基于排隊延誤模型的干線協(xié)調(diào)控制配時方法

李 鑫，蔣 明

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)械交通學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052）

隨著城市汽車保有量的持續(xù)增加，城市道路擁擠問題日益嚴(yán)重，使用傳統(tǒng)的城市干線協(xié)調(diào)控制方法已不能夠滿足飽和交通流情況下的交通控制，對飽和流交通流狀態(tài)下干線協(xié)調(diào)控制已成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在城市干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中考慮停車線前排隊長隊對通行能力的影響，并利用有限源排隊理論中排隊長度與交叉口出口道通行能力函數(shù)關(guān)系，建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型對干線協(xié)調(diào)控制進(jìn)行配時優(yōu)化，提高干線控制系統(tǒng)在飽和流狀況下的通行能力。

1 問題的分析

1.1 綠燈初期排隊與交叉口通行能力

在飽和流交通狀態(tài)下，干線控制交叉口停車線前的排隊車輛在一個綠燈時長內(nèi)不能夠完全駛離交叉口，使得停車線前的交通空間容量減小，直接導(dǎo)致實際到達(dá)停車線前的車輛數(shù)減少，有效達(dá)到率為λe此時

λe＝λ（L×Cok－B）.

式中：Cok為交通空間容量，表示單位路段上（或車道上）可容納的最多車輛數(shù)；L為車道容許排隊長度；B為綠燈亮啟初期排隊車輛數(shù)。

可以看出當(dāng)上流交通流到達(dá)率不變的情況下，有效到達(dá)率會隨著綠燈初期排隊車輛數(shù)的增加而降低。同時，交叉口絕對通行能力A＝λeQm，在最大通過流量Qm不變的情況下會降低（見圖1），在控制策略不變的情況下，綠燈初期的不良排隊長度會引起排隊回流導(dǎo)致下游交叉口鎖死，使得交通擁堵產(chǎn)生。因此，要發(fā)揮干線協(xié)調(diào)控制交叉口在干道方向上的最大通行能力，需在交通流流量增加的同時降低干線上的車流停駛率。

1.2 排隊長度與最短綠燈時長

圖1 交叉口入口車道通行能力、初始排隊長度與交通量水平變化關(guān)系

信號控制交叉口綠信時長不變的情況下，在紅燈時段停車線前內(nèi)會積聚排隊車輛，飽和流量時，綠燈初期排隊車輛數(shù)增加，停車線所具有的通行能力急劇下降，為使停車線前的排隊車輛完全消散需最短綠燈時長應(yīng)該大于等于排隊系統(tǒng)中車隊在系統(tǒng)中的逗留時間。在有限源排隊系統(tǒng)中若排隊長度為m，最小綠燈時長a應(yīng)滿足

式中：μ為離散率，λ為到達(dá)率，p0為排隊車輛數(shù)為0的概率。

最佳協(xié)調(diào)信號參數(shù)確定時，倘若增加干線協(xié)調(diào)控制主干道方向的綠燈時長以減小綠燈初期排隊的幾率，必然會增加次要道路綠燈初期排隊車輛數(shù)，不能達(dá)到在交通高峰期從總體降低排隊延誤的目的。因此，在到達(dá)率和離散率確定的情況下，必然存在次要道路最佳排隊長度和與干線道路最短綠燈時長之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化關(guān)系，使得在交通流飽和的情況下協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)總的延誤最小。

2 模型的構(gòu)建

飽和流狀態(tài)下綠燈初期排隊車隊必須對應(yīng)適當(dāng)?shù)木G燈時長才能發(fā)揮車道所具有的通行能力，降低總體延誤水平。因此，找到不同到達(dá)率離散率水平下的最佳排隊車輛數(shù)以獲得最短綠燈時長是優(yōu)化的目的。在文獻(xiàn)［7］～［9］中停車線前匯入交通流的波動會對排隊長度產(chǎn)生影響，模型應(yīng)協(xié)調(diào)停車線上游交叉口相位次序，減小上游交通流匯入波動以穩(wěn)定排隊長度，因此，構(gòu)建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型以滿足最佳綠燈時間長，同時，對相序進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，最大限度的降低延誤率和延誤時間。

2.1 模型初始條件

假設(shè)由N個交叉口構(gòu)成的干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)（見圖2）：設(shè)①系統(tǒng)假設(shè)沒有潮汐交通流的現(xiàn)象，雙向交通流不均勻系數(shù)為1，系統(tǒng)模型只考慮單向交通流；②交叉口進(jìn)口道設(shè)置右轉(zhuǎn)專用車道，且右轉(zhuǎn)交通流率；③排隊車流離散速度與排隊匯集速度一致，車隊離散車速對協(xié)調(diào)控制沒有影響，車道離散率為常量，且始終不變；④停車線后具有足夠的停車空間；⑤交叉口為具有左轉(zhuǎn)專用相位的四相位交叉口，左轉(zhuǎn)相位沒有左轉(zhuǎn)提前和延后。

圖2 基于有限源排隊理論的干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型

2.2 模型參變量的定義及意義

變量角標(biāo)序列意義，第1個字母是交叉口進(jìn)口道交通流流向編碼，由字母T—直行，L—左轉(zhuǎn)，R—右轉(zhuǎn)組成；第2個字母是交叉口編碼n，表示在干線控制方向上主控車隊依次通過的交叉口序號；第3個字母是交叉口進(jìn)口道編碼j，主要表示交叉口進(jìn)口車道序號，編碼起始為西進(jìn)口道，順時針編碼取j＝1，2，3，4。則圖2 中λL21表示主控方向上“2”號交叉口、西進(jìn)口車道、左轉(zhuǎn)（“L”）車道的交通流到達(dá)率，同理，μT32表示3號交叉口北進(jìn)口道方向直行車道車流離散率。

2.3 干線控制混合整數(shù)線性規(guī)劃配時模型

2.3.1 干線控制主控流向交通流綠燈時長約束

干道流向交通流的綠燈時長越長，延誤和停車次數(shù)將會降低和減少，但是沖突交通流方向的排隊長度、停車次數(shù)和延誤將會增加，需要協(xié)調(diào)干道交通流綠燈時長與次要道路排隊隊長之間的關(guān)系，使得在滿足次要道路一定服務(wù)水平下，干道交通流獲得合理的綠燈時長，即飽和過飽和交通流情況下最小延誤。因此，以①號交叉口為例應(yīng)有次要道路直行車流方向排隊長度滿足條件λT12（aT11＋aL11＋aL12）－mT12≤0及左轉(zhuǎn)車排隊長度λL12（aT11＋aL11＋aT12）－mL12≤0。

干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)紅燈時期停車線前排隊車輛消散時間就是周期之內(nèi)綠燈時長a＊nj，則得到初始排隊為m＊nj的綠燈時長計算公式為

式中：a＊nj為n交叉口j進(jìn)口道＊方向排隊車流通過停車線時間，也為紅燈時期停車線前形成的排隊車流通過停車線時間；m＊nj為n交叉口j進(jìn)口道＊方向紅燈時期停車線前排隊車流長度（用車輛數(shù)表示）；m′＊nj為n交叉口j進(jìn)口道＊方向交通流飽和過飽和情況下能夠接受的交叉口服務(wù)水平所對應(yīng)的車道排隊長度，由不同延誤水平的平均信控延誤時間對應(yīng)的平均排隊長度來確定。

在式（2）中，當(dāng)＊取T時為直行車交通流，取L時為左轉(zhuǎn)車交通流。

將公式（2）帶入上述約束，其中n＝1、j＝1，2。

由于在飽和過飽和交通流狀況下，公式中初始排隊為0的概率p0＝0，因此，公式（3）、（4）離散化為

在約束方程（公式5、6）中，技術(shù)系數(shù)為系統(tǒng)的相對服務(wù)強(qiáng)度ρ′＝λ／μ，ρ′接近于0.9時為飽和流狀態(tài)，而0≤ρ′≤1時為過飽和流；約束方程中的約束變量是各車道能夠接受的排隊長度m＊nj；因子（1／λT11＋1／λL11＋1／λL12）λT12和（1／λT11＋1／λL11＋1／λT12）λL12為資源限制條件，次要道路的相對交通需求強(qiáng)度對主干道綠燈時長的影響，以表明次要道路對總延誤的影響。

為了滿足干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)所能達(dá)到的總服務(wù)水平要求，添加次要道路排隊容忍度約束：mT12≤m′T12，mL12≤m′L12，其中m′T12、m′L12為能夠接受的次要道路排隊長度，由服務(wù)水平確定。

有過街行人紅綠燈交叉口還需要滿足行人過街最短綠燈時長的約束，即aT11＋aL11≥gmin11，aT12＋aL12≥gmin12約束變量依然是各車道的m＊nj。

在交叉路口②至N上分別可以加以相同的約束條件，從而形成干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)配時參數(shù)的綠燈時長約束方程組。

2.3.2 干線控制各交叉口交通流綠燈相序約束

對相序進(jìn)行優(yōu)化減小交通流匯流和分流對停車線前排隊隊長的影響，協(xié)調(diào)綠燈開啟時刻。相序約束原則為：相鄰接的交叉口間——匯流車流到達(dá)停車線前綠燈開啟，匯流車流連續(xù)；單個交叉口——主干道停車線前匯流交通流優(yōu)先通行。設(shè)x＊nj為n交叉口j進(jìn)口道＊方向交通流的綠燈開啟時刻，則①號交叉口主干道直行車流綠燈開啟時刻xT11比②號交叉口直行車流綠燈開啟時刻xT21晚t1時刻，t1為車隊在兩交叉口停車線間的運(yùn)行時間即：xT11≤xT21＋t1；①號交叉口北進(jìn)口道方向左轉(zhuǎn)車流（與②號交叉口西進(jìn)口道停車線匯流車流）綠燈開啟時刻xL12滿足約束條件：xL12＋t1≥xT11＋aT11；在①號單個交叉口內(nèi)西進(jìn)口道方向左轉(zhuǎn)車流綠燈開啟時刻xL11應(yīng)該晚于北進(jìn)口道方向左轉(zhuǎn)車流綠燈開啟時刻xL12加通過時間aL12，即xL11≤xL12＋aL12；為使②號交叉口西進(jìn)口道停車線前匯流連續(xù)，①號交叉口北進(jìn)口道綠燈開啟時刻xT12晚于西進(jìn)口車道左轉(zhuǎn)車流通過時刻xL11＋aL11，即xT12≥xL11＋aL11。由此得k號交叉口與下游k＋1號交叉口之間的相序協(xié)調(diào)約束

N號交叉口下游未有與之相協(xié)調(diào)交叉口，因此

2.3.3 同一交叉口不同交通流流向路權(quán)交替約束

相沖突交通流之間的路權(quán)不能相容，因此，同一交叉口，沖突交通流在綠燈時間內(nèi)相互排斥，由此引入0－1變量yn，則每個交叉口處各交通流流向路權(quán)交替約束由下列方程組保證，式子中M為任意大的整數(shù)

式中：yn取0時，約束①有效，干道交通流方向具有通行權(quán)；yn取1時，約束②有效，干道交通流方向不具有通行權(quán)。

2.3.4 目標(biāo)函數(shù)的建立

在主干道控制流向所有交通流通過停車線的時間最少，即系統(tǒng)中交通流駛出口交叉口N西進(jìn)口道停車線的時刻最小。設(shè)交叉口N西進(jìn)口道停車線前排隊車輛全部駛出停車線時刻為W，由于此時駛出停車線的交通流有左轉(zhuǎn)車流和直行車流，時刻分別為xLN1＋aLN1、xTN1＋aTN1，則全局車流駛出控制系統(tǒng)的約束時間為

因此，以干線車流駛出控制系統(tǒng)時間最少為目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

綜上所述，N個交叉口組成的飽和流干線協(xié)調(diào)控制混合整數(shù)線性規(guī)劃配時優(yōu)化模型為將公式（2）帶入模型進(jìn)行離散化以便于應(yīng)用及計算機(jī)計算。

3 飽和流干線協(xié)調(diào)控制模型應(yīng)用實例及對比分析

利用上述方法對烏魯木齊市克拉瑪依西路過境公路交叉路口至友好路交叉路口在交通流飽期的干線交通控制進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。表1為初始數(shù)據(jù)，干線控制道路為烏魯木齊市克拉瑪依西路，交通流方向的干線道路為由西至東、協(xié)調(diào)道路由北至南，在表1中：S為車道數(shù)目；f為車道修正系數(shù)；gmin為干線道路行人過街最短綠燈時長；s，m′＊nj為協(xié)調(diào)道路上能夠接受的服務(wù)水平所對應(yīng)的最大排隊長度（初設(shè)為B級服務(wù)水平）。

計算結(jié)果見表2，友好北路交叉路口干線直行相位開啟時刻xT51＝0，因此，干線協(xié)調(diào)控制關(guān)鍵路口為友好北路交叉路口，相位協(xié)調(diào)時差為0s；信控相位綠燈時間為0s，相位是由于單向交通限行而產(chǎn)生的，最佳協(xié)調(diào)控制周期C＝69s，綠燈損失時間為L＝12s，最佳相序方案為關(guān)鍵交叉路口干線道路左轉(zhuǎn)相位→干線道路直行相位→相交協(xié)調(diào)道路左轉(zhuǎn)相位→相交協(xié)調(diào)道路直行相位→相交協(xié)調(diào)道路左轉(zhuǎn)相位→干線道路左轉(zhuǎn)相位。

通過交通控制仿真軟件Vissim 在高峰小時交通量的條件下，對上述優(yōu)化配時方案的計算結(jié)果進(jìn)行仿真，與單個交叉口離散控制相比較，從控制區(qū)域內(nèi)車輛總數(shù)、延誤時間兩個參數(shù)的比較結(jié)果分析（見表3），本文采取的協(xié)調(diào)控制方案要優(yōu)于離散控制方案，通過車輛數(shù)增加了4.1%，平均延誤時間減少了32%。

表1 干線協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)各交叉口高峰小時交通流單向流量表及車道結(jié)構(gòu)參數(shù)表 pcu／h

表2 模型應(yīng)用結(jié)果

表3 應(yīng)用效果對比

4 結(jié)束語

利用有限元排隊論構(gòu)造的干線協(xié)調(diào)控制混合整數(shù)線性規(guī)劃配時模型是對干線協(xié)調(diào)控制方法的一種新的探索，在實際應(yīng)用中得到較好的效果。

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