式（5）成立。即

將n＝k＋1代入式（11），得

式（7）說明，在k個節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)上再增加1個節(jié)點(diǎn)，桿件數(shù)就要增加2。

綜合（1），（2）兩個步驟，由數(shù)學(xué)歸納法知，命題式（5）成立。

動力學(xué)是“理論力學(xué)”的一部分。韋達(dá)定理在動力學(xué)特征值反問題中有精彩應(yīng)用。

已知振動系統(tǒng)的幾何參數(shù)與物理參數(shù)，求振動系統(tǒng)的固有頻率，為動力學(xué)正問題。已知振動系統(tǒng)的固有頻率和部分物理參數(shù)，求振動系統(tǒng)的剩余參數(shù)，為動力學(xué)逆問題。動力學(xué)逆問題難度大，應(yīng)用廣。下面是筆者研究性教學(xué)實(shí)踐涉及動力學(xué)逆問題的一個例子。

圖2a所示為兩自由度無阻尼自由扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)，I1和I2代表兩個集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量，K1和K2代表兩個軸段的線性扭轉(zhuǎn)剛度，軸段的軸段的質(zhì)量忽略不計，求系統(tǒng)的固有頻率，這是動力學(xué)正問題［19］。

按線性振動理論的剛度法，可得系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣和剛度矩陣。

對應(yīng)特征值問題為

式中α代表扭振角位移列陣。

系統(tǒng)的特征值可轉(zhuǎn)化為下面矩陣的特征值：

令上式矩陣對應(yīng)的行列式等于零，可得

式（11）是關(guān)于系統(tǒng)固有頻率λ2的一元二次方程，按照一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，即韋達(dá)定理，可得系統(tǒng)固有頻率與物理參數(shù)之間的關(guān)系：

若已知系統(tǒng)的固有頻率λ12和λ12，求系統(tǒng)的物理參數(shù)，就屬于動力學(xué)逆問題。這是筆者在工程力學(xué)教學(xué)中引入的研究性學(xué)習(xí)課題之一。它是一個開放性課題，沒有現(xiàn)成答案。學(xué)生必須在研究性學(xué)習(xí)過程中主動獲取知識，綜合應(yīng)用知識，通過探究性、互動性學(xué)習(xí)過程，才有可能解決問題。經(jīng)過幾輪研究性教學(xué)與學(xué)習(xí)實(shí)踐，我們巧妙解決了此問題。結(jié)果敘述如下。

若已知系統(tǒng)的固有頻率λ12和λ22及其中I1、I2、K1、K2四個物理參數(shù)中的一個，求系統(tǒng)的其余3個物理參數(shù)，要應(yīng)用式（12）和式（13），2個方程3個未知量，從數(shù)學(xué)上講是無確定解的。如何根據(jù)振動系統(tǒng)的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)系，解決上述問題，需要教師與學(xué)生的運(yùn)用智慧，建立合理的補(bǔ)充方程。

將圖2a中I固定，則系統(tǒng)變成單自由度振動系統(tǒng)，如圖2b所示。此時系統(tǒng)的固有頻率為

將式（14）代入式（12）和式（13），得

分析式（15），只需知道I1、I2、K1、K2四個物理參數(shù)中的一個，便可以由式（15）求出系統(tǒng)其余的三個物理參數(shù)。

應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系－韋達(dá)定理，將力學(xué)模型與物理概念結(jié)合，創(chuàng)造性的引入補(bǔ)充方程，解決單純從數(shù)學(xué)或力學(xué)均不能解決的動力學(xué)逆問題，這是初等數(shù)學(xué)與動力學(xué)在研究性教學(xué)中完美結(jié)合。

牛頓從運(yùn)動學(xué)角度發(fā)明發(fā)明微積分，運(yùn)動學(xué)是“理論力學(xué)”的一部分。微積分在“理論力學(xué)”中的應(yīng)用廣泛?！袄碚摿W(xué)”是高等數(shù)學(xué)的直接用戶，高等數(shù)學(xué)的概念滲透到“理論力學(xué)”的每一部分。例如，運(yùn)動學(xué)中的速度、加速度的引入過程。動力學(xué)中虛位移原理、動力學(xué)普遍方程和拉格朗日方程的導(dǎo)出等?！袄碚摿W(xué)”教學(xué)離不開數(shù)學(xué)，“理論力學(xué)”回饋數(shù)學(xué)的也很豐厚。首先學(xué)生在“理論力學(xué)”的學(xué)習(xí)中看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用前景，可以了解深邃的數(shù)學(xué)意境，進(jìn)一步了解具有豐富內(nèi)涵和高度概括力的數(shù)學(xué)語言。

協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)與“理論力學(xué)”的沖突，使用更加適合的教材，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，使用更恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，也只能說解決了表面的問題，更深層次的問題是關(guān)于數(shù)學(xué)思想與力學(xué)思想的水乳交融問題。

五、引入物理思維方法，促進(jìn)學(xué)科交叉發(fā)展

物理是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)相互作用和運(yùn)動規(guī)律的自然科學(xué)，是人們對無生命自然界中物質(zhì)的轉(zhuǎn)變的知識做出規(guī)律性的總結(jié)。物理作為自然科學(xué)的重要分支，不僅對物質(zhì)文明的進(jìn)步和人類對自然界認(rèn)識的深化起了重要的推動作用，而且對人類的思維發(fā)展也起到了不可或缺的影響。從亞里斯多德時代的自然哲學(xué)，到牛頓時代的經(jīng)典力學(xué)，直到現(xiàn)代物理中的相對論和量子力學(xué)等，都是物理學(xué)家科學(xué)素質(zhì)、科學(xué)精神及科學(xué)思維的有形體現(xiàn)。大學(xué)物理是理工科專業(yè)開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課，涉及的學(xué)科專業(yè)廣，人數(shù)多，且與后續(xù)對接的課程多，“理論力學(xué)”是大學(xué)物理的同步課。

在學(xué)習(xí)“理論力學(xué)”之前，學(xué)生基本力學(xué)知識是建立在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上。而大學(xué)物理課程中的基礎(chǔ)力學(xué)知識，從某種意義上講，在于強(qiáng)調(diào)力學(xué)在物理學(xué)發(fā)展史上的地位，且“力”的概念早已滲透到物理的更多領(lǐng)域（如電磁力學(xué)、熱力學(xué)、量子力學(xué)、機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)）。另外從物理的發(fā)展角度看，牛頓力學(xué)、愛因斯坦相對論、普朗克量子力學(xué)步步發(fā)展構(gòu)成了物理學(xué)的理論精華，且它們對人類思想的進(jìn)步產(chǎn)生了巨大的推動作用。但是隨后物理側(cè)重于研究熱、電、磁、分子和原子等的運(yùn)動，而力學(xué)則在工程技術(shù)的推動下按自身的邏輯發(fā)展，逐步從物理學(xué)中獨(dú)立出來，直接服務(wù)于工程學(xué)。其分析方法、理論體系成為工程的支撐。這樣大學(xué)物理課程無論在力學(xué)基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)論述方面或是在力學(xué)知識工程應(yīng)用方面都沒有做更多的安排，這一任務(wù)正好由“理論力學(xué)”完成。

另外，在強(qiáng)調(diào)“理論力學(xué)”與物理學(xué)的關(guān)系上，兩者既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系。從學(xué)科滲透與融合的角度開展教學(xué)，“理論力學(xué)”與大學(xué)物理是最佳組合。

下面是筆者將經(jīng)典力學(xué)拉格朗日方程與大學(xué)物理的基爾霍夫定律結(jié)合，開展跨學(xué)科研究性教學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，得到推廣形式拉格朗日麥克斯韋方程的又一推廣形式。

1873年麥克斯韋在他的電與磁的論文中，應(yīng)用拉格朗日方法，第一次描述了機(jī)電系統(tǒng)的運(yùn)動方程。經(jīng)典的拉格朗日麥克斯韋方程是基于電場能We和磁場能Wm線性情況下得到的。文獻(xiàn)［20］推廣了經(jīng)典的拉格朗日麥克斯韋方程，使其適用于磁路非線性特點(diǎn)。無論是經(jīng)典的拉格朗日麥克斯韋方程，還是其推廣形式，均是以電荷、電流、位移、速度作為廣義坐標(biāo)。突破了在機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)建模中均以電荷量、電流、位移、速度作為廣義坐標(biāo)的理論思維定式，是機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)理論發(fā)展的需要。

從動力學(xué)角度分析，可以把機(jī)電耦合系統(tǒng)看成由許多相互連接并受到一定約束力的質(zhì)點(diǎn)或元件所構(gòu)成。當(dāng)機(jī)電耦合系統(tǒng)中存在電容、電感等元件時，可以選電荷、電流作為電系統(tǒng)部分的廣義坐標(biāo)，來建立機(jī)電耦合系統(tǒng)的運(yùn)動方程。經(jīng)典的拉格朗日麥克斯韋方程都是基于此建立的。若將電荷改為電容器兩端電壓作為廣義坐標(biāo)，其系統(tǒng)的運(yùn)動方程形式如何［21］？這就是我們開展“理論力學(xué)”跨學(xué)科教學(xué)的最佳切入點(diǎn)。

對于具有集中參數(shù)和元件的機(jī)電耦合系統(tǒng)，運(yùn)動方程通常由兩部分組成：一組是電路方程；一組是機(jī)械方程。下面選取電壓、磁鏈作為機(jī)電耦合系統(tǒng)電部分的廣義坐標(biāo)，推導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)動方程，推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)［21］。

這部分內(nèi)容是筆者在“理論力學(xué)”和機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)教學(xué)與研究中得到的理論研究成果，說它具有偶然性，是因?yàn)橹挥袕氖隆袄碚摿W(xué)”與機(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)教學(xué)與研究的人才可能得到機(jī)電耦合系統(tǒng)的運(yùn)動方程。筆者認(rèn)為偶然性的背后存在必然，只要在在教學(xué)與研究中注意學(xué)科的交叉滲透與融合，就會取得好的教學(xué)效果，就會在交叉邊緣學(xué)科有所建樹。機(jī)會成就有心的人，把握住機(jī)會就成功了一半，偶然的東西帶給我們的可能就是靈感和機(jī)遇，所以說偶然性是科學(xué)的朋友。

六、“理論力學(xué)”自由度概念在物理化學(xué)中的遷移

物理化學(xué)又叫理論化學(xué)，是化學(xué)學(xué)科的一個分支。物理化學(xué)的先導(dǎo)課程是高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理和“理論力學(xué)”。對于以物理化學(xué)為后續(xù)課程的基礎(chǔ)課教師要特別注意施教對象的專業(yè)特點(diǎn)?！袄碚摿W(xué)”與物理化學(xué)的一個重要聯(lián)系時吉布斯相律［22］，它表述為：“只受外界溫度和壓力影響的相平衡系統(tǒng)，其自由度數(shù)目等于組分?jǐn)?shù)減去平衡的項(xiàng)數(shù)加2?！庇霉奖硎緸?/p>

式中f表示相平衡系統(tǒng)的自由度數(shù)；φ表示相平衡系統(tǒng)的相數(shù)；k表示相平衡系統(tǒng)的組分?jǐn)?shù)；2代表相平衡系統(tǒng)溫度和壓力2個變數(shù)。

吉布斯相律看似簡單，它幾乎成為物理化學(xué)最難理解內(nèi)容，它還是處理相平衡問題的核心理論。關(guān)于吉布斯相律講授策略，仁者見仁，智者見智。筆者認(rèn)為需要公共基礎(chǔ)課與物理化學(xué)課教師的共同智慧。只要教師從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過相關(guān)知識的拓展或遷移，還是可以巧妙解決的。

根據(jù)數(shù)學(xué)知識，對于一個數(shù)學(xué)系統(tǒng)，獨(dú)立變量數(shù)等于總變量數(shù)減去平衡條件的限制數(shù)。

用公式表示為

式中f表示獨(dú)立變量數(shù)，即自由度數(shù)；m表示總變量數(shù)；p表示平衡條件的限制數(shù)。

數(shù)學(xué)系統(tǒng)是一個廣義系統(tǒng)，它可以是數(shù)學(xué)系統(tǒng)本身，也可以是力學(xué)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、化學(xué)系統(tǒng)，以及更為復(fù)雜的社會系統(tǒng)。上述式（17）表述應(yīng)用于“理論力學(xué)”的非自由質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)，就有如下表述：

對于具有n個質(zhì)點(diǎn)和k個幾何約束的力學(xué)系統(tǒng)，描述這個系統(tǒng)的獨(dú)立變數(shù)的個數(shù)，即自由度數(shù)f等于3n減去l，即

式中f表示自由度數(shù)；3n表示總變量數(shù)，n為質(zhì)點(diǎn)個數(shù)；l表示幾何約束數(shù)。

對于以物理化學(xué)為核心課程的學(xué)生來講，式（17）、式（18）是其已經(jīng)掌握的知識，式（16）是在已有的知識結(jié)構(gòu)上要學(xué)的新知識?？梢酝ㄟ^式（17），（18）兩條途徑，將自由度概念遷移拓展至式（16）。

從式（17）出發(fā)，對于一個只受外界溫度和壓力影響的相平衡系統(tǒng)，將組分?jǐn)?shù)k與溫度和壓力兩個變數(shù)之和看做系統(tǒng)的總變量數(shù)，將相數(shù)φ看做平衡條件的限制數(shù)就自然得到式（16）。

從式（18）出發(fā)，非自由n質(zhì)點(diǎn)力學(xué)系統(tǒng)總變量數(shù)為3n，對應(yīng)相平衡系統(tǒng)組分?jǐn)?shù)k與溫度和壓力兩個變數(shù)之和；幾何約束數(shù)l對應(yīng)相數(shù)φ。依此對應(yīng)關(guān)系就自然得到式（16）。

如果物理化學(xué)課教師掌握數(shù)學(xué)和“理論力學(xué)”相關(guān)知識，并將不同學(xué)科相關(guān)自由度方面知識進(jìn)行融合與滲透，吉布斯相律不用講解就可以觸類旁通，反之，對于教授以物理化學(xué)為后續(xù)課程的“理論力學(xué)”或大學(xué)物理課教師，在講授有關(guān)自由度內(nèi)容時應(yīng)主動聯(lián)系吉布斯相律，說明自由度概念可以在物理化學(xué)中得到遷移和拓展。這樣既能大大節(jié)約學(xué)時，給學(xué)生以自主學(xué)習(xí)時間，又能取得好的教學(xué)效果。

七、“理論力學(xué)”模型在骨傷科學(xué)中的應(yīng)用

Sastry曾對創(chuàng)傷人員進(jìn)行調(diào)查，分析了87174例樣本，發(fā)現(xiàn)頜面部創(chuàng)傷率占34%［23］。頜面部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，提高臨床救治水平和增強(qiáng)醫(yī)療防護(hù)手段的一個重要內(nèi)容是加強(qiáng)對頜面部損傷機(jī)制的研究。薄斌在頜面骨損傷研究方面取得進(jìn)展，文中用模態(tài)分析的方法建立人顱頜面骨骼系統(tǒng)的動力學(xué)模型。通過互易性驗(yàn)證，表明離體顱骨滿足線彈性假設(shè)。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析，求出顱骨前4階模態(tài)動力學(xué)參數(shù)，建立了頜面骨骼系統(tǒng)動力學(xué)模型。應(yīng)用此模型還可以進(jìn)行各種撞擊條件的仿真實(shí)驗(yàn)。［24］

遠(yuǎn)端骨折多數(shù)由間接暴力跌傷所致。從跌傷的體位分析，可以將其分為伸直型和屈曲型兩種。文獻(xiàn)［25］以跌傷時橈骨遠(yuǎn)端伸直型為例對橈骨進(jìn)行了力學(xué)分析。

取橈骨為研究對象，伸直位跌傷時橈骨受力有：地面對人體的反沖力經(jīng)腕關(guān)節(jié)對其的作用力N，方向偏向背側(cè)上；肘以上部分身體通過肱橈關(guān)節(jié)對其的作用力F，方向偏向背側(cè)下，在橈骨的重心c處，作用有慣性力－ma，方向偏向掌側(cè)下。在跌地后尚未發(fā)生骨折瞬間，在忽略橈骨重力條件下，可以將橈骨視為平面匯交力系，根據(jù)達(dá)朗伯原理和牛頓第二定律，可以列出橈骨的動力學(xué)平衡方程。文中還利用截面法分析了橈骨遠(yuǎn)端伸直型骨折骨折端的錯動趨勢為遠(yuǎn)端近掌。

八、結(jié)論

在“理論力學(xué)”緒論課教學(xué)中引入經(jīng)典力學(xué)發(fā)展史，使學(xué)生受到勵志與創(chuàng)新教育。根據(jù)講授內(nèi)容的需要主動引入科學(xué)方法論，進(jìn)行針對性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。絕對時空觀是“理論力學(xué)”的基石。引入哲學(xué)思想和愛因斯坦的相對時空觀進(jìn)行主題教學(xué)，使學(xué)生樹立辯證的自然時空觀。根據(jù)“理論力學(xué)”與數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在“理論力學(xué)”與數(shù)學(xué)教學(xué)中搭建一個橋梁，使數(shù)學(xué)思想與力學(xué)思維有機(jī)結(jié)合。在“理論力學(xué)”動力學(xué)部分引入研究性教學(xué)方法，提出科學(xué)技術(shù)中涉及交叉學(xué)科的問題，開展研究性教學(xué)。并將自由度概念遷移拓展至物理化學(xué)吉布斯相律教學(xué)。

以上從“理論力學(xué)”與科學(xué)史、科學(xué)方法論、哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的相關(guān)內(nèi)容出發(fā)，敘述“理論力學(xué)”教學(xué)中的學(xué)科滲透與融合，提出的基于“理論力學(xué)”跨學(xué)科問題式教學(xué)模式?！袄碚摿W(xué)”是理工科學(xué)生的必修課，開展跨學(xué)科教學(xué)，學(xué)生受益面大。提出的基于“理論力學(xué)”跨學(xué)科問題式教學(xué)模式，會對“理論力學(xué)”教學(xué)改革與復(fù)合型人才的培養(yǎng)起到推動作用，同時對其他學(xué)科的跨學(xué)科教學(xué)也會有引領(lǐng)和示范作用。

“理論力學(xué)”問題與其他學(xué)科的全方位碰撞，還會產(chǎn)生新的理論方法。為了在有限的課堂教學(xué)中獲取更高的教學(xué)效益，除“理論力學(xué)”的教學(xué)內(nèi)容要改革外，跨學(xué)科的教學(xué)研究更需要加強(qiáng)，以便課程能有機(jī)的結(jié)合起來。只有我們站在一個更高的層面上，也就是站在跨學(xué)科層面上來看待這個問題，這個問題才能得到解決。

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