基于重復(fù)銷售法的土地與房地產(chǎn)價(jià)格的互動(dòng)研究

陳永霞

（南京林業(yè)大學(xué)，南京 210037）

1 基于重復(fù)銷售價(jià)格法的土地價(jià)格指數(shù)和房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)測(cè)算

1.1 房地產(chǎn)行業(yè)價(jià)格指數(shù)常用測(cè)算方法

一般來(lái)講，價(jià)格指數(shù)被用于考察某種同質(zhì)商品的價(jià)格變動(dòng)。對(duì)于房地產(chǎn)而言，房屋之間是完全差異化的。不同的房屋其自身品質(zhì)不同，包括建筑結(jié)構(gòu)、房屋朝向、建筑面積、樓層、房型、建筑材料等因素；而建筑物周圍的環(huán)境也構(gòu)成為了房屋性質(zhì)的重要部分，例如交通、學(xué)校、醫(yī)院、商業(yè)配套、治安、綠化等。因此，在考察房房地價(jià)格變動(dòng)時(shí)，需要將這些異質(zhì)性特征剔除，考察“同質(zhì)化”房地產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)。而對(duì)于建筑土地而言，其價(jià)格受到市場(chǎng)、交易、區(qū)域和個(gè)體特征等因素的影響。其中，個(gè)體特征包括土地面積大小、容積率、土地使用年限、容積率、形狀、平整程度等因素。

房屋或土地其組成、質(zhì)量以及性在不同時(shí)期會(huì)有很大不同。這導(dǎo)致簡(jiǎn)單的價(jià)格指數(shù)估計(jì)方法例如均值或中位數(shù)，會(huì)存在較大的偏誤。例如，當(dāng)期不成比例的一批高房?jī)r(jià)房屋或土地得以銷售，會(huì)導(dǎo)致房地產(chǎn)價(jià)格或土地價(jià)格的均值或中位數(shù)增加，進(jìn)而導(dǎo)致了價(jià)格指數(shù)測(cè)算的替代方法的出現(xiàn)，包括重復(fù)銷售法、特征價(jià)格法、混合模型法以及銷售價(jià)格評(píng)估法。

1.2 基于重復(fù)銷售法的我國(guó)土地價(jià)格和房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)測(cè)算

盡管特征價(jià)格法、混合模型法以及銷售價(jià)格評(píng)估法同樣具有很大的優(yōu)勢(shì)，但由于我國(guó)在房產(chǎn)評(píng)估等方面相對(duì)滯后、特征價(jià)格變量選取遺漏的可能性等問(wèn)題，本文僅以我國(guó)主要大中城市為樣本，利用重復(fù)銷售法對(duì)我國(guó)土地價(jià)格和房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行測(cè)算。

重復(fù)銷售法在文獻(xiàn)中被大量提及。重復(fù)銷售法最早由Bailey et al.（1963）提出，用重復(fù)銷售的房地產(chǎn)價(jià)格或土地價(jià)格變動(dòng)來(lái)衡量?jī)r(jià)格指數(shù)，此后經(jīng)過(guò)Case and Shiller（1987,1989）、Dreiman and Pennington-Cross（2004）等得到進(jìn)一步發(fā)展。對(duì)于重復(fù)銷售法，一個(gè)關(guān)鍵的因素是樣本的選擇。為了保持房屋樣本品質(zhì)的一致性和連續(xù)性，在樣本選擇和替換的過(guò)程中，需要采用基期調(diào)整的方法來(lái)調(diào)整樣本結(jié)構(gòu)，特別是房地產(chǎn)或土地品質(zhì)結(jié)構(gòu)和整體情況有較大變動(dòng)時(shí)。通常的，在前期價(jià)格指數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)新的價(jià)格指數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

對(duì)于重復(fù)銷售法而言，利用同一房產(chǎn)或土地在不同房產(chǎn)的特征屬性在剔除折舊因素后并不發(fā)生變化這一特點(diǎn)，來(lái)計(jì)算不同時(shí)期出售的房產(chǎn)價(jià)格指數(shù)或土地價(jià)格指數(shù)。其函數(shù)表達(dá)式可以寫為：

其中，lnPi,t+s,i和lnPi,t分別表示房產(chǎn)或土地i在時(shí)期t的銷售價(jià)格的對(duì)數(shù)，Si表示房產(chǎn)或土地i兩次i出售的時(shí)間間隔，t表示虛擬變量：當(dāng)房產(chǎn)或土地i在第j期出手，則變量為1；若第一次出售，則第一次出售則取-1，γi表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

一般而言，城市房地產(chǎn)的交易記錄較多，盡管在樣本年份內(nèi)的同一房產(chǎn)重復(fù)銷售的可能性較小，但可以利用區(qū)域位置相近的房產(chǎn)，例如同一小區(qū)內(nèi)樓層、朝向、銷售時(shí)間等特征相似的房產(chǎn)銷售價(jià)格來(lái)代替。而盡管土地重復(fù)交易記錄非常少，但可以用地理位置相近、土地用途相同的其他土地的同一時(shí)間內(nèi)的交易價(jià)格來(lái)衡量，作為其重復(fù)交易價(jià)格，進(jìn)而編制土地價(jià)格指數(shù)。同時(shí)，土地價(jià)格指數(shù)在編制時(shí)，選取替代土地的交易價(jià)格會(huì)解決樣本選擇誤差的問(wèn)題，使得指數(shù)估算效果更佳，一般用同一區(qū)域相似土地的交易價(jià)格來(lái)代替。

本文利用重復(fù)銷售法，基于我國(guó)35個(gè)大中型城市的季度數(shù)據(jù)，編制我國(guó)的房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)和土地價(jià)格指數(shù)。計(jì)算出來(lái)的1999～2012年房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)和土地價(jià)格指數(shù)季度數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 1999～2012年我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)和土地價(jià)格指數(shù)季度數(shù)據(jù)

2 基于聯(lián)立方程模型的土地價(jià)格和房地產(chǎn)價(jià)格間的互動(dòng)關(guān)聯(lián)研究

2.1 聯(lián)立方程模型

考慮如下矩陣式方程：

其中，系數(shù)矩陣ΓM×M和BK×M的每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，如第一個(gè)方程表述為：

擾動(dòng)項(xiàng)εt由第t期的各方程的擾動(dòng)項(xiàng)構(gòu)成。若擾動(dòng)項(xiàng)εt滿足E(εt|xt)=0，其中xt是外生變量，此時(shí)協(xié)方差矩陣為

由于存在內(nèi)生變量，若直接用OLS估計(jì)聯(lián)立方程中的每一個(gè)方程，將導(dǎo)致內(nèi)生變量偏誤或聯(lián)立方程偏誤，不能得到有效一致估計(jì)量。因此，為了求解模型（2）所示的聯(lián)立方程組，可以將yt表示為xt與εt的函數(shù)：

若Γ非退化，在（4）式兩邊同時(shí)右乘Γ-1，可以得到：

簡(jiǎn)化式的協(xié)方差矩陣可以表示為：

由于每個(gè)簡(jiǎn)化式方程僅包含一個(gè)內(nèi)生變量，而方程右邊的解釋變量全部為外生變量xt，故可以用OLS、2SLS、3SLS等估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)得到簡(jiǎn)化式參數(shù)Π和Ω的一致估計(jì)。

2.2 模型、變量和描述性統(tǒng)計(jì)

2.2.1 模型設(shè)定

根據(jù)前文理論分析，本文將土地價(jià)格指數(shù)和房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的相互關(guān)聯(lián)用式（9）來(lái)表示：

其中，αi和ρi表示個(gè)體特定效應(yīng)，β和γ分別表示單一方程中土地價(jià)格的房地產(chǎn)價(jià)格的影響、房地產(chǎn)價(jià)額對(duì)土地價(jià)格的影響，ηi和φi分別為對(duì)應(yīng)方程中控制變量的回歸系數(shù)，εit和δit表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，具有 i.i.d.性質(zhì)。

2.2.2 變量描述與數(shù)據(jù)來(lái)源

由于計(jì)算出來(lái)的土地價(jià)格指數(shù)和房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)已經(jīng)剔除了土地和房地產(chǎn)自身異質(zhì)性因素的對(duì)價(jià)格的影響，使得價(jià)格指數(shù)僅僅受到供給與需求因素的影響。因此，本文的聯(lián)立方程模型中，每個(gè)被解釋變量也僅包含這些因素。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，本文將影響土地價(jià)格和房地產(chǎn)價(jià)格的各個(gè)變量及其數(shù)據(jù)來(lái)源如表2所示：

表2 變量及數(shù)據(jù)來(lái)源

2.2.3 模型估計(jì)結(jié)果

為了得到更加穩(wěn)健的回歸結(jié)果，本文同時(shí)采用了單一方程OLS、單一方程2SLS、3SLS以及迭代3SLS估計(jì)方法，分別表示為表3中的模型（1）、（2）、（3）和（4）。本文將直轄市作為控制變量引入到了回歸模型。

表3 回歸結(jié)果

從表3可以看出，不論是單一方程OLS、單一方程2SLS、3SLS以及迭代3SLS估計(jì)方法，整體回歸結(jié)果都很穩(wěn)健。

（1）土地價(jià)格和房地產(chǎn)價(jià)格的相互關(guān)聯(lián)

根據(jù)表3中的回歸結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，1999-2012年我國(guó)35個(gè)主要大中型城市面板數(shù)據(jù)的實(shí)證結(jié)果證實(shí)了土地價(jià)格和房地產(chǎn)價(jià)格之間確實(shí)存在相互關(guān)聯(lián)，其相互推動(dòng)作用都是正向的。以模型（3）為例，依據(jù)3SLS回歸結(jié)果，土地價(jià)額的回歸系數(shù)為1.828，在1%的顯著性水平上顯著，說(shuō)明土地價(jià)格指數(shù)每增加1%，會(huì)帶來(lái)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)1.828%增加，推動(dòng)效果非常明顯；反過(guò)來(lái)，房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)每增加1%，會(huì)促進(jìn)土地價(jià)格指數(shù)升0.155%。這也說(shuō)明了，兩者之間的關(guān)系顯現(xiàn)更多的是土地價(jià)格對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的促進(jìn)作用，而房地產(chǎn)價(jià)格在推動(dòng)土地價(jià)格方面的作用盡管為正，但作用較小。

（2）房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的其他影響因素

對(duì)于影響房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的其他因素，本文發(fā)現(xiàn)，城市規(guī)模和人均GDP的影響為正，其彈性都大于1，在這四個(gè)模型中都體現(xiàn)出了很好的穩(wěn)健性。以模型（4）為例，城市規(guī)模的估計(jì)系數(shù)為2.679，說(shuō)明城市規(guī)模擴(kuò)張使得房地產(chǎn)價(jià)格加速發(fā)展；而模型（4）中人均GDP的估計(jì)系數(shù)為4.947，更是說(shuō)明了現(xiàn)階段我國(guó)人均收入的增速遠(yuǎn)低于房?jī)r(jià)的增速，出現(xiàn)了“收入跑不過(guò)房?jī)r(jià)”的現(xiàn)象。另外，房地產(chǎn)調(diào)控政策的回歸系數(shù)盡管為正，但要么回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著，要么回歸系數(shù)非常小，影響不明顯。

（3）土地價(jià)格的其他影響因素

根據(jù)表3結(jié)果，影響土地價(jià)格指數(shù)的因素的回歸系數(shù)中，房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)上顯著為正。以模型（2）為例，回歸系數(shù)為0.154，說(shuō)明房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)每增加1%，土地價(jià)格指數(shù)也相應(yīng)增加0.154%，影響程度較小。而土地供給政策對(duì)土地價(jià)格指數(shù)的影響在這四個(gè)模型中都不顯著。此外，以城市戶籍人口人均國(guó)土面積衡量的城市人均土地面積為負(fù)，也印證了土地供給是影響土地價(jià)格的重要因素。

3 結(jié)論

本文認(rèn)為，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商從土地市場(chǎng)購(gòu)買土地，通過(guò)開(kāi)發(fā)建設(shè)生產(chǎn)出新建住房，在住房資本市場(chǎng)上提供住房這一產(chǎn)品，從而使得住房資本市場(chǎng)和土地市場(chǎng)得到相互聯(lián)系；而房東或住房購(gòu)買者在住房市場(chǎng)上購(gòu)買住房，也可以進(jìn)一步將住房租賃給其他有居住需求的個(gè)體，形成了住房資本會(huì)場(chǎng)和住房服務(wù)市場(chǎng)的相互聯(lián)系。互動(dòng)論認(rèn)為并不能單一的、片面地認(rèn)為土地價(jià)格決定住房?jī)r(jià)格、或住房?jī)r(jià)格決定土地價(jià)格。

為了驗(yàn)證這一結(jié)論，本文首先利用重復(fù)銷售法對(duì)我國(guó)1999～2012年35個(gè)大中型城市的土地價(jià)格指數(shù)和房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行測(cè)算；在此基礎(chǔ)上，進(jìn)而利用面板聯(lián)立方程模型對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)和土地價(jià)格指數(shù)之間的相互關(guān)聯(lián)進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：房地產(chǎn)價(jià)格和土地價(jià)格確實(shí)存在相互推動(dòng)作用，但土地價(jià)格對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的推動(dòng)作用更明顯。這對(duì)我們的啟示是，為了得到更加健康穩(wěn)健發(fā)展的房地產(chǎn)市場(chǎng)，需要從源頭上對(duì)土地市場(chǎng)進(jìn)行規(guī)范。此外，城市規(guī)模、人均GDP對(duì)房?jī)r(jià)的推動(dòng)作用顯著為正，而房地產(chǎn)調(diào)控政策對(duì)房?jī)r(jià)的影響不明顯；土地供給政策對(duì)土地價(jià)格的影響不顯著，城市人均土地面積和土地價(jià)格的關(guān)系顯著為負(fù)。

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