讓課堂充滿生命活力 有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展

張曉東

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)，頭腦并不是一片空白，他們在以往的日常生活和學(xué)習(xí)中形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，即便是他們未曾遇到過的新知識，他們也往往可以根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)形成對問題的某種解釋。為此，教學(xué)不能忽視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)將此作為新知識的生長點(diǎn)。彭曉老師的這節(jié)課正是在這種教育觀指導(dǎo)下的產(chǎn)物，她以學(xué)生已有的知識和認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過一個(gè)開放性的問題“針對引例，你能提出哪些新的問題？并嘗試將提出問題的方法進(jìn)行分類，”激活了學(xué)生的思維。整堂課學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與、氣氛活躍、創(chuàng)意迭起，成為見證學(xué)生生命歷程的一堂課?，F(xiàn)就這節(jié)課特點(diǎn)具體分析如下：

一、教學(xué)設(shè)計(jì)由表及里，巧妙實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法與數(shù)學(xué)知識結(jié)合，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，立足于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成

本節(jié)課教師制定的教學(xué)目標(biāo)是：

1. 理解圓錐曲線定義的內(nèi)涵，會(huì)運(yùn)用定義解決一些幾何特征量的最值問題。

2. 通過一題多變、一題多思、多題歸一等方式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和聚合思維能力，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3. 在探究問題的過程中，滲透運(yùn)動(dòng)變化、對立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系等哲學(xué)思想，借助探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、類比等方法獲得問題解決的基本路線，并能預(yù)測可能的結(jié)果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

為達(dá)到上述教學(xué)目標(biāo)，教師以一道課本習(xí)題為載體，通過變式，使學(xué)生從多角度認(rèn)識和理解橢圓的本質(zhì)特征，從而達(dá)到對圓錐曲線定義內(nèi)涵深度把握的目的。從課堂交流中，也可以看到學(xué)生能夠靈活應(yīng)用它解決相關(guān)問題。從開放性問題“針對引例，你能提出哪些新的問題”到活動(dòng)2“獨(dú)立或合作解決問題”的設(shè)計(jì)，給學(xué)生發(fā)散思維的空間。從課堂表現(xiàn)看，學(xué)生提出了一些教師預(yù)設(shè)之外的問題：已知|PF1|-|PA|的值，求對應(yīng)點(diǎn)P的位置；求三角形PF1A面積的最大值等。學(xué)生思維活躍，在交流中相互啟迪，能力得到提升。在活動(dòng)3“小組匯報(bào)、交流”過程中，教師通過追問，滲透最終揭示出運(yùn)動(dòng)變化、對立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系的哲學(xué)思想以及表現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在感悟中形成能力。

二、立足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)

教師通過課前的調(diào)查，了解到學(xué)生的現(xiàn)有水平：知道圓錐曲線的定義，三角形不等式及簡單的應(yīng)用；能夠應(yīng)用解析的方法和幾何方法求解簡單的最值問題。分析學(xué)生的實(shí)際情況，教師確定了學(xué)生可能的發(fā)展水平：面對具體問題，在老師的引導(dǎo)下提出一些問題，并加以解決；通過具體問題的解決，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類整合等數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)動(dòng)變化、對立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系等哲學(xué)思想。介于兩者之間的就是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，教師為學(xué)生選擇帶有難度的內(nèi)容：①已知點(diǎn)A（1，3），而且F1是橢圓 + =1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，求|PF1|-|PA|的最小值和最大值。②已知點(diǎn)A（1，1），而且F1是橢圓 + =1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，求|PF1|+|PA|的最小值和最大值。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，使學(xué)生超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到其困難發(fā)展到的水平。

三、以人為本，激勵(lì)、喚醒學(xué)生的求知欲望，使每個(gè)學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中

首先，教師以課本習(xí)題為基礎(chǔ)。通過改編（已知點(diǎn)A（1，1），F(xiàn)1是橢圓 + =1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，求|PF1|-|PA|的最小值和最大值）作為認(rèn)知的起點(diǎn)，再通過系列變式，由易到難、由淺入深、拾級而上，可以看出引例的構(gòu)思設(shè)計(jì)別具匠心、以人為本。它能有效激活學(xué)生的原有認(rèn)知，讓每個(gè)學(xué)生都能夠得著，從心理上產(chǎn)生自信心，也為學(xué)生潛在能力的發(fā)揮提供了思維載體；同時(shí)也為后續(xù)環(huán)節(jié)利用圓錐曲線定義進(jìn)行和、差轉(zhuǎn)化求最值做好了鋪墊。

其次，教師融教育于教學(xué)之中。在引例之后，穿插了一個(gè)以激勵(lì)和滲透學(xué)法為目的的小故事：我高中時(shí)班上有兩個(gè)同學(xué)給我留下了深刻的印象：甲家庭富有，買了很多教輔材料，每天在題海中沉浮，每天都在問某道難題該怎么做；乙家境貧寒，只有教材，他每天都會(huì)去重點(diǎn)研究一道或幾道課本上的習(xí)題：變已知、變未知，進(jìn)行變式練習(xí)，或者直接編題、做題；有時(shí)他也會(huì)將有關(guān)聯(lián)的題目放在一起比較、研究，歸納共性；他也問老師問題，但問的都是他自己提出來的問題。日積月累，甲的成績始終位居中等，而乙卻很快成為了我們班、年級無可爭議的第一名。高考那年，北京大學(xué)在我們省只招了12名學(xué)生，乙就是其中之一。今天，我們也來學(xué)習(xí)乙的做法.這種典范激勵(lì)法。使學(xué)生心理產(chǎn)生一種獲取成功的欲望，一種迫切需要探究問題的沖動(dòng)。

在活動(dòng)2中，教師安排了“規(guī)定動(dòng)作”和“自選動(dòng)作”，以滿足不同層次、不同興趣、不同特長學(xué)生的需求，使每個(gè)學(xué)生都有事可做，做有所得。同時(shí)，教師利用這個(gè)時(shí)間到學(xué)生中去，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，關(guān)注需要幫助的學(xué)生，反饋信息，掌握學(xué)生解決問題的實(shí)際情況，為后續(xù)組織討論、交流提供依據(jù)，使教學(xué)更具針對性和實(shí)效性。這種既有民主又有集中的教學(xué)形式，給了學(xué)生較大的選擇空間，保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

第三，教師在尊重學(xué)生個(gè)性的基礎(chǔ)上，分層布置作業(yè)。A層：覺得自己還不能規(guī)范書寫解答過程的同學(xué)，請選擇我們已經(jīng)探討過的1～2個(gè)問題，進(jìn)行規(guī)范書寫。如果需要幫助，請找小組長索要老師提供的參考答案；B層：繼續(xù)探究課堂上大家提出來，但我們還沒有來得及解決的問題，并進(jìn)行題后反思；C層：從教材中選出一題，嘗試用本節(jié)課所講的方法改編此題，并解答和寫出題后反思。從作業(yè)的表述中可見，教師時(shí)時(shí)在向?qū)W生滲透著學(xué)法。

四、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，滲透問題研究的方法，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展

為了培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，教師首先給出素材（引例），在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，根據(jù)自己的已有經(jīng)驗(yàn)提出問題，再在小組內(nèi)進(jìn)行交流碰撞，然后在全班交流。整個(gè)過程老師先放后收，組織得井井有條、收放自如，并通過精心的板書啟示學(xué)生及時(shí)總結(jié)、領(lǐng)悟提問的具體策略。如，變換已知中點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；變化結(jié)論中的運(yùn)算關(guān)系；推廣到其它的圓錐曲線；條件、結(jié)論互換等。這為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)、工作打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在探究過程中，教師通過一些引導(dǎo)性的問題向?qū)W生滲透研究方法。如，嘗試將提出問題的方法進(jìn)行分類；對大家提出的問題要先進(jìn)行合理性的判斷，如果不合理，修改后再探究；你怎樣想到要用定義進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化的？通過本題，你獲得了什么新經(jīng)驗(yàn)？等等。要求學(xué)生借助觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法獲得問題解決的一般思路，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽預(yù)測可能的結(jié)果；板書設(shè)計(jì)中，通過對各個(gè)關(guān)鍵詞的改變，讓學(xué)生領(lǐng)悟提問的方法；思路遇到障礙時(shí)，啟示學(xué)生回到概念、追本溯源，探索問題解決的方法，如變式1的解答中，在求|PF1|-|PA|的最大值時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為求|PF2|+|PA|的最小值，這是問題的難點(diǎn)，那么你是如何想到的呢？教師在交流中通過追問，使學(xué)生對動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行深入的思考：一是P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程 + =1；二是由橢圓定義|PF1|+|PF2|=6刻畫，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可將|PF1|-|PA|的最大值問題轉(zhuǎn)化為|PF2|+|PA|的最小值問題。

五、滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院張順燕教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)不僅僅是一種工具，它更是一個(gè)人必備的素養(yǎng)。它會(huì)影響一個(gè)人的言行、思維方式等各個(gè)方面。一個(gè)人，如果他不是以數(shù)學(xué)為終生職業(yè)，那么他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不只表現(xiàn)在他能解多難的題，解題有多快，數(shù)學(xué)能考多少分，關(guān)鍵在于他是否真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想，數(shù)學(xué)的精神，是否將這些思想融會(huì)到他的日常生活和言行中。本節(jié)課中教師適時(shí)地向?qū)W生滲透和揭示了分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想方法。如，在活動(dòng)1中，老師要求學(xué)生將提出問題的方法進(jìn)行分類；在變式中，按照點(diǎn)A與橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行分類等；在問題探究過程中，當(dāng)用代數(shù)的方法遇到計(jì)算上的困難時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為從形的角度分析；當(dāng)|PF1|-|PA|的最值取得的條件達(dá)不到時(shí)，學(xué)生能夠主動(dòng)利用圓錐曲線的定義進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化，突破思維難點(diǎn)，從而將差（|PF1|-|PA|）的最值問題轉(zhuǎn)化為和（|PF2|+|PA| ）的最值問題，并通過追問“你怎么想到要用定義進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化的？”引領(lǐng)學(xué)生深入思考轉(zhuǎn)化的必要性與轉(zhuǎn)化的具體策略，主動(dòng)探尋轉(zhuǎn)化的本質(zhì)及途徑；再就是利用類比的方法提出新問題，解決新問題等。

六、培養(yǎng)學(xué)生反思意識，提升學(xué)生元認(rèn)知水平

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。反思是深究數(shù)學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識、方法、思路、策略等，其最終目的是指向未來的活動(dòng)，學(xué)生只有堅(jiān)持反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。在本節(jié)課中，教師自始至終引導(dǎo)學(xué)生時(shí)時(shí)進(jìn)行反思和梳理題目、知識和方法間的聯(lián)系，提煉具有普遍指導(dǎo)意義的規(guī)律，如教學(xué)中多次向?qū)W生追問：“通過本題，你獲得了什么樣的解題經(jīng)驗(yàn)？”“通過本題，你又獲得了什么樣的新經(jīng)驗(yàn)？”在作業(yè)中也要求學(xué)生寫出題后反思等，以此啟發(fā)學(xué)生要自覺養(yǎng)成及時(shí)反思、總結(jié)的解題習(xí)慣。不難想象，這樣的教學(xué)，若堅(jiān)持不懈，假以時(shí)日，何愁不能潛移默化，穩(wěn)步提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的終極目標(biāo)？

總之，在整個(gè)教學(xué)過程中，教師給予了學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行自主、合作、探究，讓學(xué)生自我體驗(yàn)、大膽想象。在與已有知識的聯(lián)想和想象中，與自己的思維碰撞中，學(xué)生做到了對知識舉一反三、靈活運(yùn)用，不光深刻理解了數(shù)學(xué)知識，最可貴的是體會(huì)到數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)涵著的重要思想方法，逐步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受到學(xué)習(xí)的樂趣，這是這節(jié)課最值得稱道的地方。