淺談差壓式流量計(jì)的流量計(jì)算

李 杰 張武軍 王 航

(西安陜鼓動(dòng)力股份有限公司，陜西 西安 710075)

0 引言

按照流量計(jì)的原理，流量計(jì)可分為差壓式流量計(jì)、速度式流量計(jì)、容積式流量計(jì)。不同原理的流量計(jì)采用不同的流量計(jì)算公式。在諸多流量計(jì)中，使用范圍較廣、數(shù)量較多的是差壓式流量計(jì)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，差壓式流量計(jì)約占流量計(jì)總量的50%以上。

在透平機(jī)組的流量測(cè)量中，一般使用差壓式流量計(jì)對(duì)差壓式流量計(jì)的流量計(jì)算及應(yīng)用進(jìn)行深入探析。

1 理論流量計(jì)算公式

差壓式流量計(jì)是以伯努利方程和流體連續(xù)性方程為依據(jù)。根據(jù)節(jié)流原理，當(dāng)流體流經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置時(shí)(如標(biāo)準(zhǔn)孔板、標(biāo)準(zhǔn)噴嘴、長(zhǎng)徑噴嘴、經(jīng)典文丘利管、文丘利噴嘴等)，在其前后產(chǎn)生壓差，此差壓值與該流量的平方成正比[1－3]。

參考國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 5167-1(1991)和我國(guó)的國(guó)標(biāo)GB/T 262493，可給出孔板、噴嘴和文丘里管流量計(jì)流量的推理公式為:

式中:Qm為質(zhì)量流量，Pa;K為流量常數(shù);ρ為流體的密度，kg/m3;ΔP為傳感器測(cè)得的差壓，Pa;ε為可膨脹系數(shù);d為工作條件下節(jié)流件的節(jié)流孔或喉部直徑，m;β為直徑比，β=d/D，D為工作條件下上游管道內(nèi)徑;C為流出系數(shù)。

透平機(jī)組中常用的流量計(jì)除標(biāo)準(zhǔn)孔板經(jīng)典文丘利管等傳統(tǒng)差壓式流量計(jì)，還有插入式流量計(jì)、威力巴德?tīng)査土髁坑?jì)、德力巴流量計(jì)等。這些新型插入式流量計(jì)具有安裝維護(hù)方便、測(cè)量信號(hào)穩(wěn)定、壓損小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于透平機(jī)組。從測(cè)量原理來(lái)看，這些插入式流量計(jì)均屬于差壓式流量計(jì)的一種，其計(jì)算模型和標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置差壓式流量計(jì)是相同的，即Qm=，只是在系數(shù)K的確定和預(yù)測(cè)上有差異[4]。

1.1 系數(shù)K

系數(shù)K和探頭的阻斷系數(shù)、流體的膨脹系數(shù)(不可壓縮流體為1)、管道內(nèi)徑等參數(shù)有關(guān)[5]。

阻斷系數(shù)與探頭結(jié)構(gòu)有關(guān)，一般由試驗(yàn)標(biāo)定，并在流量計(jì)附帶的流量計(jì)算書(shū)中加以給出。

在流量測(cè)量過(guò)程中，膨脹系數(shù)是用來(lái)定義壓力損失對(duì)介質(zhì)密度的影響量。對(duì)于不可壓縮的介質(zhì)如液體，由于壓力損失不會(huì)引起介質(zhì)密度的變化，所以液體的膨脹系數(shù)為1;對(duì)于可壓縮的介質(zhì)如氣體、蒸汽，隨著管道內(nèi)壓力損失的增加和管道內(nèi)靜壓力的減小，膨脹系數(shù)從1開(kāi)始按比例下降。

管道內(nèi)徑對(duì)流量精度有著很大影響，因?yàn)樗钠椒脚c流量成正比[6]。對(duì)于非圓形的管道，可以多次測(cè)量求平均值。由于在高溫之下，管道材料會(huì)出現(xiàn)熱膨脹，使得內(nèi)徑尺寸發(fā)生變化。在運(yùn)行過(guò)程中，如果溫度急劇變化時(shí)，需要在線計(jì)算新的工況下的內(nèi)徑。

在工程應(yīng)用中，一般均假定流量計(jì)使用的工況與節(jié)流裝置風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定的工況相似。根據(jù)流量計(jì)咨詢書(shū)中的流量計(jì)使用工況，在實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定流量計(jì)的各項(xiàng)參數(shù)，最終提供系數(shù)K。在通常使用的透平工況下，對(duì)特定流量計(jì)，都認(rèn)為K為常數(shù)，但要注意溫度較高和溫度急劇變化的工況。由此可見(jiàn)，為了準(zhǔn)確估算預(yù)測(cè)需要測(cè)量介質(zhì)的參數(shù)，并給出吻合度較高的流量計(jì)咨詢書(shū)，這對(duì)流量計(jì)的正確測(cè)量計(jì)算至關(guān)重要。

1.2 差壓

差壓值由差壓傳感器測(cè)得。在計(jì)算模型(1)中，對(duì)差壓進(jìn)行了開(kāi)平方的運(yùn)算。如果所用的差壓變送器可以選擇進(jìn)行差壓信號(hào)的開(kāi)方根處理，則輸出與其平方根成正比。

1.3 當(dāng)前工況的介質(zhì)密度

密度是影響差壓式流量計(jì)最主要的物理參數(shù)。由流量推理過(guò)程可知，ρ在計(jì)算過(guò)程中同ΔΡ處于同等重要地位，它對(duì)流量測(cè)量的準(zhǔn)確度有直接的影響。當(dāng)追求差壓變送器的高精度等級(jí)時(shí)，ρ的測(cè)量精度與ΔΡ相匹配。

2 ρ的正確補(bǔ)償

ρ是差壓式流量測(cè)量系統(tǒng)中的重要組成部分。介質(zhì)的密度取決于它的組分溫度和壓力，一般難以直接測(cè)得[7－8]。一般認(rèn)為液體介質(zhì)是不可壓縮的，壓力對(duì)密度幾乎沒(méi)有影響，同樣，溫度對(duì)液體密度的影響也要小得多，所以通常可以認(rèn)為液體的密度是常數(shù)。對(duì)于氣體，在現(xiàn)場(chǎng)ρ變化較大的場(chǎng)合，通常要進(jìn)行在線溫壓補(bǔ)償。當(dāng)組分不穩(wěn)定時(shí)，還需要配置在線密度計(jì)(或色譜儀)等。

ρ的補(bǔ)償有查表法和方程式法兩種方法。查表法比較精確和簡(jiǎn)單，它需要一個(gè)現(xiàn)成可用的相應(yīng)介質(zhì)密度表。流量計(jì)的使用手冊(cè)一般附有常見(jiàn)介質(zhì)的密度表。若表格中相鄰的兩點(diǎn)之間沒(méi)有物相變換時(shí)(如冰點(diǎn)、沸點(diǎn))，就可以用線性插值的方法取得兩點(diǎn)之間的密度值。對(duì)于方程式法，一般常用的都是基于理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)而來(lái)的。若介質(zhì)的實(shí)際工作狀態(tài)與設(shè)計(jì)狀態(tài)接近，利用理想氣體方程可以得到足夠的精度。

假定氣體的膨脹系數(shù)為常數(shù)，則可以近似認(rèn)為該氣體為理想氣體。理想氣體狀態(tài)方程有如下三種表達(dá)形式[9]:

式中:p為壓強(qiáng);V為體積;T為溫度;M為氣體的質(zhì)量;μ為氣體的物質(zhì)的量;R為普適氣體恒量;n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)，稱為分子數(shù)密度;K為波爾茨曼常數(shù)。

溫度的數(shù)值表示法叫溫標(biāo)，常用的有熱力學(xué)溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)兩種。兩種溫標(biāo)確定的熱力學(xué)溫度T和攝氏溫度t的關(guān)系為:

由式(3)可以推導(dǎo)出密度的計(jì)算公式為:

式中:μ為常量。

結(jié)合以上公式，可以推得:

式中:1、2表示兩個(gè)任意狀態(tài)(下同)，比如 ρ1、ρ2表示兩個(gè)任意狀態(tài)的密度。

在透平機(jī)組常見(jiàn)的測(cè)量介質(zhì)中，水蒸氣與理想氣體的性質(zhì)差別較大，它的物理參數(shù)比理想氣體復(fù)雜得多，不能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式加以表達(dá)。在工程計(jì)算中，一般采用查表法，由水蒸氣的熱力性質(zhì)圖表查取，亦可由圖表數(shù)據(jù)擬合計(jì)算式[7，9－11]。

3 常用工程計(jì)算公式

3.1 體積流量換算

在不同狀態(tài)下，氣體介質(zhì)的體積流量可用理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行換算。

由式(2)可以推得:

進(jìn)而有:

3.2 帶溫壓補(bǔ)償?shù)牧髁坑?jì)算

假設(shè)密度為常數(shù)(比如液體)，有:

式中:下標(biāo)D為設(shè)計(jì)時(shí)的溫度狀態(tài)(流量計(jì)選型過(guò)程中參考的溫度壓力，需在計(jì)算前加以說(shuō)明);下標(biāo)B為管道內(nèi)當(dāng)前的溫壓狀態(tài)(下同);QmD為設(shè)定狀態(tài)的質(zhì)量流量;ΔΡD為設(shè)定狀態(tài)的差壓。

對(duì)于氣體，其介質(zhì)的密度隨工況變化，由式(1)和式(7)得:

式(11)的應(yīng)用前提為:膨脹系數(shù)為常數(shù)，具有理想氣體的特性，管道內(nèi)徑為常數(shù)。

3.3 質(zhì)量流量換算到其他流量單位

①轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的體積流量

標(biāo)準(zhǔn)體積流量主要用于計(jì)算氣體的體積量。氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)指273.15 K(0℃)、101 325 Pa。標(biāo)準(zhǔn)體積流量可通過(guò)以下公式計(jì)算

式中:N為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(273.15 K、101 325 Pa);Qm為質(zhì)量流量;Qv為體積流量(下同)。

由式(11)和式(12)推得:

②轉(zhuǎn)換為體積流量

對(duì)于液體，經(jīng)常需要計(jì)算體積流量，公式如下:

由式(10)和式(14)推得:

4 公式應(yīng)用

在實(shí)際應(yīng)用中，如果所用流量計(jì)為一體式流量計(jì)，直接輸出流量若需要把一個(gè)溫壓狀態(tài)的流量換算到另一個(gè)溫壓狀態(tài)，則需要使用式(9)。假設(shè)得到一個(gè)當(dāng)前工況的流量，需要換算到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(273.15 K、101 325 Pa)，則有:

在工程應(yīng)用中，大多用到的流量計(jì)均為分體式，如果需要計(jì)算質(zhì)量流量，則需要用使式(10)和式(11)。對(duì)于液體介質(zhì)，一般不需進(jìn)行密度補(bǔ)償。對(duì)于透平組中經(jīng)常測(cè)量的壓縮空氣、煤氣等氣體介質(zhì)，一般都需要采用式(11)進(jìn)行溫壓補(bǔ)償。如果需要計(jì)算體積流量，則需要使用式(13)和式(15)。對(duì)于氣體介質(zhì)的體積流量，一般都需要換算到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài);對(duì)于液體介質(zhì)的體積流量，則需要測(cè)定當(dāng)前狀態(tài)的液體密度。

在應(yīng)用公式時(shí)還需注意:計(jì)算中應(yīng)用的所有工程量最好都采用國(guó)際單位，攝氏溫度要換算到熱力學(xué)溫度、壓力要換算到絕壓狀態(tài)等。上述所有工程計(jì)算公式并不是普適的，都是有使用范圍的。工程應(yīng)用技術(shù)人員需注意公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式不適用的工況。如測(cè)量的溫度很高或者溫度變化范圍很大，則不能近似為常數(shù)，前面在推導(dǎo)工程計(jì)算公式中假設(shè)的前提不成立;介質(zhì)的組分變化較大或其不能近似為理想氣體等情況，溫壓補(bǔ)償方法則不適用。

5 結(jié)束語(yǔ)

流量作為透平機(jī)組控制和檢測(cè)的一個(gè)重要參量，在機(jī)組控制和性能檢測(cè)中發(fā)揮著重要作用。本文從理論上對(duì)透平裝置中常用的差壓式流量計(jì)的流量計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，得出常用的工程計(jì)算式，并對(duì)簡(jiǎn)化的工程計(jì)算公式的適用條件進(jìn)行探討說(shuō)明，以期廣大工程應(yīng)用技術(shù)人員能對(duì)流量計(jì)算有一個(gè)較深的理解和認(rèn)識(shí)，為工程應(yīng)用帶來(lái)便利。

[1] 國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.GB/T 2624-2006流量測(cè)量節(jié)流裝置用孔板、噴嘴和文丘里管測(cè)量充滿圓管的流體流量[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006.

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