基于分形理論的滑坡空間分布分維值意義探討

文 洪 楊梅忠 杜江麗

西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安市 710054

分形理論誕生以來，在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。目前，分形理論在滑坡地質(zhì)災(zāi)害研究領(lǐng)域中的應(yīng)用研究主要集中滑坡邊界軌跡的幾何分形結(jié)構(gòu)，滑坡邊界軌跡的分形特征，滑坡多重分形特征，滑坡分維預(yù)測研究等[1]。而對于滑坡空間分布的分形特征研究多為滑坡空間分布與影響因子之間的多重分形特征，或者是計算得出分維值，由相關(guān)系數(shù)R2＞0.9得出結(jié)論分形特征明顯，但無專門討論滑坡空間分布的分維值意義。本文試圖采用分形理論方法，通過對四川省南溪區(qū)不同地貌單元、不同地層分區(qū)、不同降雨量分區(qū)等入手，對各單元滑坡的空間分布的分維值進行測定，并對分維值大小進行地質(zhì)解釋，進而探討滑坡的空間分布分維值的意義。

1 分維測定方法與原理

法國數(shù)學(xué)家B. B. Mandelbrot將歐式空間推廣到分形空間創(chuàng)立了分形幾何學(xué)。分形指具有自相似性的幾何對象。所謂自相似性是指事物或現(xiàn)象中局部與整體在形態(tài)、功能和信息等方面具有統(tǒng)計意義上的相似性。地球系統(tǒng)是地球科學(xué)的研究對象，它是一個復(fù)雜的巨系統(tǒng)，非平衡性、非線性、非尺度性、突變性、自組織性、自相似性、有序性和隨機性等是其最本質(zhì)的屬性，因而非線性理論及其方法是研究地球科學(xué)和地質(zhì)學(xué)的最有效的理論和方法之一。

分形分維的測定計算方法有多種，由于本文研究的是滑坡的平面分布問題，因而采用網(wǎng)絡(luò)覆蓋法測定分維。網(wǎng)絡(luò)覆蓋法一般用于研究一個區(qū)域內(nèi)某種幾何對象（點、線）的分形結(jié)構(gòu)。對于低于二維的幾何體分?jǐn)?shù)維測定而言，網(wǎng)絡(luò)覆蓋法簡單易行且客觀，得到普遍推廣應(yīng)用。

具體方法[5]是：將研究區(qū)分成若干個邊長為r的正方形格子，數(shù)出有點或線進入的格子數(shù)N(r)；按1/2的倍率縮小r，并數(shù)出相對應(yīng)的格子數(shù)N(r)，并以此類推。如果研究區(qū)內(nèi)幾何對象具自相似結(jié)構(gòu)，則有：N(r)～r-D，式中，D為相似維。

這種方法又稱為數(shù)盒子法。將“數(shù)盒子”所得數(shù)據(jù)標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)圖LnN(r)-lnr上，可擬合一條直線：LnN(r)=a+Lnr，其斜率b即為研究對象的分維值。

2 研究區(qū)概況

2.1 地形地貌條件

南溪區(qū)內(nèi)地層褶皺總的趨勢平緩，加之地表水長期沖刷剝蝕，長江干流由西向東橫穿區(qū)境南部，兩岸多新老沖積平壩，形成北、西、南三面較高，中部和東部較低，以丘陵地貌為主，間有低山、平壩的地貌特征，海拔254m～592.3m。最高點位于縣城偏北部的青山嶺龍會寺，海拔標(biāo)高為592.3m，最低點位于東南部長江出境口，海拔標(biāo)高254m，相對高差338.3m。根據(jù)成因類型、形態(tài)特征、海拔和相對高差，全區(qū)分河谷平壩、淺丘、中丘、臺狀深丘與低山五種地貌類型。

2.2 氣象、水文

南溪區(qū)氣候?qū)匍L江河谷中亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，兼有南亞氣候?qū)傩?。季風(fēng)氣候明顯，雨量充沛，四季分明，秋季多綿雨，無霜期長，日照少。多年平均氣溫為18.0℃，年均降雨量為1025.7mm；區(qū)內(nèi)水系縱橫，共有大小溪河數(shù)十條，其中常年有水的30余條，直接注入長江的有黃沙河，龍灘河、護城河、黃龍溪、馬湛溪、貞溪、桂溪等15條。溪河流總長達226.5km，其河道蜿蜒曲折，與長江呈不對稱樹枝狀水系，河網(wǎng)密度0.26km/km2。

2.3 地層巖性

南溪區(qū)出露地層有三疊系下統(tǒng)飛仙關(guān)組、嘉陵江組，中統(tǒng)雷口坡組，上統(tǒng)須家河組，侏羅系中下統(tǒng)自流井組，中統(tǒng)沙溪廟組，上統(tǒng)遂寧組、蓬萊鎮(zhèn)組，白堊系下統(tǒng)窩頭山組以及各種成因類型的第四系地層。巖性主要為灰?guī)r、砂巖、泥巖或砂泥巖互層等。

2.4 區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造

在區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造上，南溪區(qū)處于揚子準(zhǔn)地臺上揚子臺坳川東南陷褶束的西南部，區(qū)構(gòu)造線以東西向及北東－南西向為主，生成于燕山期。東受南溪山帚狀斷褶帶的控制，北受威遠輻射狀構(gòu)造的影響，呈現(xiàn)為北東轉(zhuǎn)向北北東，背斜與向斜有規(guī)律地相間排列，斷裂構(gòu)造均為壓性斷裂。

2.5 水文地質(zhì)條件

按巖土介質(zhì)和地下水的水力性質(zhì)分：松散巖類孔隙水，碎屑巖類風(fēng)化帶網(wǎng)狀裂隙水，碳酸鹽類裂隙溶洞水。大氣降水是地下水的主要補給來源，受降水量、地貌、植被和巖石裂隙發(fā)育等因素影響，補給隨地面條件而變化。

3 研究區(qū)滑坡空間分布分維值測定與地質(zhì)解釋

受地質(zhì)環(huán)境控制及降雨、人類工程活動影響，南溪區(qū)發(fā)育大量的滑坡災(zāi)害。據(jù)2011年野外調(diào)查，南溪區(qū)共發(fā)育滑坡71處，主要分布在13個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，按縣市地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模劃分標(biāo)準(zhǔn)[6]，其中南溪區(qū)發(fā)育的滑坡均為小型滑坡，災(zāi)害體最大者為仙臨鎮(zhèn)楊柳村6、7、8組椅子灣滑坡，其體積約8.1萬方。由于滑坡分布在中小比例尺圖上近似一個點，因此，將滑坡的空間分布當(dāng)作點分布一樣進行處理，可測算出它們空間分布的容量維。

圖1為南溪區(qū)全區(qū)范圍內(nèi)有滑坡災(zāi)害點進入的網(wǎng)格數(shù)與網(wǎng)格邊長的雙對數(shù)坐標(biāo)圖。如圖所示，南溪區(qū)滑坡空間分布容量維為0.8582，相關(guān)系數(shù)R2=0.977。

圖1 南溪區(qū)滑坡空間分布分維計算圖解

3.1 研究區(qū)滑坡空間分布按地貌類型分區(qū)的分維特征

將南溪區(qū)按地貌類型劃分為五個區(qū)：低山、臺狀深丘、中丘、淺丘、河谷平壩，分別測算五個區(qū)域的滑坡空間分布的分維值，所得結(jié)果如表1。

按地貌分區(qū)所測各區(qū)分維值除河谷平壩區(qū)域發(fā)育滑坡災(zāi)害較少外，其余區(qū)域的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9，具明顯分形特征，其分維值大小依次為：中丘＞低山＞臺狀深丘＞淺丘。

地形條件是滑坡形成的必備條件，地形坡度和結(jié)構(gòu)是該區(qū)域滑坡發(fā)育的主要影響因素。根據(jù)調(diào)查資料，南溪區(qū)內(nèi)廣泛分布的紅層中丘地區(qū)的坡度在20°左右的土質(zhì)斜坡，前緣產(chǎn)生臨空面，在暴雨的作用下容易引發(fā)小型的土質(zhì)滑坡；低山區(qū)斜坡坡度大于15°的順向坡，由于節(jié)理裂隙發(fā)育，在暴雨的作用下容易發(fā)生小型的土質(zhì)滑坡、基巖滑坡；淺丘主要分布于寬闊的向斜地區(qū)，海拔270m～350m，相對高差10m～50m；臺狀深丘表現(xiàn)為向斜軸部突起的臺狀高丘，四周多危巖絕壁，與丘陵區(qū)截然相接，勢若高原，臺狀深丘與四周淺中丘陵相對高差一般在100m～250m，深丘平臺上被水切割，形成淺丘窄谷地貌，深丘臺地處邊緣，發(fā)育有30m～80m的陡坎，在卸荷、風(fēng)化和水的作用下易形成小型的崩塌，形成的滑坡相對較少。

表1 南溪區(qū)滑坡空間分布按地貌分區(qū)的分維統(tǒng)計

3.2 研究區(qū)滑坡空間分布按地層類型分區(qū)的分維特征

南溪區(qū)出露地層有三疊系、侏羅系、白堊系和第四系地層，按地質(zhì)界線分為四個區(qū)，分別測算四個區(qū)域的滑坡空間分布的分維值，所得結(jié)果如表2。

表2 南溪區(qū)滑坡空間分布按地層分區(qū)的分維統(tǒng)計

按地層分區(qū)所測各區(qū)分維值除白堊系與第四系區(qū)域內(nèi)發(fā)育滑坡災(zāi)害較少外，其余區(qū)域的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9，具明顯分形特征，其分維值大小依次為：侏羅系＞三疊系。

境內(nèi)展布的侏羅系地層以砂巖、泥巖或砂泥巖互層結(jié)構(gòu)為主，其抗剪強度與抗壓強度相對較低，屬軟弱巖層，一般分布在向斜的翼部。根據(jù)調(diào)查資料，區(qū)內(nèi)砂泥巖層的易滑角度在15°～18°之間，即巖層傾角超過15度的順向、斜向坡容易發(fā)生滑坡；三疊系地層以黃色砂巖、青灰色砂巖、碳質(zhì)頁巖為主，主要分布在青山嶺背斜的兩翼區(qū)域，斜坡坡度大于15°的順向坡，由于節(jié)理裂隙發(fā)育，在暴雨的作用下容易發(fā)生小型的土質(zhì)滑坡、基巖滑坡；白堊系地層主要分布于各向斜臺狀深丘，傾角近于水平，深丘臺地處邊緣，發(fā)育有30m～80m的陡坎，在卸荷、風(fēng)化和水的作用下易形成小型的崩塌，形成的滑坡相對較少。

3.3 研究區(qū)滑坡空間分布按降雨量分區(qū)的分維特征

南溪區(qū)氣候?qū)匍L江河谷中亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，降雨量空間分布從東到西由1000mm以內(nèi)逐漸增加到1150mm以上。根據(jù)降雨等值線圖將南溪區(qū)分為五個區(qū)，分別測算五個區(qū)域的滑坡空間分布的分維值，所得結(jié)果如表3。

按降雨量分區(qū)所測各區(qū)分維值除降雨量大于1150mm區(qū)域內(nèi)無滑坡分布外，其余區(qū)域中降雨量在1050mm～1100mm與1100mm～1150mm區(qū)域內(nèi)的分維值的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9，具明顯分形特征，其分維值大小依次為：1050mm～1100mm＞1100mm～1150mm。

南溪區(qū)內(nèi)雨量充沛，陰雨日多，晴天少，空氣濕度大，降雨量空間分布從東到西由1000mm以內(nèi)逐漸增加到1150mm以上。降雨是南溪區(qū)滑坡發(fā)育的主要誘發(fā)因素，雨季是滑坡的高發(fā)期。降雨量1000mm～1050mm以及＜1000mm的區(qū)域主要分布在中淺丘地區(qū)，發(fā)育的滑坡相對較少，分形特征不明顯；降雨量1100mm～1150mm與1050mm～1100mm區(qū)域主要為低山地區(qū)、臺狀深丘地區(qū)與中丘地區(qū)，降雨與地形地貌、地層巖性等條件疊加時，較易發(fā)育滑坡等地質(zhì)災(zāi)害；降雨量＞1150mm的區(qū)域最小，無滑坡分布。

表3 南溪區(qū)滑坡空間分布按降雨量分區(qū)的分維統(tǒng)計

4 結(jié)語

根據(jù)以上測定結(jié)果，南溪區(qū)滑坡空間分布分維值相關(guān)系數(shù)R2大于0.9，具明顯的分形特征，具有明顯的自相似結(jié)構(gòu)，可以用分維數(shù)定量描述，采用網(wǎng)絡(luò)覆蓋法計算得出南溪區(qū)內(nèi)滑坡空間分布容量維為：0.8582；按以上三種分區(qū)方法所測各區(qū)滑坡空間分布分維值均小于全區(qū)的分維值。

通過對研究區(qū)按地貌類型、地層類型以及降雨量分為若干小區(qū)，對所測各區(qū)分維值結(jié)果進行對比、地質(zhì)定性分析可以發(fā)現(xiàn)，分維值是各區(qū)域滑坡發(fā)育復(fù)雜程度、易發(fā)程度的定量表現(xiàn)。因此，滑坡空間分布的分形特征提供的信息對地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)劃分有重要意義，分維測算可作為地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)的一種劃分方法或者重要標(biāo)志。

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