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    微分進(jìn)化算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的性能

    2013-10-11 02:50:46方大俊崔國民萬義群許海珠
    化工進(jìn)展 2013年10期
    關(guān)鍵詞:公用微分全局

    方大俊,崔國民,萬義群,許海珠

    (上海理工大學(xué)新能源研究所,上海 200093)

    換熱網(wǎng)絡(luò)是化工過程中一個重要的子系統(tǒng),換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的節(jié)能效果也一直是該行業(yè)重要的研究熱點。雖然各國學(xué)者已經(jīng)過數(shù)十年深入研究,然而,換熱網(wǎng)絡(luò)的全局最優(yōu)化仍然是過程系統(tǒng)優(yōu)化的疑難問題。一是由于換熱網(wǎng)絡(luò)本身模型是屬于一種混合整數(shù)非線性問題(MINLP)[1],具有嚴(yán)重的非凸、非線性等特性,導(dǎo)致在整個可行解領(lǐng)域內(nèi)局部最優(yōu)解星羅棋布。二是優(yōu)化理論與優(yōu)化方法還不完善?,F(xiàn)有的針對換熱網(wǎng)絡(luò)問題的優(yōu)化方法主要分為數(shù)學(xué)規(guī)劃法[2-4]與啟發(fā)式方法[5-6]。數(shù)學(xué)規(guī)劃法在用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時,隨著換熱網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大,局部最優(yōu)解的組合呈現(xiàn)著指數(shù)形式的增長,數(shù)學(xué)規(guī)劃法很容易陷入質(zhì)量不好的局部最優(yōu)解當(dāng)中。其次,數(shù)學(xué)規(guī)劃法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)時,跟初始點的關(guān)系十分密切。即使同一個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),在初始點不同時,不但優(yōu)化得到的局部最優(yōu)解不同[7],而且很難得到該結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)解。

    啟發(fā)式方法是一種全局優(yōu)化方法,能夠跳出局部最優(yōu)解,具有很強(qiáng)的全局搜索能力,近年來,來越多的研究者研究與應(yīng)用。微分進(jìn)化算法[8-9]是啟發(fā)式算法的一種,是Storn和Price在1995年首次提出應(yīng)用。微分進(jìn)化算法搜索引擎極其簡單,但十分有效。尤其是針對連續(xù)性變量,已被證明是一種有效的全局優(yōu)化方法。

    本文作者首先針對一給定結(jié)構(gòu),通過改變換熱器面積證明了換熱網(wǎng)絡(luò)在在著嚴(yán)重的非線性特性及局部最優(yōu)解眾多的特點;其次通過實例,給定不同的初始點下,分別用牛頓法和微分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)果證明傳統(tǒng)的牛頓法在不同的初始點下優(yōu)化得到不同的局部最優(yōu)解,而本研究所采用的微分進(jìn)化算法在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)問題時,不但不受初始點的影響,而且優(yōu)化精度得到進(jìn)一步的提高,該算法在求解換熱網(wǎng)絡(luò)問題時收斂穩(wěn)定,具有很好的魯棒性及全局搜索能力。

    1 換熱網(wǎng)絡(luò)模型

    假設(shè)有Nc股冷流體需要加熱,Nh股熱流體需要冷卻而達(dá)到各自的目標(biāo)溫度。換熱網(wǎng)絡(luò)為達(dá)到節(jié)能并且減少費(fèi)用投資的情況下,在冷、熱物流之間加換熱器的能量回收網(wǎng)絡(luò)。已知物流參數(shù)包括物流入口溫度、熱容流率入各換熱器的換熱系數(shù)。同時,有一組固定的冷公用工程與一組熱公用工程,用來冷卻與加熱未達(dá)到目標(biāo)溫度的流體,公用工程的換熱系數(shù)與進(jìn)出口溫度已知。以二股熱流體,三股冷流體Grossmann分級超結(jié)構(gòu)[10]為例,其結(jié)構(gòu)表達(dá)方式如圖1所示,級數(shù)Sk=max(Nc,Nh)。

    換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化以綜合費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù),包括年操作費(fèi)用與投資費(fèi)用。操作費(fèi)用主要與公用工程消耗量有關(guān),而投資費(fèi)用主要與換熱面積及換熱設(shè)備臺數(shù)有關(guān)。在不考慮固定投資的情況下,目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式如式(1)。

    式中,z代表換熱器存在與否的邏輯變量;C1、C2分別為換熱器面積費(fèi)用系數(shù)與公用工程的費(fèi)用系數(shù);A表示換熱器面積;Q為公用工程的換熱量;N為流體數(shù)目;Sk為級數(shù);b為面積費(fèi)用指數(shù);c、h代表冷、熱流體;u代表公用工程;k代表第k級;i、j分別代表位于第i與第j股流體。例如式(zC2Q)cu2中,z、C2、Q分別表示位于第2股熱流體上換熱器邏輯變量、冷公用工程費(fèi)用系數(shù)、冷公用工程換熱量。

    2 換熱網(wǎng)絡(luò)的非線性特性分析

    換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化屬于 MINLP問題,其嚴(yán)重的非線性不僅與對數(shù)平均溫差、換熱系數(shù)及非線性函數(shù)有關(guān),而且跟目標(biāo)函數(shù)中的換熱器面積的非線性形式有很大的關(guān)系。即使在固定的結(jié)構(gòu)下,由于可行域內(nèi)換熱器面積的眾多組合變化,將會導(dǎo)致?lián)Q熱網(wǎng)絡(luò)在最優(yōu)化過程中存在著大量的局部最優(yōu)解,給數(shù)學(xué)規(guī)劃法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)帶來巨大障礙。本節(jié)針對具體的算例,在固定換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的條件下,分析換熱器面積與綜合費(fèi)用之間的非線性關(guān)系。

    算例取自文獻(xiàn)[11-14],由6股熱流體與4股冷流體組成,參數(shù)與文獻(xiàn)相同。所有流體的流股參數(shù)與計算公式如表1所示。換熱器面積費(fèi)用計算式為60×A$/(m2·a),熱公用工程費(fèi)用為 100×Qh$/(kW·a),冷公用工程費(fèi)用為 15×Qc$/(kW·a),所有換熱器換熱系數(shù)為0.025 kW/(m2·℃)。

    為研究換熱器面積與綜合費(fèi)用之間的非線性關(guān)系,給換熱網(wǎng)絡(luò)任意匹配12個換熱器并保持結(jié)構(gòu)不變,給定所有換熱器面積為200 m2,如圖2所示。在固定該結(jié)構(gòu)與給定面積的條件下,變動 1號、4號換熱器的面積,得到面積變化與綜合費(fèi)用變化如圖3所示。

    表1 流體參數(shù)

    由圖3可以看出,僅僅變動兩個換熱器面積,在限定范圍內(nèi),就存在一個極值點,可見換熱器面積的變化使得換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題存在著大量的局部最優(yōu)解,這將給全局尋優(yōu)過程帶來很大障礙。

    3 微分進(jìn)化算法

    微分進(jìn)化算法是一種基于群體進(jìn)化的算法,具有記憶個體最優(yōu)解和種群內(nèi)信息共享的特點,即通過種群內(nèi)個體間的合作與競爭來實現(xiàn)對優(yōu)化問題的求解,是一種有效的無約束全局最優(yōu)化方法。優(yōu)化過程主要分為3個部分。設(shè)定一定規(guī)模的種群數(shù)量后,不斷地經(jīng)過變異、交叉、選擇的進(jìn)化過程向最優(yōu)解逼近。而換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題為有約束問題,設(shè)利用懲罰函數(shù)法轉(zhuǎn)化后的無約束問題為M(X),應(yīng)用微分進(jìn)化算法求解換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題步驟如下所述。

    (1)初始化參數(shù)。種群規(guī)模N,交叉概率P,縮放因子C,最大迭代步數(shù)g(初始為0)。隨機(jī)產(chǎn)生N組換熱網(wǎng)絡(luò)初始解,每一組解中包含n個需要優(yōu)化的換熱器面積。種群表示為:X={X1,g,··,Xi,g··,Xn,g}。其中,Xi,g={xi,g(1),xi,g(2),··xi,g(j)··,xi,g(n)},Xi,g為第g代第i個個體;xi,g(j)為第g代種群中第i個個體的第j個換熱器面積。其中P、C∈[0,1]。

    (2)變異。對種群中每個個體的每個換熱器面積采用變異機(jī)制如式(2)。

    式中,vi,g(j)為第g代種群中第i組的第j個換熱器變異面積,其中,n1、n2、n3為隨機(jī)產(chǎn)生互不相同的整數(shù)。

    因為換熱器面積不能為負(fù),因此,增加邊界限制條件,對變異后的換熱器面積處理如式(3)。

    (3)交叉。對種群中所有個體的變量逐個產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)cr∈[0,1],采用二項交叉。執(zhí)行方式如式(4)。

    式中,xi,g'(j):第g次迭代第i組中第j個換熱器的試驗面積;rnd為隨機(jī)產(chǎn)生位于[1,n]的整數(shù)。

    (4)選擇。當(dāng)該初始點的所有換熱器面積執(zhí)行完變異與交叉過程,生成試驗個體。比較該試驗個體年綜合費(fèi)用與該個體上一輪的年綜合費(fèi)用,按貪婪選擇的方式,選擇較好的個體進(jìn)代下一代搜索。如式(5)。

    (5)終止條件。g達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)時,終止優(yōu)化。

    相對于其它算法而言,微分進(jìn)化算法是一種高效的并行算法,基于種群的全局搜索策略,具有獨特的記憶能力,能夠動態(tài)跟蹤當(dāng)前個體的搜索情況來調(diào)整逼近全局最優(yōu)解的方向,不依賴于目標(biāo)函數(shù)的梯度信息。因此,不易陷入換熱網(wǎng)絡(luò)局部最優(yōu)解,具有較強(qiáng)的全局收斂能力與魯棒的性能,因此能有效應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[15]。

    4 微分進(jìn)化算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)問題的穩(wěn)定性

    由于換熱網(wǎng)絡(luò)問題嚴(yán)重的非線性特征,即使在固定換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的條件下,也具有大量的局部最優(yōu)解。而傳統(tǒng)的局部優(yōu)化方法常常依賴于目標(biāo)函數(shù)的梯度信息,不僅容易陷入局部最優(yōu)解;并且難以擺脫初始點的影響,在不同的初始點下,會陷入不同的局部最優(yōu)解。本節(jié)通過實例,在不同的初始點下,分別運(yùn)用牛頓法與微分進(jìn)化算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)問題,比較結(jié)果證明,牛頓法容易受初始點的影響,陷入不同的局部最優(yōu)解,而微分進(jìn)化算法具有很好的魯棒性,不受所給初始點的影響,解的穩(wěn)定性較強(qiáng)。

    以牛頓法為例,在不同的初始點下,優(yōu)化上節(jié)的換熱網(wǎng)絡(luò)固定結(jié)構(gòu)。給定全部換熱器的初始面積分別為A1=200 m2與A2=1000 m2進(jìn)行優(yōu)化,牛頓法優(yōu)化得到的局部最優(yōu)年綜合費(fèi)用分別為$ 5645133和$ 5644129,優(yōu)化后各換熱器面積見表2與表3。在相同結(jié)構(gòu)的條件下,利用微分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化,分別設(shè)定隨機(jī)產(chǎn)生初始個體面積在200 m2與1000 m2附近,所產(chǎn)生不同的初始面積優(yōu)化后均能得到年綜合費(fèi)用為$ 5631282,所得面積如表4所示。有力地證明了該算法不僅魯棒性強(qiáng)、求解穩(wěn)定、不受初始點的影響,而且能在一定的程度上提高優(yōu)化精度,降低換熱網(wǎng)絡(luò)的年綜合費(fèi)用,節(jié)約生產(chǎn)成本。

    表2 初始點為200 m2優(yōu)化結(jié)果換熱器面積

    表3 初始點為1000 m2優(yōu)化結(jié)果換熱器面積

    表4 微分進(jìn)化算法優(yōu)化所得換熱器面積

    5 結(jié) 論

    本研究首先通過改變換熱器面積,分析了求解換熱網(wǎng)絡(luò)的障礙在于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題嚴(yán)重的非線性特性、局部最優(yōu)解眾多的特點,同時,傳統(tǒng)的局部優(yōu)化方法優(yōu)化時容易受初始點的影響,優(yōu)化時陷入不同的局部最優(yōu)解,收斂穩(wěn)定性很差。因此,基于換熱網(wǎng)絡(luò)分級超結(jié)構(gòu)模型,在給定不同初始面積的條件下,分別采用牛頓法及微分進(jìn)化算法對換熱網(wǎng)絡(luò)實例進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果表明,牛頓法在不同的初始面積下得到不同的優(yōu)化結(jié)果,而微分進(jìn)化算法求解換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題時,優(yōu)化結(jié)果不受初始點的影響,穩(wěn)定性強(qiáng),魯棒性好,而且能進(jìn)一步提高優(yōu)化精度,降低年綜合費(fèi)用,節(jié)約生產(chǎn)成本。

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