射孔完井高產(chǎn)氣井井筒壓力溫度預測

高 飛 劉忠能 張 寶 周 艦

(1.西南石油大學研究生學院，成都 610500;2.中國石油塔里木油田公司，新疆庫爾勒 841000;3.中國石化華北分公司工程技術(shù)研究院，鄭州 450006)

高產(chǎn)氣井射孔孔眼節(jié)流是一個降壓降溫過程［1］，正確預測節(jié)流壓降、節(jié)流溫降及井筒壓力、溫度分布，對水合物產(chǎn)生條件的預測與防治具有重大意義，直接影響深層氣井產(chǎn)能評價、生產(chǎn)系統(tǒng)動態(tài)分析和生產(chǎn)優(yōu)化［2］。本文建立了射孔節(jié)流壓降、節(jié)流溫降模型及井筒溫度壓力分布模型，可以預測射孔孔眼節(jié)流后井筒沿程溫度、壓力等重要參數(shù)的分布，為射孔節(jié)流動態(tài)分析、射孔參數(shù)設計、水合物防治提供了依據(jù)［3］。

1 模型的建立

1.1 射孔壓降模型的建立

完井方式對氣流入井的影響主要是完井方式本身產(chǎn)生的各種附加阻力的影響。對裸眼完井而言，氣流入井地層能量主要消耗于地層，產(chǎn)能方程為:

式中:pr—地層壓力，MPa;pwf—井底流壓，MPa;AR—地層層流系數(shù)(徑向);BR—地層紊流系數(shù)(徑向);qsc—天然氣的產(chǎn)量，104m3/d;kR—未污染地層滲透率，10－3μm2;Sd—由于井底周圍滲透率發(fā)生變化引起的表皮系數(shù);βR—速度系數(shù)，m－1;μ—天然氣黏度，mPa·s;T—地層溫度，K;re—泄油半徑，m;rw—井眼半經(jīng)，m;Z—偏差因子;h—地層厚度，m。

對射孔完井氣井而言，氣流入井地層能量主要消耗于地層、射孔孔眼及其附近，產(chǎn)能方程可表達為:

式中:AP—射孔孔眼層流系數(shù)(單向);BP—射孔孔眼紊流系數(shù)(單向);SP—反映流線向孔眼匯集影響的系數(shù);Sdp—反映流體通過孔眼周圍壓實區(qū)和泥漿污染區(qū)影響的系數(shù);hR—地層總厚度(包括非生產(chǎn)層)，m;hP—射孔層段厚度，m;ko—水平滲透率，10－3m2;kv—垂直滲透率，10－3m2;LP—子彈射穿長度，m;N—總射孔數(shù);kdp—壓實環(huán)滲透率，10－3m2;rp—射孔彈半徑，m;rdp—壓實環(huán)半徑，m;βdp—速度系數(shù)，m－1。

1.2 射孔溫降模型的建立

對于單位質(zhì)量氣體穩(wěn)定流動，能量守恒方程為:

對于天然氣流過井底射孔孔眼的情況，可作如下假設:(1)氣體的動能變化相對于焓值較小，可忽略;(2)由于節(jié)流油嘴長度很小，節(jié)流前后的位能差近似為零;(3)氣流通過節(jié)流孔眼時流速很高，忽略熱交換，q等于零;(4)忽略氣體作的軸功。則式(3)可簡化為:

1.3 井筒壓力分布模型的建立

管流壓降示意圖如圖1所示。由氣相管流的連續(xù)性方程和動量方程可得:

式中:ρ—氣體密度，kg/m3;υ—氣體流速，m/s;A—管子流通截面積，m2;D—油管內(nèi)徑，m;ρυ—流過單位截面積的氣體質(zhì)量流量，kg/(m2·s);τw—流體與管壁的摩擦應力(單位面積上的摩擦力)，Pa;πD—控制體的周長，m;p—壓力，Pa;g—重力加速度，9.81m/s2;θ—管斜角，(°)。

圖1 管流壓降示意圖

管壁摩擦應力與單位體積流體所具有的動能成正比。引入摩阻系數(shù)f，即

垂直井的管斜角為90°，壓力梯度方程為:

1.4 井筒溫度分布模型的建立

對于射孔完井高產(chǎn)氣井，假設:(1)流體流動狀態(tài)為穩(wěn)定流動;(2)井筒內(nèi)傳熱為穩(wěn)定傳熱;(3)地層傳熱不穩(wěn)定，服從雷米(Remay)推薦的無因次時間函數(shù);(4)油套管同心。

井筒流體向地層巖石傳熱要克服油管、油套環(huán)空流體、套管、水泥環(huán)產(chǎn)生的熱阻。根據(jù)復合多層圓筒壁熱阻串聯(lián)原理，隔熱層、環(huán)空流體和水泥環(huán)的井眼總傳熱系數(shù)為:

式中:Uto—井眼總傳熱系數(shù)，W/(m·℃);hr—環(huán)空流體輻射系數(shù)，W/(m·℃)，其值很小可忽略;hc—環(huán)空流體對流換熱系數(shù)，W/(m·℃);Kcem—水泥環(huán)導熱系數(shù)，W/(m·℃)。

由能量守恒和熱力學基本定律知［5］:

式(9)中:cpm—井筒流體混合物的平均密度比定壓熱容，J/(kg·K);αH—焦耳 －湯姆遜系數(shù)，K/Pa;Tf—井筒溫度，K;rto—油管外半徑，m;rco—套管外半徑，m;Gt—氣體的質(zhì)量流量，Gt=ρgqg，kg/s;ke—地層傳熱系數(shù)，W/(m·℃);Te—地層初始溫度，K;f(tD)—Ramey無因次時間函數(shù);tD—無因次時間;α—地層熱擴散系數(shù)，m2/s;t—氣井生產(chǎn)時間，s。

2 模型的求解

2.1 射孔壓降及溫降的求解

當給定一口井的實際天然氣產(chǎn)量時，射孔完井相對于裸眼完井條件下的壓降可以由IPR曲線的差值得出。

由式(4)采用考慮節(jié)流過程相平衡的迭代方法可求出天然氣節(jié)流后的溫度。計算方法參見文獻［6］。

2.2 井筒壓力分布及溫度分布模型的求解

任意流動狀態(tài)(p，T)下，氣體流速可表示為:

式中:vsc—井口產(chǎn)出氣流速;Bg—天然氣體積系數(shù)。

將氣體密度公式和式(10)代入壓降方程(7)，然后分離變量積分，得井口處的壓力:

計算井筒中任意深度壓力時，將井筒分為若干段，以節(jié)流后的井底流壓為基點，依次迭代計算。根據(jù)上述步驟編程計算沿井筒的壓力分布。具體過程見文獻［5］。

根據(jù)井筒傳熱溫度梯度方程，可導出氣井沿井深z的溫度計算公式［5］:

3 實例計算

3.1 基本數(shù)據(jù)

某射孔完井高產(chǎn)氣井井深3000 m，地層壓力30 MPa，地層溫度95℃，泄油半徑1000 m。井身參數(shù):油管內(nèi)經(jīng)118.6 mm，地層厚度10 m，井眼半徑0.346 m，靜溫梯度2.4℃/100 m。射孔完井參數(shù):射孔密度為8個/m，子彈射穿長度為0.5 m，射孔彈半徑為6 mm，壓實環(huán)滲透率為25×10－3μm2，壓實環(huán)半徑為40 mm。生產(chǎn)參數(shù):設計產(chǎn)量為200×104m3/d，天然氣相對密度0.64。假設:地層滲透率未受污染，反應流線向孔眼匯集影響的系數(shù)為0。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)實例井的基本數(shù)據(jù)，得出裸眼完井條件下的氣井二項式形式的產(chǎn)能方程為:

由氣井產(chǎn)能方程，做出裸眼完井和射孔完井2種條件下的IPR曲線，如圖2所示。

圖2 裸眼完井和射孔完井條件下的IPR曲線

由IPR曲線可得出裸眼完井條件下的井底流壓pwf=24.53 MPa，射孔完井井底流壓 pwf1=19.77 MPa，射孔前后的壓降為Δp=pw－pwf1=4.76 MPa。

由式(4)迭代計算得出的節(jié)流后的溫度T2=364.05 K=90.9℃，節(jié)流前后的溫度降即為ΔT=T1－T2=368.15 －364.05=4.1 K。

井筒壓力及溫度的分布曲線如圖3、圖4所示。

3.3 敏感性分析

影響射孔節(jié)流壓降、節(jié)流溫降的主要可控因素為射孔密度及射孔彈半徑。表1中列出了僅改變射孔密度及射孔彈半徑時，對應的實例井的產(chǎn)能方程、射孔節(jié)流壓降和節(jié)流溫降。

由表1可知:射孔完井時，射孔密度越大，節(jié)流壓降、節(jié)流溫降就會越小;射孔彈半徑越大，節(jié)流壓降、節(jié)流溫降就會越小。反之亦然。

射孔密度及射孔彈半徑對實例井井筒壓力及溫度分布的影響如圖5至圖8所示。在同一產(chǎn)量下，射孔密度越大，射孔彈半徑越長，則井筒壓力越大，溫度越高;射孔密度越小，射孔彈半徑越短，則井筒壓力越小，溫度越低。前者是由于射孔節(jié)流壓降、節(jié)流溫降小造成的;后者是由于射孔節(jié)流壓降、節(jié)流溫降大造成的。

圖3 井筒壓力分布曲線

圖4 井筒溫度分布曲線

表1 射孔密度和射孔彈半徑的變化對節(jié)流的影響

圖5 射孔密度改變時井筒中的壓力分布

圖6 射孔密度改變時井筒中的溫度分布

圖7 射孔彈半徑改變時井筒中的壓力分布

圖8 射孔彈半徑改變時井筒中的溫度分布

4 結(jié)論

(1)對射孔完井高產(chǎn)氣井，由于射孔孔眼節(jié)流的影響，會造成壓力與溫度的降低，進而會對井筒中的壓力溫度分布產(chǎn)生影響。

(2)對射孔完井高產(chǎn)氣井，射孔節(jié)流動態(tài)隨著射孔密度和射孔彈半徑的變化而變化:射孔密度越大，節(jié)流壓降越小，節(jié)流溫降越小;射孔彈半徑越大，節(jié)流溫降越小，節(jié)流壓降越小。

(3)射孔完井時，當孔密和射孔彈半徑在一定范圍內(nèi)時，產(chǎn)生的節(jié)流壓降比較大，不可以忽略。根據(jù)本文所給出的實例井，當孔密小于8個/m，孔徑小于6 mm時，節(jié)流過程中產(chǎn)生的溫降不可以忽略。

［1］佘朝毅，李穎川，馬發(fā)明.井下節(jié)流機理研究及現(xiàn)場應用［D］.成都:西南石油學院，2004:1-2.

［2］廖新維，馮積累.深層高壓氣藏井筒不穩(wěn)定傳熱壓力溫度耦合計算方法［J］.石油勘探與開發(fā)，2005，32(1):67-69.

［3］李遠超，張國玉，吳麗烽.井下節(jié)流溫壓分布模型及水合物的預防［J］.石油工程技術(shù)，2009，28(3):43-46.

［4］Hasan A R，Kabir C S.Heat Transfer During two-Phase Flow in Wellbores;Part II-Wellbore Fluid Temperature［C］.SPE22948，1991:695-708.

［5］李士倫.天然氣工程［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2008:109-132.

［6］李穎川，胡順渠，郭春秋.天然氣節(jié)流溫降機理模型［J］.天然氣工業(yè)，2003，23(3):69-71.