基于實(shí)物期權(quán)模型的土地供應(yīng)時(shí)機(jī)分析

李紅波，劉亞麗

(昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南昆明 650500)

土地供應(yīng)政策參與國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控發(fā)揮了重要作用。國(guó)家通過土地供應(yīng)量的控制和供應(yīng)結(jié)構(gòu)的管制實(shí)現(xiàn)對(duì)住房?jī)r(jià)格的調(diào)控［1-2］，完善土地供應(yīng)方式影響居住用地市場(chǎng)［3］，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)、法律和行政等多種手段調(diào)控土地供應(yīng)總量和結(jié)構(gòu)、市場(chǎng)準(zhǔn)入、土地價(jià)格等，實(shí)現(xiàn)宏觀調(diào)控的目標(biāo)［4］。部分研究表明［5］，由于受調(diào)控主體、城市土地市場(chǎng)運(yùn)行狀況、調(diào)控的體制環(huán)境及實(shí)施機(jī)制、政策工具自身特性的綜合影響，土地供應(yīng)政策發(fā)揮作用與效果存在時(shí)滯。因此，設(shè)定一定的指標(biāo)來(lái)反映政策工具的“超前”或“滯后”，提高政府對(duì)市場(chǎng)運(yùn)行態(tài)勢(shì)的預(yù)測(cè)、判斷能力，把握好調(diào)控力度及調(diào)控時(shí)間，根據(jù)用地需求變化適時(shí)調(diào)整供地量，把握好供地節(jié)奏和時(shí)機(jī)，有利于房?jī)r(jià)的穩(wěn)定和房地產(chǎn)宏觀調(diào)控目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

城市土地需求差異轉(zhuǎn)換、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇、外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境時(shí)好時(shí)壞、銀根時(shí)緊時(shí)松、利率變化等因素導(dǎo)致土地市場(chǎng)行情的動(dòng)態(tài)性和不確定性，行情的不確定性變化要求地方政府具有一定應(yīng)變能力，能在變化的行情中把握土地供應(yīng)策略和時(shí)機(jī)。土地是房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的直接生產(chǎn)要素，土地供應(yīng)成為調(diào)控過熱房地產(chǎn)市場(chǎng)的直接有效工具，要兼顧土地供應(yīng)產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。因此，如何分析、應(yīng)對(duì)土地市場(chǎng)行情的不確定性，有必要探討土地供應(yīng)時(shí)機(jī)問題。

一、土地供應(yīng)的實(shí)物期權(quán)

在期權(quán)理論中，其標(biāo)的資產(chǎn)可以是實(shí)物商品(如土地、房屋、工廠、礦產(chǎn)等)、金融商品(如股票、債券等)，也可是期貨。如標(biāo)的資產(chǎn)是金融商品或金融期權(quán)合約，則這樣的期權(quán)為金融期權(quán);如果是實(shí)物商品，則這樣的期權(quán)為實(shí)物期權(quán)。兩者的本質(zhì)區(qū)別在于標(biāo)的資產(chǎn)類型不同。兩類資產(chǎn)的特性決定了兩種期權(quán)的區(qū)別，也存在一定的關(guān)聯(lián)性。持有土地的價(jià)值期權(quán)與金融期權(quán)之間存在密切聯(lián)系，如表1。

表1 金融期權(quán)與土地實(shí)物期權(quán)的比較［6］

無(wú)論是金融期權(quán)還是實(shí)物期權(quán)都是一種選擇權(quán)。期權(quán)賦予持有者一種作出某種選擇的權(quán)利，但持有者不用必須行使該權(quán)利。實(shí)物期權(quán)是指存在于實(shí)物資產(chǎn)投資中，具有期權(quán)性質(zhì)的權(quán)利，廣義的理解可以認(rèn)為是決策者對(duì)投資項(xiàng)目的選擇權(quán)，即是決策者在付出一定成本后便擁有了在一定的時(shí)間里投資或不投資、以怎樣的方式投資、決定投資規(guī)模大小等的權(quán)利，也即是決策者擁有投資的靈活性。這種靈活性使決策者能夠應(yīng)對(duì)環(huán)境的不確定性，是具有價(jià)值的。而傳統(tǒng)的項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法為折現(xiàn)現(xiàn)金流方法(簡(jiǎn)稱DCF)，通過計(jì)算地塊出讓年限內(nèi)的凈現(xiàn)值(簡(jiǎn)稱NPV)，沒有體現(xiàn)這種靈活性的價(jià)值，其結(jié)果導(dǎo)致項(xiàng)目投資價(jià)值低估。NPV應(yīng)用于土地開發(fā)投資進(jìn)行評(píng)估，導(dǎo)致對(duì)開發(fā)價(jià)值的低估，從而使投資者喪失更好的供地時(shí)機(jī)。實(shí)物期權(quán)模型應(yīng)用于土地開發(fā)決策在部分文獻(xiàn)有所探討［7-9］，研究結(jié)果表明，土地的價(jià)值應(yīng)當(dāng)由凈現(xiàn)值和靈活性價(jià)值兩部分組成：地塊價(jià)值 =NPV+靈活性價(jià)值。

國(guó)外很多文獻(xiàn)借用實(shí)物期權(quán)理論研究土地開發(fā)時(shí)機(jī)選擇［10-12］，但未見文獻(xiàn)闡述政府土地供應(yīng)時(shí)機(jī)問題。一般而言，私有制下的土地供應(yīng)主體多元化，政府制定土地市場(chǎng)規(guī)則并監(jiān)督執(zhí)行，而不參與土地市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。

在中國(guó)土地市場(chǎng)，從政府作為土地供應(yīng)方來(lái)看，也可嘗試運(yùn)用期權(quán)的觀點(diǎn)看待土地供應(yīng)時(shí)機(jī)，解釋土地市場(chǎng)不確定性問題。筆者擬用實(shí)物期權(quán)方法，根據(jù)土地市場(chǎng)不確定性特征，充分考慮地塊的時(shí)間價(jià)值和管理柔性以及不確定性的信息帶來(lái)的土地價(jià)值。

二、實(shí)物期權(quán)模型

假定土地儲(chǔ)備中心購(gòu)買土地價(jià)格為p0，動(dòng)態(tài)地價(jià)p()t服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

其中，α是地價(jià)p的漂移參數(shù)，即是p的瞬時(shí)增長(zhǎng)率，σ是地價(jià)p的方差參數(shù)即是p期望增長(zhǎng)率的標(biāo)準(zhǔn)差，而dz是維納過程的增量，服從均值為0、方差為dt的正態(tài)分布(dz=ε，ε～N(0，1)，E(dz)=0)。

式(1)表明，隨著時(shí)間推移，政府會(huì)得到更多的新信息，但土地未來(lái)價(jià)值一直不確定，而且對(duì)土地儲(chǔ)備越久的地塊估計(jì)價(jià)值，其方差越大，即越不準(zhǔn)確，體現(xiàn)了觀望的靈活性及其價(jià)值。

土地供應(yīng)時(shí)機(jī)等同于永久性看漲期權(quán)，擁有以預(yù)先確定的土地價(jià)格p()t供應(yīng)土地的權(quán)利而不是義務(wù)，土地供應(yīng)時(shí)機(jī)選擇決定何時(shí)執(zhí)行看漲期權(quán)，問題轉(zhuǎn)化為期權(quán)定價(jià)問題，期權(quán)價(jià)格p()t由其最佳執(zhí)行時(shí)間和執(zhí)行時(shí)的凈收益確定。如果土地期權(quán)價(jià)值確定，那么最佳執(zhí)行時(shí)間也將被確定，為了尋找最佳土地供應(yīng)時(shí)機(jī)，就要找到當(dāng)前的期權(quán)價(jià)值。

地方政府土地供應(yīng)收益風(fēng)險(xiǎn)中性，設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r，土地期權(quán)價(jià)值在時(shí)刻t的表達(dá)式：

地方政府通過選擇最佳土地供應(yīng)時(shí)刻T來(lái)實(shí)現(xiàn)最大土地期權(quán)價(jià)值F(p)，注意到持有期權(quán)本身不會(huì)產(chǎn)生現(xiàn)金流：

式中：T為土地供應(yīng)的未來(lái)時(shí)間，p(T) 為T時(shí)刻土地價(jià)格，e-rT為按連續(xù)復(fù)利率r計(jì)算的折現(xiàn)因子。

土地供應(yīng)時(shí)機(jī)選擇需要作出的決策是開始供應(yīng)或繼續(xù)等待，決策看作構(gòu)成了一個(gè)連續(xù)時(shí)間上的最優(yōu)停止時(shí)間。持有期權(quán)本身并不能產(chǎn)生現(xiàn)金流。持有它的唯一回報(bào)是資本利得，因此可得到在土地供應(yīng)之前dt時(shí)間段的貝爾曼方程(Bell Equation)為：

式(4)的經(jīng)濟(jì)意義是，一項(xiàng)土地資產(chǎn)在時(shí)間段dt價(jià)值的預(yù)期變化E( dF) ，應(yīng)等于該項(xiàng)資產(chǎn)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益rFdt。利用Ito引理展開dF，得到方程帶入貝爾曼方程，整理移項(xiàng)，消去dt，得到與時(shí)間無(wú)關(guān)的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)偏微分方程［13］：

δ=r-a表示r與a之間的差異，經(jīng)濟(jì)意義是土地供應(yīng)的機(jī)會(huì)損失。式(6)表示當(dāng)土地供應(yīng)時(shí)無(wú)購(gòu)地者，土地交易未發(fā)生，土地供應(yīng)無(wú)效，不產(chǎn)生收益，所以期權(quán)價(jià)值為F(0)=0。式(7)給出在參照時(shí)點(diǎn)，即T=0時(shí)，推遲供應(yīng)或馬上供應(yīng)的臨界值p=p*，則有F(p*)=p*-p0。式(8)給出了光滑粘連條件(價(jià)值匹配條件)，對(duì)臨界值p*，有F'(p*)=1。

方程(5)是典型歐拉齊次方程，則實(shí)物期權(quán)價(jià)值的二階常微分方程式的特征根為：

式(9)給出了土地供應(yīng)的臨界條件，即p≥p*。式(10)描述了在土地價(jià)格p0條件下，實(shí)物期權(quán)價(jià)值F(p)與土地價(jià)格p之間的關(guān)系。式(11)是F(p)中參數(shù)β的描述。式(9)和(10)給出了土地供應(yīng)的最優(yōu)規(guī)則及土地價(jià)值，即臨界值p*。

三、土地供應(yīng)最優(yōu)時(shí)機(jī)特征

在土地供應(yīng)的最優(yōu)時(shí)點(diǎn)，分析各參數(shù)變化幅度對(duì)于土地供應(yīng)最優(yōu)時(shí)機(jī)的影響，通過MATLAB軟件，分別分析σ、δ、r變化引起期權(quán)價(jià)值F(p)和臨界值p*的變化進(jìn)行模擬。

其一，當(dāng)不確定性 σ提高時(shí)，δ=0.01，r=0.05，而p0分別取10和30對(duì)比模擬，期權(quán)價(jià)值F(p)增加，臨界值p*也提高。土地市場(chǎng)的不確定性增加了土地供應(yīng)的機(jī)會(huì)價(jià)值，意味著當(dāng)土地市場(chǎng)變得更加不確定時(shí)，土地市場(chǎng)價(jià)值可能會(huì)上升。從模擬曲線可見，F(xiàn)(p)、p*對(duì)σ成近似線性關(guān)系，F(xiàn)(p)、p*的絕對(duì)變化幅度與初始土地價(jià)格p0相關(guān)，p0越大，F(xiàn)(p)、p*的變化幅度越大。

圖1 不確定性σ與期權(quán)價(jià)值F(p)和臨界值p*關(guān)系模擬曲線

其二，當(dāng)機(jī)會(huì)損失 δ提高時(shí)，σ =0.15，r=0.05，而p0分別取10和30對(duì)比模擬，期權(quán)價(jià)值F(p)下降，從而臨界值p*下降。機(jī)會(huì)損失δ變得越多，p的預(yù)期增長(zhǎng)率下降，期權(quán)價(jià)值F(p)越低。從模擬曲線可見，F(xiàn)(p)、p*對(duì)δ曲線斜率逐漸變小，F(xiàn)(p)、p*的變化幅度隨δ增大而變小，同時(shí)F(p)、p*的絕對(duì)變化幅度與初始土地價(jià)格p0相關(guān)，p0越大，F(xiàn)(p)、p*的變化幅度越大。

圖2 機(jī)會(huì)損失δ與期權(quán)價(jià)值F(p)和臨界值p*模擬曲線

其三，若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r提高，δ=0.01，σ =0.15，而p0分別取10和30對(duì)比模擬，則期權(quán)價(jià)值F(p)增加，因而臨界值p*也提高。由于未來(lái)時(shí)刻T的成本價(jià)格p0的現(xiàn)值為p0e-rT，若供應(yīng)土地就獲得的回報(bào)的現(xiàn)值為p0e-δT。因此，若δ固定，r提高會(huì)降低土地購(gòu)置成本的現(xiàn)值，但不會(huì)降低其回報(bào)，即收益與成本之差相對(duì)固定。從模擬曲線可見，F(xiàn)(p)、p*對(duì)r幾乎成線性關(guān)系，F(xiàn)(p)、p*的絕對(duì)變化幅度與初始土地價(jià)格p0相關(guān)，p0越大，F(xiàn)(p)、p*的變化幅度越大。

圖3 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r與期權(quán)價(jià)值F(p)和臨界值p*模擬曲線

四、土地供應(yīng)政策的啟示

從地方政府的公共服務(wù)職能來(lái)看，假定土地出讓收入單純用于公共支出產(chǎn)生社會(huì)效益(包括公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和保障性住房建設(shè))，在此，期權(quán)價(jià)值F(p)泛化為經(jīng)濟(jì)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值。

啟示之一：不確定性σ來(lái)源于土地市場(chǎng)行情的不確定性，不確定性越大，土地開發(fā)商囤積土地可能性也越大，政府土地供應(yīng)等待也越有價(jià)值(包括經(jīng)濟(jì)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值)。理由是：(1)在不確定性環(huán)境下，土地開發(fā)商面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大，越不會(huì)急于開發(fā)，前期供應(yīng)的土地囤積于開發(fā)商手中，表明市場(chǎng)土地量充足，不能繼續(xù)供應(yīng)土地;(2)在不確定性環(huán)境下，政府持續(xù)持有土地，供應(yīng)時(shí)機(jī)和供應(yīng)結(jié)構(gòu)才能留有靈活性調(diào)整的機(jī)會(huì)。一旦單純考慮財(cái)政收入，土地大量供應(yīng)市場(chǎng)，此時(shí)倘若遭遇市場(chǎng)出現(xiàn)危機(jī)或需要保障性住房用地時(shí)，地方政府無(wú)地可供。因此，在市場(chǎng)行情不確定性較高的情勢(shì)下，政府應(yīng)持續(xù)持有土地，而不是賣空。

啟示之二：由于機(jī)會(huì)損失 δ存在，期權(quán)價(jià)值F(p)隨δ發(fā)生變化。土地市場(chǎng)δ越大，市場(chǎng)行情看跌，土地供應(yīng)等待的期權(quán)價(jià)值下降，土地儲(chǔ)備量就應(yīng)減持，減少征地和拆遷。

啟示之三：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r提高，則期權(quán)價(jià)值F(p)增加，因而臨界值p*提高，意味著開發(fā)商購(gòu)買土地價(jià)格提高，而土地儲(chǔ)備中心降低土地購(gòu)置成本的現(xiàn)值，卻不影響政府土地供應(yīng)的純收益。因此，通過土地供應(yīng)政策結(jié)合利率調(diào)整來(lái)調(diào)控土地市場(chǎng)，對(duì)開發(fā)商影響較大，對(duì)政府土地純收益影響較小。

綜上所述，地方政府要根據(jù)市場(chǎng)行情調(diào)節(jié)土地市場(chǎng)供求關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)耐恋毓?yīng)時(shí)機(jī)，在保證經(jīng)濟(jì)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值實(shí)現(xiàn)的前提下高效利用土地，兼顧土地所有權(quán)收益、土地開發(fā)商的經(jīng)濟(jì)利益和居民的社會(huì)福利。

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