基于點應力狀態(tài)的金屬材料變形行為研究

馬向宇，安紅萍，趙曉東

（太原科技大學材料學院，太原 030024）

一般認為在實際材料塑性變形、受損、斷裂過程中，除了受到材料本身自有特性相關之外，還與其在應力場下所處不同應力狀態(tài)密切相關。為確切表征材料在不同應力場下的應力狀態(tài)，引入了應力狀態(tài)參數的概念，常見的應力狀態(tài)參數主要有應力三維度Rσ和羅德系數μσ.其中應力三維度能合理地反映出不同應力狀態(tài)對材料破壞的影響；其大小對材料斷裂形式起著決定性的作用，根據湯安民等相關結論［1-4］，材料斷裂機制分為:

（1）正拉斷，斷裂危險點在應力場中應力三維度較大值處，塑性變形對斷裂處孔洞聚合不造成影響，起裂方向為該處最大拉應力作用面方向。對應斷裂模式為張開型（Ⅰ型）。

（2）剪切斷裂，分為兩種，孔洞成核，聚合。但同時材料本身發(fā)生的塑性變形成為孔洞繼續(xù)擴張下去的障礙，使孔洞不易大量聚合，從而使正拉斷難以發(fā)生。由于已經形核的孔洞的影響，起裂方向為最大剪應力方向。另一種，應力三維度較大值處孔洞形核相對較少，斷裂受到最大剪應力影響，發(fā)生在最大剪應力作用面方向。

（3）混合型斷裂:斷裂多發(fā)生在材料厚度或高度的中心，首先在中心處孔洞萌生、形核并擴張，到孔洞向材料表面擴張時，所處應力場中應力三維度開始減小，相對塑性變形加大，孔洞繼續(xù)擴張受到塑性變形阻礙，材料斷裂模式和機制隨之轉變剪切斷裂。

另一個參數羅德系數，由哈爾濱工業(yè)大學的苑世劍等通過理論計算，以及相關試驗研究驗證，認為根據羅德系數隨時間的變化情況可以判斷一點所發(fā)生變形的復雜和劇烈程度［5-6］，羅德系數在-1≤μσ≤0時，對應為伸長類變形；μσ=0時為平面應變類變形；0＜μσ≤1時，發(fā)生壓縮類變形。通過對羅德系數進行研究，對于分析金屬流動行為、缺陷產生原因及工藝參數的影響，具有重要的理論指導意義。

在前人研究的基礎上，同時考慮到通過實驗確定的應力狀態(tài)參數具有很大的不確定性［7］，本文并通過對有限元模擬軟件DEFORM做針對性的二次開發(fā)；借用模擬的手段，對兩種變形過程進行了模擬分析，觀察變形區(qū)域內關鍵點應力狀態(tài)參數的變化對材料變形行為以及開裂機制造成的影響。

1 DEFORM軟件程序的二次開發(fā)

DEFORM-3D軟件是由美國SFTC公司開發(fā)的應用最廣泛的有限元模擬軟件之一。由于其能夠很好的解決單元畸變，網格重劃分等問題［8］，同時其后處理功能對了解材料變形過程中的場量分布帶來極大便利，因此本文采用了DEFORM-3D作為有限元模擬分析軟件。

由于在DEFORM-3D后處理顯示功能當中并沒有表達點的應力及應變狀態(tài)的參數，本文通過軟件自帶的接口程序對DEFORM-3D軟件做了相應的二次開發(fā)。

具體過程如下:

1）分析目標函數并確定編寫思路

兩個目標函數，即應力三維度 Rσ和羅德系數 μσ.

應力三維度Rσ，表達式如下:

其中σm為平均應力，其表達式為:

σe為等效應力，表達式為:

羅德系數μσ，表達式為:

其中，σ1、σ2和σ3分別為任意一點的3個主應力，且滿足σ1＞ σ2＞ σ3.

確定用戶自定義單元變量及其含義如表1所示。

表1 用戶自定義單元變量及其含義Tab.1 User element variables

2）分析DEFORM內部程序，調用其中可以用戶自定義單元變量和節(jié)點變量的子程序USR-UPD文件。

通過表1確定了單元變量之后，調用其他DEFORM內部函數，可確定相應函數的函數式，將其編輯進子程序USR-UPD.

3）生成最終DEFORM-3D接口程序文件:DEFSIM.exe，DEF-SIM-P4.exe.

2 模擬試驗

2.1 拉伸試驗

拉伸試驗可以測定材料的一系列強度指標和塑性指標，是材料機械性能測試試驗的基本方法之一。在單向拉伸變形中，材料隨載荷的增加會產生明顯的頸縮現(xiàn)象，直至試件最終被拉斷。本文通過模擬這一現(xiàn)象，觀察特征點處應力應變的變化。所選材料為45號鋼（AISI-1045），溫度為20℃.

圖1 拉伸試驗下的應力三維度數值云圖Fig.1 Stress triaxiality values in the tensile test sample

圖2 拉伸試驗下的羅德系數數值云圖Fig.2 Lode parameter value in the tensile test sample

模擬結果如圖1、2所示，可以清晰觀測到在拉伸過程中產生明顯的頸縮現(xiàn)象，頸縮區(qū)域相應的應力三維度Rσ值多在0.325～0.450之間，處于拉應力狀態(tài)；在頸縮部分上下兩端表面Rσ為正值，而內部區(qū)域Rσ逐漸變小，并產生負值，處于壓應力狀態(tài)。試件內部羅德系數取值均小于0，代表材料整體處于拉伸變形狀態(tài)，在頸縮區(qū)域，羅德系數取值較大，而頸縮區(qū)域的上下兩端，羅德系數取值相對變小。由上述分布趨勢可知，外表面金屬材料流動較快而心部材料流動較慢，由于內外變形的不均勻性，產生附加拉應力，使得試樣中心處于較高的拉應力狀態(tài)，而頸縮區(qū)域上下兩端則受到與附加拉應力相平衡的壓應力，表現(xiàn)為應力三維度變小并產生負值。

由此可知在頸縮區(qū)域材料變形行為為拉應力狀態(tài)下的伸長類變形。在拉應力持續(xù)的作用下，頸縮區(qū)最終產生開裂現(xiàn)象。

考察其開裂機制，為拉應力作用下，頸縮區(qū)應力三維度取得相對極值，塑性變形由羅德系數可得為拉伸變形，塑性變形對斷裂過程中孔洞的擴張不構成阻礙，反而起到促進作用［4］，所以在拉伸試驗中所產生的斷裂機制為正拉斷，其斷裂模式為張開型（I型），斷面與外載荷垂直。

2.2 窄砧壓縮有限高坯料模擬試驗

圖3 窄砧壓縮有限高坯料Fig.3 Narrow anvil compressed a metal witn high blank

圖3為窄砧壓縮有限高坯料的工裝示意圖，與小送進比拔長等情況相似。在壓縮過程中料高（h）與砧寬（b）之比，即h/b≥8.6時，塑性變形中心區(qū)域會出現(xiàn)兩向拉應力［9］，當拉應力超過材料抗拉強度時，極易出現(xiàn)裂紋。

采用deform-3D對上述工藝過程進行模擬分析，工件材料為45號鋼（AISI-1045），溫度為20℃.模擬結果如下:

圖4a為所取中心點P1，圖4b、圖4c分別為該處應力三維度、羅德系數在變形過程中的變化趨勢。隨壓縮進行（即隨著h/b的減?。?，P1點應力三維度逐漸減小至極小值約為0.13，然后迅速增加并取得極大值0.313，應力三維度恒大于0，表明該處材料始終處于拉應力狀態(tài)。羅德系數在開始階段緩慢上升到一極大值處開始迅速減少并取得最小值0.0957近似于0，羅德系數大于0并逐漸趨向于0，意味著該處材料一直處于壓縮變形狀態(tài)，隨變形程度增加逐漸趨向于平面（剪切）變形。

圖4 窄砧壓縮有限高坯料應力狀態(tài)數值云圖Fig.4 Stress state values of narrow anvil compressed a metal witn high blank

因此坯料中心點處在變形初期（9.45 s前）的變形行為屬于低拉應力狀態(tài)下的壓縮變形，其開裂可能性較低；在變形后期（9.45 s之后）則屬于高拉應力狀態(tài)下的近似平面變形，此時材料內部沿著與拉應力成45°方向產生強烈的剪切流動［9］，并可能導致開裂。同時在中心處應力三維度較大，生成的孔洞在沿著兩向拉應力擴張的過程中，應力三維度變小，塑性變形中的剪切流動阻礙空洞擴張，在拉-剪切應力共同作用下，其開裂機制為拉、剪應力共同作用下的材料分離，其斷裂模式為張開—切開（Ⅰ型-Ⅱ型）復合型，斷面與外載荷夾角應該在45°～90°之間。

3 結論

（1）通過對DEFORM-3D軟件的二次開發(fā)，引入了判斷應力狀態(tài)的兩個參數應力三維度Rσ和羅德系數μσ，由此可以獲得塑性變形過程中材料內部應力狀態(tài)（拉應力、壓應力）和應變狀態(tài)（伸長類、壓縮類、剪切類）分布信息。

（2）通過對應力、應變狀態(tài)分布信息的聯(lián)合使用，可以分析確定塑性變形過程中引起開裂的危險區(qū)域，并能為確定其開裂機制和開裂模式提供依據。

［1］馬凱，李智慧，湯安民.金屬材料斷裂與應力狀態(tài)參數的關系［J］.西安理工大學學報，2007，23（2）:201-204.

［2］李智慧，湯安民，師俊平.幾種合金鋼斷裂機理與宏觀斷裂方向的研究［J］.西安理工大學學報，2006，22（1）:73-77.

［3］湯安民，師俊平.幾種金屬材料宏觀斷裂形式的試驗研究［J］.應用力學學報，2004，21（3）:142-144.

［4］湯安民，王靜.幾種金屬材料斷裂形式變化規(guī)律的試驗分析［J］.實驗力學，2003，18（4）:440-444.

［5］苑世劍，李峰，何祝斌.塑性變形類型與羅德系數的關系［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2008，40（1）:61-64.

［6］苑世劍，李峰，劉鋼.不同摩擦擠壓過程中金屬流動行為的變形分區(qū)研究［J］.金屬學報，2007，43（2）:199-204.

［7］洪禮衛(wèi)，田常錄.應力狀態(tài)參數在幾種金屬斷裂中的應用［J］.無錫職業(yè)技術學院學報，2008，7（5）:37-39.

［8］謝水生，李雷.金屬塑性成形的有限元模擬技術及應用［M］.北京:科學出版社，2008.

［9］俞漢清，陳金德.金屬塑性成形原理［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1999.