水力壓裂回接管柱受力分析

榮 準(zhǔn) 尹浚羽

(1.重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 401331;2.中國石油大學(xué)(北京)，北京 102249)

水力壓裂是油氣井增產(chǎn)、注水井增注的一項(xiàng)重要技術(shù)措施，不僅廣泛用于低滲透油氣藏，而且在中、高滲油氣藏的增產(chǎn)改造中也取得了很好的效果。它是利用地面高壓泵組，將高黏液體以大大超過地層吸收能力的排量注入井中，在井底憋起高壓，當(dāng)此壓力大于井壁附近的地應(yīng)力和地層巖石抗張強(qiáng)度時(shí)，在井底附近地層產(chǎn)生裂縫，從而改善滲流通道，達(dá)到增產(chǎn)增效的目的。水力壓裂過程中，壓裂管柱將承受地面高壓泵組施加的強(qiáng)大內(nèi)壓、高密度壓裂液給予的靜液柱壓力、溫度變化引起的軸向伸縮、管柱自身重力引起的壓縮、井口鉤載(懸掛或者擠壓)、壓裂液壓入地層時(shí)引起的粘滯摩擦阻力和懸掛器或者水力錨的反作用力等等;套管和井眼則受到相反的作用力。而這些力的綜合作用可使壓裂管柱產(chǎn)生嚴(yán)重變形或使懸掛器和封隔器失效，從而影響壓裂效果，嚴(yán)重時(shí)造成管柱卡在井內(nèi)，壓裂失敗，井眼報(bào)廢。因此壓裂管柱的受力分析是保證管柱設(shè)計(jì)滿足壓裂工況、實(shí)現(xiàn)安全有效壓裂的前提條件［1］。

圖1是典型的水平井壓裂管柱示意圖，圖中懸掛器以下是水平段壓裂管柱，上部管柱由回接插頭插入回接筒后上接鎖定水力錨固定在套管上，水力錨鎖定后管柱坐掛在井口。本文重點(diǎn)分析水力錨以上回接油管的受力和變形情況，給出回接油管在不同地面泵壓下管柱的軸向力。

圖1 水平井水力壓裂管柱示意圖

1 回接管柱的力學(xué)模型

由于回接管柱下部由水力錨鎖定在套管柱上，上端坐掛井口，因此本文將回接管柱簡化為兩端固定，中間管柱為內(nèi)外直徑均勻(無臺(tái)階)的彈性空心管。圖2為回接管柱力學(xué)模型示意圖。在忽略壓力過程中壓裂液給予管柱的粘滯摩擦力情況下，管柱內(nèi)壁受到壓裂液和泵壓施加的壓力Pi;管柱外壁受到環(huán)空液柱壓力Po;壓裂液流動(dòng)引起管柱溫度降低的軸線收縮力PT;管柱自身的重力PG;井口和水力錨施加的反作用力P井口和P水力錨。

2 回接管柱各分力計(jì)算分析

根據(jù)材料力學(xué)原理，本文提出的力學(xué)模型屬于靜不定問題，即僅能在垂直方向上列出一個(gè)平衡方程，而P井口和P水力錨均為未知，所以還需其他方程來求解。假設(shè)井口處為自由端，由初始井口坐掛力Pc、Pi、Po、PT、PG引起的軸向變形量，根據(jù)疊加原理得出總變形量，由胡克定律反求出 P井口，進(jìn)而求得 P水力錨。

圖2 回接管柱力學(xué)模型示意圖

2.1 初始井口坐掛力管柱變形分析

初始管柱坐掛力Pc作用于整個(gè)管柱，在任何截面上的應(yīng)力均為Pc，由胡克定律可知，它引起的軸向總變形長度Hc為:

2.2 管柱內(nèi)壓受力計(jì)算分析

圖3是回接管柱任意截面處管內(nèi)和管外的受力分析圖，由彈性力學(xué)原理可知，圓柱筒某一垂深方向微元dh內(nèi)壓外擠時(shí)的軸向變形長度ΔHT為:

式中:v—泊松比，無量綱;ET—管柱彈性模量，Pa;ro、ri—管柱外徑、內(nèi)徑，m。內(nèi)壓外擠引起管柱軸向總變形長度HT為:

圖3 油管內(nèi)外壓受力分析圖

Pi由2部分壓力構(gòu)成，一部分是地面泵壓Pe;另一部分是壓裂液靜液柱壓力ρigh:

Po由環(huán)空靜液柱壓力構(gòu)成:

2.3 管柱自身重力引起的變形分析

圖4顯示了管柱在深度h處微元dh的重力分析，該微元上部受到上部管柱重力引起的壓力ρmgh的作用;下部受到支撐反力ρmg(h+dh)的作用。

圖4 管柱重力分析圖

根據(jù)胡克定律得到在ρmgh壓力作用下dh長度管柱的管柱變形長度ΔHG為:

重力引起的總長度HG為:

2.4 溫度變化引起的管柱變形分析

管柱一般由金屬材料加工制造而成，而金屬材料均具有熱脹冷縮的特性。溫度升高時(shí)會(huì)造成管柱體積膨脹，軸向伸長;溫度降低時(shí)管柱體積收縮，軸向縮短。溫度變化引起的管柱軸向應(yīng)變?chǔ)艦?

式中:α(T)—管柱線膨脹率，℃－1;ΔT(h)—管柱溫度變化值，℃。

溫度引起的總變形長度為:

2.5 管柱溫度場熱力傳導(dǎo)模式

假設(shè)管柱各向熱傳導(dǎo)相等，管柱初始狀態(tài)徑向溫度分布均勻(并且此時(shí)溫度和地層溫度一致);當(dāng)壓裂液在管柱內(nèi)流動(dòng)時(shí)，假設(shè)內(nèi)管壁壓裂液的溫度為Twi，外壁為地層溫度Two(h)(見圖5)。

對(duì)于無熱源管柱，一般熱傳導(dǎo)方程為:

式中:T—溫度;KT—導(dǎo)熱系數(shù);ρm—管柱密度;cp—管柱比熱容。

轉(zhuǎn)換成柱面坐標(biāo)為:

在忽略軸向溫度傳遞和假設(shè)溫度場恒定的情況下，方程可以寫為:

圖5 管壁溫度場描述

上式積分得到［2］:

代入邊界條件得到:

管柱徑向的溫度分布是對(duì)數(shù)型的，而管柱截面上的平均溫度可用下式求得:

管柱任意截面的平均溫度僅僅是Two(h)的一次函數(shù)，Two(h)是井深的一次函數(shù)，所以可以得出任意截面的溫降:

式中:k1，k2—均為待定系數(shù)。

井口位置溫降為ΔT1，底部H水力錨處溫降為ΔT2時(shí)可以計(jì)算出k1和k2:

2.6 溫度對(duì)管柱線膨脹率和彈性模量的影響

溫度變化不但會(huì)造成管柱熱脹冷縮，還會(huì)對(duì)管柱材料力學(xué)參數(shù)造成影響，N80材料的線膨脹率α和彈性模量EN80隨溫度變化關(guān)系［3］:

式中:T—溫度(≥20℃)，℃;E—彈性模量，MPa。

圖6 線膨脹率和彈性模量隨溫度的變化

溫度對(duì)線膨脹系數(shù)的影響是非常大的，隨著溫度的升高線膨脹系數(shù)的變化也愈大;溫度對(duì)彈性模量的影響較小，在管柱上下端溫度變化不大的情況和各計(jì)算過程對(duì)E是一次線性相關(guān)下，可以取中間溫度的彈性模量作為整個(gè)管柱的彈性模量。

然而按照式(17)計(jì)算的線膨脹系數(shù)與現(xiàn)場相差較大，對(duì)此，王兆會(huì)等人建議線膨脹系數(shù)取1.3～1.35×10－5℃－1(T=0 ～ 400 ℃)。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例說明

假設(shè):水力錨鎖定后管柱坐掛在井口，井口坐掛力為水力錨以上油管在空氣中重量的一半。

推薦參數(shù):油管內(nèi)徑 d=88.9 mm，外徑 D=114.3 mm，線重量q=33 kgm;水力錨以上油管長度L=2000 m;環(huán)空流體密度ρ=1.2;坐掛油管時(shí)油管內(nèi)流體密度ρ=1.2;壓裂時(shí)油管內(nèi)流體密度ρ=1.4;壓裂時(shí)井口溫度下降10℃，水力錨處溫度下降20℃。

計(jì)算分析泵壓 P=20、40、60、80 MPa時(shí)管柱的軸向力。

3.2 管柱原始長度H計(jì)算

初始狀態(tài)，管柱受到井口坐掛力和重力的作用，去中間位置的彈性模量作為整個(gè)管柱的彈性模量，分別計(jì)算這2個(gè)力的變形量［4］:

很顯然Hc+HG=0，所以管柱的原始長度H=H水力錨=2000 m。

3.3 基本參數(shù)計(jì)算分析

假設(shè)初始狀態(tài)井口溫度為30℃，地溫梯度為3℃100 m;那么2000 m處地層溫度為90℃?？紤]到地層溫度降井口10℃和水力錨處溫降20℃，并且溫降隨井深線性變化，可以得出溫降模式(即求解式(16))得到:

從而受壓裂液影響后的管柱的溫度隨井深變化為:

3.4 內(nèi)壓引起的管柱的軸向總變形量和應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)3.2描述，管柱內(nèi)壓造成的軸向縮短量按照下式計(jì)算:

代入基本參數(shù)，得到不同泵壓下的管柱內(nèi)壓總變形量和應(yīng)力(見表1)。

表1 不同泵壓管柱內(nèi)壓引起的軸向變形和應(yīng)力

3.5 溫降引起的管柱軸向總變形和應(yīng)力分析

從而計(jì)算出溫度總變形量為0.405 m，應(yīng)變?yōu)?.000203，熱應(yīng)力為 40.8 MPa。

3.6 初始管柱坐掛應(yīng)力計(jì)算

3.7 管柱軸向應(yīng)力計(jì)算分析

初始狀態(tài)管柱受到管柱初始坐掛力和管柱的重力作用，而壓裂液的影響主要引起管柱的內(nèi)壓收縮和溫降收縮，兩者都使得井口坐掛力增加，利用疊加原理，計(jì)算不同泵壓下的井口坐掛應(yīng)力(見表2)。

表2 管柱井口坐掛應(yīng)力

隨著井深增加，上部管柱的重力整個(gè)作用在管柱下部，所以隨著井深的變化軸向應(yīng)力變?yōu)?

不同泵壓下管柱的軸向應(yīng)力隨井深的變化見圖7。

圖7 不同泵壓下軸向應(yīng)力隨井深的變化圖

管柱初始狀態(tài)上部受拉，下部受壓;壓應(yīng)力最大值位于水力錨處;隨著泵壓增大，上部拉應(yīng)力逐漸增大，下部壓應(yīng)力逐漸減小，泵壓40到60 MPa之間轉(zhuǎn)變成拉應(yīng)力;初始狀態(tài)時(shí)水力錨處取得最大壓應(yīng)力;泵壓到達(dá)80 MPa時(shí)井口處取得最大拉應(yīng)力。

4 結(jié)論

(1)回接管柱受力分析主要考慮管柱的初始井口坐掛力，高密度壓裂液和高泵壓引起的內(nèi)壓力，管柱的溫降收縮應(yīng)力，管柱的重力。

(2)通過實(shí)例分析得出管柱變形影響最大的是內(nèi)壓，溫度變化次之，但是對(duì)于高溫高壓井溫降將會(huì)比實(shí)例大許多，因此，可以預(yù)見溫度變化很大時(shí)，溫度應(yīng)力會(huì)成為最大的應(yīng)力，不能忽略。

(3)壓裂作業(yè)過程中，管柱內(nèi)壓應(yīng)力很大，對(duì)軸向拉應(yīng)力貢獻(xiàn)很大，計(jì)算過程中不能忽略。

(4)壓裂管柱初始狀態(tài)往往在管柱上部受拉，下部受壓;壓應(yīng)力最大值位于水力錨處;隨著泵壓增大，上部拉應(yīng)力逐漸增大，下部壓應(yīng)力逐漸減小，甚至轉(zhuǎn)變成拉應(yīng)力;初始狀態(tài)時(shí)水力錨處取得最大壓應(yīng)力;泵壓到達(dá)最大值時(shí)井口處取得最大拉應(yīng)力。

［1］劉巨保，岳欠杯.石油鉆采管柱力學(xué)［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2011:188-190.

［2］樊洪海.實(shí)用鉆井流體力學(xué)［M］.北京:中國石油大學(xué)(北京)，2013:28-35.

［3］王兆會(huì)，馬兆忠.熱采井溫度對(duì)套管性能的影響及預(yù)應(yīng)力值計(jì)算方法［J］.鋼管，2007，36(4):24-26.

［4］高德利.油氣井管柱力學(xué)與工程［M］.北京:中國石油大學(xué)出版社，2006:245-254.