高中“整體法”和“隔離法”的滲透

趙輝

(保定外國語學(xué)校 河北 保定 071000)

1 問題的提出

在高中物理中，有很多知識學(xué)生掌握起來是有一定困難的．作為教師，總是想用各種方法深入淺出地引導(dǎo)，從各個方面讓學(xué)生對問題進(jìn)行理解．但就高中生的年齡段，他們對問題的理解是有一定限度的．所以，對于不同的問題應(yīng)有不同的要求，對不同的要求要相應(yīng)采用不同的方法．有一些問題從更深層次入手學(xué)生理解起來可能更費(fèi)力，那么不如就從最簡單的方面著手，讓學(xué)生由淺及深地了解．

在解決連接體問題時，常采用的方法有“整體法”和“隔離法”．隔離法的使用沒有條件限制，但是在解決一些實際問題時會比較麻煩；用整體法求解問題相對簡單得多，因為它不用考慮系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的相互作用力．但整體法的使用有一個限制條件，就是要求系統(tǒng)內(nèi)各部分物體的加速度大小和方向都相同．

一直以來，在高中物理教學(xué)中給學(xué)生傳授該知識點時，都是讓學(xué)生將此結(jié)論記住，并且會用它．但是一些愛思考的學(xué)生就會提出一個問題：為什么系統(tǒng)內(nèi)各部分物體的加速度大小和方向都相同時才能用整體法？

對于這個問題的解釋，筆者是在教學(xué)中由一個簡單例題著手，讓學(xué)生通過例題看到問題的內(nèi)在聯(lián)系和變化，使學(xué)生有一個深刻的體會，從而進(jìn)一步掌握該知識點．

2 舉例分析

【例1】如圖1(a)所示，質(zhì)量為m的物體置于一個粗糙的斜面上，斜面的傾角為θ，用一平行于斜面且大小為F的力推物體，使物體沿斜面向上做勻速運(yùn)動，斜面體的質(zhì)量為M,且始終靜止.求地面對斜面體的摩擦力及支持力．

圖1

解析：

整體法：因為物體做勻速直線運(yùn)動a=0 ，斜面靜止a=0 ，所以以物體和斜面整體為研究對象，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，其受力分析及正交分解如圖1(b)所示.設(shè)地面對斜面體的摩擦力和支持力分別為Ff0，F(xiàn)N.正交分解得

Ff0=Fcosθ

(1)

FN=(M+m)g-Fsinθ

(2)

所得(1)和(2)式，即為整體法所得的結(jié)果.

隔離法：隔離法因為沒有條件限制當(dāng)然也可以用來解決此題．

將m隔離進(jìn)行受力分析如圖2(a)所示，再將斜面隔離并進(jìn)行受力分析如圖2(b)所示.

圖2

因為物體做勻速直線運(yùn)動，所以建立平衡方程有 F=Ff+mgsinθ

FN1=mgcosθ

因為斜面保持靜止，所以有

FN+Ffsinθ=Mg+Tcosθ

通過兩種方法求解,讓學(xué)生體會到用整體法簡單得多，所以提示學(xué)生能用整體法的優(yōu)先用整體法．另外讓學(xué)生明白，整體法中要求的各部分加速度相同，不一定運(yùn)動狀態(tài)也相同．這樣，整體法的使用條件、注意事項及優(yōu)缺點讓學(xué)生一覽無余．課上這種繁易的對比、切身的體會一定會讓學(xué)生銘記在心．

【例2】將例1稍作改動，把物體沿斜面向上勻速運(yùn)動改為沿斜面以加速度a向上勻加速運(yùn)動，則不能再用平常所說的整體法，一般是采用隔離法．

解析：

隔離法：將m隔離進(jìn)行受力分析如圖2(a)所示：將斜面隔離并進(jìn)行受力分析如圖2(b)所示. 物體作勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律建立方程

F-Ff-mgsinθ=ma

FN1=mgcosθ

因為斜面保持靜止，所以有

Ffcosθ+Tsinθ=Ff0

N+Ffsinθ=Mg+Tcosθ

方程聯(lián)立求解得

Ff0=(F-ma)cosθ

(3)

FN=(M+m)g-(F-ma)sinθ

(4)

此題若用整體法求解會怎么樣呢？讓學(xué)生試一試．(但此法是錯誤的解法,目的就是使學(xué)生看到自己的易錯點并有所對比)

整體法：受力分析并以加速度方向建立直角坐標(biāo)系，如圖3所示.

圖3

根據(jù)牛頓第二定律建立方程

F+FNsinθ-(M+m)gsinθ-Ff0cosθ=

(m+M)a

FNcosθ+Ff0sinθ=(M+m)gcosθ

方程聯(lián)立求解得

Ff0=Fcosθ-2(M+m)gsinθcosθ-

(M+m)acosθ

(5)

FN=(M+m)g-Fsinθ+(M+m)asinθ

(6)

學(xué)生對于教師也解出錯誤的結(jié)果一定會興趣大增.趁熱打鐵來說明問題，整體法與隔離法得出的結(jié)果不同，恰說明了此題用整體法的錯誤性．

為什么此題不能用整體法進(jìn)行求解呢？按高中物理的要求，我們的解釋是物體和斜面體的加速度不相等，所以不能用整體法．如果學(xué)生再進(jìn)一步追問“為什么物體和斜面體的加速度不相等就不能用整體法”，就不好回答了．實際上這個題也可以按整體法進(jìn)行求解，但這時整體法對應(yīng)的內(nèi)容為：系統(tǒng)所受到的合外力等于系統(tǒng)各部分質(zhì)量與加速度的乘積之和．這個結(jié)論是普遍使用的，對于剛才的問題可以方便、快捷的進(jìn)行求解，其求解方法為：對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析如圖4所示.

圖4

根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律可列等式為

Fcosθ-Ff0=macosθ

FN+Fsinθ-(m+M)g=masinθ

方程聯(lián)立求解得出與(3)、(4)式相同的結(jié)果

3 小結(jié)

為什么“系統(tǒng)內(nèi)各部分物體的加速度大小和方向都相同”時采用整體法可以不用考慮內(nèi)力呢？這時再回歸到例題1的解法當(dāng)中.其中隔離法的應(yīng)用，其內(nèi)力在求解計算時，是互相抵消掉的，所以索性就不再考慮內(nèi)力的影響直接用整體法.這樣問題就簡單得多了．而系統(tǒng)各部分加速度如果不相同，則內(nèi)力不能抵消，也就不能用簡單直接的整體法.所以就高中而言還是采用隔離法，相對難度小一些．

這樣的一道例題用整體法做過，隔離法也做過；正確的方法做過，錯誤的方法也對比過．反復(fù)的對比，由淺及深的練習(xí)和講解，從力和牛頓運(yùn)動定律的角度及數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的認(rèn)識將使學(xué)生對整體法和隔離法間的聯(lián)系有更深刻的理解，并及時了解到自己的易錯點．這樣學(xué)生在今后的應(yīng)用過程中才更熟練，更不容易出錯．