直線度誤差統(tǒng)計(jì)模型識(shí)別的實(shí)驗(yàn)方法

黃麗玲，黃富貴

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門361021）

直線度是幾何量測(cè)量中形位誤差的最基本參數(shù)之一，也是評(píng)價(jià)機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo).國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T 1958-2004《產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）形狀和位置公差 檢測(cè)規(guī)定》規(guī)定：形位誤差是指被測(cè)提取要素對(duì)其擬合要素的變動(dòng)量.形位誤差測(cè)量的提取、濾波、擬合與評(píng)定是新一代GPS有關(guān)幾何量測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要環(huán)節(jié)，合理規(guī)范這些環(huán)節(jié)的要求無(wú)疑對(duì)形位誤差測(cè)量的具體操作有重要的指導(dǎo)意義［1］.提取是形位誤差測(cè)量的首要環(huán)節(jié)，其主要內(nèi)容是提取方案和提取點(diǎn)數(shù)的確定.提取方案與提取點(diǎn)數(shù)的確定合理與否將影響到形位誤差的測(cè)量評(píng)定結(jié)果.盡管相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)對(duì)提取作了相應(yīng)的規(guī)定，但是這些規(guī)定都較為籠統(tǒng)，難以指導(dǎo)具體的測(cè)量工作［2-4］.形位誤差測(cè)量的提取是通過(guò)對(duì)被測(cè)形位誤差對(duì)象幾何要素線的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行離散采樣，并要求采樣后的離散信號(hào)能不失真地反映被測(cè)對(duì)象形位誤差信息的操作.目前，研究提取點(diǎn)數(shù)最廣泛使用的方法為計(jì)算機(jī)仿真［5-6］，而仿真技術(shù)的關(guān)鍵在于能夠事先得到形位誤差的統(tǒng)計(jì)特征規(guī)律，進(jìn)而才能以此為模型進(jìn)行仿真.因此，掌握被測(cè)形位誤差對(duì)象的連續(xù)信號(hào)的規(guī)律，特別是信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征規(guī)律是提取點(diǎn)數(shù)確定準(zhǔn)則建立的前提.由于導(dǎo)致實(shí)際機(jī)械零件形位誤差的因素包括機(jī)床、刀具、加工方法、操作人員的技術(shù)水平、環(huán)境等多種因素，因此不少學(xué)者認(rèn)為形位誤差對(duì)象信號(hào)近似服從正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律，有關(guān)的學(xué)者也從理論上證明了部分形位誤差項(xiàng)目服從正態(tài)分布的規(guī)律［7］.但是，這一結(jié)論并未經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn).本文詳細(xì)介紹在視頻儀上對(duì)零件平面內(nèi)直線度誤差的幾何要素線的大提取點(diǎn)數(shù)的提取方法，并以提取得到的幾何要素線上的坐標(biāo)數(shù)據(jù)為樣本，采用統(tǒng)計(jì)直方圖與正態(tài)性D檢驗(yàn)法結(jié)合的方法識(shí)別出給定平面內(nèi)直線幾何要素線的誤差統(tǒng)計(jì)模型.

1 直線度誤差的測(cè)量實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用的檢測(cè)原則為測(cè)量坐標(biāo)值原則，提取方案為布點(diǎn)提取方案，以JVP300型視頻儀為測(cè)量設(shè)備進(jìn)行直線輪廓邊緣的坐標(biāo)數(shù)據(jù)獲取，在測(cè)量環(huán)境溫度為（25±1）℃的實(shí)驗(yàn)室條件下，對(duì)平面內(nèi)的直線度誤差的幾何要素線進(jìn)行測(cè)量.表1為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的信息.表1中：l為零件直線長(zhǎng)度；f為直線度誤差；IT為公差等級(jí)；a，b，c，d為4組測(cè)量的點(diǎn)數(shù) .

表1 測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)象信息Tab.1 Information of the measured experimental objects

對(duì)3個(gè)零件的被測(cè)表面直線度誤差的幾何要素線分別作4組不同點(diǎn)數(shù)（a，b，c，d）的測(cè)量，得到所測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)；然后，將各組坐標(biāo)數(shù)據(jù)（xi，yi），i＝1，2，…，n導(dǎo)入 MATLAB軟件中進(jìn)行初步分析，可得到實(shí)測(cè)坐標(biāo)點(diǎn)（xi，yi）到最小二乘擬合直線的距離h的統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖1所示.

從圖1的統(tǒng)計(jì)直方圖的分布情況大致可以判斷出，每個(gè)零件的4組數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出正態(tài)分布的趨勢(shì)，但為嚴(yán)格驗(yàn)證其正態(tài)性，需進(jìn)一步做以下檢驗(yàn).

圖1 點(diǎn)到最小二乘擬合直線距離的統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.1 Histogram of the distance between point and least square fitting lines

2 測(cè)量數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T 4881-2001《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋 正態(tài)性檢驗(yàn)》的規(guī)定，當(dāng)樣本的容量為50～1 000時(shí)，需要使用正態(tài)性D檢驗(yàn)法檢驗(yàn)樣本是否符合正態(tài)分布［8-9］.具體的D檢驗(yàn)法有如下3個(gè)主要的步驟.

1）將由數(shù)據(jù)（xi，yi），i＝1，2，…，n處理得出坐標(biāo)點(diǎn)到最小二乘擬合直線的距離h按照非降次序排列成X（1）≤X（2）≤…≤X（n）.

3）選定顯著性水平α＝0.05，由D檢驗(yàn)法臨界表查得Zα／2和Z1-α／2.若Zα／2≤Y≤Z1-α／2，則原樣本服從正態(tài)分布；否則，不服從正態(tài)分布.

零件的4組數(shù)據(jù)的驗(yàn)算結(jié)果，如表2所示.表2中：無(wú)法查到的值是采用線性插值法計(jì)算得到的.

表2 測(cè)量數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)Tab.2 Normality tests of the measured experimental data

續(xù)表Continue table

由表2可知：當(dāng)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，直線度誤差測(cè)量統(tǒng)計(jì)模型不服從正態(tài)分布的規(guī)律，可由其統(tǒng)計(jì)直方圖可得出其近似服從正態(tài)分布的規(guī)律，正是由于其測(cè)量點(diǎn)數(shù)較少，導(dǎo)致其正態(tài)性不顯著 .所以，當(dāng)點(diǎn)數(shù)逐漸增多時(shí)正態(tài)性愈加顯著；而當(dāng)測(cè)量點(diǎn)數(shù)增加到一定量時(shí)，都能服從正態(tài)分布的規(guī)律.

3 結(jié)束語(yǔ)

構(gòu)建在視頻測(cè)量?jī)x器上實(shí)現(xiàn)對(duì)某零件表面直線度誤差測(cè)量坐標(biāo)點(diǎn)的采集，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的正態(tài)性D檢驗(yàn)法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到零件表面直線度誤差統(tǒng)計(jì)模型服從正態(tài)分布規(guī)律的結(jié)論 .此結(jié)論為直線度誤差測(cè)量提取點(diǎn)數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真研究奠定基礎(chǔ)，同時(shí)為其他形位誤差項(xiàng)目測(cè)量提取點(diǎn)數(shù)確定準(zhǔn)則的建立提供參考.

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