基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的房地產(chǎn)價(jià)格空間結(jié)構(gòu)分析

■ 項(xiàng) 勇 教授 王 靜（西華大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院 成都 610039）

目前，對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的研究主要集中在兩個(gè)方面，一是從房地產(chǎn)價(jià)格構(gòu)成方面進(jìn)行研究，分析房價(jià)內(nèi)部組成的合理性和變化，二是從時(shí)間規(guī)律角度對(duì)房價(jià)進(jìn)行研究，其目的是在時(shí)間序列的情況下盡可能得出房地產(chǎn)價(jià)格的變化趨勢(shì)。

趙昕東（2010）利用1999年至2009年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、貨幣供給與住宅價(jià)格指數(shù)的季度數(shù)據(jù)，應(yīng)用結(jié)構(gòu)向量自回歸模型估計(jì)了供給沖擊、需求沖擊與貨幣政策沖擊對(duì)中國房地產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的動(dòng)態(tài)影響以及房地產(chǎn)價(jià)格沖擊對(duì)通貨膨脹率、國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率與貨幣存量增長率變動(dòng)的動(dòng)態(tài)影響。洪國志（2011）在研究中認(rèn)為我國行政區(qū)經(jīng)濟(jì)導(dǎo)致市場(chǎng)分割的現(xiàn)象普遍存在，從房地產(chǎn)價(jià)格空間溢出角度，通過模型分析價(jià)格的空間自相關(guān)和價(jià)格溢出程度的基礎(chǔ)上，對(duì)城市內(nèi)部區(qū)一級(jí)的邊界效應(yīng)進(jìn)行了檢驗(yàn)。

王鶴（2012）利用全局空間自相關(guān)指標(biāo)和局部空間自相關(guān)指標(biāo)和1999- 2009年的省際面板數(shù)據(jù)，運(yùn)用廣義空間面板數(shù)據(jù)模型分析全國范圍以及東、中、西部分區(qū)域房價(jià)，結(jié)果表明在考慮了房價(jià)空間相關(guān)性后，我國各區(qū)域房價(jià)的影響因素已不盡相同。陳浪（2012）采用動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型和省際面板數(shù)據(jù)分析了我國房地產(chǎn)價(jià)格的區(qū)域互動(dòng)，研究結(jié)果表明我國房地產(chǎn)價(jià)格互動(dòng)存在空間滯后效應(yīng)和時(shí)間滯后效應(yīng)，且城鎮(zhèn)居民可支配收入、信貸擴(kuò)張、土地價(jià)格和房屋竣工面積是影響我國房價(jià)的重要因素。實(shí)證結(jié)果還表明，相鄰地區(qū)之間房價(jià)影響程度比其他不相鄰地區(qū)之間房價(jià)的影響程度大，經(jīng)濟(jì)特征相似地區(qū)間房價(jià)的相互影響程度比經(jīng)濟(jì)特征不相似地區(qū)間房價(jià)的相互影響程度小。

因此從宏觀角度說，房地產(chǎn)價(jià)格變化的規(guī)律除受時(shí)間和內(nèi)部組成影響之外，在空間分布上也存在一定的規(guī)律性。起源于20世紀(jì)60年代的地統(tǒng)計(jì)學(xué)，以區(qū)域化變量為理論基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，可以有效的用于分析房地產(chǎn)價(jià)格在一定區(qū)域范圍內(nèi)的空間分布狀況及規(guī)律。

地統(tǒng)計(jì)學(xué)在房價(jià)空間分布中的引入及應(yīng)注意的問題

地統(tǒng)計(jì)學(xué)處理的對(duì)象為區(qū)域變化量，即空間分布的變量，而房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格在空間上的分布，滿足地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩個(gè)重要性質(zhì)：在房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的某一點(diǎn)，區(qū)域化變量的取值是隨機(jī)的；在研究的整個(gè)房地產(chǎn)價(jià)格區(qū)域內(nèi)，存在一個(gè)總體或平均的結(jié)構(gòu)，相鄰區(qū)域化變量的取值具有該結(jié)構(gòu)所表達(dá)的相關(guān)關(guān)系。因區(qū)域化變量的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，因此，結(jié)構(gòu)分析和空間局部是地統(tǒng)計(jì)學(xué)在房地產(chǎn)價(jià)格空間分布規(guī)律研究的主要內(nèi)容。結(jié)構(gòu)分析的目的是通過對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格分布建立最優(yōu)的半方差函數(shù)模型，能定量的描述房價(jià)區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，并進(jìn)行專業(yè)化的分析和解釋。而半方差函數(shù)模型能描述房價(jià)區(qū)域變化量空間結(jié)構(gòu)，揭示空間距離的變化使得區(qū)域化變量的變異情況。在地統(tǒng)計(jì)學(xué)中空間局部估計(jì)通常采用克立格法，該方法充分考慮房價(jià)在空間變化的相關(guān)性和隨機(jī)性，在結(jié)構(gòu)分析和半方差函數(shù)模型基礎(chǔ)上，對(duì)房價(jià)空間分析中具有相關(guān)性的變量取值在有限的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)，進(jìn)而從克立格制圖中了解房價(jià)空間格局的定量特征。

房價(jià)空間上分布的高低反映了房地產(chǎn)市場(chǎng)區(qū)域上的區(qū)位特征，從本質(zhì)上說是區(qū)域化的變量。由于房地產(chǎn)價(jià)格相鄰區(qū)域的同步發(fā)展趨勢(shì)能形成房屋結(jié)構(gòu)方面趨于相似和相鄰區(qū)域具有相似的便利性使房價(jià)具有空間上的相關(guān)性。運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析房價(jià)空間分布的關(guān)鍵問題在于對(duì)所分析區(qū)域內(nèi)房價(jià)空間結(jié)構(gòu)的分析和半方差函數(shù)模型的建立，并在此基礎(chǔ)上對(duì)房價(jià)進(jìn)行空間局部估計(jì)。在房價(jià)空間分布上，在不同的方向建立半方差函數(shù)，分析房地產(chǎn)價(jià)格在不同方位上的變異情況和房價(jià)空間相關(guān)距離并確定空間插值范圍。

房地產(chǎn)價(jià)格空間分布的研究方法

（一）基本模型分析

在房地產(chǎn)價(jià)格空間分布上，若用h表示間距，d表示位置，Q(d)表示房地產(chǎn)價(jià)格的區(qū)域變化量，則利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的半方差函數(shù)模型構(gòu)建為：

在理論研究中，對(duì)于半變異函數(shù)曲線用球狀模型、指數(shù)模型或直線模型進(jìn)行擬合，在本文的研究中，用球狀擬合模型為B(h)=C0+C1h+C2h2+C3h3（其中為C0為塊金值，C1、C2、C3為不同間距的基臺(tái)值）。針對(duì)模型中的克立格插值，若Q(d0)為待估值點(diǎn)，在該待估值點(diǎn)附近有n個(gè)已知點(diǎn)di(i=1,2…n)，對(duì)應(yīng)房地產(chǎn)價(jià)格調(diào)查值為Q(xi)，Pi為樣本點(diǎn)di的權(quán)重系數(shù)，則Q(d0)=ΣPi(xi)(i=1,2…n)，其中Pi可通過半變異函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，使變量的估計(jì)值在點(diǎn)d0處的期望方差最小，且滿足條件ΣPi=1。

（二）研究數(shù)據(jù)來源及修正分析

成都市目前房地產(chǎn)開發(fā)主要以住宅為主，類型以普通住宅、電梯公寓、別墅等形式體現(xiàn)。為使所研究的結(jié)構(gòu)盡可能做到準(zhǔn)確性、代表性，資料數(shù)據(jù)選擇成都市三環(huán)以內(nèi)房地產(chǎn)市場(chǎng)相對(duì)比較活躍的區(qū)域（以普通住宅市場(chǎng)為主）。為了使所選取樣本點(diǎn)在數(shù)量上滿足相應(yīng)的要求，文章選取房地產(chǎn)住宅市場(chǎng)中交易數(shù)量較大、交易情況正常的普通商品房作為研究對(duì)象。

表1 成都市普通住宅房價(jià)統(tǒng)計(jì)特征值

圖1 成都市普通住宅價(jià)格P-P正態(tài)概率圖

圖2 全方位半方差函數(shù)

圖3 各向同性半方差函數(shù)

文章中所采用資料來源成都市春季、秋季的房地產(chǎn)交易會(huì)價(jià)格，考慮到價(jià)格上的誤差，因此依據(jù)交易會(huì)的價(jià)格資料，對(duì)其中具有代表性的部分房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，收集2009-2010年11月新開發(fā)普通商品房住宅價(jià)格信息416條，該價(jià)格信息分布在成都市三環(huán)路以內(nèi)。所采取資料的價(jià)格指標(biāo)確定。因房地產(chǎn)價(jià)格內(nèi)受到戶型、樓層、朝向等因素的影響體現(xiàn)出不同的交易價(jià)格，本文主要是研究房地產(chǎn)價(jià)格的空間分布規(guī)律，因此針對(duì)每一個(gè)樓盤的價(jià)格，采用各樓盤的均價(jià)數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析，對(duì)開發(fā)商來說均價(jià)是每一個(gè)樓盤控制銷售價(jià)格的重要標(biāo)準(zhǔn)，具有代表性，能相對(duì)準(zhǔn)確的反應(yīng)各個(gè)區(qū)域的房地產(chǎn)價(jià)格水平。

為避免因時(shí)間因素導(dǎo)致房地產(chǎn)交易價(jià)格變化進(jìn)而影響到樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的合理性，在數(shù)據(jù)處理上對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行房價(jià)修正，采用中房成都指數(shù)將全部的房地產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù)修正到2010年11月。

運(yùn)用spass軟件計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征值如表1所示。可知變異系數(shù)為0.28，屬于一般的變異強(qiáng)度，運(yùn)用均值±3倍標(biāo)準(zhǔn)差的方法查找特征值，并用最大正常值代替，得到處理后的偏度系數(shù)由0.31降低為0.24，對(duì)處理后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行P-P的正態(tài)概率圖檢驗(yàn)，如圖1所示，結(jié)果說明本文數(shù)據(jù)服務(wù)正態(tài)分布。

成都市普通住宅房價(jià)結(jié)構(gòu)分析

（一） 各向異性下的價(jià)格變異特征分析

本文構(gòu)建了一個(gè)半方差函數(shù)模型，分析坐標(biāo)中00、300、700、1050四個(gè)方位的半方差函數(shù)，如圖2所示，可以得出在0-5km范圍內(nèi)，四個(gè)方位的半方差函數(shù)基本相似，當(dāng)范圍在5km以外時(shí)，四個(gè)方位的半方差函數(shù)開始出現(xiàn)較為明顯的差異，主要體現(xiàn)為東南和西南方位的半方差函數(shù)處于較高水平，而西北和東北方位開始出現(xiàn)下降狀態(tài)。房地產(chǎn)價(jià)格在空間上的變異其主要原因是在很大尺度上，房地產(chǎn)的區(qū)位因素差異大小、經(jīng)濟(jì)水平不同在不同方位上表現(xiàn)較為顯著。當(dāng)范圍在5km以外時(shí)，在東北方位上區(qū)位條件、經(jīng)濟(jì)條件的差異趨向增加，成為空間結(jié)構(gòu)性和相關(guān)性的主要因素，使該方位的房地產(chǎn)價(jià)格變異性維持在較高的水平上。其主要原因在于：隨著成都地鐵一號(hào)線的開通，區(qū)位因素因交通條件的改善而增加。因此，在該方位上區(qū)域差異明顯，而在其他方位上這種區(qū)位差異隨距離加大而變緩。

（二） 各向同性下的房價(jià)變異特征分析

在0-5km的范圍以內(nèi)，成都市住宅市場(chǎng)房地產(chǎn)價(jià)格空間結(jié)構(gòu)性特征為各向同性，在該范圍的半方差函數(shù)如圖3所示。依據(jù)前面論述，半方差函數(shù)曲線的形狀能反映變量空間分布的結(jié)構(gòu)性及相關(guān)類型，并揭示空間范圍的大小。而半方差函數(shù)中的球狀半方差函數(shù)表明聚集分布，它的空間結(jié)構(gòu)是在樣點(diǎn)間距達(dá)到變程之前，樣點(diǎn)的空間依賴性隨著他們之間距離的增大而降低。

在5km的范圍內(nèi)，成都市住宅市場(chǎng)價(jià)格的半方差函數(shù)符合球狀模型，其變程約為 4km。在圖3中可得出隨著間距的增大，半方差函數(shù)逐漸增加，這說明住宅市場(chǎng)房價(jià)的空間相關(guān)性開始逐漸變?nèi)?。在?km時(shí)，半方差函數(shù)達(dá)到最大并開始趨于穩(wěn)定，房價(jià)的空間相關(guān)性開始消失。即在某點(diǎn)的住宅房價(jià)對(duì)周邊房價(jià)影響程度的衰減半徑為4km，即相對(duì)于某一具體點(diǎn)而言，它的房價(jià)對(duì)周邊房價(jià)的影響程度隨著距離的增大而減小，到4km時(shí)達(dá)到最弱的程度，而對(duì)超過該范圍的房價(jià)無影響。

依據(jù)前文所述的球狀半方差函數(shù)基本模型，塊金值C0是由所采取數(shù)據(jù)隨機(jī)性所帶來的差異，結(jié)構(gòu)方差C是由變量空間相關(guān)性所帶來的差異，二者構(gòu)成基本模型的總方差C0+C，若結(jié)構(gòu)性方差在總方差中所占比重大于等于70%，則說明區(qū)域變化量在小尺度范圍內(nèi)的變化較小，具有較強(qiáng)的空間相關(guān)性。通過對(duì)半方差函數(shù)分析成都市的住宅房價(jià)結(jié)構(gòu)方差占總方差的70.8%，說明具有較強(qiáng)的空間相關(guān)性。若在住宅房屋結(jié)構(gòu)和住宅區(qū)位因素決定房屋價(jià)格情況下，在分析中剔除房屋結(jié)構(gòu)類型的影響程度，則可以認(rèn)為由區(qū)域因素（商業(yè)繁華程度、交通便捷程度、配套設(shè)施完善程度、經(jīng)濟(jì)和文化氛圍等）所帶來的影響形成的房價(jià)差異要大于隨機(jī)性因素（不能確定的人為因素、住宅的個(gè)別因素）所產(chǎn)生的房價(jià)差異，即區(qū)位因素是影響房地產(chǎn)價(jià)格的主要因素。

綜上所述，文章嘗試使用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來分析成都市住宅市場(chǎng)房價(jià)的空間結(jié)構(gòu)性，得出了成都市住宅市場(chǎng)房價(jià)在5km的范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)特征表現(xiàn)為各向同性，房價(jià)空間影響的衰減半徑為4km，區(qū)位條件是影響住宅房價(jià)的主要因素等結(jié)論。文中所使用的方法對(duì)于房價(jià)的分布及區(qū)域間房價(jià)相互影響程度有借鑒和指導(dǎo)作用。而對(duì)于在空間范圍內(nèi)，影響因素對(duì)房價(jià)的影響程度，不同物業(yè)類型的空間分布及整合性影響，都有待于進(jìn)一步研究。

1.趙昕東.中國房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)與宏觀經(jīng)濟(jì)—基于SVAR模型的研究[J].經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2010(1)

2.洪國志，李郇.基于房地產(chǎn)價(jià)格空間溢出的廣州城市內(nèi)部邊界效應(yīng)[J].地理學(xué)報(bào)，2011(4)

3.王鶴.基于空間計(jì)量的房地產(chǎn)價(jià)格影響因素分析[J].經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2012(1)

4.陳浪，南王鶴.我國房地產(chǎn)價(jià)格區(qū)域互動(dòng)的實(shí)證研究[J].統(tǒng)計(jì)研究，2012(7)

5.林幼斌.地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究現(xiàn)狀及在我國的應(yīng)用[J].云南財(cái)貿(mào)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001(17)

6.王政權(quán).地統(tǒng)計(jì)學(xué)及其在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用[M].科學(xué)出版社，2000

7.李鐘山.地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的區(qū)域化變量理論[J].世界地質(zhì)，1997.16

8.劉付程，史學(xué)正.太湖流域典型地區(qū)土壤全氮的空間變異特征[J].地理研究，2004(1)