嵌入石墨烯三角環(huán)的納米光纖電磁場特性研究

蔡增艷 ，李惠慧，劉羽桐，李棟棟，關(guān)春穎，王利光，陳 蕾

（1.江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2.香港中文大學(xué) 工學(xué)院，香港 沙田區(qū)新界；3.江南大學(xué) 至善學(xué)院，江蘇無錫 214122；4.哈爾濱工程大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

光纖通信系統(tǒng)已經(jīng)在全球范圍內(nèi)極大地改變了人類的生活。隨著光纖通信系統(tǒng)的發(fā)展與完善，現(xiàn)有光纖的性能已無法滿足寬帶寬、高速通信及傳感的需要，特別是新型光纖器件的需要，因此各種特種光纖［1－3］應(yīng)運(yùn)而生。

選用合適的摻雜材料是改善光纖特性的關(guān)鍵。目前主要的摻雜材料是稀土元素，稀土摻雜光纖對于光纖激光器、放大器和傳感器等各種應(yīng)用具有很大的吸引力，是實(shí)現(xiàn)全光通信的基礎(chǔ)［4］。近年來對光纖中摻雜納米材料也做了很多研究［5－7］。在眾多納米材料中，憑借其優(yōu)越的光電特性［8］，摻雜石墨烯的光電器件得到廣泛研究。Ming Liu 等［9］研制的以石墨烯為基礎(chǔ)的寬帶光調(diào)制器具有寬帶寬、尺度小、運(yùn)行速度快的優(yōu)點(diǎn)；Qiaoliang Bao等人［10］將單層石墨烯鋪在一段削去1／2的光纖上得到了寬頻帶石墨烯極化器。

鑒于石墨烯摻雜納米光纖器件的優(yōu)良特性，本文設(shè)計了一種嵌入三角形石墨烯環(huán)的納米光纖模型，即將三角形石墨烯環(huán)沿軸向同心嵌入到納米光纖的纖芯中。并通過仿真計算模擬，研究該納米光纖的能量分布、電磁場等特性。

1 模型結(jié)構(gòu)

為了便于比較研究，將未嵌入石墨烯環(huán)的納米光纖作為基模型，基本參數(shù)：纖芯直徑為600nm；包層直徑為1 000nm；設(shè)置其纖芯的折射率為1.445 7；包層的折射率為1.437 8，即為傳統(tǒng)的單模光纖的折射率分布。將三角形石墨烯環(huán)沿基準(zhǔn)納米光纖Z軸同心嵌入到纖芯中，得到嵌入三角形石墨烯環(huán)納米光纖，見圖1，圖1（a）和圖1（b）分別為其結(jié)構(gòu)圖和橫截面圖。結(jié)構(gòu)圖中，三角形石墨烯環(huán)簡化為深色區(qū)域，其中碳原子實(shí)的直徑為0.02nm，碳原子間鍵長為0.14nm，石墨烯環(huán)的折射率為1.580。為了更好地探究嵌入三角形石墨烯環(huán)納米光纖的特性，本文除了設(shè)置未摻雜光纖作為參考基準(zhǔn)外，同時設(shè)置嵌入不同尺寸的三角形石墨烯環(huán)互為對照。根據(jù)需要將石墨烯環(huán)中的碳原子個數(shù)分別設(shè)置為1 980、4 020、6 000、7 980、10 020，其最大正三角形邊長為467.6nm，小于纖芯內(nèi)接三角形的邊長519.6nm，這樣可以確保三角形石墨烯環(huán)全部鑲嵌在纖芯內(nèi)部。

圖1 光纖模型圖（nm）Fig.1 Model of the optic fiber（nm）

2 計算原理

由于光纖中纖芯的折射率n1大于包層的折射率n2，在二者的交界面處，以大于臨界角從纖芯入射到包層的光束會因?yàn)槿l(fā)射而被束縛在纖芯內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)光在光纖中傳輸。

由于光在纖芯內(nèi)上下傳播交疊發(fā)生干涉，并不是所有發(fā)生全發(fā)射的光都會在纖芯中傳播。只有特定角度的入射光線才能在光纖中傳播，這些特定角度傳播的光線被稱為光纖中的模式。光纖中可以存在多種模式，而單模光纖可解決多模光纖中模間色散等問題?？赏ㄟ^減小纖芯半徑a，增大工作波長λ或者減小折射率差來實(shí)現(xiàn)單模傳輸。理論和實(shí)驗(yàn)都表明單模傳播的條件為［11］：

可得到單模傳輸?shù)墓ぷ鞑ㄩL為λ＞19nm。因?yàn)樵摷{米光纖的半徑足夠小，波長已經(jīng)不成為限制其單模傳輸?shù)臈l件。本文的所有模擬結(jié)果均取λ＝1 550nm，在此波長下光纖傳輸效率高，失真小。

眾所周知，光是一種電磁波。與所有的電磁波一樣，光波在三角形石墨烯環(huán)嵌入的納米光纖中的傳播也遵循麥克斯韋方程。其方程的微分表達(dá)式為：

通過采用有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）求解光纖中的麥克斯韋方程，可以得到光纖中電磁場的分布規(guī)律并由此計算出相應(yīng)的能量分布情況。

3 結(jié)果與分析

采用有限元法計算和模擬了三角形石墨烯環(huán)嵌入的納米光纖模型的特性。得出了總的能量密度均值、電場分布和磁場分布等特性。

3.1 能量密度均值

對比所有光纖截面內(nèi)的能量密度均值，發(fā)現(xiàn)其分布規(guī)律基本相同：中心處能量最大，沿半徑方向向四周減小，見圖2。這里分別給出了基準(zhǔn)光纖，見圖2（b），和嵌入6 000個碳原子石墨烯環(huán)，見圖2（a），能量密度均值在光纖橫截面上的分布。表1為所有光纖中能量密度均值的變化范圍，顯示嵌入石墨烯環(huán)的光纖中的能量較基準(zhǔn)光纖大幅度降低，而且能量隨著石墨烯尺寸的減小也有明顯降低。

圖2 納米光纖內(nèi)總能量密度均值分布Fig.2 Total energy density average distribution in nano optic fiber

表1 不同石墨烯環(huán)光纖中總能量密度均值范圍Table 1 Distribution of energy density average in optic fiber

圖2和表1均表明石墨烯環(huán)的嵌入對光波的能量傳播有一定的改變。由于石墨烯的存在，纖芯中傳播的光波會被其反射吸收掉一部分，損耗了一定的能量；此外，當(dāng)三角形石墨烯環(huán)內(nèi)的光波穿過石墨烯層時，受石墨烯作用，原光波的傳播路徑發(fā)生變化，在石墨烯環(huán)外與其它光波發(fā)生交互作用，影響能量的大小和分布。另外，結(jié)果顯示石墨烯環(huán)的尺寸也影響光纖的能量均值，石墨烯環(huán)越小能量損失越大。嵌入含有1 980個碳原子和10 020個碳原子石墨烯環(huán)的納米光纖比基準(zhǔn)光纖中能量密度均值分別減少了約34%和50%。由于單層石墨烯片只有不到3%的光吸收率，說明因被石墨烯改變傳播方向后發(fā)生相互作用而減弱能量在總能量中占有半徑大的比例。石墨烯環(huán)半徑越小，光波越早被改變傳播路徑，在石墨烯環(huán)與包層之間的傳播路徑越長。光波的傳播方向變得更加雜亂無章，光波間的相互作用加強(qiáng)，能量改變越大。

3.2 電磁場分布

對納米光纖中電磁場分布的計算仿真結(jié)果見圖3。

電場與磁場的X分量相互垂直，Y分量也相互垂直，這符合基本物理規(guī)律。由于所有納米光纖中電磁場的分布情況基本相同，圖3 僅以嵌入10 020個碳原子石墨烯環(huán)納米光纖為例，給出電磁場的分布情況。在強(qiáng)度方面，表2給出了嵌入各種尺寸石墨烯環(huán)光纖較基準(zhǔn)光纖的電磁場各分量強(qiáng)度減少的百分比。

表2 嵌入三角形石墨烯環(huán)光纖較基準(zhǔn)光纖電磁場強(qiáng)度減少百分比比較Table 2 Reduction of electromagnetic field in optic fiber after embedded grapheme ring

由表2可見，隨著石墨烯環(huán)的嵌入，光纖中電場和磁場的強(qiáng)度急劇降低，即使是降低程度最小的10 020石墨烯環(huán)光纖，其電磁場中各分量強(qiáng)度較基準(zhǔn)光纖減少仍達(dá)到55%。隨著石墨烯環(huán)尺寸的減小，電磁場強(qiáng)度也顯示逐漸降低。

以上分析可知，嵌入石墨烯環(huán)對光纖中電磁場強(qiáng)度的影響與對能量密度均值影響相似，對光纖中其它物理量的分析也可以發(fā)現(xiàn)相同的規(guī)律。可見，石墨烯環(huán)對光纖中傳播的光束有整體的影響，不只是單純地對光纖中某個或某些物理量的影響。

圖3 嵌入10 020個碳原子石墨烯環(huán)光纖內(nèi)電磁場分布Fig.3 X，Ycomponent of electromagnetic field in nano fiber embedded 10 020carbon atoms ring

4 結(jié)論

本文針對近年來摻雜各種材料的特種光纖的研究現(xiàn)狀，設(shè)計了一種嵌入三角形石墨烯環(huán)的納米光纖。通過理論計算和仿真模擬了基準(zhǔn)納米光纖和嵌入不同尺寸的三角形石墨烯環(huán)光纖中能量密度均值和電磁場特性。

結(jié)果表明石墨烯環(huán)的嵌入對電磁場的各分量及對能量分布的影響基本相同，降低了能量密度均值和電磁場強(qiáng)度。隨著石墨烯環(huán)尺寸的減小，阻礙作用小幅增大。如果在納米光纖中一個片段或者在光纖端頭嵌入三角形石墨烯環(huán)，通過探究電磁場分布的改變，就可以設(shè)計成為具有特殊用途的光纖器件。本研究結(jié)果可為探究設(shè)計摻雜石墨烯環(huán)納米光纖器件提供理論基礎(chǔ)。

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