高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的Pushover分析

李青寧，高依強(qiáng)，朱 坤

（西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

1 Pushover分析方法原理及實(shí)施步驟

Pushover分析方法本質(zhì)上是一種靜力非線性計(jì)算方法，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力單調(diào)加載下的彈塑性分析，與以往的抗震靜力計(jì)算不同之處在于：它將設(shè)計(jì)反應(yīng)譜引入了計(jì)算過(guò)程和計(jì)算成果的工程解釋。根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況，在結(jié)構(gòu)分析模型上施加按某種方式模擬地震水平慣性力的側(cè)向力，并逐級(jí)單調(diào)加大，構(gòu)件一旦開(kāi)裂或屈服，修改其剛度，直到結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定的狀態(tài)（位移超限或達(dá)到目標(biāo)位移），分析結(jié)構(gòu)非線性狀態(tài)過(guò)程的反應(yīng)，從而判斷結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的能力是否滿足設(shè)計(jì)和使用功能的要求。

此方法一般是以這兩個(gè)基本假定為基礎(chǔ)：

1）結(jié)構(gòu)的響應(yīng)受其第一振型控制，可以用等效單自由度體系代替原結(jié)構(gòu)，假定多自由度結(jié)構(gòu)反應(yīng)與等效自由度體系的反應(yīng)存在某種關(guān)系；

2）結(jié)構(gòu)沿高度的變形用形狀向量｛Φ｝表示，在整個(gè)地震反應(yīng)中，不管結(jié)構(gòu)的變形大小，形狀向量｛Φ｝保持不變。

Pushover實(shí)現(xiàn)步驟：

1）建立結(jié)構(gòu)計(jì)算模型；

2）對(duì)結(jié)構(gòu)施加一定分布模式的側(cè)向力（包括自重）；

3）計(jì)算出結(jié)構(gòu)在豎向與水平荷載作用下的內(nèi)力、并進(jìn)行內(nèi)力組合；

4）判斷單元應(yīng)力是否達(dá)到了屈服強(qiáng)度，或單元彎矩是否達(dá)到屈服彎矩；

5）記錄基底剪力—端頂位移曲線，對(duì)于已屈服單元，改變其剛度；

6）對(duì)結(jié)構(gòu)施加一個(gè)新的側(cè)向荷載增量，使得另一個(gè)單元或一組單元達(dá)到屈服；

7）重復(fù)5～6步，直到結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移達(dá)到目標(biāo)位移，或者結(jié)構(gòu)達(dá)到最大極限；

8）整理成果：繪制出基底剪力—端頂位移關(guān)系曲線，即Pushover曲線，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行評(píng)估。

2 Pushover分析方法的算例

2.1 工程概況

本橋是西部山區(qū)某高速路上一座跨越V 形溝谷的三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)大型橋梁。該橋位處地形起伏較大，橋面與地面最大高差約為125m，由左右兩座分離式橋梁組成。

該三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋全長(zhǎng)327m，其跨徑為86m＋155m＋86m。該分離式橋梁?jiǎn)畏鶚蛎鎸?5m，在橋臺(tái)與箱梁銜接處設(shè)有收縮縫。箱梁采用單箱單室斷面，箱梁根部斷面高度為9.6m，跨中及邊跨合攏段斷面梁高3.55m，箱梁底板下緣按圓曲線變化。箱梁及錨固齒板采用C50混凝土。

橋梁下部結(jié)構(gòu)分別采用重力式橋臺(tái)和樁基承臺(tái)接高橋墩形式。橋臺(tái)上設(shè)置有矩形滑動(dòng)高阻尼橡膠支座。主墩墩身縱橋向由兩片柔性墩組成，柔性墩上端與箱梁固結(jié)，下端與承臺(tái)固結(jié)，墩身高66m，柔性墩采用空心矩形墩截面。該截面寬8m，高2.5m，壁厚0.9m。承臺(tái)厚度為4m，承臺(tái)下采用鉆孔灌注樁于基巖內(nèi)。墩身采用C40混凝土。

該場(chǎng)地為Ⅰ類場(chǎng)地，抗震設(shè)防烈度為8度，分區(qū)特征值周期為0.35s，場(chǎng)地系數(shù)為Cs＝0.9，結(jié)構(gòu)重要系數(shù)Ci＝1.7。

2.2 橋梁模型建立

根據(jù)具體的設(shè)計(jì)資料，本文采用橋梁設(shè)計(jì)分析軟件MIDAS建立計(jì)算模型，見(jiàn)圖1。主梁和橋墩都采用梁?jiǎn)卧M，橋墩控制截面處（底端與頂端）采用塑性鉸（PMM 鉸）模擬，支座用線性彈簧單元模擬。橋位處為基巖場(chǎng)地，基巖剛度大，且鉆孔灌注樁置于基巖內(nèi)，固按剛性基礎(chǔ)偏保守考慮。模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)為158個(gè)，單元數(shù)為149個(gè)。

圖1 全橋計(jì)算模型

2.3 橋梁自振特性分析

在進(jìn)行Pushover分析前，先分析橋梁結(jié)構(gòu)縱橫橋向的自振特性，了解橋梁結(jié)構(gòu)縱橫橋向的振型和質(zhì)量參與系數(shù)，該橋取前75階振型時(shí)，3 個(gè)方向的振型貢獻(xiàn)率都在95%以上，限于篇幅具體只列出前21階，見(jiàn)表1；并列出3個(gè)代表性的模態(tài)，見(jiàn)圖2。

表1 結(jié)構(gòu)自振特性

圖2 結(jié)構(gòu)振型

2.4 Pushover側(cè)向荷載

側(cè)向荷載的分布方式，既要反映出地震作用下各結(jié)構(gòu)層慣性力的分布特征，又應(yīng)使得所求得位移能大體真實(shí)地反映地震作用下結(jié)構(gòu)的位移狀況。特殊橋梁受到高階振型的影響，傳統(tǒng)的均勻分布、倒三角、集中力、振型荷載等已不適合此類橋梁。本文經(jīng)過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)振型貢獻(xiàn)率的分析，在前75階模態(tài)中，選取X方向（順橋向）貢獻(xiàn)率較大的模態(tài)：1、7、10、13、14、21、25、27、30、33、36、38、50、57共14階，累計(jì)X方向貢獻(xiàn)率大于90%。這些模態(tài)按照式（1）組合，得到新的組合振型

式中：Φix為橋墩質(zhì)點(diǎn)i在X方向上的組合振型；γj為第j階振型的參與系數(shù)；Φij為相應(yīng)于第j階振型，橋墩質(zhì)點(diǎn)i順橋向（X）的振型；n為參與計(jì)算的振型個(gè)數(shù)，順橋向?yàn)?4。

側(cè)向荷載是在組合振型的基礎(chǔ)上按照下式計(jì)算為

式中：Fix為作用在順橋向橋墩質(zhì)點(diǎn)i的荷載，Kh為水平地震影響系數(shù)，βj為相應(yīng)于橋墩順橋向第j階周期的動(dòng)力放大系數(shù)，Gi為橋墩質(zhì)點(diǎn)i的重力。

同理，可得到各個(gè)橋墩的橫橋向組合振型及側(cè)向荷載模式，組合振型見(jiàn)圖3。

圖3 組合振型

2.5 Pushover分析結(jié)果

由于該橋?yàn)閷?duì)稱結(jié)構(gòu)，所以順橋向的抗震性能評(píng)估只需進(jìn)行一個(gè)方向Pushover分析，本文選取X正方向。分析過(guò)程中取1＃墩墩頂位移為檢測(cè)位移來(lái)控制Pushover分析過(guò)程。采用上述側(cè)向荷載的加載模式得到的全橋Pushover能力曲線，把Pushover能力曲線按照下式變換為結(jié)構(gòu)的能力譜曲線為

式中：Sa為擬加速度譜，Sd為擬位移譜，Vb為墩底剪力，Dt為墩頂位移，ΦN1為基本陣型在頂部的振幅，為相對(duì)應(yīng)基本振型的有效質(zhì)量，即模態(tài)質(zhì)量，為基本振型的振型參與系數(shù)，計(jì)算式為

式中：mj為節(jié)點(diǎn)j的集中質(zhì)量，Φj1為基本振型在節(jié)點(diǎn)j處的振幅，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

能力譜曲線與需求譜曲線放在同一個(gè)坐標(biāo)中，兩條線的交點(diǎn)就是該結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)，見(jiàn)圖4。

圖4 能力譜與需求譜曲線

Pushover分析表明：順橋向時(shí)1＃墩左支底部最先出現(xiàn)塑性鉸（16步），接著左支頂部（17步）、右支底部（18步）也進(jìn)入塑性狀態(tài)，同時(shí)2＃墩右支底部（19步）也開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)；橫橋向時(shí)1＃、2＃墩底部最先（15步）進(jìn)入塑性狀態(tài)，順著墩高依次出現(xiàn)塑性鉸；該橋梁在8度罕遇地震作用下，已進(jìn)入塑性工作狀態(tài)，列出在性能點(diǎn)處塑性鉸的分布情況，見(jiàn)圖5，根據(jù)出現(xiàn)塑性鉸的先后順序就可以判定該橋梁結(jié)構(gòu)抗震薄弱部位；性能點(diǎn)具體數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表2。

圖5 性能點(diǎn)處塑性鉸分布

表2 Pushover分析結(jié)果

3 時(shí)程分析

橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力時(shí)程分析，是將地震記錄或人工合成波作用在結(jié)構(gòu)上，直接對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分，求得結(jié)構(gòu)任意時(shí)刻地震反應(yīng)的分析方法。它能夠較為真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的地震反映特性，從而判斷結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制、薄弱環(huán)節(jié)及可能的破壞類型。但時(shí)程分析計(jì)算僅僅是對(duì)一個(gè)特殊地震輸入下橋梁結(jié)構(gòu)模型的反應(yīng)計(jì)算，其強(qiáng)度（峰值）、頻譜、持續(xù)時(shí)間等特征具有很大的不確定性，因此，應(yīng)采用一系列有代表性的地面運(yùn)動(dòng)輸入才能揭示橋梁結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，為此選取7條具有代表性的地震記錄對(duì)該算列進(jìn)行非線性時(shí)程分析見(jiàn)表3。

7條時(shí)程波作用下的墩頂位移見(jiàn)圖6。按照規(guī)范，當(dāng)采用7組及以上地震加速度時(shí)程計(jì)算時(shí)，可取結(jié)果的平均值，經(jīng)計(jì)算順向橋墩頂位移為24.56cm、橫向橋墩頂位移為16.83cm。

表3 地震記錄及地震動(dòng)參數(shù)

圖6 墩頂位移

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)Pushover分析方法進(jìn)行系統(tǒng)研究，將此種方法用于評(píng)價(jià)高墩大跨橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能中，采用新的側(cè)向荷載模式，考慮高階振型對(duì)此類橋梁的影響，構(gòu)建新的單階組合振型。由于Pushover分析方法在此類橋梁上的應(yīng)用理論不是很完備，因此，選取了七條具有代表性的地震動(dòng)記錄對(duì)算列進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到的平均墩頂位移與Pushover分析的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果后者比前者在X方向上大5.1%，Y方向上大6.3%?？梢?jiàn)Pushover分析法得出的墩頂位移相對(duì)還是偏安全的，從工程實(shí)際出發(fā)是可行的，從而說(shuō)明Pushover分析法對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的適用性。

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