基于虛擬材料的結(jié)合面建模與參數(shù)獲取方法

賈文鋒，張學(xué)良，溫淑花，陳永會(huì)，楊 波

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024）

機(jī)床為了滿足各種功能與性能要求，一般都不是連續(xù)的整體，進(jìn)而導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)問題的復(fù)雜性，這是由于結(jié)合部中存在著接觸剛度和接觸阻尼［1］。隨著機(jī)床高速、大載荷、高精度要求的不斷提高，人們對(duì)機(jī)械結(jié)合面建模及參數(shù)識(shí)別方法越來越予以重視，并提出了一些方法與應(yīng)用［2-3］，但一般傳統(tǒng)建模及參數(shù)識(shí)別方法得到的結(jié)合面剛度、阻尼數(shù)據(jù)難以直接應(yīng)用于實(shí)際工程，且剛度、阻尼不像彈性模量、泊松比、密度等能表示材料固有特性那樣來表示結(jié)合面的屬性。因此，進(jìn)一步進(jìn)行結(jié)合面建模的研究將對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)整機(jī)高精度動(dòng)力學(xué)建模具有重要意義。

基于此，本文提出基于虛擬材料的結(jié)合面建模方法，該方法利用結(jié)合面元單元接觸剛度矩陣與虛擬材料的實(shí)體單元?jiǎng)偠染仃囍g的等效原則獲得虛擬材料的固有的特性參數(shù)，并用這些參數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)建模及參數(shù)識(shí)別的結(jié)合面的特性參數(shù)，從而能方便實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的工程應(yīng)用。

1 基本思路

結(jié)合部是由兩個(gè)子結(jié)構(gòu)厚度很小的接觸表層構(gòu)成的，從理論上可以將其等效成某種厚很小的虛擬材料，且假定該虛擬材料分別與兩子結(jié)構(gòu)之間是固定連接。如圖1所示，其中圖1（a）是由兩個(gè)子結(jié)構(gòu)連接構(gòu)成的結(jié)構(gòu)，中間部分是相互接觸部分即結(jié)合部，圖1（b）是基于這種思想的等效結(jié)果，C即是具有一定厚度的虛擬材料。

在對(duì)圖1（a）的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元?jiǎng)澐謺r(shí)，兩個(gè)子結(jié)構(gòu)在結(jié)合面處所劃分的單元數(shù)目和大小應(yīng)對(duì)應(yīng)相同且位移模式相同，根據(jù)文獻(xiàn)［4］提出的結(jié)合面元法可以建立其無阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

圖1 結(jié)合面示意圖Fig.1 The diagram of the joint surfaces

對(duì)圖1（b），應(yīng)用有限元方法可以建立其無阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

由于假設(shè)的虛擬材料層的厚度非常?。ㄟh(yuǎn)遠(yuǎn)小于零件的尺寸），則C部分的質(zhì)量可以忽略即:Mc=0.同樣因?yàn)樘摂M材料部分的厚度非常小，在進(jìn)行有限元單元體劃分時(shí)可以將其劃分為單層。通過對(duì)（式（2））位移矩陣和剛度矩陣的觀察發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行總質(zhì)量和總剛度方程的組裝時(shí)，虛擬材料C部分的上節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的自由度，包含在A部分與其相接節(jié)點(diǎn)上，其下節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的自由度包含在B部分與其相接的節(jié)點(diǎn)上。這樣式（2）中并沒有出現(xiàn)新的節(jié)點(diǎn)和自由度，而僅僅是結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的矩陣的疊加。將式子（2）按結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)疊加形式得到如下方程:

將式（3）簡(jiǎn)化為:

對(duì)式（1）與式（4）的比較發(fā)現(xiàn)，要使應(yīng)用結(jié)合面元法建立的含有結(jié)合面的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型與應(yīng)用有限元法建立的含有結(jié)合面的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型等效，需將結(jié)合面部分的剛度矩陣等效，即［］=［］.

應(yīng)用結(jié)合面元法，得到結(jié)合面元的單元接觸剛度矩陣為［4］:

其中，kn，kt為結(jié)合單元相對(duì)節(jié)點(diǎn)法向和切向接觸剛度。

應(yīng)用8節(jié)點(diǎn)且每個(gè)節(jié)點(diǎn)3自由度的長(zhǎng)方體實(shí)體單元來對(duì)結(jié)合面等效虛擬材料進(jìn)行有限元計(jì)算，得到其單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?］:

其中，E、v分別為結(jié)合面虛擬材料的彈性模量與泊松比。

利用結(jié)合面元法建模與組合結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法獲得了一定的結(jié)合面接觸剛度數(shù)據(jù)，但發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)在工程實(shí)際應(yīng)用中卻比較困難，主要是結(jié)合面元法與有限元建模之間存在差異，無法直接銜接，從而難以直接應(yīng)用。為解決之，采用上述方法，通過［KeC］與［Ke］的等效，獲得結(jié)合面虛擬材料的彈性模量與泊松比，而虛擬材料的密度以及其他參數(shù)可以采用下述方法確定。

2 虛擬材料參數(shù)選擇

2.1 虛擬墊片厚度的設(shè)定

綜合考慮機(jī)械加工表面層的實(shí)際厚度范圍［6］以及提高有限元計(jì)算精度，通過多次反復(fù)試算，將虛擬材料層厚度設(shè)定為0.5 mm較為合理。

2.2 虛擬材料密度的設(shè)定

虛擬材料是結(jié)合面子結(jié)構(gòu)兩個(gè)表面層組成等效形式，根據(jù)密度的定義［7-8］:

式中，m1，m2表示兩表面層的質(zhì)量，ρ1，ρ2表示表示兩子結(jié)構(gòu)的密度，h1，h2表示兩表面層的厚度，經(jīng)過對(duì)零件表層結(jié)構(gòu)對(duì)比分析，取h1=h2，由此可以得到ρ=，即虛擬材料的密度為兩個(gè)子結(jié)構(gòu)密度的平均值。

2.3 虛擬材料單元體尺寸的設(shè)定

經(jīng)過一定量的數(shù)據(jù)計(jì)算表明，單元尺寸的大小對(duì)最終識(shí)別出的參數(shù)E，υ的影響較小，在實(shí)際計(jì)算中為了減小數(shù)值計(jì)算過程中的誤差，將單元尺寸設(shè)定在與虛擬材料厚度相差不大的數(shù)量級(jí)上一般不超過102，以減小截?cái)嗾`差。

3 實(shí)例分析

借用文獻(xiàn)［9］中的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠碓u(píng)價(jià)本論文所提出方法的有效與可行性。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示，實(shí)驗(yàn)試件材料屬性及接觸表面的相關(guān)參數(shù)如表1所示，結(jié)合面預(yù)緊面壓為31.25 MPa.

表1 兩組合件的材料特性參數(shù)Tab.1 Parameters of surfaces

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Sample model

根據(jù)上述理論及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到相應(yīng)的虛擬材料特性常數(shù)，并運(yùn)用ANSYS建立有限元模型，在實(shí)驗(yàn)振型與結(jié)合面虛擬材料建模獲得的理論振型相對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)上得出結(jié)構(gòu)的固有頻率，其結(jié)果如表2所示，從中可以看出，基于虛擬材料的結(jié)合面建模方法及其基本參數(shù)的等效獲取方法是可行的。

表2 模型的模態(tài)參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of modal parameters

4 結(jié)論

提出一種新的基于虛擬材料的結(jié)合面建模方法，并通過兩種單元矩陣等效的方法獲取了虛擬材料模型的特性常數(shù)，通過對(duì)實(shí)例的比較分析，不僅證明該虛擬材料模型和虛擬材料模型特性參數(shù)獲取方法的的有效性，也表明了用模型參數(shù)等效表示難于直接運(yùn)用實(shí)際結(jié)合面剛度、阻尼數(shù)據(jù)可行性。

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