基于MATLAB的貨車(chē)舉升機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析及優(yōu)化

張秋臣

摘 要：本文對(duì)貨車(chē)T式舉升機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，利用MATLAB仿真軟件繪出構(gòu)件在舉升過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化曲線(xiàn)圖。通過(guò)理論分析與數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)出舉升機(jī)構(gòu)的幾何方程與靜力學(xué)方。建立以舉升機(jī)構(gòu)初始時(shí)的機(jī)構(gòu)各鉸點(diǎn)坐標(biāo)值為設(shè)計(jì)變量，舉升過(guò)程中最大舉升力最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，綜合考慮機(jī)構(gòu)的幾何約束與運(yùn)動(dòng)約束，并以MATLAB 仿真軟件為工具，對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化仿真研究。

關(guān)鍵詞：舉升機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)分析；參數(shù)優(yōu)化；MATLAB

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，50年代發(fā)展起來(lái)的以線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性規(guī)劃為主要內(nèi)容的新的數(shù)學(xué)分支一數(shù)學(xué)規(guī)劃被應(yīng)用于解決工程設(shè)計(jì)問(wèn)題，形成了工程設(shè)計(jì)的新理論和新方法，即工程優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法。特別從60年代以來(lái)，最優(yōu)化技術(shù)發(fā)展迅速，而且得到了廣泛的應(yīng)用。在汽車(chē)工業(yè)發(fā)達(dá)的歐、美、日等國(guó)家，汽車(chē)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法己應(yīng)用于汽車(chē)諸多領(lǐng)域的很多環(huán)節(jié)，從汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)、底盤(pán)、車(chē)身等主要總成的優(yōu)化到整車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的匹配，優(yōu)化設(shè)計(jì)使他們的汽車(chē)工業(yè)保持了世界領(lǐng)先地位。

2 國(guó)內(nèi)自卸貨車(chē)優(yōu)化的意義

我國(guó)在機(jī)械設(shè)計(jì)中采用最優(yōu)化技術(shù)的歷史很短，但其發(fā)展速度卻是十分驚人的。無(wú)論在機(jī)構(gòu)綜合、通用零部件設(shè)計(jì)，還是各種專(zhuān)業(yè)機(jī)械的設(shè)計(jì)都有最優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用的成果。張寶生等編著的《汽車(chē)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法》對(duì)汽車(chē)主要總成和主要參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了較為系統(tǒng)的介紹。自卸貨車(chē)舉升機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)正從研究、探討走向?qū)嶋H應(yīng)用階段。

優(yōu)化設(shè)計(jì)作為一種新的設(shè)計(jì)方法具有綜合的本質(zhì)，它能夠把過(guò)去的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)，尋找出更優(yōu)的結(jié)構(gòu)。優(yōu)化技術(shù)將越來(lái)越得到更為廣泛的應(yīng)用。

在自卸貨車(chē)的分析與設(shè)計(jì)當(dāng)中，液壓舉升機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)一直處于重要的地位，這是由于液壓舉升機(jī)構(gòu)是自卸貨車(chē)的重要工作系統(tǒng)，其設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣直接影響著貨車(chē)的多個(gè)主要性能指標(biāo)；應(yīng)用軟件分析機(jī)構(gòu)在舉升過(guò)程中的主要參數(shù)變化，可以總結(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、分析運(yùn)動(dòng)特征；運(yùn)用優(yōu)化方法進(jìn)行液壓舉升機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，可以尋求得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，對(duì)提高液壓舉升機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率具有重要的意義。

3 液壓舉升機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)述

目前在貨車(chē)上廣泛采用液壓舉升機(jī)構(gòu)，根據(jù)油缸與車(chē)廂底板的連接方式，常用的舉升機(jī)構(gòu)有兩種形式：油缸直接推動(dòng)式和連桿組合式兩大類(lèi)。

直推式舉升機(jī)構(gòu)利用液壓油缸直接舉升貨箱傾斜貨物。此結(jié)構(gòu)布局簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)緊湊、舉升效率高。按油缸布置位置不同，直推式舉升機(jī)構(gòu)可分為前置式和后置式兩種。油缸與車(chē)廂底板之間通過(guò)連桿機(jī)構(gòu)相連接，這種舉升機(jī)構(gòu)稱(chēng)為連桿組合式舉升機(jī)構(gòu)。在生產(chǎn)實(shí)踐中連桿組合式舉升機(jī)構(gòu)因其具有舉升平順、油缸活塞工作行程短，舉升機(jī)構(gòu)布置靈活等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的采用，發(fā)展出了多種連桿組合式舉升機(jī)構(gòu)形式，如油缸前推（后推）連桿放大式、油缸前推（后推）杠桿平衡式、油缸浮動(dòng)式等。常用的連桿組合式舉升機(jī)構(gòu)布置形式有兩種：；油缸前推式（又稱(chēng)T式）和油缸后推式（又稱(chēng)D式）。

3.1 液壓舉升機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析內(nèi)容

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析主要是獲得機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件的位移、角速度和角加速度，以及某些點(diǎn)的軌跡、速度和加速度。運(yùn)動(dòng)分析是機(jī)械設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)機(jī)械運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能的基礎(chǔ)，也是分析現(xiàn)有機(jī)械優(yōu)化綜合新機(jī)械的基本手段。

進(jìn)行貨車(chē)液壓舉升機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析是為了獲得桿組的位移、角速度和角加速度，進(jìn)而評(píng)價(jià)舉升機(jī)構(gòu)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能，并作出相應(yīng)的改善。

3.2 液壓舉升機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

舉升機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)一般包括：較小的舉升力系數(shù)、緊湊的結(jié)構(gòu)、平穩(wěn)的油壓脈動(dòng)、合理的鉸節(jié)點(diǎn)布局、較低的布置重心等。本次對(duì)舉升機(jī)構(gòu)的期望是：舉升機(jī)構(gòu)在舉升過(guò)程中要保證最大舉升力最小。如果要對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)與優(yōu)化，只須建立單目標(biāo)數(shù)學(xué)函數(shù)模型，運(yùn)用單目標(biāo)函數(shù)的求解方法，借助計(jì)算機(jī)編程對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，選擇出“最優(yōu)”的舉升機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

4 舉升簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析

4.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)是在已知機(jī)構(gòu)尺寸及原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其他構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡，位移，速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法很多，主要有圖解法和解析法。當(dāng)需要直觀簡(jiǎn)捷地了解機(jī)構(gòu)的某個(gè)或某幾個(gè)位置的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，采用圖解法比較方便，而且精度也能滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題的要求。而當(dāng)需要精確地知道或要了解機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，采用解析法并借助計(jì)算機(jī)，不僅可獲得很高的計(jì)算精度及一系列位置的分析結(jié)果，并能繪出機(jī)構(gòu)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)線(xiàn)圖，同時(shí)還可把機(jī)構(gòu)分析和機(jī)構(gòu)綜合問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，以便于機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.2 解析法做機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

用解析法做機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，應(yīng)首先建立機(jī)構(gòu)的位置方程式，然后將位置方程式對(duì)時(shí)間求一次和二次導(dǎo)數(shù)，即可求得機(jī)構(gòu)的速度和加速度方程式，進(jìn)而解出所需位移，速度及加速度，完成機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。由于在建立和推導(dǎo)機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度方程時(shí)所采用的數(shù)學(xué)工具不同，所以解析法有很多種——復(fù)數(shù)矢量法和矩陣法等。復(fù)數(shù)矢量法由于利用了復(fù)數(shù)運(yùn)算十分簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以對(duì)任何機(jī)構(gòu)包括較復(fù)雜的連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力分析，而且可以用來(lái)進(jìn)行機(jī)構(gòu)的綜合，并可利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。

5 最優(yōu)化理論簡(jiǎn)述

5.1 一般性描述

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出一種滿(mǎn)足要求的方案。往往不是最優(yōu)方案，需要多次的試探和改進(jìn)。人們?cè)谧鲆磺泄ぷ鲿r(shí)，總希望所選用的方案是在一切可能的方案中是最好的，這就是一個(gè)最優(yōu)化的問(wèn)題。最優(yōu)化技術(shù)就是研究和解決最優(yōu)化問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。它研究和解決如何在一切可能的方案中尋找出最優(yōu)的一種方案。也就是說(shuō)，最優(yōu)化技術(shù)研究解決兩大類(lèi)問(wèn)題：如何將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；選用何種方法盡快地求出數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解。對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題首先要做的工作是把這一問(wèn)題用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)，也就是將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型有三要素：設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)約束和目標(biāo)函數(shù)，只有三要素齊備才一能準(zhǔn)確的描述數(shù)學(xué)模型。

5.2 優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

機(jī)械設(shè)計(jì)的方案常用一組參數(shù)來(lái)表示，這些參數(shù)有些是已知的，有些則需要在設(shè)計(jì)中優(yōu)選確定。設(shè)計(jì)變量就是在設(shè)計(jì)中可以獨(dú)立變化并可控制的參數(shù)，因設(shè)計(jì)的對(duì)象、內(nèi)容不同，表示設(shè)計(jì)變量的參數(shù)也不同。每個(gè)參數(shù)的選擇有多種理由，或因其從理論角度就控制著整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程，或因設(shè)計(jì)人員憑經(jīng)驗(yàn)知道該參數(shù)的選取會(huì)產(chǎn)生好的結(jié)果。

5.3 約束條件

在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)變量不斷改變其取值，以期達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，但設(shè)計(jì)變量的取值及取值范圍等總要受到一系列的限制，這些限制條件被稱(chēng)為設(shè)計(jì)約束，設(shè)計(jì)約束就是反映設(shè)計(jì)方案中應(yīng)滿(mǎn)足的設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的條件或其他條件等限制。約束條件分為等式約束和不等式約束。設(shè)計(jì)約束一般還可分為兩大類(lèi)：邊界約束和性能約束。所謂邊界約束是指考慮到設(shè)計(jì)變量的許可變化范圍而給定的一種界限條件。而所謂的性能約束是指由機(jī)械工作性能所提出的一些限制條件。

5.4 設(shè)計(jì)變量分析

舉升機(jī)構(gòu)各鉸接點(diǎn)的初始位置不同，在舉升時(shí)的舉升力將會(huì)有較大的差異。對(duì)于本課題選定的T式舉升機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化中以各鉸接點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量。

5.5 目標(biāo)函數(shù)的建立

舉升機(jī)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以是初始舉升力、最大舉升力、油缸行程以及油壓波動(dòng)系數(shù)等性能參數(shù)。本文以舉升過(guò)程中最大舉升力最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

5.6 建立目標(biāo)函數(shù)與計(jì)算

根據(jù)所確定的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，便可得到舉升機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型[。運(yùn)用MATLAB 的優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解，設(shè)計(jì)變量收斂于如表7-1中的結(jié)果。圖7-2為初始值與優(yōu)化值的舉升力曲線(xiàn)，優(yōu)化后的舉升力明顯下降，基本上滿(mǎn)足優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，但是由于懲罰函數(shù)法具有一定的缺點(diǎn)，導(dǎo)致懲罰函數(shù)隨著運(yùn)算越來(lái)越病態(tài)，所以運(yùn)算精度不高，后期還會(huì)考慮其他方法進(jìn)行更進(jìn)一步的優(yōu)化。

本文就貨車(chē)液壓舉升機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析與優(yōu)化，基本得到了想要的結(jié)果，但是限于時(shí)間、精力以及客觀因素與主觀因素的多重影響，所以?xún)?yōu)化只做了單目標(biāo)的分析，其它參數(shù)的優(yōu)化會(huì)在以后進(jìn)行進(jìn)一步的研究與探討，也將更近一步的學(xué)習(xí)優(yōu)化理論進(jìn)行更多機(jī)構(gòu)的優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)

[1] 南京大學(xué)數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)編.最優(yōu)化方法.科學(xué)出版社.1978

[2] 王德人.非線(xiàn)性方程組解法與最優(yōu)化方法.人民教育出版社.1979

[3] 孫恒、陳作模、葛文杰.機(jī)械原理.高等教育出版社，第七版，2008.