基于修正α-β-γ濾波的多目標(biāo)跟蹤算法研究

朱瑞豐，張 軍

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

機動目標(biāo)跟蹤是當(dāng)前雷達目標(biāo)跟蹤研究的一個熱點，機動目標(biāo)跟蹤的實質(zhì)是要建立準(zhǔn)確的目標(biāo)運動模型，處理從傳感器得到的信息，并對其中的噪聲進行合理的濾除，然后實現(xiàn)對目標(biāo)位置及其高階導(dǎo)數(shù)（如，速度、加速度、加加速度等）進行估計和預(yù)測。近年來，由于機動目標(biāo)跟蹤技術(shù)在軍用以及民用領(lǐng)域特別是雷達檢測方面起到非常重要的作用，因此該技術(shù)的研究有了突飛猛進的發(fā)展，尤其在多目標(biāo)跟蹤算法的理論研究方面日趨成熟，常采用的方法有線性自回歸濾波、維納濾波、卡爾曼濾波等?？柭鼮V波跟蹤算法是其中的代表，卡爾曼濾波算法及其推廣在多目標(biāo)跟蹤工程應(yīng)用中有著舉足輕重的地位，它采用了最小均方誤差準(zhǔn)則，利用狀態(tài)方程和量測方程來描述線性時變系統(tǒng)，其獨特的遞推結(jié)構(gòu)非常適用于計算機計算。但從卡爾曼濾波算法的工作原理可知，其中的增益修正項計算需要協(xié)方差的一步預(yù)測、新息協(xié)方差和更新協(xié)方差，因此，增益計算耗費了大部分的工作量。為減少其計算量，人們尋求簡化增益矩陣的計算方法，于是提出了常增益濾波器。

α-β-γ濾波算法為常增益濾波器[1]，它針對勻加速運動目標(biāo)模型。這種算法實現(xiàn)簡單，計算量小，濾波性能較好，適用于工程實踐應(yīng)用。本文在傳統(tǒng)的α-β-γ濾波算法基礎(chǔ)上進行了修正，使其適用于非均勻采樣時間情況下的狀態(tài)變量參數(shù)（速度、加速度、加加速度）的估計，并實現(xiàn)對多目標(biāo)的跟蹤處理。

1 基本原理

1.1 目標(biāo)運動模型

α-β-γ濾波最常用的目標(biāo)運動模型是勻加速（CA）運動模型，在該模型中，目標(biāo)做勻加速直線運動，方程如下：

對應(yīng)的離散時間狀態(tài)方程[2]為：

本模型適用于勻加速直線運動或近似勻加速的運動，并且能夠達到比較好的跟蹤精度。

1.2 α-β-γ濾波

α-β-γ濾波是運動方程為勻加速的卡爾曼濾波的穩(wěn)態(tài)解形式[3]，此時運動目標(biāo)的狀態(tài)參量中包含位置、速度和加速度3個分量，即

其中：量測矩陣H（k）=[1 0 0]；量測噪聲W（k）為零均值高斯白噪聲。

狀態(tài)更新方程：

系數(shù)α、β、γ為常濾波增益（無量綱），代表目標(biāo)狀態(tài)的位置、速度、加速度分量，三者一旦確定，增益即為一個常值[4]。

2 改進后的跟蹤算法

在多目標(biāo)跟蹤的情況下，由于相鄰距離門之間的目標(biāo)沒有對應(yīng)的標(biāo)識，而且目標(biāo)對應(yīng)的時間間隔也不同，因此，做好目標(biāo)之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)尤為重要[5]。改進后的跟蹤算法主要解決了非均勻采樣時間間隔情況下的多目標(biāo)之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。

整體雷達數(shù)據(jù)處理流程分為以下4個步驟：對目標(biāo)采集數(shù)據(jù)進行短時傅里葉變換；對處理后的數(shù)據(jù)進行恒虛警和目標(biāo)參數(shù)提取工作；進行彈跡起始判定及濾波跟蹤計算；進行目標(biāo)的初速計算。

假設(shè)多個目標(biāo)做加速度均勻遞增的減速運動，k時刻時其速度匹配測量值為Xest（k），加速度估計值為Xest（k），k時刻的時間值為t（k），對每個目標(biāo)進行如下運算：

式中：Xpre（k+1）為下一時刻的速度預(yù)測值；tori（k+1）為k+1時刻的測量時間值；torin（k）為k時刻的匹配時間值，由式（9）得到：

式中：Xori（k+1）為k+1時刻目標(biāo)的測量速度值；p為預(yù)測值與測量值的誤差，若p小于某個誤差門限，則將該預(yù)測值記錄下來，若有n個目標(biāo)，則有n個p存在，選取p最小的對應(yīng)的速度預(yù)測值，此時對應(yīng)的目標(biāo)時刻與速度均為匹配值，再計算有加加速度存在的速度預(yù)測值：

關(guān)于增益系數(shù)的選擇方法，采用臨界阻尼選擇法[4]，選擇合適的系數(shù)，使之滿足系統(tǒng)臨界阻尼的暫態(tài)過程。對于α-β-γ濾波器，關(guān)系如下：

給定α值（在0到1之間）后，可求得根R的值，從而解出β、γ值。至此，已得出（k+1）時刻的濾波估計速度，加速度和加加速度，由于此算法為迭代算法，可以繼續(xù)進行上述運算，求出（k+2），（k+3），……時刻的參數(shù)估計值，從而便于求出最終目標(biāo)初速。

3 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)上述算法，進行10個目標(biāo)的仿真實驗，實驗中10個目標(biāo)做加速度大小不斷減小的減速運動，初速在1200 m/s左右，加速度起始為-295 m/s2，加加速度為100 m/s3，仿真時間為1 s。選取其中幾組濾波跟蹤后的“速度-時間”數(shù)據(jù)，并根據(jù)最小二乘法擬合得到曲線，如圖1和圖2所示。

圖1 目標(biāo)1、目標(biāo)2的v-t圖像

圖2 目標(biāo)1、目標(biāo)2擬合后的v-t曲線

由仿真結(jié)果可以看出，在非均勻時間情況下，本算法可以對多個目標(biāo)進行跟蹤濾波，且估計效果較為接近真實速度。

4 結(jié)束語

本算法在傳統(tǒng)的α-β-γ算法基礎(chǔ)上進行了修正，使其在非均勻采樣時間條件下得以使用，并通過數(shù)據(jù)仿真進行了驗證。由于是在閉合的遞歸系統(tǒng)內(nèi)，該算法連續(xù)使用的穩(wěn)定性大大增強，再加上運算簡便，適用于實際工程應(yīng)用。

[1]何友.雷達數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[2]韓宏亮.基于IMM的雷達目標(biāo)跟蹤算法研究[D].南京：南京信息工程大學(xué)，2011.

[3]王瑩.雷達目標(biāo)跟蹤算法研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2008.

[4]黃鶴，張會生.一種改進的α-β-γ濾波跟蹤算法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008（2）：146-151.

[5]陳亮，吳小俊.基于常增益組合濾波器的目標(biāo)跟蹤算法[J].計算機應(yīng)用與軟件，2009（7）：16-17.