帶交貨期約束條件下裝配制造企業(yè)供應(yīng)鏈運作優(yōu)化*

李雙艷，張得志，靳方平

(1.中南林業(yè)科技大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，湖南長沙 410004;2.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙 410075)

常規(guī)的供應(yīng)鏈優(yōu)化策略如庫存補(bǔ)貨策略包括再訂貨時間及數(shù)量等問題的決策較為粗糙，決策僅僅以當(dāng)前周期所要控制的庫存水平信息為依據(jù)，來作出各種決策。由于各種流程“提前期”的存在，當(dāng)下周期的物料需求、生產(chǎn)和分銷計劃是要影響到后續(xù)周期的庫存水平，因此，在考慮做出優(yōu)化決策的時候，應(yīng)該考慮各周期間的影響，作出綜合決策，而不是簡單地以當(dāng)前信息為基礎(chǔ)做出粗糙的運營決策。在研究裝配型制造企業(yè)的供應(yīng)鏈優(yōu)化時，必須要考慮裝配過程中的各零件的配比約束，文獻(xiàn)［1－2］在供應(yīng)鏈設(shè)計中考慮裝配型生產(chǎn)的多供應(yīng)商問題，建立起多供應(yīng)、多制造商的多級供應(yīng)鏈的設(shè)計模型，并采用蟻群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。黎繼子等在此基礎(chǔ)上根據(jù)BOM特點及BOM與供應(yīng)商多層屬性的相關(guān)關(guān)系，建立起沒有供應(yīng)心、單級供應(yīng)中心和兩級供應(yīng)中心的供應(yīng)鏈設(shè)計模型，并采用遺傳算法計算這3類混合整數(shù)規(guī)劃模型［3］。但斌等將把交貨期窗口約束引入到多級供應(yīng)鏈批量調(diào)度問題研究，建立了交貨期窗口約束下供應(yīng)商與制造商協(xié)同決策的批量調(diào)度模型。以最小化供應(yīng)鏈的物流和交付總成本為目標(biāo)，綜合考慮了供應(yīng)商與制造商的庫存成本、運輸成本和未按期交付的懲罰成本［4］。Elmahi等研究了JIT下，供應(yīng)鏈運輸設(shè)備的調(diào)度，用遺傳算法解決了批量調(diào)度時運輸設(shè)備優(yōu)化調(diào)度順序，但只研究了供應(yīng)鏈中運輸設(shè)備的優(yōu)化調(diào)度問題，沒有以產(chǎn)品為對象，進(jìn)行生產(chǎn)和分銷階段的整體調(diào)度［5］。Hall等研究了供應(yīng)商、制造商各自單獨決策，以及供應(yīng)商和制造商協(xié)同決策時，以最小化總加工處理時間、最小化最大延遲、最小化延遲工作的數(shù)量來進(jìn)行供應(yīng)鏈的批量調(diào)度［6］。Perea－Ltpez等用一個考慮物料流和信息流的離散時間混合整數(shù)線性規(guī)劃來建立供應(yīng)鏈模型，并用模型預(yù)測控制策略來搜尋使得供應(yīng)鏈利潤最大的優(yōu)化決策。并比較了集中和分散控制對于供應(yīng)鏈決策的影響［7］。Lee等就采用動態(tài)批量研究了期需求情況下動態(tài)批量補(bǔ)貨問題，分別考慮了不允許缺貨或缺貨回補(bǔ)2種情況。并相應(yīng)提出了一種多項式算法尋得最優(yōu)的補(bǔ)貨策略［8］。汪小京等假設(shè)客戶的需求帶有期約束，根據(jù)期約束可以將需求劃分成不同類別，且每一類需求必須在其期約束期內(nèi)得到滿足，不允許缺貨等［9］。Jaruphongsa等研究了帶期的需求情況下的兩級供應(yīng)鏈的動態(tài)批量問題，考慮了允許缺貨和不允許缺貨兩種情況，并分別提出了一個多項式算法尋找供應(yīng)商的最優(yōu)補(bǔ)貨及發(fā)貨策略［10］。Jaruphongsa等研究了多種運輸模式下單級庫存補(bǔ)貨的動態(tài)批量問題［11］。從上述的研究可以看出裝配型制造企業(yè)是混合型的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)即同時具有串聯(lián)和并聯(lián)的復(fù)合結(jié)構(gòu)，其優(yōu)化問題較為復(fù)雜。本文研究在供應(yīng)鏈物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)已經(jīng)確定的前提下，根據(jù)客戶訂單做出交貨期內(nèi)各時段的供應(yīng)鏈集中決策，以一定的工期盡可能小的成本滿足客戶的訂單需求。

1 交貨期約束下不缺貨供應(yīng)鏈運作優(yōu)化模型

1.1 問題描述

交貨期約束的裝配型制造企業(yè)供應(yīng)鏈批量優(yōu)化問題見圖1，以三級結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈為例，一級節(jié)點是供應(yīng)商，供應(yīng)商為制造商提供加工裝配所需零件，制造商根據(jù)相應(yīng)產(chǎn)品對應(yīng)的生產(chǎn)BOM單配比要求將其加工裝配為成品;并將產(chǎn)成品在需求期期限內(nèi)送至客戶。該供應(yīng)鏈系統(tǒng)具有時間約束和能力約束。

圖1 裝配型制造企業(yè)的三級供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Three－tier structure supply chain of assemblytype manufacturing enterprise

從訂單接受時間Tstr到訂單交付時間Tend間作為供應(yīng)鏈決策的規(guī)劃期L，將L離散為K個時間段，取的離散時間為各類節(jié)點運作周期的最小公約數(shù)，應(yīng)用開放式方程建模方式將K個時間段過程系統(tǒng)模型所有方程聯(lián)立起來，以差分的形式建立一個非線性方程組作為模型的基礎(chǔ)。

系統(tǒng)的決策變量是規(guī)劃期K個時段各個供應(yīng)商的加工生產(chǎn)量，庫存量和制造商的裝配量、庫存量及各節(jié)點之間的運輸量。這里的運輸量可視為上游節(jié)點對下游節(jié)點的發(fā)貨量，即下游節(jié)點對上游節(jié)點的采購量。輸入的參數(shù)是決策變量的邊界，供應(yīng)鏈中各節(jié)點間運輸容量限制，各節(jié)點間的運輸單價，各節(jié)點的庫存限制，各節(jié)點的庫存持單價，各節(jié)點加工或裝配生產(chǎn)準(zhǔn)備單位成本。

在供應(yīng)鏈運作過程中，每個時刻的決策變量之間都存在等式約束關(guān)系，包括網(wǎng)絡(luò)中每個中間節(jié)點輸入輸出量必須相等。同時，裝配生產(chǎn)中各類零件必須滿足BOM的配比約束。最終，系統(tǒng)還應(yīng)滿足期的交貨量。

1.2 符號定義與模型

模型中個符號含義如下:ISki為供應(yīng)商i在時段 k的庫存，i=1，2，…，n;PSki為供應(yīng)商i在時段k是否加工生產(chǎn)，為0－1變量，i=1，2，…，n;IPSki為供應(yīng)商i在時段k開始加工的零件數(shù)量(考慮零件經(jīng)過供應(yīng)商加工后才能供應(yīng)給制造商)，i=1，2，…，n;QPSki為供應(yīng)商i在時段k內(nèi)完成的加工零件件數(shù)量，i=1，2，…，n;TSki為供應(yīng)商在時段k是否發(fā)貨給制造商，為 0－1變量，i=1，2，…，n;QTSki為供應(yīng)商在時段k發(fā)送給制造商的零件i數(shù)量即運輸量，i=1，2，…，n;IMSki為在制造商處時段k零件i的庫存，i=1，2，…，n;PMk為制造商在k時段是否裝配產(chǎn)品;PINSki為制造商在k時段裝配時所用i零件的數(shù)量，i=1，2，…，n;MSkii為經(jīng)過運輸時間后，k時刻到達(dá)制造商節(jié)點零件i的數(shù)量，i=1，2，…，n;λi為裝配單件成品時，需要零件 i的數(shù)量;IFk為制造商在時段 k的成品庫存量;POUTk為制造商在時段k內(nèi)的裝配完的成品數(shù)量;TMkj為制造商在時段k是否發(fā)成品到客戶j，為0－1 變量，j=1，2，…，m;QTMkj為制造商在時段k發(fā)m往客戶 j的成品數(shù)量，j=1，2，…，m;∑TMkj為當(dāng)j=1前時刻制造商發(fā)往客戶成品數(shù)量之和，m為客戶的個數(shù);TWSj為客戶j需求期的起始點，j=1，2，…，m;TWEj為客戶 j需求期的結(jié)束點，j=1，2，…，m;IDkj為客戶j在時段k的庫存量，j=1，2，…，m;Mdelayi為供應(yīng)商i到制造商需要花費的搬運時間，i=1，2，…，n;Ddelayj為制造商到客戶 j需要花費的搬運時間，j=1，2，…，m;Dj為第 j個客戶的需求量，j=1，2，…，m;cpi為供應(yīng)商 i單位生產(chǎn)準(zhǔn)備成本;cm為制造商的單位生產(chǎn)準(zhǔn)備成本;cti為供應(yīng)商i到制造商處的單位運輸價格，i=1，2，…，n;ctj為制造商到客戶j處的單位運輸價格，j=1，2，…，m;cisi為零件i供應(yīng)商的單位庫存價格;cmsi為零件i在制造商處的單位庫存價格;cmf為制造商處成品的單位庫存價格;cdfj為在客戶j的單位庫存價格;cpsi為供應(yīng)商i最大的生產(chǎn)能力;cpm為制造商的生產(chǎn)能力;iscai為供應(yīng)商i允許的最大庫存;imscai為零件i在制造商處的最大庫存;imf為裝配成品在制造商處的最大庫存;cai為供應(yīng)商i到制造商間每輛運輸車的容量;caj為制造商到客戶j間每輛運輸車的容量;delayi為供應(yīng)商i零件的加工生產(chǎn)時間;delaym為制造商的裝配生產(chǎn)時間。

則系統(tǒng)的目標(biāo)是最小化規(guī)劃期的整體成本:

其中:F cos t表示目標(biāo)函數(shù)，即規(guī)劃期間內(nèi)供應(yīng)鏈運作成本，包括供應(yīng)商的加工生產(chǎn)準(zhǔn)備成本cpi×PSki，制造商的裝配生產(chǎn)準(zhǔn)備成本cm×PMk。生產(chǎn)準(zhǔn)備成本與每次的投產(chǎn)量無關(guān)，僅僅與該時刻是否投產(chǎn)有關(guān)，如該時刻生產(chǎn)就產(chǎn)生花費，未投產(chǎn)就無花費，所以，它與決策量PSkiPMk是非線形關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)無法對PSkiPMk求導(dǎo);庫存成本包括供應(yīng)商庫存成本cisi×ISki，制造商的庫存成本，它包括供應(yīng)商送到的零件庫存cmsi×IMSki和裝配成品庫存cmf×IFk兩部分;客戶的庫存成本cdfj×IDkj;運輸成本包括供應(yīng)商到制造商的運輸成本cti×TSki，制造商到客戶的運輸成本ctj×TMkj。同樣，運輸成本與使用的車輛數(shù)N成正比，但車輛數(shù)與運輸量不是嚴(yán)格的正比關(guān)系，因為N取為運輸量與車容量比值的舍入整數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)也無法對變量TMkj和TSki求導(dǎo)?？梢?在上面的模型中，很多決策變量是整數(shù)型的變量，目標(biāo)函數(shù)是非線性的，缺乏對一些變量的導(dǎo)數(shù)信息，給問題的求解帶來了難度。

式(2)～(18)表示的是系統(tǒng)各種約束條件。其中:式(2)，(4)，(7)和(9)表示各節(jié)點之間的時間約束，包括加工時間、裝配時間、運輸時間延遲;式(3)，(5)和(8)是各節(jié)點的流量均衡約束，即節(jié)點當(dāng)前時段庫存=節(jié)點的生產(chǎn)量+上一時段庫存－節(jié)點發(fā)送到其他節(jié)點的流量;式(6)是生產(chǎn)工藝中的BOM約束;式(10)和(11)是交付期和交付量的約束;式(12)～(18)是各節(jié)點的能力約束，包括節(jié)點的庫存最大值、生產(chǎn)能力最大值、運輸設(shè)備最大容量的約束。

模型將時間約束融入到每個時間段的等式約束中，當(dāng)然，這樣與其他研究方法相比，大大增加的決策變量的數(shù)量，但也更符合實際。

1.3 求解算法分析

上面的系統(tǒng)是在不允許缺貨的交期約束下的多供應(yīng)商節(jié)點有BOM配比約束的裝配型制造企業(yè)的供應(yīng)鏈運作成本優(yōu)化模型。屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型(mixed integer nonlinear programming，MINLP)。模型中存在大量等式約束，和邊界值約束。采用具有超線性收斂速度的SQP(sequential quadratic programming)方法和分支定界(branch and bound method)法可以解上述問題。先求非線性的NLIP(非線性整數(shù)規(guī)劃)問題的松弛問題NLP(非線性規(guī)劃)，NLP可以用SQP求解。若該解不滿足整數(shù)性約束，則以該解為出發(fā)點，將原問題分解為2個分支問題，每一支問題各增加一個新約束，因而可行域縮小;再求解分支問題的NLP的解，并對不滿足整數(shù)性約束的子問題繼續(xù)分支。如此不斷循環(huán)，直到新的約束會使問題的NLP的分量逐漸化為整數(shù)為止?？梢?問題求解的總體框架是用分支剪切法構(gòu)建，但其中的子問題是用SQP求解的。本文利用MATLAB語言編程和其自帶優(yōu)化工具箱求解問題。

2 數(shù)值算例

以2個供應(yīng)商，1個制造商、2個客戶的供應(yīng)鏈為例對4組輸入?yún)?shù)進(jìn)行數(shù)值仿真分析。假設(shè)時間段以天為單位，初始庫存為0，客戶需求的時間和需求量給定D1(9)=35，D2(11)=55。即裝配點要從規(guī)劃時間起始到第9天需交付客戶1成品35件，從規(guī)劃時間起始到第11天交付客戶2成品55 件，delay1=1，delay2=1;Mdelay1=3，Mdelay2=2，delaym=1，Ddelay1=2，Ddelay2=2，2種零件裝配數(shù)量比值為λ1/λ2=2/5。

為了研究各種成本參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響，以第1組數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，第2組則減小單位運輸價格，第3組減小兩供應(yīng)商處的庫存單價，第4組減小制造商的庫存單價。其參數(shù)變化情況見表1和表2所示。

表1 單位運輸成本參數(shù)變化表Table 1 Table of the change unit transportation cost

表2 單位庫存持有成本參數(shù)變化表Table 2 Table of the parameters on unit inventory holding cost

根據(jù)上述優(yōu)化模型和求解算法，可得出優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 各種參數(shù)設(shè)計方案對應(yīng)優(yōu)化計算結(jié)果表Table 3 Table of the optimal result on different parameters combined situations

從表3可以得出:

(1)當(dāng)減小單位運輸價格時，使用的車輛總數(shù)增加，但運輸單價變化對運輸總次數(shù)的影響并不大。這是因為運輸單價遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他費用單價，即便減小運輸單價，它還是大于其它費用單價，占了成本費用一大部分，因此，運輸總次數(shù)波動比較小。

(2)當(dāng)大幅度減小兩供應(yīng)商處的單位庫存價格時，供應(yīng)鏈總成本減小的最多，下降幅度達(dá)49.06%，在供應(yīng)商處的庫存下降為27.2%。

(3)減小制造商的庫存價格時，制造商處的庫存量會大大增加，同時相比于第三組參數(shù)，在供應(yīng)商處的庫存量會減小，這與現(xiàn)實是相符的。

使用上述優(yōu)化方法對有交貨期約束的裝配制造企業(yè)多時段批量優(yōu)化問題求解，以確定供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最佳運作決策;同時，該模型也可以分析不同結(jié)構(gòu)供應(yīng)鏈與輸入?yún)?shù)的相互關(guān)系，這有利于對已存在供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)和完善。

3 結(jié)論

本文以裝配型制造企業(yè)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對象，研究了客戶交付有時間窗約束條件下，生產(chǎn)與采購批量動態(tài)優(yōu)化決策的庫存控制問題。構(gòu)建了動態(tài)批量決策優(yōu)化模型，該模型考慮客戶需求交付的時間窗約束、整個供應(yīng)鏈中的產(chǎn)能約束(供應(yīng)商產(chǎn)能、生產(chǎn)商產(chǎn)能)、供應(yīng)鏈運作各環(huán)節(jié)的時間約束和制造商生產(chǎn)投產(chǎn)零配件按BOM比例配套供應(yīng)約束、供應(yīng)鏈中各節(jié)點的運作時段約束，通過各節(jié)點企業(yè))生產(chǎn)和采購批量等多周期的動態(tài)批量優(yōu)化，使得整個供應(yīng)鏈運營規(guī)劃周期時間段內(nèi)的總供應(yīng)鏈運營成本最小。并分析了優(yōu)化模型和相應(yīng)的求解算法，進(jìn)行算例仿真分析說明對于多周期多節(jié)點的裝配供應(yīng)鏈系統(tǒng)，動態(tài)批量優(yōu)化可以降低供應(yīng)鏈運作的成本，提高供應(yīng)鏈效率。

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