泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓痕響應(yīng)的數(shù)值模擬

王新筑，彭向和，郭早陽

（重慶大學(xué)煤炭災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400040）

0 引言

金屬泡沫材料（簡稱金屬泡沫）具有緩沖吸能、耐高溫、超輕質(zhì)及結(jié)構(gòu)與功能化一體等突出特點(diǎn)，作為一種具有潛在應(yīng)用前景的新型工程材料，成為21世紀(jì)前沿材料領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1－5］。其中，金屬泡沫的力學(xué)與吸能特性研究具有極其重要的工程實(shí)際意義。

截至目前，金屬泡沫的力學(xué)性能數(shù)據(jù)多建立在受單向加載的響應(yīng)基礎(chǔ)上。單向加載試驗(yàn)包括常溫和高溫下的拉伸、壓縮、彎曲試驗(yàn)等，對(duì)金屬泡沫在局部載荷下的響應(yīng)研究較少。然而在實(shí)際應(yīng)用中，作為緩沖吸能材料，金屬泡沫主要與各種形狀的物體發(fā)生碰撞，由此會(huì)在表面產(chǎn)生局部凹陷變形，這種因壓入而產(chǎn)生的凹陷變形與整體壓縮變形機(jī)制存在較大區(qū)別。Andrew 等［6］通過采用不同直徑的圓柱壓頭對(duì)金屬泡沫進(jìn)行了壓痕試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)壓痕應(yīng)力隨壓頭直徑不同而變化，存在尺寸效應(yīng)。Olurin［7］和王新筑等［8－9］分別研究了金屬泡沫在不同圓柱直徑壓頭和球形壓頭作用下的響應(yīng)問題，結(jié)果表明壓痕硬度和壓頭形狀、壓頭尺寸及泡沫密度有關(guān)。此外，其他一些學(xué)者通過研究也發(fā)現(xiàn)了壓痕壓力是和壓頭形狀及接觸面積有關(guān)的函數(shù)［10－13］。近年來發(fā)展的連續(xù)壓痕試驗(yàn)方法極大方便了從材料壓痕試驗(yàn)中獲得性能參 數(shù)［14－15］。Lu 等［16］進(jìn) 行 了泡沫鋁的動(dòng)態(tài)壓痕和穿孔試驗(yàn)及有限元模擬，模擬結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，并再現(xiàn)了壓痕試驗(yàn)中泡沫鋁的變形情況。Tao等［17］通過試驗(yàn)研究了顆粒大小不同的鋁基復(fù)合泡沫材料在球形壓頭作用下的壓痕響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)壓痕應(yīng)力隨顆粒尺寸增大而越小。

但目前的研究都沒有很好地揭示泡沫金屬在壓痕試驗(yàn)中所產(chǎn)生的壓痕區(qū)應(yīng)力場、變形情況及變形機(jī)理。為此，作者采用有限元方法對(duì)閉孔泡沫鋁在圓柱形球壓頭作用下的壓痕響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了泡沫鋁在圓柱形球壓頭作用下的位移場及應(yīng)力場。

1 有限元模型的建立

對(duì)閉孔泡沫鋁壓痕試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬時(shí)采用的是MSC／Marc有限元軟件。為提高計(jì)算精度，建模時(shí)從壓頭與泡沫鋁的接觸點(diǎn)附近區(qū)域向遠(yuǎn)離接觸點(diǎn)區(qū)域由密變疏進(jìn)行網(wǎng)格劃分?？紤]到幾何條件、邊界條件及載荷的對(duì)稱性，以實(shí)際模型的1／4建立了有限元模型。根據(jù)泡沫鋁的自身特點(diǎn)，將其定義為各向同性材料。泡沫鋁材料采用體單元建模，壓頭采用殼單元建模。泡沫鋁有限元模型的力學(xué)性能參數(shù)由泡沫鋁的單向平壓試驗(yàn)確定，彈性模量E＝2.74GPa，泊松比ν＝0.33。坐標(biāo)原點(diǎn)取在壓頭底部中心與泡沫鋁上表面初始接觸點(diǎn)處，試樣的長、寬和厚度方向分別定義為x軸、y軸和z軸。試驗(yàn)中鋼壓頭材料的彈性模量遠(yuǎn)大于泡沫鋁的，因此在有限元模型中將壓頭定義成剛體，泡沫鋁定義成變形體，且假設(shè)壓頭與泡沫鋁之間無摩擦。由于建立的是1／4有限元模型，因此需要在相應(yīng)的截面施加對(duì)稱約束條件。泡沫鋁的壓痕試驗(yàn)是將試樣放在剛性平壓卡具上［8］，相當(dāng)于剛性基礎(chǔ)邊界條件，所以在有限元模型的底部施加了約束邊界條件來模擬真實(shí)的試驗(yàn)條件；上表面為自由邊界條件。通過控制壓頭位移實(shí)現(xiàn)加載，壓頭移動(dòng)速度為1mm·min－1。1／4有限元模型試樣的尺寸為25mm×25mm×15mm，壓頭直徑為12.7mm。在對(duì)泡沫鋁進(jìn)行較大壓痕深度有限元計(jì)算前，需要進(jìn)行單元的敏度分析，即對(duì)有限元模型按照由少到多順序劃分不同數(shù)量單元，通過對(duì)比不同單元數(shù)量的有限元模擬結(jié)果，確定最佳的有限元模型單元數(shù)量，從而確保有限元計(jì)算的精確性。最終選取的有限元模型共有10 080個(gè)單元，11 151個(gè)節(jié)點(diǎn)。為減小網(wǎng)格畸變的影響，采用了MSC／Marc有限元軟件中的自適應(yīng)單元［18］。圖1為建立的模擬泡沫鋁壓痕響應(yīng)的1／4有限元模型。

圖1 模擬泡沫鋁壓痕響應(yīng)的1／4有限元模型Fig.1 1／4FE model of indentation response of Al foam

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 位移分布

由圖2，3可見，在泡沫鋁與壓頭最底部相接觸區(qū)域內(nèi)的變形最大，且位移場對(duì)稱分布。隨著壓痕深度h的增大，位移場以壓痕中心向外擴(kuò)展，逐漸趨近于零，變形區(qū)主要集中在壓頭和鋁泡沫相接觸的區(qū)域。在壓頭與鋁泡沫接觸的邊緣，位移場有突變，這是由于與壓頭接觸區(qū)域邊緣處的泡沫鋁孔壁受到壓頭擠壓導(dǎo)致的。壓頭下方的泡沫鋁變形區(qū)形狀近似為橢圓形，這與文獻(xiàn)［8］中泡沫鋁壓痕試驗(yàn)后剖開試樣變形區(qū)域的輪廓形狀相符（如圖4所示），證明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。分析可知，泡沫鋁和壓頭接觸區(qū)域外圍的孔壁由于受到壓頭的擠壓而發(fā)生隆起現(xiàn)象。為此，還提取了壓痕深度為3mm時(shí)的位移云圖和z向位移沿x方向的分布情況進(jìn)行了證明，如圖5和6所示。

圖2 壓痕深度為0.8mm 時(shí)的位移分布云圖Fig.2 z－direction displacement contour（a）and total displacement contour（b）when depth of indentation was 0.8mm

由圖5和6可知，泡沫鋁和球形壓頭接觸區(qū)域外圍的孔壁由于受到球形壓頭的擠壓而發(fā)生隆起現(xiàn)象。泡沫鋁隆起后，壓頭與泡沫鋁的實(shí)際接觸面積將大于理論計(jì)算的接觸面積，但泡沫鋁隆起處的位移量較小。在壓痕試驗(yàn)時(shí)采用常規(guī)方法無法檢測到這一現(xiàn)象。

2.2 應(yīng)力與應(yīng)變分布

由圖7～10可見，當(dāng)壓痕深度較小時(shí)，與壓頭底部中心接觸的泡沫鋁的應(yīng)力突變情況不明顯，但與壓頭邊緣接觸區(qū)域有較明顯的應(yīng)力突變。當(dāng)壓痕深度較大時(shí)，與壓頭底部中心及壓頭邊緣接觸區(qū)域均出現(xiàn)明顯的應(yīng)力突變。應(yīng)力場主要分布于和壓頭直徑范圍相對(duì)應(yīng)的泡沫鋁區(qū)域內(nèi)，且分布范圍均隨壓痕深度的增大而以壓痕為中心向外延伸。正應(yīng)力和剪應(yīng)力最大值并不是出現(xiàn)在壓頭與泡沫鋁接觸區(qū)域的最下方，而是位于距離壓頭最底部一定距離處，這是由于壓頭最底部接觸區(qū)域的應(yīng)力集中導(dǎo)致的。此外，壓頭與泡沫鋁接觸區(qū)域均有明顯的剪應(yīng)力作用，剪應(yīng)力主要分布于與壓頭相接觸區(qū)域內(nèi)，這與文獻(xiàn)［19］中泡沫鋁在平壓頭作用下的應(yīng)力情況明顯不同。正應(yīng)力σ33仍然是主導(dǎo)應(yīng)力，在整個(gè)有限元模型中均為壓應(yīng)力，但剪應(yīng)力最大值與正應(yīng)力σ33最大值的比明顯小于泡沫鋁在平壓頭作用時(shí)的情況。

由圖8～10還可知，當(dāng)壓痕深度為0.1mm 時(shí)，與壓頭最底部接觸處的泡沫鋁的Von－Mises等效應(yīng)力最大，已達(dá)到泡沫鋁的屈服強(qiáng)度，該處的泡沫孔壁發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形。隨著壓痕深度的增大，Von－Mises等效應(yīng)力以壓痕最底部為中心向外擴(kuò)展，主要集中于壓頭下方區(qū)域，與壓頭底部相接觸處區(qū)域內(nèi)發(fā)生塑性屈服的孔越來越多。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

由圖11可知，在相同的試驗(yàn)條件下，壓痕深度隨載荷變化曲線的有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果［6］吻合較好，最大誤差為11.6%，這說明建立的有限元模型可用來預(yù)測泡沫鋁的壓痕響應(yīng)。導(dǎo)致有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間存在偏差的主要原因有：①試驗(yàn)所用的壓頭并非像有限元模擬中假定是完全剛體；②有限元模擬時(shí)，壓頭與泡沫鋁之間假設(shè)無摩擦力，但壓痕試驗(yàn)時(shí)，它們之間存在摩擦力，會(huì)對(duì)壓痕響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響；③在壓頭擠壓下，泡沫鋁會(huì)發(fā)生沉陷或隆起現(xiàn)象，壓頭與泡沫鋁真實(shí)接觸面積和理論計(jì)算的接觸面積有一定偏差；④有限元建模時(shí)，泡沫鋁模型底部施加的邊界條件是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)都被約束住的，相當(dāng)于是固支邊界條件，但實(shí)際試驗(yàn)中，泡沫鋁在剛性基礎(chǔ)上并不是嚴(yán)格地被完全限制，因?yàn)閯傂曰A(chǔ)不會(huì)提供拉應(yīng)力給泡沫鋁試樣。

3 結(jié)論

（1）在圓柱形球壓頭作用下，與壓頭接觸區(qū)域邊緣的泡沫鋁發(fā)生隆起，這在壓痕試驗(yàn)中采用常規(guī)方法無法檢測到。

（2）對(duì)于圓柱形球壓頭，泡沫鋁的位移場主要集中在壓頭直徑范圍內(nèi)，在壓頭邊緣與泡沫鋁接觸處均出現(xiàn)位移突變；壓頭下方的泡沫鋁變形區(qū)形狀的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。

（3）在圓柱形球壓頭作用下，泡沫鋁的應(yīng)力場主要分布在和壓頭直徑范圍相對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，且分布范圍隨壓痕深度的增大而以壓痕為中心向外延伸；當(dāng)壓痕深度較大時(shí)，圓柱形球壓頭最底部接觸的泡沫鋁變形區(qū)的應(yīng)力有突變，正應(yīng)力和剪應(yīng)力最大值并不出現(xiàn)在壓頭與泡沫鋁接觸區(qū)域的最下方，而是位于距離壓頭最底部一定距離處；壓頭與泡沫鋁接觸區(qū)域均有明顯的剪應(yīng)力作用，剪應(yīng)力主要分布在與壓頭相接觸區(qū)域內(nèi)。

［1］GIBSON L J.多孔固體：結(jié)構(gòu)與性能［M］.劉培生，譯.北京：清華大學(xué)出版社，2003：6－12.

［2］劉培生，陳祥.泡沫金屬［M］.長沙：中南大學(xué)出版社，2012：5－8.

［3］BANHART J，ASHBY M F，F(xiàn)LECK N A.Cellular metals and metal foaming technology［C］／／Proceedings of the 2nd International Conference on Cellular Metals and Metal Foaming Technology.Bremen：Verl MIT Publ，2001：187－193.

［4］阿什比.泡沫金屬設(shè)計(jì)指南［M］.劉培生，譯.北京：冶金工業(yè)出版社，2006：6－24.

［5］左孝青，周蕓.多孔泡沫金屬［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005：6－12.

［6］ANDREWS E W，GIOUX G，ONCK P，etal.Size effects in ductile cellular solids—Part II：Experimental results［J］.Int J Mech Sci，2001，43：701－713.

［7］OLURIN O B，F(xiàn)LECK N A，ASHBY M F.Indentation resistance of an aluminium foam［J］.Scripta Mater，2000，43：983－989.

［8］王新筑，吳林志，王世勛.閉孔鋁泡沫在靜壓痕下的力學(xué)響應(yīng)［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2010，27（2）：77－83.

［9］王新筑，吳林志，王世勛.閉孔泡沫鋁在圓柱形平壓頭下的壓痕性能［J］.機(jī)械工程材料，2009，33（6）：64－68.

［10］ONCK P R，ANDREWS E W，GIBSON L J.Size effects in ductile cellular solids—Part I：Modeling［J］.Int J Mech Sci，2001，43（6）：681－699.

［11］TULLIANI J M，MONTANARO L，BELL T J，etal.Semiclosed－cell mullite foams：preparation and macro and micromechanical characterization［J］.J Am Ceram Soc，1999，82（4）：961－968.

［12］STUPAK P R，DONOVAN J A.Deformation and energy absorption of polymer foams as a function of 2－D indenter and absorber geometries［J］.Polym Eng Sci，1994，34（10）：857－864.

［13］GIANNAKOPOULOS A E.Elastic and viscoelastic indentation of flat surfaces by pyramid indentors［J］.J Mech Phys Solids，2006，54：1305－1332.

［14］VANDAMME M，ULM F J.Viscoelastic solutions for conical indentation［J］.Int J Solids Struct，2006，43：3142－3165.

［15］LUO J，LIN J.A study on the determination of plastic properties of metals by instrumented indentation using two sharp indenters［J］.In J Solids and Structures，2007，4：5803－5817.

［16］LU G，SHEN J，HOU W，etal.Dynamic indentation and penetration of aluminium foams［J］.Int J Mech Sciences，2008，50：932－943.

［17］TAO X F，SCHLEYER G K，ZHAO Y Y.Indentation tests on Al matrix syntactic foams［C］／／Proc IUTAM Symposium on Mechanical Properties of Cellular Materials.Eindhoven：IUTAM Bookseries，2009：97－104.

［18］馮超，孫丹丹，陳火紅.全新Marc實(shí)例教程與常見問題解析［M］.北京：水利水電出版社，2012：24－36.

［19］WANG X Z，ZHOU G T.The indentation behavior of closedcell Al foam under the flat－end cylindrical indenter［J］.Materials Science Forum，2012，704／705：960－966.