獨(dú)辟蹊徑 追求卓越
——2011年高考福建理綜卷第22題賞析與拓展

曾湘詠

（株洲市教育科學(xué)研究院 湖南 株洲 412000）

2011年高考福建理綜卷第22題摒棄了“重?cái)?shù)學(xué)技巧，輕物理思維”傳統(tǒng)做法，站在了物理學(xué)科的高度，體現(xiàn)了物理壓卷題考物理思維的追求，從2011年眾多物理壓卷題中脫穎而出.試題以全新的物理圖景為載體，新穎別致，巧妙設(shè)問，靈活、深刻地考查了學(xué)生物理思維，體現(xiàn)了命題者“獨(dú)辟蹊徑，追求卓越”的思想，是難得一見的高品質(zhì)的壓卷題.

題目：如圖1（a）所示，在x＞0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m，帶電量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以初速度v0沿x軸正方向射入，粒子的運(yùn)動軌跡見圖1（a），不計(jì)粒子的重力.

圖1

（1）求該粒子運(yùn)動到 ＝h時(shí)的速度大小v；

1）求粒子在一個(gè)周期內(nèi)沿x軸方向前進(jìn)的距離s；

2）當(dāng)入射粒子初速度大小為v0時(shí)，其y-t圖像如圖1（c）所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運(yùn)動的振幅Ay，并寫出y（t）的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案：

1 試題賞析

1.1 返璞歸真 淡化數(shù)學(xué)技巧

數(shù)學(xué)對物理的重要性毋庸置疑，高考考試大綱就明確提出了考查學(xué)生“利用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”.然而，如果超越數(shù)學(xué)的工具性，片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)技巧，勢必會重?cái)?shù)學(xué)技巧，輕物理思維，將物理異化為數(shù)學(xué)，從而既遠(yuǎn)離了物理的本質(zhì)，又與物理教育的真諦背道而馳.2009年高考全國 Ⅰ 卷“粒子碰鋼板”、1995年“拋沙包”等試題廣受詬病就是此類原因.這兩道題所涉及的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動和動量守恒定律等物理知識眾所周知，能運(yùn)用繁難的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧的卻是寥若晨星.

的確，物理壓卷題需要“對高分段的學(xué)生進(jìn)行區(qū)分”，但用什么來區(qū)分和怎樣區(qū)分是一個(gè)值得思考的問題.將“利用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”解讀為“利用數(shù)學(xué)技巧甄別考生、考查能力”，則是一種誤讀.物理和數(shù)學(xué)的工具性的主仆關(guān)系不能顛倒，數(shù)學(xué)的工具性應(yīng)表現(xiàn)“為物理”所用，而不是凌駕于物理之上.

這并非學(xué)科本位思想.中學(xué)物理，無論是教學(xué)還是考試，即便是高考這樣倍受關(guān)注的選拔性考試，都應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)工具的普適性，而不是片面強(qiáng)調(diào)它的技巧性，這既符合中學(xué)生的實(shí)際，也符合中學(xué)物理教學(xué)的實(shí)際.反對重?cái)?shù)學(xué)技巧，輕物理思維，并不意味著主張重物理思維，輕數(shù)學(xué)技巧，但至少應(yīng)是物理思維，數(shù)學(xué)技巧并重，且重物理思維應(yīng)是第一位的.

學(xué)生解答福建壓卷題不需要任何數(shù)學(xué)技巧，但解答起來并不容易，為什么？因?yàn)槲锢硭季S的靈活性和深刻性并不比數(shù)學(xué)的技巧性容易，同樣可以區(qū)分高分段的學(xué)生，而且，這樣區(qū)分更合理、更到位，因而更有效，因?yàn)樗镜搅藢W(xué)科的高度，回歸了物理本質(zhì)，使物理壓卷題成為一道物理難題，而不是數(shù)學(xué)難題.

物理壓卷題應(yīng)回歸物理本質(zhì)，重在考查學(xué)生物理思維的靈活性和深刻性，福建試題為怎樣區(qū)分高分段學(xué)生指明了方向.

1.2 獨(dú)辟蹊徑 彰顯學(xué)科品位

試題的素材可以說是“半舊半新”.說它舊，是因?yàn)閹щ娏Ｗ釉陔妶龊痛艌鲋械倪\(yùn)動，學(xué)生已司空見慣；說它新，是因?yàn)榱Ｗ釉陔妶龊痛艌鲋屑炔蛔觥邦惼綊仭边\(yùn)動，也不做圓周運(yùn)動.試題直接展現(xiàn)了兩幅關(guān)于粒子運(yùn)動軌跡的全新圖景，如圖1（a）、（b）所示.學(xué)生面對陌生的圖景，視覺受到?jīng)_擊，心理平衡被打破，已有知識和新的問題發(fā)生碰撞，探究欲望被激發(fā)，于是，試題潤物無聲地將學(xué)生引入新的問題情景.

問題（1）雖然基礎(chǔ)，但為考生解答問題（2）中關(guān)于粒子在y軸方向的振幅Ay做了方向和方法上的鋪墊和暗示（聯(lián)系h與Ay，確定初、末狀態(tài)和選取研究過程.），體現(xiàn)了命題者降低試題整體難度的考慮.

在問題（2）的第1）小題中，命題者給考生設(shè)置了較隱蔽的“陷阱”：s＝v0T.但稍作分析會發(fā)現(xiàn)：初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動軌跡不同，但具有相同的空間周期性.既然s是反映相同空間周期性的物理量，那么，它就應(yīng)與初速度v0無關(guān)，顯然s＝v0T是錯(cuò)誤的.

接下來怎么思考？再次審視上述條件發(fā)現(xiàn)，除了指出“相同空間周期性”，還指出了粒子運(yùn)動軌跡不同的原因：初速度大小不同.那么初速度大小是如何影響運(yùn)動軌跡的呢？比較一下粒子剛射入時(shí)洛倫茲力和電場力的大小，結(jié)果就不難發(fā)現(xiàn).

若v0＞，粒子的軌跡在x軸上方，且v0越大，軌跡越凸；

若v0＜，粒子的軌跡在x軸下方，且v0越小，軌跡越凹；

若v0＝，粒子沿x軸勻速運(yùn)動.

隱含條件終于浮出水面：初速度v＝的粒子0的空間周期性就是所有粒子的空間周期性.

可見，試題既考查了學(xué)生對物理現(xiàn)象的觀察、分析和判斷能力，同時(shí)也滲透了“共性與個(gè)性、普遍與特殊”的物理哲學(xué)思想.有了這種思想，學(xué)生收獲的不僅是試題的正確答案，即便走出考場，走進(jìn)社會，還將終生受益.因此，試題體現(xiàn)出現(xiàn)代物理教育的社會責(zé)任感，彰顯出物理學(xué)科的品位.

1.3 立意高遠(yuǎn) 引領(lǐng)問題探究

試題通過展示帶電粒子運(yùn)動的圖景，營造了濃厚的探究氛圍.如果說問題（1）是引領(lǐng)考生開始探究，或者說是探究的起點(diǎn)，再經(jīng)過問題（2）第1）小題的初步探究，那么，問題（2）的第2）小題關(guān)于A的計(jì)算則達(dá)到了探究的高潮.

前文提到問題（1）為考生解答Ay做了方向和方法上的鋪墊和暗示.在

中，當(dāng)h取最大值時(shí)，則h＝2Ay，v即為粒子在軌跡最高點(diǎn)處的速度（方向沿x軸）.如果還能建立粒子在軌跡最高點(diǎn)處的速度v與起始點(diǎn)的速度v0之間的聯(lián)系，就能順利解出Ay.這樣，問題就轉(zhuǎn)化為對v與v0間關(guān)系的探究，而正確找到兩者的關(guān)系則是解決問題的關(guān)鍵.試題給出的關(guān)鍵性條件“粒子在y軸方向上做簡諧運(yùn)動”為考生指明了思考的方向：在簡諧運(yùn)動的最高點(diǎn)處和最低點(diǎn)處尋找“共性”.于是，簡諧運(yùn)動的對稱性自然進(jìn)入考生的視野，粒子在最高點(diǎn)處和最低點(diǎn)處的加速度或所受回復(fù)力等大反向……峰回路轉(zhuǎn)，豁然開朗.至于試題最后要求寫出y（t）的函數(shù)表達(dá)式，那只不過是對探究成果的具體展示而已，自然水到渠成.

不僅如此.學(xué)生在體驗(yàn)了探究的艱辛，收獲了探究的成果后，更多的可能是對試題本身所展示的物理圖景和提供的諸多結(jié)論充滿質(zhì)疑：粒子的運(yùn)動軌跡真是這樣的嗎？為什么具有空間周期性？粒子在x軸方向的運(yùn)動又是怎樣的？粒子的運(yùn)動圖景與圓周運(yùn)動、“類平拋”運(yùn)動之間有聯(lián)系嗎？這些生成性問題誘使優(yōu)秀學(xué)生萌生了新的探究欲望.播灑一種行為，收獲一種習(xí)慣.當(dāng)探究成為一種習(xí)慣時(shí)，實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的養(yǎng)成，科學(xué)素養(yǎng)的提升以及課程目標(biāo)的達(dá)成指日可待.

可見，試題不僅關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)在，還著眼于學(xué)生的未來，立意高遠(yuǎn)深刻.將新課程的三維目標(biāo)有機(jī)融合，全面而深刻地考查學(xué)生，不僅體現(xiàn)了命題者本身的創(chuàng)新意識和進(jìn)取精神，更為重要的是，還體現(xiàn)了命題者對新課改的關(guān)注、對學(xué)生成長的關(guān)注、對民族未來的關(guān)注.

2 試題的拓展分析

2.1 粒子的運(yùn)動方程和運(yùn)動性質(zhì)

粒子運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，其受力和運(yùn)動情況如圖2所示，圖中vx，vy和Fx，F(xiàn)y分別表示粒子的速度和所受洛倫茲力在x軸和y軸方向上的投影，其中

圖2

根據(jù)牛頓第二定律，在x軸方向有

在y軸方向有

做適當(dāng)運(yùn)算，得二階微分方程

方程的通解為

由（2）、（5）式得

式（5）、（8）表明，粒子在y軸方向做簡諧運(yùn)動.

式（6）、（7）表明，粒子在x軸方向的運(yùn)動是速度為u0＝的勻速運(yùn)動和振幅、周期的簡諧運(yùn)動的合成.

2.2 粒子的運(yùn)動軌跡

2.2.1 粒子運(yùn)動軌跡的空間周期性

當(dāng)t＝nT（n∈N），則

上述計(jì)算表明，粒子射入后，每經(jīng)過一個(gè)周期T，粒子就回落到x軸上，速度為v0，但沿x軸正方向前進(jìn)了s.換言之，只要將粒子在前一個(gè)周期的軌跡沿x軸正方向平移s，就得到了它在后一周期的運(yùn)動軌跡.因此，s反映了粒子運(yùn)動的空間周期性.

2.2.2 粒子在軌跡最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度特征

需要指出的是，在軌跡最高點(diǎn)，若＜v0＜，粒子沿x軸正方向運(yùn)動；若v0＝，v x＝0；若v0＞，粒子沿x軸負(fù)方向運(yùn)動.

2.2.3 粒子的運(yùn)動軌跡

可以借助計(jì)算機(jī)描畫出粒子的軌跡，只是需要給出有關(guān)具體數(shù)據(jù).

以質(zhì)子為例，其質(zhì)量和電荷量分別為m＝1.67×10－27kg，q＝1.60×10－19C.設(shè)電場強(qiáng)度E＝1.67×104V／m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.67×10－2T，可計(jì)算出

將u0和ω的值代入（7）、（8）式，得到關(guān)于t的參數(shù)方程（各物理量單位均為國際單位）

圖3為幾何畫板界面，圖中描畫的8條軌跡與其對應(yīng)的v0值見表1.

表1 軌跡對應(yīng)數(shù)據(jù)

粒子運(yùn)動的空間周期性在圖3中得到了生動再現(xiàn).試題沒有給出類似圖中h那樣具有“回旋”性質(zhì)的軌跡，這是命題者為避免因圖像過于復(fù)雜，影響學(xué)生答題而有意為之，但這樣的軌跡是真實(shí)存在的.

圖3

可見，u0＝是決定粒子運(yùn)動空間的臨界速度，2u0＝是決定粒子運(yùn)動的軌跡是否“回旋”的臨界速度.因此，初速度的大小除了影響簡諧運(yùn)動的振幅，還決定粒子運(yùn)動的空間范圍.

3 Ay與s的另類解法

3.1 求Ay

在x軸方向，根據(jù)動量定理有

式中表示粒子在內(nèi)沿y軸方向的平均速度，又

3.2 求s

粒子從射入直至第一次運(yùn)動到在軌跡最高點(diǎn)，歷時(shí)，在此過程中，在y軸方向上，根據(jù)動量定理有

式中表示粒子在內(nèi)沿x軸方向的平均速度，而

上述關(guān)于Ay與s的另類解法，均未超出中學(xué)物理范圍，學(xué)生都可接受，并能運(yùn)用.解法多元，反映了試題具有一定程度的開放性，這也是經(jīng)典試題應(yīng)具有的要素之一.