新課程下中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

郭紅麗

摘 要：數(shù)學(xué)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。針對(duì)新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念的教學(xué)特點(diǎn)，分析總結(jié)了其教學(xué)要點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：自然化；要點(diǎn)突出；舉一反三；充分內(nèi)化

數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)數(shù)量關(guān)系、空間事物之間的共同性、總結(jié)性的概述。它不僅是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，而且是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，自然也是計(jì)算和證明的基礎(chǔ)，是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、引入概念宜根據(jù)需要自然得體

引入新概念的教學(xué)過(guò)程，是初步揭示概念的內(nèi)涵和外延、定義概念的過(guò)程。概念的產(chǎn)生是認(rèn)識(shí)過(guò)程的質(zhì)變。教師的任務(wù)是設(shè)法幫助學(xué)生完成由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡。

1.創(chuàng)設(shè)情景解決實(shí)際生活問(wèn)題的需要

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和價(jià)值。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)貼近現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境。如：平面向量教學(xué)中，通過(guò)“問(wèn)路事件”使學(xué)生對(duì)向量有初步的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2.以舊引新系統(tǒng)研究問(wèn)題的需要

當(dāng)學(xué)生的思維受到挑戰(zhàn)時(shí)，其學(xué)習(xí)欲望最為強(qiáng)烈。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)準(zhǔn)確地把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，努力呈現(xiàn)與學(xué)生已有知識(shí)不一致的現(xiàn)象，促使學(xué)生以主動(dòng)積極的態(tài)度去探索數(shù)學(xué)的奧秘。

二、識(shí)辨概念宜緊扣要點(diǎn)內(nèi)外兼顧

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都具有確定的內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面，對(duì)于概念的內(nèi)涵，需作逐字逐句深入淺出的分析，要突出關(guān)鍵詞的地位。對(duì)于外延，必須將它的每一項(xiàng)都講到，又必須強(qiáng)調(diào)這其中的每一項(xiàng)都是等地位的、獨(dú)立的。

1.識(shí)辨的清晰化、要點(diǎn)化

學(xué)生在識(shí)辨復(fù)雜概念時(shí)往往會(huì)顧此失彼，這樣對(duì)建立于概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)就會(huì)表現(xiàn)出相通類型不斷的重復(fù)錯(cuò)誤。如：“一元二次方程”的概念中要點(diǎn)有三：“一元”，只含有一個(gè)未知數(shù)；“二次”是未知數(shù)的次數(shù)；“方程”。

2.識(shí)辨的全方位、多角度

學(xué)生由于知識(shí)水平結(jié)構(gòu)和年齡特征的差異，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)具有一定的片面性和局限性，因此，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，對(duì)概念進(jìn)行多角度全方位的識(shí)辨。如：概念“截距”與“距離”，教學(xué)中可以結(jié)合圖形說(shuō)明差異，同時(shí)也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

三、應(yīng)用概念宜新舊對(duì)照舉一反三

新課標(biāo)中明確規(guī)定：“要使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，分析社會(huì)，并能解決生活中和其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！奔訌?qiáng)概念的具體運(yùn)用，形成知識(shí)的升華。

1.應(yīng)用新概念，解決新問(wèn)題

新課標(biāo)要求學(xué)生學(xué)習(xí)的是解決問(wèn)題的方法，而不僅僅是知識(shí)本身。教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，指導(dǎo)學(xué)生思考與實(shí)踐，由學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并用之解決問(wèn)題。例如：從計(jì)算角度看，“中位數(shù)”與“眾數(shù)”非常簡(jiǎn)單，但作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，它就不簡(jiǎn)單了，因此，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)概念的理解上。所以，教師呈現(xiàn)問(wèn)題，某公司員工月工資如下表所示：

你怎樣看待該公司員工的收入？如果小張來(lái)這個(gè)公司應(yīng)聘，小張的工資該定為多少呢？針對(duì)這些問(wèn)題不同的學(xué)生可得到不同的結(jié)論，從而引起認(rèn)知沖突，產(chǎn)生學(xué)習(xí)與探究的要求，進(jìn)而體會(huì)如何利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)客觀地分析、解決問(wèn)題。

2.應(yīng)用新概念，解決舊問(wèn)題

教學(xué)中，隨著新概念新知識(shí)的不斷充實(shí)，學(xué)生解決問(wèn)題的方法也更加豐富，而在學(xué)生學(xué)完了新概念后能回首解決以往涉及的問(wèn)題，這樣不但能起到鞏固新知的目的，更能培養(yǎng)學(xué)生不斷反思、一題多解的能力。例如：在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，有AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·BD，這些結(jié)論不僅可以利用三角形相似證明，更可以利用等角的三角比來(lái)證明，這樣在鞏固概念的同時(shí)也拓寬了學(xué)生考慮問(wèn)題的思路。

四、形成概念宜深入淺出充分內(nèi)化

概念的形成必須針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，具有針對(duì)性。凡是學(xué)生難理解、難掌握和容易出錯(cuò)的概念都應(yīng)及時(shí)闡明。力求突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

1.重視對(duì)概念形成過(guò)程的總結(jié)和反思

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想滲透的重要性，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法形成的理論知識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，是學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)之一。在概念教學(xué)中往往蘊(yùn)涵了多種數(shù)學(xué)思想方法。例如：在梯形的中位線概念教學(xué)中一般教師都會(huì)以三角形的中位線類比，但值得一提的是小結(jié)時(shí)更應(yīng)該分析梯形中位線公式與三角形中位線公式的聯(lián)系。

2.注重對(duì)整體知識(shí)框架的完善和補(bǔ)充

數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)是比較龐大的，許多知識(shí)必須熟識(shí)，因此，我們要把數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，從一個(gè)概念出發(fā)，就可以把所需知識(shí)通過(guò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系全部調(diào)出來(lái)，這樣學(xué)習(xí)中才能夠達(dá)到舉一反三的效果。

綜上所述，掌握好數(shù)學(xué)概念絕不僅僅是背定理、記公式。學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念，本身就是訓(xùn)練、提高思維能力的過(guò)程。所以，要“深摳”概念，把概念理解得生動(dòng)、形象、具體、深入淺出。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，從多角度落實(shí)并培養(yǎng)學(xué)生的“三維”目標(biāo)，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，順利推進(jìn)新課程的改革和實(shí)施。

（作者單位 西北大學(xué)附屬中學(xué)）