電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素＊

種 濤，趙劍衡，譚福利，王桂吉，羅斌強(qiáng)

（中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

膨脹環(huán)加載技術(shù)作為實(shí)現(xiàn)一維拉應(yīng)力、高應(yīng)變率加載的重要實(shí)驗(yàn)手段，在材料動(dòng)態(tài)拉伸下失穩(wěn)、頸縮致熱、拉剪斷裂、碎裂及本構(gòu)關(guān)系等問(wèn)題的研究中發(fā)揮著重要作用。膨脹環(huán)加載主要有炸藥驅(qū)動(dòng)和電磁驅(qū)動(dòng)2種方式。利用柱狀炸藥外爆壓力驅(qū)動(dòng)，可達(dá)到103以上的應(yīng)變率，且試樣環(huán)升溫小，缺點(diǎn)是一維應(yīng)力區(qū)域很容易被干擾，且實(shí)驗(yàn)重復(fù)性較差。電磁加載技術(shù)以洛倫茲力為驅(qū)動(dòng)，沒(méi)有機(jī)械力作用產(chǎn)生的波效應(yīng)，由于加載的均勻性與感應(yīng)電流的均勻性相關(guān)，因此可通過(guò)加載電流波形進(jìn)行調(diào)節(jié)，對(duì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)的控制更加方便。相對(duì)爆炸膨脹環(huán)，電磁加載也更加安全、簡(jiǎn)易，便于在實(shí)驗(yàn)室完成，可重復(fù)性好。

F.L.Niordson［1］首先發(fā)展了電磁膨脹環(huán)裝置，并對(duì)銅和鋁在常溫下進(jìn)行了單軸拉伸試驗(yàn)，觀測(cè)到了碎片的產(chǎn)生；W.H.Gourdin［2－3］進(jìn)一步完善了電磁膨脹環(huán)驅(qū)動(dòng)技術(shù)，并對(duì)試樣環(huán)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的電磁學(xué)分析；S.V.Serikov［4］對(duì)爆炸膨脹環(huán)的穩(wěn)定性進(jìn)了分析；豐樹(shù)平等［5］首先對(duì)電磁膨脹環(huán)技術(shù)進(jìn)行了分析，桂毓林等［6－7］利用此實(shí)驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行了一些物理實(shí)驗(yàn)；湯鐵鋼等［8］用數(shù)值模擬分析了爆炸膨脹環(huán)的截面尺寸效應(yīng)。P.L.Eplattenier等［9］首先利用LS－DYNA對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行了完整的模擬，但他的工作更多的是側(cè)重于證明磁流體程序在這方面應(yīng)用的可行性。I.Henchi［10］等對(duì)電磁膨脹環(huán)進(jìn)行了二維模擬，運(yùn)用于材料本構(gòu)關(guān)系的擬合?？偟膩?lái)看，電磁膨脹環(huán)加載技術(shù)實(shí)驗(yàn)較多，但缺乏對(duì)整個(gè)加載過(guò)程的定量認(rèn)識(shí)，從而導(dǎo)致對(duì)膨脹環(huán)的設(shè)計(jì)較多依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)。電磁膨脹環(huán)的加載過(guò)程牽涉到電、熱、力的耦合，需要可靠的磁流體的數(shù)值模擬，而國(guó)外這方面的工作公布很少。本文中利用帶有電磁模塊的LSDYNA三維動(dòng)力學(xué)有限元程序?qū)﹄姶排蛎洯h(huán)實(shí)驗(yàn)行了力學(xué)、熱學(xué)和電磁學(xué)耦合數(shù)值模擬，分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中螺線圈繞法、截面尺寸、加載電流波形、膨脹環(huán)寬度等關(guān)鍵因素的影響，討論膨脹環(huán)在螺線圈缺口連接處附近的軸向位移對(duì)應(yīng)力分布的影響，為電磁膨脹環(huán)的設(shè)計(jì)和材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)提供指導(dǎo)。

1 計(jì)算模型與材料參數(shù)

電磁膨脹環(huán)計(jì)算模型如圖1所示。螺線圈由高電導(dǎo)率的銅線繞制，每匝為帶缺口的平面圓環(huán)，外徑40mm，線截面尺寸為1.5mm×1.5mm，線間距為1.8mm，繞線匝數(shù)為6，相鄰2個(gè)線圈在缺口處連接，每個(gè)缺口對(duì)應(yīng)的圓心角為20°，銅的材料參數(shù)，密度ρ＝8 490kg／m3，質(zhì)量熱容c＝383J／（kg·K），熱導(dǎo)率λ＝398W／（m·K），電導(dǎo)率γ＝6.0×107S／m，彈性模量E＝97GPa，泊松比ν＝0.31。膨脹環(huán)材料為M態(tài)的TU 1無(wú)氧銅，平均半徑為21.1mm，截面尺寸為1.0mm×1.0mm；其力學(xué)本構(gòu)模型選擇帶有應(yīng)變強(qiáng)化、應(yīng)變率敏感和溫度軟化效應(yīng)的J－C模型［9］，模型的本構(gòu)參數(shù)為，ρ＝892kg／m3，質(zhì)量熱容c＝383J／（kg·K），彈性模量E＝120GPa，泊松比ν＝0.34；常數(shù)A＝90，B＝292，N＝0.31，C＝0.025，m＝1.09，熱學(xué)和電磁學(xué)參量和螺線圈材料相同。

螺線圈共512個(gè)單元，膨脹環(huán)共7 200個(gè)單元。由于實(shí)驗(yàn)中螺線圈封裝固定，因此計(jì)算時(shí)對(duì)螺線圈進(jìn)行位移約束。計(jì)算中螺線圈和試樣環(huán)升溫較小，材料電導(dǎo)率變化不大，所以電導(dǎo)率采用固定值。

采用的LS－DYNA三維動(dòng)力學(xué)有限元程序［10］有電磁學(xué)、力學(xué)和熱學(xué)3個(gè)求解模塊，在進(jìn)行電磁、力和熱耦合問(wèn)題數(shù)值模擬時(shí)，每個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)先根據(jù)材料模型和電磁學(xué)參數(shù)以及加載條件求解，得到電磁參量；然后分別通過(guò)洛倫茲力方程和焦耳熱方程，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)和單元的受力和增加的熱量，將洛倫茲力以輸入條件傳送給力學(xué)模塊，進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，將焦耳熱以熱源條件傳遞給熱學(xué)模塊進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)W.H.Gourdin［2］的電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，驗(yàn)證計(jì)算程序和方法的可靠性。膨脹環(huán)的感應(yīng)電流和徑向速度計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖2，加載階段的感應(yīng)電流和自由膨脹階段的徑向速度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大誤差均小于1%。

圖1 電磁膨脹環(huán)計(jì)算模型Fig.1 Computational model for electromagnetic expanding ring

圖2 電磁膨脹環(huán)中感應(yīng)電流和徑向速度Fig.2 Induced current and radial velocity in electromagnetic expanding ring

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)關(guān)鍵因素分析

2.1 螺線圈繞法、尺寸

螺線圈繞線方法主要有均勻過(guò)渡和帶缺口圓圈上下連接2種方式。依照文獻(xiàn)［10］建立均勻過(guò)渡模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明由于線圈傾斜產(chǎn)生的橫向磁場(chǎng)會(huì)造成膨脹環(huán)兩側(cè)受到相反的軸向洛倫茲力，膨脹環(huán)產(chǎn)生軸向偏轉(zhuǎn)，如圖3（a）所示。所以不建議將此繞線方法用于實(shí)驗(yàn)。

采用帶缺口圓圈上下連接模型，如圖1所示。模擬結(jié)果表明，膨脹環(huán)遠(yuǎn)離連接處一側(cè)（背面）保持軸向不變形，而靠近連接處一側(cè)（正面）出現(xiàn)了軸向小變形，如圖3（b）所示。相比之下，這種繞線方法更加合理，這也是目前大多數(shù)電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)中螺線圈的繞線方法。

圖3 螺線圈模型Fig.3 Coil model

圖4 不同缺口圓心角的螺線圈外側(cè)橫向磁場(chǎng)對(duì)比Fig.4 Comparison of transverse magnetic fields outside the coils with different central angles

線圈缺口的大小、相鄰2個(gè)螺線圈的中心線間距等因素會(huì)直接影響電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)。以每個(gè)圓圈缺口對(duì)應(yīng)的圓心角來(lái)表征缺口大小，分別計(jì)算5°、10°、15°、20°和25°缺口模型，加載電流為峰值7.5kA，半周期72μs的半正弦波。圖4所示為不同缺口大小情況下，在連接處的橫向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，可以看到，缺口越小，產(chǎn)生的橫向磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，在電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)中橫向磁場(chǎng)是一個(gè)干擾項(xiàng)，應(yīng)盡量減小；計(jì)算得膨脹環(huán)正面的徑向速度隨著缺口的增大而減小，25°連接情況下徑向速度最大值比5°情況下減小8.1%左右，而膨脹環(huán)背面徑向速度5種情況下均相差不到1%，所以連接處的大小會(huì)影響膨脹環(huán)徑向的均勻變形。

當(dāng)相鄰2個(gè)螺線圈的中心線間距分別為1.8、2.7和3.6mm的情況下。計(jì)算表明，隨著間距的增加，膨脹環(huán)的軸向位移明顯增加，徑向速度大幅度減小，如圖5所示，說(shuō)明螺線圈的加載能力下降。分別計(jì)算膨脹環(huán)和螺線圈之間距離為0.3、0.6、0.9、1.5和2.0mm的情況下，膨脹環(huán)徑向速度峰值與膨脹環(huán)和螺線圈之間距離大小成近似線性關(guān)系，比例系數(shù)非常接近。

此外，計(jì)算外徑分別為30、40、50和60mm的螺線圈的模型，在相鄰2個(gè)螺線圈的中心線間距、截面尺寸，以及膨脹環(huán)的截面尺寸、膨脹環(huán)和螺線圈之間距離等其他條件均不變的情況下，加載電流均為半周期36μs，峰值22.5kA的半正弦波。圖6所示為不同繞成匝后不同直徑的螺線圈所對(duì)應(yīng)的膨脹環(huán)的徑向速度曲線，其中v1、v2分別為背面和正面的徑向速度，最后1條曲線為60mm直徑，連接缺口處圓心角為5°時(shí)正面膨脹環(huán)徑向速度曲線，隨著螺線圈直徑的增加，膨脹環(huán)的徑向速度峰值也明顯增加；膨脹環(huán)背面和正面的速度相差越來(lái)越大，說(shuō)明膨脹環(huán)徑向變形不均勻更加嚴(yán)重；直徑為60mm時(shí)，隨著連接處缺口所對(duì)應(yīng)的圓心角減小，膨脹環(huán)正反兩側(cè)速度差越來(lái)越小，圓心角5°時(shí)基本可以忽略。

圖5 不同的膨脹環(huán)與螺線圈距離下膨脹環(huán)徑向速度對(duì)比Fig.5 Comparison of different radial velocities of rings at different clearances

圖6 不同螺線圈缺口中心角的膨脹環(huán)的徑向速度對(duì)比Fig.6 Comparison of different radial velocities of rings under coils with different central angles

綜上所述，螺線圈缺口處所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小隨著其外徑的增加而減小，對(duì)于40mm外徑的螺線圈，建議選擇15°圓心角，對(duì)于60mm外徑的螺線圈，建議選擇5°圓心角；在保證絕緣的前提下，適當(dāng)減小相鄰2個(gè)螺線圈的中心線間距，既可以減小膨脹環(huán)的軸向位移，還能增加螺線圈的加載能力。

2.2 加載電流波形

電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)的加載電流都類(lèi)似半正弦波，因此主要討論半正弦波加載電流峰值和上升時(shí)間的影響。加載電流分為2組：電流峰值分別為7.5、11.25、15.0、22.5kA，1／4周期均為36μs。電流1／4周期分別為18、24、30、36和54μs，峰值均為7.5kA。

圖7 不同電流峰值下的徑向速度對(duì)比Fig.7 Comparison of different radial velocities at the different current peaks

隨著電流峰值的提高，膨脹環(huán)徑向速度明顯的增大，并都在加載電流到達(dá)峰值后約6μs時(shí)達(dá)到峰值，如圖7所示。對(duì)速度峰值和對(duì)應(yīng)的電流峰值數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，較好的符合線性關(guān)系。不同峰值加載電流情況下，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中膨脹環(huán)的應(yīng)變率，如圖8所示，其趨勢(shì)與徑向速度曲線相似，最大加載應(yīng)變率與加載電流峰值也成近似線性關(guān)系，斜率為603.5。改變加載電流峰值可以對(duì)試樣環(huán)進(jìn)行不同應(yīng)變率、不同物理狀態(tài)加載的實(shí)驗(yàn)研究。在提高加載電流峰值的同時(shí)需要注意膨脹環(huán)在缺口連接處附近的最大軸向位移，當(dāng)電流峰值為22.5kA時(shí)，膨脹環(huán)已經(jīng)有了1倍于自身寬度的軸向位移，如圖9所示。

圖8 不同電流峰值下膨脹環(huán)應(yīng)變率對(duì)比Fig.8 Comparison of strain rates of the ring at the different current peaks

圖9 不同電流峰值下的最大軸向位移對(duì)比Fig.9 Comparison of the maximum axial displacements of the ring at the different current peaks

當(dāng)加載電流上升時(shí)間不同時(shí)，在18～36μs之間，膨脹環(huán)的徑向速度峰值基本不變，只是到達(dá)峰值時(shí)間變長(zhǎng)；在加載54μs時(shí)，速度峰值有所下降，如圖10所示。在確定加載的電流強(qiáng)度后，可以適當(dāng)?shù)母淖兗虞d電流上升時(shí)間，即對(duì)膨脹環(huán)的徑向速度進(jìn)行調(diào)節(jié)。當(dāng)加載電流峰值不變時(shí)，只改變電流的上升時(shí)間時(shí)，膨脹環(huán)的最高溫度在各種情況下均約為50℃，且在電流截止后不會(huì)再升溫。只改變電流峰值時(shí)，膨脹環(huán)的溫度大幅度的增加，且在電流截止后，還會(huì)存在溫升，圖11所示。

圖10 不同上升時(shí)間時(shí)加載電流的徑向速度對(duì)比Fig.10 Comparison of radial velocities of the ring at the different rise times

圖11 不同電流峰值下的膨脹環(huán)溫度對(duì)比Fig.11 Comparison of temperatures of the ring at the different current peaks

2.3 膨脹環(huán)截面沿軸向的寬度

分別計(jì)算了膨脹環(huán)截面沿軸向的寬度為1、2、4和6mm時(shí)的膨脹環(huán)模型，膨脹環(huán)截面沿徑向的寬度均為1mm。為了使計(jì)算結(jié)果對(duì)比更加明顯，這里采用上升時(shí)間18μs，峰值22.5kA半正弦波作為加載電流。首先考察膨脹環(huán)軸向?qū)挾葘?duì)徑向速度的影響。在相同的爆炸驅(qū)動(dòng)條件下，增加膨脹環(huán)截面沿軸向?qū)挾瓤梢詼p小邊界稀疏波的影響，提高能量利用率，進(jìn)而增加徑向速度峰值；電磁驅(qū)動(dòng)正好相反，由于螺線圈附近軸向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為中間大、兩邊小的梯度分布［8］，所以增加膨脹環(huán)寬度反而減小徑向速度。爆炸膨脹環(huán)截面沿軸向?qū)挾葹?～8mm，徑向速度為約80～100m／s［7］；電磁膨脹環(huán)軸向?qū)挾葹?～4mm時(shí)，速度約從300m／s下降到140m／s，變化更加明顯，如圖12所示。膨脹環(huán)的最大軸向位移隨著膨脹環(huán)軸向?qū)挾鹊脑黾佣杆贉p小，如圖13所示。適當(dāng)?shù)脑黾优蛎洯h(huán)軸向?qū)挾龋瑢?duì)膨脹環(huán)的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)有著良好的作用，但需要注意磁場(chǎng)軸向分布不均勻，會(huì)造成加載不均勻。

圖12 不同截面沿軸向?qū)挾扰蛎洯h(huán)中徑向速度對(duì)比Fig.12 Comparison of radial velocities of the ring at the different widths of the ring

圖13 不同截面沿軸向?qū)挾扰蛎洯h(huán)中最大軸向位移對(duì)比Fig.13 Comparison of the maximum axial displacements at the different widths of the ring

考察膨脹環(huán)軸向?qū)挾葘?duì)環(huán)中應(yīng)力狀態(tài)的影響，設(shè)置1、2、4、6mm等4種情況。膨脹環(huán)的自由膨脹階段進(jìn)行了一維應(yīng)力假設(shè)：忽略膨脹環(huán)中的徑向和軸向應(yīng)力，用環(huán)向應(yīng)力代替等效應(yīng)力。環(huán)向應(yīng)力和等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖14所示，4種情況下，環(huán)向應(yīng)力和等效應(yīng)力均在加載結(jié)束40μs后基本重合，說(shuō)明滿足一維應(yīng)力假設(shè)，完全可用環(huán)向應(yīng)力來(lái)代替等效應(yīng)力。圖15所示為不同寬度情況下徑向和軸向應(yīng)力曲線，在加載階段，隨著截面沿軸向?qū)挾鹊脑黾?，膨脹環(huán)中徑向應(yīng)力不斷減小，而軸向應(yīng)力不斷增加；加載完成后，膨脹環(huán)徑向和軸向應(yīng)力都很快接近于零，截面沿軸向?qū)挾葹?mm膨脹環(huán)軸向應(yīng)力消除需要稍長(zhǎng)時(shí)間。約50μs后進(jìn)入自由膨脹階段，徑向和軸向應(yīng)力均不到環(huán)向應(yīng)力的1%，可以滿足一維應(yīng)力假設(shè)。綜合考慮加載效率和穩(wěn)定性，膨脹環(huán)截面沿軸向?qū)挾冉ㄗh選擇1～2mm，沿徑向?qū)挾葹?mm。

圖14 不同截面沿軸向?qū)挾扰蛎洯h(huán)中環(huán)向和等效應(yīng)力對(duì)比Fig.14 Comparison of the effective and hoop stresses at the different widths of the rings

圖15 不同截面沿軸向?qū)挾扰蛎洯h(huán)中徑向和軸向應(yīng)力對(duì)比Fig.15 Comparison of the radial and axial stresses at the different widths of the rings

2.4 膨脹環(huán)的軸向位移

由于螺線圈缺口處的斜線連接使得試樣環(huán)受到軸向的洛倫茲力，試樣環(huán)會(huì)在螺線圈缺口連接一側(cè)產(chǎn)生軸向位移，一邊為正，一邊為負(fù)。軸向位移的存在會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜應(yīng)力，自由膨脹開(kāi)始階段膨脹環(huán)軸向應(yīng)力較大且集中分布在螺線圈連接處附近；隨著時(shí)間的推移，軸向應(yīng)力減小，且分散開(kāi)，而環(huán)向應(yīng)力增大；膨脹環(huán)背面一側(cè)應(yīng)力均勻性始終良好。計(jì)算得出軸向位移影響雖然不大，但還是要盡量減少。合理設(shè)計(jì)螺線圈缺口處大小，可盡量減小相鄰2個(gè)螺線圈中心線間距，并適當(dāng)增加膨脹環(huán)截面沿軸向?qū)挾取?/p>

為了減小軸向位移，提出雙螺線圈模型，如圖16所示。內(nèi)外2個(gè)螺線圈缺口位置相同，缺口連接方向相反。膨脹環(huán)平均半徑為21.1mm，截面尺寸為1.0mm×1.0mm，以15.0kA峰值電流同時(shí)驅(qū)動(dòng)2個(gè)螺線圈，試樣環(huán)徑向速度峰值約330m／s，如圖17所示；對(duì)于單螺線圈，22.5kA峰值電流驅(qū)動(dòng)相同試樣環(huán)時(shí)徑向速度約300m／s，可參考圖12將兩者軸向位移和軸向應(yīng)力進(jìn)行比較。單螺線圈時(shí)試樣環(huán)的最大軸向位移約1.15mm，可參考圖12，而雙螺線圈時(shí)的約為0.17mm，如圖17所示；雙螺線圈模型與單螺線圈模型情況下，自由膨脹階段（36μs起）3個(gè)不同時(shí)刻的環(huán)向應(yīng)力和最大軸向應(yīng)力見(jiàn)表1。由計(jì)算結(jié)果知，雙螺線圈模型的軸向位移干擾明顯減小，但是這種電磁膨脹環(huán)還需實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。關(guān)于膨脹環(huán)軸向位移對(duì)電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)具體的影響，還需要進(jìn)一步研究。

圖16 雙螺線圈模型Fig.16 Double coil model

圖17 雙螺線圈模型的徑向速度和軸向位移Fig.17 Radial velocity and axial displacement of the ring with double coil model

表1 膨脹環(huán)應(yīng)力分布Table1 Stress distribution of the ring

3 結(jié) 論

利用LS－DYNA三維動(dòng)力有限元程序?qū)﹄姶排蛎洯h(huán)加載過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并獲得以下結(jié)論：

（1）連接帶缺口圓圈繞線方法優(yōu)于均勻過(guò)渡繞法，但螺線圈缺口處大小需要針對(duì)具體實(shí)驗(yàn)?zāi)M設(shè)計(jì)；螺線圈線間距在保證絕緣的前提下應(yīng)適當(dāng)減小。

（2）螺線圈直徑增大，其加載能力提高，但膨脹環(huán)的最大軸向位移也會(huì)增大。

（3）加載電流上升時(shí)間相同時(shí)，電流峰值與膨脹環(huán)徑向速度峰值近似成線性關(guān)系。

（4）適當(dāng)增加膨脹環(huán)的截面沿軸向?qū)挾?，?huì)降低其徑向速度峰值，提高膨脹環(huán)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

（5）雙螺線圈模型可以有效的減小膨脹環(huán)軸向位移和軸向應(yīng)力。

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