第三方物流選擇的雙層規(guī)劃模型及其求解算法*

鐘宇亮，劉誠

(中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南長沙 410083)

隨著當(dāng)當(dāng)、凡客、京東、卓越等B2C電子商務(wù)企業(yè)的崛起，B2C(即企業(yè)與消費(fèi)者之間的電子商務(wù))已經(jīng)成為了電子商務(wù)網(wǎng)購市場的一個亮點(diǎn)。據(jù)易觀國際發(fā)布的報告數(shù)據(jù)顯示，2010年中國B2C市場規(guī)模突破1 000億元大關(guān)，達(dá)到1 040億元，環(huán)比增長373%，而到2013年將達(dá)到6 500億元［1］。少數(shù)大電商為節(jié)約物流成本，紛紛自建物流系統(tǒng)，而大部分B2C企業(yè)不具備自建物流體系的能力，但是，在銷售的商品上具有成本優(yōu)勢，商品的成本價格加上物流價格依然比傳統(tǒng)商務(wù)具有價格優(yōu)勢，這時，企業(yè)就可以采用第三方物流模式［2－3］，即將物流業(yè)務(wù)外包給專業(yè)的第三方物流提供商(the third part logistics service provides，TPLSP)，使得B2C企業(yè)可以專注于自己的核心業(yè)務(wù)，有效配置企業(yè)資源，提高企業(yè)的核心競爭力。然而，這一切價值的實(shí)現(xiàn)都是建立在合理的選擇TPLSP的基礎(chǔ)上，因此，B2C企業(yè)在采用TPLSP模式下，如何進(jìn)一步選擇合適的TPLSP將成為我們研究的重點(diǎn)。Vaidyanathan在IT環(huán)境下提出了TPLSP選擇的概念框架［4］，彭玉蘭等提供了一個綜合評價 TPLSP的多指標(biāo)體系，并建立了一個用模糊物元、粗糙集和TOPSIS法相結(jié)合的模型來選擇和評價這些指標(biāo)［5］，閆秀霞等提出了TPLSP選擇的模糊多目標(biāo)評價體系，建立了多目標(biāo)決策模型，通過與理想多目標(biāo)的對比建立了目標(biāo)貼近度概念［6］，高麗娜等基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)研究了TPLSP選擇的方法［7］;胡健等優(yōu)化了TPLSP選擇指標(biāo)體系，并構(gòu)造了TPLSP選擇的BP智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］;吳國通等利用層次分析法(AHP)選擇適合的 TPLSP［9－10］。這些文獻(xiàn)大多以定性研究為主，對如何定量地通過建立數(shù)學(xué)模型選擇合適的TPLSP研究比較少。而事實(shí)上，大部分電商都是根據(jù)以往訂單的接收情況和配送能力選擇TPLSP，如許智超等研究了電子商務(wù)訂單處理過程中的第三方物流中心的實(shí)時選擇問題［11］，但是，選擇的方法大多數(shù)是依賴以往的經(jīng)驗(yàn)和相應(yīng)的計算機(jī)軟件系統(tǒng)來實(shí)時定性的選擇TPLSP，更沒有考慮第三方物流整體的利益。目前我國的第三方物流市場，提供B2C第三方物流服務(wù)的企業(yè)魚龍混雜，因此，僅考慮電商的收益是不理性的，應(yīng)該考慮B2C企業(yè)和TPLSP的全局利益，使得第三方物流市場良性發(fā)展，資源優(yōu)化配置。本文在此基礎(chǔ)上深入的定量的研究了這一問題，在遵循市場規(guī)律引入產(chǎn)品的需求－價格彈性因素下，建立了雙層規(guī)劃模型，使全局利益最優(yōu)化，為電商企業(yè)選擇合適的TPLSP提供了理論依據(jù)。

1 問題描述

某地區(qū)某段時間內(nèi)，一個電商企業(yè)要從若干個備選的TPLSP中選擇一個或多個分擔(dān)其物流業(yè)務(wù)，從電商企業(yè)的角度出發(fā)，使得電商企業(yè)的利益最大化，同時從第三方物流市場整體的角度出發(fā)，使得整個TPLSP的利益也達(dá)到最大。顯然，電商對TPLSP的選擇問題涉及到2個具有明顯不同目標(biāo)函數(shù)的決策者:電商和第三方物流市場，因此采用雙層規(guī)劃模型描述這種關(guān)系是適宜的。把電商選擇TPLSP問題看作一個Leader－Follower問題，其中電商決策部門是指導(dǎo)者(Leader)，物流量在各TPLSP的分配和客戶需求在不同TPLSP的分配為跟隨者(Follower)。電商決策部門可以通過選擇不同的TPLSP來改變第三方物流市場的作業(yè)成本，根據(jù)客戶的需求特點(diǎn)安排客戶需求在TPLSP的分配。一般來講，電商為取得自己的收益最大化會盡量地減少物流支付成本，即如何定價、如何選擇TPLSP和物流量的分配。而第三方物流市場在電商的選擇基礎(chǔ)上，希望增加物流收入費(fèi)用，同時降低物流作業(yè)成本來取得自己的最大利益。這對相互制約、相互影響的矛盾體如何找到平衡點(diǎn)就是本問題要解決的目標(biāo)。

2 模型建立及求解

2.1 模型假設(shè)及符號說明

假設(shè)1:電商企業(yè)對某區(qū)域某段時間內(nèi)客戶需求商品種類以及TPLSP能夠提供哪些種類的服務(wù)已經(jīng)有了清楚的預(yù)測。

假設(shè)2:參選的TPLSP條件(配送質(zhì)量，客戶服務(wù)，企業(yè)信譽(yù)，增值服務(wù)能力等)沒有差別，且客戶網(wǎng)購貨品時，郵費(fèi)均由電商企業(yè)承擔(dān)。

假設(shè)3:假設(shè)TPLSP的收入函數(shù)為一次函數(shù)Fi(xi)=wi+eixi［12］。其中:wi表示電商支付給TPLSP的固定費(fèi)用，wi≥0，其不會隨著產(chǎn)品數(shù)量的變動而變動，且系數(shù)ei＞0;xi≥0。

假設(shè)4:假定客戶需求量為電商所給價格的減函數(shù)，其一般形式為Dj=Ij－kps。其中:Ij為第j個客戶在價格為0時的需求量;k為常數(shù);ps是電商單位產(chǎn)品的售價。記pc為電商單位產(chǎn)品的成本，則有pc＜ps＜。模型中的重要參數(shù)和符號如下:i為備選的 TPLSP 序號，i=1，2，…，I;j為客戶(需求點(diǎn))的序號，j=1，2，…，J;Qi為第 i個 TPLSP 的配送能力;ci為電商倉庫到第三方物流中心i的單位運(yùn)費(fèi);λi為第i個TPLSP單位物流的處理費(fèi)用;hij為第i個TPLSP的物流中心到客戶j的單位配送費(fèi)用。

決策變量:zi為0－1變量，TPLSP被選中時，值為1，否則為0;xi為電商分配給第i個TPLSP的物流量;yij為第i個TPLSP配送到j(luò)客戶的運(yùn)量。

具體模型如下。

上層規(guī)劃(U):

下層規(guī)劃(L):

其中:M為任意大的正數(shù)。

上層規(guī)劃(U)可以描述為電商決策部門選擇合適的TPLSP獲得的最大收益:第一部分為毛收入，第二部分為生產(chǎn)成本，第三部分為付給TPLSP的物流費(fèi)用。式(1)保證至少選擇1個TPLSP，式(2)表示所需物流量等于客戶需求量，式(3)為配送能力的限制，式(4)為非負(fù)約束。

下層規(guī)劃(L)則描述了在已選TPLSP的條件下物流量在TPLSP之間的分配以及客戶需求在不同TPLSP之間的分配模式，使得第三方物流市場的收益最大:第一部分是整個第三方物流的總收入，第二部分運(yùn)輸費(fèi)用，第三部分是物流處理費(fèi)用，第四部分是配送費(fèi)用。式(6)為容量限制公式，式(7)滿足客戶需求量，式(8)為物流量平衡式，式(9)保證分配量總是在備選TPLSP分配，式(10)為變量的非負(fù)約束。

2.2 模型求解

雙層規(guī)劃模型是一個復(fù)雜的優(yōu)化模型。即使很簡單的雙層線性規(guī)劃問題也是NP－h(huán)ard問題，不存在多項(xiàng)式求解算法。由于雙層規(guī)劃問題的非凸性，所以即使能求出雙層規(guī)劃的解，通常也只可能是局部最優(yōu)解，而非全局最優(yōu)解。求雙層規(guī)劃問題的關(guān)鍵在于找到反應(yīng)函數(shù)的具體形式，對于連續(xù)變量的情況，我們可以通過靈敏度分析法得出變量之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，然后利用泰勒展式對反應(yīng)函數(shù)進(jìn)行近似，以求解雙層規(guī)劃問題，這是基于靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法SAB(sensitivity analysis based algorithm)，Yang等應(yīng)用靈敏度分析方法求解了交通控制問題［13］;對于線性的雙層規(guī)劃，可以用罰函數(shù)求解。趙茂先等研究了用罰函數(shù)求解線性雙層規(guī)劃的全局優(yōu)化問題［14］;高自友等也對不同雙層規(guī)劃模型設(shè)計過相應(yīng)的罰函數(shù)法和啟發(fā)式算法［15－17］。而本文模型中有些變量是離散的0－1變量，也非完全的線性雙層規(guī)劃，不能用上述的靈敏度分析方法和線性罰函數(shù)方法，所以應(yīng)當(dāng)設(shè)計符合該模型特點(diǎn)的啟發(fā)式算法。

約束(9)表示平衡條件下，客戶在各個物流企業(yè)分配的物流量與TPLSP選擇方案之間的關(guān)系，由于yij=xi，則有xi≤Mzi。為了得到反應(yīng)函數(shù)的具體形式，將它轉(zhuǎn)化為下面的形式:

其中:Yi為松弛變量。當(dāng)給定一組 Z0={z1，z2，…，zI}時，取集合S?Z0，S表示在給定初始值中被選的TPLSP的序號，約束(9)可以去掉，模型變?yōu)?/p>

為了找到模型的最優(yōu)解，根據(jù)模型的具體特點(diǎn)我們可以利用貪婪算法的思想設(shè)計啟發(fā)式算法。

顯然，在給定初始值 Z0={z1，z2，…，zI}條件下，wi是確定值，因此，記Hji=ei－(ci+λi+hij)，可以近似表示第i個TPLSP從電商企業(yè)倉庫配送一個單位物流量到客戶(需求點(diǎn))j的收益，當(dāng)zi=0時，Hji=0。貪婪算法思想:對每一個客戶(需求點(diǎn))j，我們選擇TPLSP以Hji盡量大為標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上，安排單位收益最大的TPLSP配送足夠多的產(chǎn)品到相應(yīng)的客戶，同時電商分配相應(yīng)多的產(chǎn)品給TPLSP。

根據(jù)貪婪算法可以求出相應(yīng)的x'i，y'ij，根據(jù)式(11)，由x'i可以求出Y'i，這樣就得到

將式(15)代入上層目標(biāo)函數(shù)中，利用Lingo軟件求出新的一組 Zk={z1，z2，…，zI}，然后再一次求下層問題，就可以得到客戶需求量在TPLSP的分配，即可得到被選TPLSP分擔(dān)電商的物流量。如此反復(fù)上面的思路，最后有望收斂于雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解。具體算法如下。

第1 步:給定一個初始解 Z0={z1，z2，…，zI}，令迭代次數(shù)k=0。

第2 步:初始化j=1，對給定的Z0，依次算出Hji，并重新排序(記下相應(yīng)的序號)H1j≥H2j≥…≥HjI;i=1，xik=0;yijk=0。

第3 步:若 Dj≤ Qi，則 yijk=Dj，xik=xik+yijk，Dj=0，Qi=Qi－ xik，轉(zhuǎn)第4 步;如果 Dj≥ Qi，則yijk=Qi，xik=xik+Qi，Dj=Dj－ Qi，Qi=0，i=i+1，轉(zhuǎn)第3步。

第4 步:若 j≤J，j=j+1，轉(zhuǎn)第2 步;若 j≥J，輸出xik和yijk。

第5步:從下層問題求解出的xki，根據(jù)式(11)計算Yki，將關(guān)系式 xi=Mzi－ Yki代入上層目標(biāo)函數(shù)，利用Lingo軟件，得到一組新的Zk+1。

第6步:如果|f1k+1－f1k|≤ε，停止，轉(zhuǎn)第1步;否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)第2步。其中ε為迭代精度。

由于本算法為啟發(fā)式算法，初始解的選擇對該算法收斂性和收斂速度有很大的影響，所以，在解決具體問題的時候需要選取不同初始解進(jìn)行試算。

3 算例

假設(shè)系統(tǒng)中有 3個備選的 TPLSP(A1，A2，A3)，5 個需求點(diǎn)(B1，B2，B3，B4，B5)，備選 TPLSP的收入函數(shù)分別為 F1(x1)=15.2+3.1x1，F(xiàn)2(x2)=10.6+3.5x2，F(xiàn)3(x3)=12.4+3.2x3;客戶(需求點(diǎn))的基本需求分別為I1=220，I2=250，I3=280，I4=230，I5=200，k=10;電商倉庫到 TPLSP物流中心的單位運(yùn)費(fèi)分別為 c1=0.5，c2=0.6，c3=0.7;備選TPLSP的物流配送能力為Q1=160，Q2=180，Q3=220;備選TPLSP單位物流量的處理費(fèi)用分別為 λ1=0.3，λ2=0.4，λ3=0.5。備選TPLSP物流中心到各客戶的單位配送費(fèi)用hij如表1 所示，令 M=1 200，pc=13。

表1 單位配送費(fèi)用Table 1 Unit delivery charges

其計算步驟如下。

步驟1:初始化。令 k=0，Z0=(1，1，1)，假定ps=14，計算出相應(yīng)價格下的市場需求量D1=80，D2=110，D3=140，D4=90，D5=60。

步驟2:j=1，計算出Hji，并排序H12＞H11＞H13;D1＜ Q2，y21=80，x2=80，D1=0，Q2=100。

j=2，計算Hji，并排序H22＞ H21＞ H23;D2＞Q2，y22=100，x2=180，D2=10，Q2=0;D2＜ Q1，y12=10，x1=10，D2=0，Q1=150;

j=3，計算Hji，并排序H31＞ H32＞ H33，D3＜ Q1;y13=140，x1=150，D3=0，Q1=10;

j=4，計算Hji，并排序H43＞ H42＞ H41;D4＜Q3，y34=90，x3=90，D4=0，Q3=130;

j=5，計算Hji，并排序H51＞ H53＞ H52;D5＞Q1，y15=10，x1=160，D5=50，Q1=0;D5＜ Q3，y35=50，x3=140，D5=0，Q3=80。

得到均衡條件下需求點(diǎn)需求量在各TPLSP的分配以及各TPLSP承擔(dān)的物流量為:

y12=10，y13=140，y15=10，y21=80，

y22=100，y14=90，y15=50，

x1=160，x2=180，x3=140。

求出反應(yīng)函數(shù)表達(dá)式:

x1=1 200z1－1 040，x2=1 200z2－1 020

x3=1 200z3－1 060。

步驟3:將所得的反應(yīng)函數(shù)線性關(guān)系代入上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中，利用Lingo軟件求得上層問題的一組新的選擇z1=0，z2=1，z3=1。

步驟4:收斂判斷，顯然|f1k+1－ f1k|＞ 0.1，令k=k+1，轉(zhuǎn)步驟 2。

步驟5:當(dāng)|f1k+1－f1k|≤0.1時，重復(fù)以上4個步驟，求出不同ps下的選擇方案如表2以及相應(yīng)方案下f1和f2如圖1所示。

表2 不同價格下的選擇方案Table 2 Options of different values

圖1 相應(yīng)價格下f1和f2Fig.1 The value of f1 and f2 under different values

最后，經(jīng)過迭代，得到收益最大時的價格以及合理的TPLSP選擇方案為:ps=18，z1=1，z2=0，z3=1，f1=494.2，此時被選的TPLSP所承擔(dān)的物流量和需求點(diǎn)在各個TPLSP物流中心的分配為:

4 結(jié)論

(1)用雙層規(guī)劃模型定量地研究了B2C環(huán)境下TPLSP選擇的問題，充分考慮了電商和TPLSP的全局利益，同時針對客戶在產(chǎn)品價格彈性下對產(chǎn)品的不確定性需求，使模型在實(shí)際中更具有參考價值。

(2)所述模型僅在理想狀況下考慮，還可討論多個電商企業(yè)，多產(chǎn)品，TPLSP不同收入函數(shù)的情況，也可以考慮備選TPLSP配送質(zhì)量、客戶服務(wù)等條件有差別時的選擇方案，以使其更符合實(shí)際情況。

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