三華李果糕熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型的建立

柳雪姣，黃 葦，* ，葉盛英，郭卓釗，黃妙云

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)食品學(xué)院，廣東廣州510642;2.廣東康輝集團(tuán)有限公司，廣東潮州515638)

三華李是廣式蜜餞生產(chǎn)中常見(jiàn)的一種原材料，果糕是將果蔬原料打漿或榨汁后，添加糖、膠凝劑、檸檬酸等，經(jīng)濃縮干燥等工藝加工而成的一種蜜餞產(chǎn)品［1-3］。果糕制作過(guò)程中大量添加蔗糖、膠凝劑，提高了保水性能，因此干燥速度緩慢，能耗高，一直是困擾果糕生產(chǎn)企業(yè)的一個(gè)難題。果糕制品的干燥目前多采用熱風(fēng)干燥。熱風(fēng)干燥是農(nóng)產(chǎn)品加工與貯藏中常用的一種干燥方法。同微波干燥［4-5］、熱泵干燥［6-8］和紅外干燥［9-10］等一些新型干燥方法相比，其具有成本低廉，操作簡(jiǎn)便，對(duì)設(shè)備、環(huán)境要求低等優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量對(duì)各種食品物料的熱風(fēng)干燥實(shí)驗(yàn)研究，包括檸檬［11］、馬鈴薯［12］、杏［13］、黑葡萄［14］、荔枝果肉［15］、紅棗［16］等。但果糕制品干燥過(guò)程的研究未見(jiàn)報(bào)道。本文以三華李果糕為樣品，考察不同溫度下果糕的熱風(fēng)干燥特性，建立熱風(fēng)干燥動(dòng)力學(xué)模型，以期為果糕的干燥和加工提供理論指導(dǎo)和技術(shù)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

新鮮三華李 購(gòu)于廣州市天平水果市場(chǎng);白砂糖 上海德福糖業(yè)有限公司;麥芽糖漿(濃度75%) 鄭州富泰程化工產(chǎn)品有限公司;檸檬酸(食品級(jí)) 濰坊英軒實(shí)業(yè)有限公司;卡拉膠(食品級(jí)) 廉江市臺(tái)興海洋生物科技有限公司。

AL204電子天平 梅特勒-托利多儀器(上海)有限公司;DFT-200手提式高速中藥粉碎機(jī) 溫嶺市大德中藥機(jī)械有限公司;DHG-9240A型電熱鼓風(fēng)干燥箱 上海一恒科學(xué)儀器有限公司;DG-200D數(shù)字型洞道干燥實(shí)驗(yàn)裝置 浙江中控科教儀器設(shè)備有限公司。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

三華李果糕制作工藝流程:新鮮三華李→打漿→調(diào)配→攪拌→熬煮→成型→干燥［17］。

將成型后的三華李果糕(果糕厚度5.8mm)平鋪于篩網(wǎng)上置于烘箱，熱風(fēng)溫度采用50、60、70、80℃，風(fēng)速1.2m/s。每次實(shí)驗(yàn)之前，讓烘箱空轉(zhuǎn)0.5h以上，達(dá)到所需溫度，并運(yùn)行平穩(wěn)。干燥過(guò)程中，每隔1h測(cè)定一次物料重量，且每次測(cè)量時(shí)間不超過(guò)1min。達(dá)到平衡含水率后，干燥結(jié)束。每次實(shí)驗(yàn)平行3次。

將三華李果糕干燥曲線與表1中的7種農(nóng)產(chǎn)品薄層干燥常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合比較，確立三華李果糕的熱風(fēng)干燥模型，并隨機(jī)取實(shí)驗(yàn)溫度內(nèi)某一溫度的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行模型驗(yàn)證。

表1 農(nóng)產(chǎn)品薄層干燥模型Table 1 Mathematical models applied to the drying curves

1.3 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)

1.3.1 含水率 按GB 5009.3-2010［21］測(cè)定三華李果糕的含水率，其初始含水率約為53.35%。

1.3.2 水分比 水分比用于表示一定干燥條件下物料的剩余水分率，計(jì)算方法如式(1):

式中:MR-水分比，無(wú)因次量;Me、M0、Mt-樣品的平衡含水率、初始含水率、t時(shí)刻的含水率，%。平衡含水率:一定干燥條件下，在重復(fù)性條件下獲得的2次獨(dú)立測(cè)定結(jié)果的絕對(duì)差值不超過(guò)其算術(shù)平均值的5%，此時(shí)的含水率值為平衡含水率［22-23］。

1.3.3 干燥速率 根據(jù)公式(2)計(jì)算干燥速率:

式中:vi-i時(shí)刻樣品的干燥速率，g/(g·h);Mi、Mt-i、t時(shí)刻樣品干基含水率，%;i、t-分別代表不同的時(shí)間段，h。

1.4 數(shù)據(jù)分析

使用spss17.0進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，Origin8.5進(jìn)行數(shù)據(jù)作圖，使用決定系數(shù)R2，卡方X2和標(biāo)準(zhǔn)誤差eRMSE來(lái)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的擬合程度，X2和eRMSE越低，R2越高，說(shuō)明模型擬合度越高。其中:

式中:MRexp，i-實(shí)驗(yàn)值;MRpre，i-預(yù)測(cè)值;N-觀測(cè)值個(gè)數(shù);P-參數(shù)個(gè)數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 三華李果糕的熱風(fēng)干燥特性

圖1、圖2分別為不同溫度下，三華李果糕熱風(fēng)干燥曲線和干燥速率曲線。由圖1可知，三華李果糕的熱風(fēng)干燥受溫度的影響較大，其干燥曲線隨著溫度的升高而逐漸變陡，說(shuō)明在50～80℃之間，溫度越高，干燥至目標(biāo)含水率所需的時(shí)間越短。當(dāng)干燥溫度為80℃，達(dá)到目標(biāo)含水率(約21%)的時(shí)間約4h，而干燥溫度為50℃，干燥時(shí)間長(zhǎng)達(dá)11h，干燥時(shí)間相差近3倍左右。感官分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度達(dá)到70℃后，整個(gè)干燥過(guò)程中，尤其是干燥后期，三華李果糕流糖較為嚴(yán)重，表面粘黏，對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)稍有影響。而當(dāng)溫度為80℃時(shí)，流糖情況加劇，且呈現(xiàn)糕體過(guò)軟，易變形等問(wèn)題。因此，在提高溫度以加快山華李果糕干燥速率的過(guò)程中，應(yīng)兼顧其品質(zhì)，干燥溫度選擇不宜超過(guò)70℃。

圖1 不同溫度下三華李果糕熱風(fēng)干燥曲線Fig.1 Drying curves of gelatinous candy at different hot air temperatures

在熱風(fēng)干燥中，熱風(fēng)溫度是決定干燥速度的主要因素，從圖2可知，熱風(fēng)溫度越高，干燥速率越大，干基含水率下降越快。在干燥初期和中期，隨著熱風(fēng)溫度的升高，干燥速率明顯增加，且增幅較大。干燥進(jìn)行到后期，隨著三華李果糕含水率的降低，不同溫度間的干燥速率差距逐步縮小。但當(dāng)溫度達(dá)80℃時(shí)，直到干燥結(jié)束(達(dá)到目標(biāo)含水率)，其干燥速率仍然處于一個(gè)較高的水平，達(dá)7.99×10-2g/(g·h)。

三華李果糕的干燥過(guò)程中沒(méi)有經(jīng)歷恒速干燥階段，而是在經(jīng)過(guò)短暫的加速期后，很快進(jìn)入降速階段;干燥速率隨干燥的進(jìn)行呈不斷下降趨勢(shì)。三華李果糕的降速干燥說(shuō)明，其干燥是內(nèi)部水分?jǐn)U散控制的干燥過(guò)程，這與大部分果蔬原料［14，18］的干燥規(guī)律相似。

表2 干燥模型的擬合結(jié)果Table 2 Regression results of drying data of gelatinous candy

圖2 不同溫度下三華李果糕干燥速率曲線Fig.2 Curves of drying rate of gelatinous candy at different hot air temperatures

2.2 三華李果糕的熱風(fēng)干燥動(dòng)力學(xué)模型

2.2.1 模型選擇 將三華李果糕干燥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)表1干燥模型進(jìn)行擬合比較，擬合結(jié)果和擬合檢驗(yàn)指標(biāo)見(jiàn)表2。

從表2可知，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得水分比對(duì)各模型進(jìn)行回歸均存在差異，但R2都高于0.97959，X2和eRMSE分別低于0.0017和0.03654，說(shuō)明這7種數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果都比較好。其中Logarithmic模型的R2均高于0.99901，X2和eRMSE分別低于0.00008和0.00731，擬合效果更佳，更適合于建立三華李果糕的薄層干燥數(shù)學(xué)模型。

2.2.2 模型建立 由表2可知，在Logarithmic模型中，隨著溫度升高，k值逐漸增加。本實(shí)驗(yàn)采用溫度(T)的一元二次方程對(duì)Logarithmic模型常數(shù)k、a、c進(jìn)行擬合。設(shè)定:

利用spss17.0軟件進(jìn)行一元線性回歸分析，求解Logarithmic模型常數(shù)，其結(jié)果為:

干燥常數(shù)a和c在一元線性回歸分析中，其結(jié)果不顯著，即a和c與熱風(fēng)溫度T之間關(guān)系不大，其值分別取表2中 Logarithmic模型所有a、c的平均值1.0915、-0.13348。因此，三華李果糕熱風(fēng)干燥的Logarithmic數(shù)學(xué)模型方程為:

MR=1.0915exp［-(0.51093-0.01497T+0.00016T2)·t］-0.13348 式(10)

溫度為50～80℃時(shí)，三華李果糕的平衡含水率分別 為 21.55%、18.87%、16.20%、14.25%，利 用spss17.0進(jìn)行線性擬合，其方程為:

Me=-0.00246T+0.33688(R2=0.99478)式(11)

2.2.3 模型驗(yàn)證 分別選取熱風(fēng)溫度為60、65℃，風(fēng)速為1.2m/s進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。比較其水分比MR的實(shí)驗(yàn)值和Logarithmic模型的預(yù)測(cè)值，結(jié)果如圖3。從圖中可看出熱風(fēng)溫度為60、65℃時(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，基本都落在直線y=x附近，干燥前期誤差較小，干燥后期的誤差較大，經(jīng)計(jì)算其最大相對(duì)誤差為7.81%?？傮w來(lái)說(shuō)，Logarithmic模型能夠較好的預(yù)測(cè)三華李果糕干燥過(guò)程中水分的變化。

圖3 Logarithmic模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.3 Comparison of experimentally determined and predicted values

2.2.4 模型推導(dǎo) 將Logarithmic模型中的水分比MR轉(zhuǎn)換為含水率，利用模型進(jìn)行變形，如式(12)。對(duì)上述等式求導(dǎo)，即可得出50～80℃下三華李果糕干燥速率隨時(shí)間變化的表達(dá)式(13)。

把 a，k，Me代入式(13)，并簡(jiǎn)化得:

3 結(jié)論

3.1 三華李果糕熱風(fēng)干燥是內(nèi)部水分?jǐn)U散控制的降速干燥過(guò)程;溫度在50～80℃間，干燥速率隨干燥溫度的升高而加快。

3.2 當(dāng)干燥溫度超過(guò)70℃時(shí)，產(chǎn)品的品質(zhì)受到一定程度的損害，因此三華李果糕熱風(fēng)干燥時(shí)，干燥溫度的選擇應(yīng)低于70℃。

3.3 Logarithmic模型適合于描述三華李果糕熱風(fēng)干燥過(guò)程中水分比與干燥時(shí)間之間的關(guān)系。

3.4 基于Logarithmic模型，構(gòu)建了三華李果糕干燥速率隨干燥時(shí)間變化的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

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