數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

余孝勝

摘 要：基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，有意識(shí)地將其滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，以促使學(xué)生真正獲得全面健康的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；分類思想；化歸思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，這就要求教師根據(jù)教材內(nèi)容的需要，巧妙地將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。所以，下面就以分類思想和化歸思想為例進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

一、分類思想的滲透

數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。需要注意的是，在進(jìn)行分類思考的過(guò)程中，學(xué)生要做到主題分明、不重復(fù)。一般需要分類討論的情況包括：根據(jù)定義進(jìn)行分類；根據(jù)圖形之間的位置關(guān)系的不同分類；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行分類等等。

例如：解方程4x-4-2x+2=14

解（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為（4x-4）-（2x+2）=14，x=10，

當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，原方程化為4-4x-2x-2=14，x=-2，應(yīng)舍去，

當(dāng)x≤-1時(shí)，原方程化為4-4x+2x+2=14，x=-4，

∴x=10或x=-4.

這是一道根據(jù)定義進(jìn)行分類的試題，需要根據(jù)x的取值范圍

來(lái)分析4x-4和2x+2的正負(fù)情況，之后按絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，若在x的某個(gè)范圍內(nèi)求解，若求出的x值不在設(shè)定范圍之

內(nèi)，這樣的解則不符合本題的要求，因此需要舍去。

二、化歸思想的滲透

所謂“化歸”就是將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)較易的問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題。它將難點(diǎn)試題根據(jù)一定的條件轉(zhuǎn)化成比較熟悉簡(jiǎn)單的試題形式，以幫助學(xué)生進(jìn)行解題，進(jìn)而大大提高了學(xué)生的解題效率。

例如：分解因式（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72

設(shè)x2-3x+2=t則（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72=t（t-6）-72=t2-6t-72=（t+6）（t-12）=（x2-3x+2+6）（x2-3x+2-12）=（x2-3x+8）（x2-3x-10）=（x2-3x+8）（x-5）（x+2）

分析：如果在解答的過(guò)程中，我們不進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直接進(jìn)行分解，第一步肯定是將式子進(jìn)行拆分，得到一個(gè)四次多項(xiàng)式，然后再進(jìn)行配方等，進(jìn)行分解因式，這樣將加大試題的難度。所以，在解題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸的思想進(jìn)行解題，試題中的x2-3x+2看作一個(gè)整體進(jìn)行轉(zhuǎn)化，原題將變成一個(gè)含有新未知數(shù)的二次函數(shù)，這樣學(xué)生在解題的過(guò)程中，解題效率將大大提高。但是，需要注意的是，試題最后的答案應(yīng)該是以x的形式存在的，而不是新設(shè)的t，否則得到的答案將是不完整、不徹底的。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生將化歸思想靈活地運(yùn)用到解題的過(guò)程中，以促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

在新課程理念下，我們的數(shù)學(xué)課堂不僅要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要使學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，以促使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力獲得一個(gè)大幅度的提高。

參考文獻(xiàn)：

張火木.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].新課程學(xué)習(xí)：上，2012（2）.

（作者單位 重慶市豐都縣仙女湖鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校）