電氣化鐵路軌道電路干擾信號檢測新方法

馮勇鑫，李 昭，周 毅，張希通，張 巍，高雅琦，邵冰然

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222；2.天津科技大學(xué)海洋科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300457；3.天津電力公司，天津 300151）

隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，大功率半導(dǎo)體器件（如，變流器）不僅廣泛應(yīng)用在鐵路機車牽引裝置中，同時在某些國家的牽引變電所中也用來將50 Hz的三相電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為15 kV-162/3 Hz的單相鐵路供電系統(tǒng)。眾所周知，牽引變流器最大的缺點是產(chǎn)生電壓和電流諧波，這些諧波如果不加以抑制，將對鐵路系統(tǒng)中的其他設(shè)備產(chǎn)生嚴重的影響。

由于存在網(wǎng)絡(luò)阻抗，機車牽引變流器產(chǎn)生的電壓諧波將引起電流諧波。電流諧波傳播到架空線中并通過軌道返回牽引變流器形成回路，因此，電流諧波不可避免地對軌道電路存在影響。

軌道電路由送電設(shè)備、作為傳輸導(dǎo)體的兩根鋼軌和受電設(shè)備組成，不同的軌道電路之間加以機械絕緣或者電氣絕緣。送電端產(chǎn)生的電信號經(jīng)過鋼軌的傳輸?shù)竭_受電端，通過引接線去動作接收設(shè)備，從而傳送行車信息。當軌道電路內(nèi)線路完好且沒有列車通過時，軌道繼電器吸起，表示線路沒有被使用。當有列車通過時輪對分路，輪對電阻遠小于軌道繼電器線圈電阻，流經(jīng)其的電流大大減小，軌道繼電器落下，表示軌道占用。軌道電路可用于監(jiān)督列車占用、傳遞行車信息、檢查線路的完整性[2]。由牽引變流器引起的諧波電流流過鋼軌，如果電流諧波的頻率與軌道電路的工作頻率相同，電流諧波將影響軌道電路，導(dǎo)致檢測繼電器的誤操作，可能引發(fā)列車相撞的事故。

由于諧波對通信及信號系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，牽引變流器的諧波擴散必須被限制在極小的范圍內(nèi)。因此，為了檢測諧波是否超出了限制范圍，必須對諧波進行測量。對于電壓諧波的測量，只有在低壓系統(tǒng)中，諧波分析儀才能直接接到測試端進行測量；而在中壓或高壓系統(tǒng)中，則需要通過電壓互感器進行檢測[3]。

本文在分析傳統(tǒng)電壓互感器的優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，提出用于測量電壓諧波及高頻率、小幅值電壓信號的一種基于容性絕緣子的新型電路拓撲結(jié)構(gòu)；為了提高測量精度，本文采用參數(shù)估算法來校準新型測量系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；由信號處理單元造成的相位差通過預(yù)先對信號處理單元的校準進行補償；最后給出本檢測方法的實現(xiàn)方式及實驗結(jié)果。

1 傳統(tǒng)電壓互感器概述

1.1 電容分壓式電壓互感器

電容分壓式電流互感器（CVT）不僅廣泛用于高壓和中壓電力系統(tǒng)中，而且在低壓配電網(wǎng)中也用來為測量裝置及繼電保護裝置提供信號，但是由于生產(chǎn)商將電容原件、補償電抗及PT在系統(tǒng)頻率下調(diào)諧，使得CVT只能保證在系統(tǒng)頻率下的測量精度。當測量頻率不同于系統(tǒng)頻率時，CVT的傳輸函數(shù)不是常數(shù)。這導(dǎo)致CVT不能用于諧波測量。圖1給出了CVT的典型頻率響應(yīng)曲線[4]。

圖1 電容分壓式電壓互感器的典型頻率響應(yīng)

1.2 電磁式電壓互感器

筆者對4個電磁式電壓互感器的頻率響應(yīng)進行了測量。圖2給出了電壓互感器傳輸函數(shù)的頻率響應(yīng)。這4個電壓互感器出自同一個制造商但是型號不同。文獻[5]針對不同制造商的電磁式電壓互感器做過類似的調(diào)查。實驗結(jié)果表明，直到29次諧波（1450 kHz）傳輸函數(shù)的頻率響應(yīng)只有微小的誤差；當諧波頻率高于29次時，出現(xiàn)非常大的誤差；當諧波頻率大約47次時，誤差更加嚴重，甚至出現(xiàn)了衰減。

圖2 電磁式電壓互感器的頻率響應(yīng)

由上述分析可知：電容分壓式電壓互感器不適合用來測量諧波；不同廠商的電磁式電壓互感器頻率響應(yīng)不同；同一廠商不同型號的電壓互感器也會有不同的頻率響應(yīng)；當諧波頻率高于1 kHz時，電磁式電壓互感器的傳輸函數(shù)存在明顯誤差。

雖然通過校準可以在一定程度上糾正電磁式電壓互感器誤差，但是仍然會影響測量精度。此外，由于現(xiàn)場校準工作量大并且會影響供電系統(tǒng)的正常運行，因此，本文提出一種用于電壓諧波及高頻率、小幅值電壓信號的新型測量系統(tǒng)。

2 新型測量系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)

如圖3所示，新型測量系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)主要由3部分組成：容性絕緣子（圖4）、雙絞線和電壓調(diào)理電路。容性絕緣子中的耦合電容可以看作高壓電容用來提取被測試的高電壓。容性絕緣子通常配備在中壓或高壓開關(guān)柜的電壓檢測系統(tǒng)（VDS）中。RG58雙絞線作為連接導(dǎo)線，在電路中的作用等效于一個電容，其值等于整個雙絞線的總電容值。雙絞線中內(nèi)置了一個過壓放電器，以避免雷擊或暫態(tài)過電壓對后面電路造成損壞。低壓電容與電阻并聯(lián)組成電壓調(diào)理電路。電容值及阻值的選擇應(yīng)使電壓調(diào)理電路的輸出電壓在10 V以下。

圖3 新型測量系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)

新型拓撲結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)可以表示為:

將 s=jω 帶入式（1），得到

圖4 容性絕緣子

圖3所示系統(tǒng)是一個線性時不變系統(tǒng)，因此頻率響應(yīng)H（jω）可以表示為頻率ω的電壓增益和相移。

從式（2）中可以看出，新系統(tǒng)類似于一個一階高通濾波器。這種系統(tǒng)可以使頻率高于截止頻率ωc的頻率分量通過；同時，抑制頻率低于ωc的頻率分量。這就意味著如果設(shè)計截止頻率使其大于基波頻率（50 Hz），該系統(tǒng)可以對基波起到強烈的衰減作用；同時，相對于對基波的衰減作用，系統(tǒng)對諧波有著放大的作用。因此，該測量系統(tǒng)可以更加精確地測量高頻率電壓分量。

由于容性絕緣子的容值非常小，通常只有幾十個pF。因此，該新型拓撲的缺點是其傳輸函數(shù)容易受到環(huán)境污染及特殊氣候條件的影響；同時，衍生電容和接地電容也會對傳輸函數(shù)產(chǎn)生影響?？紤]到以上因素，我們得到新型測量系統(tǒng)的等效電路，如圖5所示，圖中Cs代表衍生電容，Cg表示接地電容。

圖5 新型測量系統(tǒng)等效電路

由新型測量系統(tǒng)的等效電路可以得到該系統(tǒng)精確的傳輸函數(shù)

為了獲得a1和b1的值，本文采用了一種頻域傳輸函數(shù)參數(shù)估計算法。

3 頻域傳輸函數(shù)參數(shù)估計

頻域傳輸函數(shù)參數(shù)估計是用實系數(shù)對復(fù)有理多項式進行估計來擬合一系列給定的復(fù)數(shù)[6]。參數(shù)估計的基礎(chǔ)是最小二乘法。最小二乘法是將測量得到的頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）與相應(yīng)估計模型的頻率響應(yīng)函數(shù)之間的誤差最小化。

以上給出的新型測量系統(tǒng)是一個連續(xù)的、線性時不變（LTI）的系統(tǒng)。通常情況下，連續(xù)的、線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)可以用m/n階有理傳輸函數(shù)模型表示：

式中：m＜n。本研究的目的是用一組通過測量得到的離散的頻率響應(yīng) Hm（ωk）∶k=1，2…，F(xiàn) 來估計實系數(shù) x=（a0，a1，…am，b0，b1，…bn）T，目標函數(shù)可以表示為[7]：

式中：E為一個非線性向量函數(shù)。系數(shù)x可以通過對式（5）應(yīng)用非線性最小二乘法求解。如果在計算FRFs時使用的輸入、輸出數(shù)據(jù)混有噪聲，那么式（5）在理論上是非連續(xù)的。盡管如此，如果在計算過程中能夠避免式（5）分子為零，可以認為非線性最小二乘公式（NLS）“在實際中”是連續(xù)的[7-8]。

采用牛頓-高斯迭代算法，將式（5）最小化

式中：J為E雅各比矩陣。

為了改進數(shù)字運算精度，本文采用奇異值分解（SVD）算法克服超定問題，用下式：

代替式（7）。使用SVD，雅各比矩陣可以分解為：

進行奇異值分解之前，將J列縮放，以提高SVD的計算精度并改進條件數(shù)。如果用J^表示縮放后的矩陣

式中：D1和D2為對角矩陣。式（7）可以通過如下公求解

由于常用的SVD和列縮放計算子程序為實數(shù)運算設(shè)計，這里將式（8）分為實數(shù)和虛數(shù)部分以便程序的應(yīng)用。

4 測試系統(tǒng)描述

本節(jié)將對上文提出的新型測量系統(tǒng)及參數(shù)估計算法進行了實驗驗證。測試系統(tǒng)如圖6所示。

測試系統(tǒng)由以下部分組成：容性絕緣子（TSA 24 HK）、一根長3 m帶有過壓放電器的雙絞線、電壓調(diào)整電路及信號調(diào)理單元。容性絕緣子TSA 24 HK的耦合電容值為15 pF。雙絞線在電路中可以看作電容，其值為101 pF/m。電壓調(diào)理電路中電容和電阻的選擇要考慮到截止頻率以及基波和諧波的傳輸比。A/D轉(zhuǎn)換前面的運算放大器用作抗混疊濾波及電壓隔離，其增益為一。8通道16位NI DAQ6123數(shù)據(jù)采集卡通過PCI插槽接入計算機用來采集數(shù)據(jù)。

圖6 測試系統(tǒng)原理圖

參數(shù)估計算法及其他算法由軟件實現(xiàn)。數(shù)字帶通濾波器和鎖相環(huán)（PLL）分別用來計算電壓有效值與相位。數(shù)字帶通濾波器為6階切比雪夫濾波器，帶寬2Hz，通帶紋波為0.1 dB。用戶界面（GUI）由C++Builder實現(xiàn)，如圖7所示。

圖7 圖形用戶界面（GUI）

在實際應(yīng)用中，將使用電磁式電壓互感器采集電壓信號作為估計新型測量裝置的輸入信號Ui。如本文第1節(jié)所述，考慮到當頻率高于1 kHz時電磁式電壓互感器存在明顯測量誤差，這里只選擇頻率低于1 kHz的信號作為參數(shù)估計的輸入，這樣不需要對電壓互感器進行校準。在實驗室測試中，考慮到實驗結(jié)果的可移植性，同樣只采用頻率低于1 kHz的信號進行參數(shù)估計。

5 信號處理單元的相位補償

眾所周知，信號通過信號處理單元將產(chǎn)生相移；同時，信號處理單元傳輸函數(shù)的通頻帶增益也并不是理想的常數(shù)。因此，必須測得信號處理單元的傳輸函數(shù)，用其對相位進行補償，補償后的結(jié)果再用于后面的參數(shù)估計算法及諧波電壓計算中。校準系統(tǒng)同圖8，只是將信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號直接輸入運算放大器。Agilent33220A信號發(fā)生器的失真度非常低（THD<0.04%），因此數(shù)字萬用表可以精確地測量信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號。Agilent 34401A是一個高精度測量設(shè)備（ΔU=0.06%+0.03%（Range）），用它得到的測量結(jié)果可作為校準的參考值。數(shù)字萬用表的測量結(jié)果Um通過RS232接口讀入計算機。傳輸函數(shù)的增益等于有效值（或）與參考值的比值。傳輸函數(shù)的相角為有效值U0（或Ui）與參考值Um的相位差。校準精度主要依賴于數(shù)字萬用表的精度，在這里誤差小于1%。圖8給出了信號處理單元的傳輸函數(shù)。

圖8 信號處理單元的頻率響應(yīng)

6 測試結(jié)果

圖9給出了新型測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)與利用參數(shù)估計得到的傳輸函數(shù)的比較。測量的頻率響應(yīng)通過頻率掃描得到，過程與信號處理單元校準類似。采用參數(shù)估計的方法估計傳輸函數(shù)時，用信號發(fā)生器產(chǎn)生方波。方波中頻率小于1 kHz的9個不同頻率分量的幅值與相角通過軟件數(shù)字濾波器與PLL分別計算獲得。參數(shù)估計中使用的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)可通過下式計算得到

式中：Uo（ωk）、Ui（ωk）、φo（ωk）及φi（ωk）在用于式（13）計算之前，需要用信號處理單元的校準結(jié)果進行修正。

根據(jù)電壓調(diào)理電路中選用的R和C可直接得出新型測量系統(tǒng)的初始值為a1=1.5e-6和b1=0.0001818，應(yīng)用上文所述參數(shù)估計算法計算得到的結(jié)果為a1=1.84388e-6和b1=0.000215705。由圖9可以看出，利用參數(shù)估計算法得到的傳輸函數(shù)與測量得到的新型測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)吻合程度非常高。

圖9 新型測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與參數(shù)估計所得傳輸函數(shù)的比較

圖10中給出了用數(shù)字萬用表測量得到的輸入諧波有效值與利用參數(shù)估計得到的傳輸函數(shù)計算出的輸入諧波有效值的相對誤差。軟件計算所得的輸出諧波有效值必須利用信號處理單元的校準結(jié)果進行修正。輸入諧波的有效值等于修正過的輸出諧波的有效值與參數(shù)估計得到的傳輸函數(shù)的幅值G（ω）的比值。從圖10中可以看出，直到4kHz相對誤差仍在0.4%以下。

圖10 輸入諧波的相對誤差

表1給出了高頻率、小信號電壓的測量結(jié)果。從表1中可以得出結(jié)論：使用參數(shù)估計算法得到的傳輸函數(shù)來計算輸入信號比使用初始值直接計算更加接近真實值。同時也表明，本文提出的新型測量裝置及算法可以精確地測量高頻率（直到17 kHz）、小幅值電壓干擾信號。

表1 高頻率、小信號電壓的測量結(jié)果

7 結(jié)束語

本文提出了一種用于檢測電氣化鐵路軌道電路干擾信號的新方法。配備在中壓或低壓變頻器電壓檢測系統(tǒng)中的容性絕緣子用來作為耦合電極，因此，該測試方法應(yīng)用起來簡便易行。由于使用該方法時用于參數(shù)估計算法的電壓諧波頻率低于1 kHz，所以該測量裝置不需要在現(xiàn)場對電壓互感器進行校準。參數(shù)估計算法的使用提高了測量精度。信號處理單元的校準補償了信號傳輸過程中產(chǎn)生的相位差。實驗表明，該算法可以用來精確測量電壓諧波及高頻率、極小幅值的電壓干擾信號。

[1]趙興.牽引供電系統(tǒng)不平衡牽引回流研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2011:18.

[2]ARRILAGA J，WATSON N.Power System Harmonics[M].2nd ed.New York:Wiley，2003.

[3]XIAO Y，F(xiàn)U J，HU B，et al.Problems of voltage transducer in harmonic measurement[J].IEEE Trans Power Delivery，2004（19）：1483-1487.

[4]SELIESETH H，SAETHRE E A，OHNSTAD T，et al.Voltage transformer frequency response.Measuring harmonics in Norwegian 300 kV and 132 kV power systems[C]//8th International Conference on Harmonics and Quality of Power.US:IEEE，1998：820-824.

[5]SOYSAL A，SEMLEN A.Practical transfer function estimation and application to wide frequency range representation of transformers[J].IEEE Trans Power Delivery，1993（8）：1627-1637.

[6]RUSLI M，OKUMA M，NAKAHARA T. Combination of various weighting functions to improve modal curve fitting foractual mechanical systems［J］. JSME International Journal SeriesC，2006，49:764-770.

[7]PINTELON R，GUILLAUME P，SCHOUKENS J.Parametric identification of transfer functions in the frequency domain：A survey[J].IEEE Trans Automatic Control，1994，39：2245-2260.