雙基推進(jìn)劑的高應(yīng)變率力學(xué)特性及其含損傷ZWT本構(gòu)＊

孫朝翔，鞠玉濤，鄭 亞，王蓬勃，張君發(fā)

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所，上海 201109）

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在其生命周期中會(huì)受到低應(yīng)變率載荷作用，如藥柱制造、裝配和存儲(chǔ)過程中靜態(tài)機(jī)械載荷；也會(huì)受到高應(yīng)變率載荷作用，如運(yùn)輸過程中震動(dòng)沖擊、發(fā)射時(shí)點(diǎn)火沖擊及發(fā)射過載等沖擊載荷。因此，在設(shè)計(jì)過程中考慮和保證推進(jìn)劑裝藥結(jié)構(gòu)的完整性成為火箭武器發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性的分析是以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)，建立推進(jìn)劑相對(duì)應(yīng)的黏彈性本構(gòu)方程，分析應(yīng)力、應(yīng)變及材料特性參數(shù)間的關(guān)系，為數(shù)值模擬提供準(zhǔn)確的本構(gòu)支持［1］。因此，建立準(zhǔn)確的推進(jìn)劑本構(gòu)模型是優(yōu)化火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。近年來(lái)，針對(duì)推進(jìn)劑裝藥結(jié)構(gòu)的完整性建立了靜態(tài)拉伸和剪切下復(fù)合推進(jìn)劑含損傷本構(gòu)模型［2］、雙軸拉伸下三維本構(gòu)模型［3］；開展了HTPB復(fù)合推進(jìn)劑在單軸拉伸下含損傷老化非線性研究［4］，并建立了本構(gòu)模型［5］；進(jìn)行了雙基推進(jìn)劑靜態(tài)不同應(yīng)變率下的等速壓縮實(shí)驗(yàn)［6］以及建立了拉伸下基于累積損傷的強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則［7］。目前的研究主要集中在推進(jìn)劑靜態(tài)下的力學(xué)特性，對(duì)推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)特性報(bào)道較少。因此，本文中利用材料試驗(yàn)機(jī)和SHPB實(shí)驗(yàn)臺(tái)，針對(duì)雙基推進(jìn)劑進(jìn)行寬應(yīng)變率范圍內(nèi)的靜、動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立含損傷的ZWT本構(gòu)模型，來(lái)描述雙基推進(jìn)劑在寬應(yīng)變率范圍內(nèi)的力學(xué)特性，以期為發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)及藥柱完整性研究提供技術(shù)支持。

1 材料制備和實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)試件制備

雙基推進(jìn)劑主要由質(zhì)量分?jǐn)?shù)為59.5%的粘合劑硝化纖維素、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25.0%的溶劑硝化甘油、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8.8%的輔助溶劑二硝基甲苯以及總質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6.7%的增塑劑、安定劑、燃燒穩(wěn)定劑和燃燒催化劑（氧化鉛）等組成。利用螺壓工藝將雙基推進(jìn)劑制成管狀藥，外徑為100mm，內(nèi)徑為24mm，長(zhǎng)度為1000mm。盡管雙基推進(jìn)劑為均質(zhì)推進(jìn)劑，具有單相性，但實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)不同取材方向的試件，其力學(xué)特性有一定差異。本文中所有實(shí)驗(yàn)試件均沿藥柱軸向取材，機(jī)加工成2種圓柱壓縮試件：靜態(tài)下，尺寸為?10mm×20mm；動(dòng)態(tài)下，尺寸為?10mm×5mm。機(jī)加工后，將試件放入保溫箱中50℃下保溫24h，以消除機(jī)加工產(chǎn)生的殘余應(yīng)力。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

靜態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)在萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)室溫度為15℃。在3種不同應(yīng)變率下，開展等速壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)夾具采用萬(wàn)向聯(lián)軸器，以保證對(duì)試件加載力的方向與其幾何中心線同軸，實(shí)驗(yàn)機(jī)夾頭速率分別為1、20和200mm／min。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)在SHPB實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。由于雙基推進(jìn)劑材料偏軟、阻抗低，為獲得較強(qiáng)的透射信號(hào)，實(shí)驗(yàn)中選用的壓桿均由LC4超高強(qiáng)度鋁合金制成，屈服極限應(yīng)力為490MPa，比例極限應(yīng)力（線性段）為370MPa。子彈長(zhǎng)300mm，入射桿和透射桿長(zhǎng)1 400mm。實(shí)驗(yàn)過程中，在壓桿和試件接觸界面處涂上黏性潤(rùn)滑油，以減小或消除摩擦效應(yīng)，確保材料的屈服應(yīng)力強(qiáng)化是由應(yīng)變率引起的，而不是由摩擦效應(yīng)引起的［8］。

為使試件內(nèi)盡快實(shí)現(xiàn)應(yīng)力均勻和恒應(yīng)變率，實(shí)驗(yàn)中采用脈沖整形技術(shù)。值得注意的是，目前大量SHPB實(shí)驗(yàn)中脈沖整形采用紫銅片，但這不是唯一確定的材料。脈沖整形器本質(zhì)是消除實(shí)驗(yàn)中高頻信號(hào)和提升入射脈沖前延升時(shí)，盡快促使試件內(nèi)應(yīng)力均勻，及得到反射波平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率。本實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)采用紙片能獲得較好的整形效果，且通過增加或減少紙片張數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)其厚度，可以方便實(shí)現(xiàn)試件內(nèi)的應(yīng)力均勻性和恒應(yīng)變率。動(dòng)態(tài)下進(jìn)行3組不同應(yīng)變率下的實(shí)驗(yàn)，每種應(yīng)變率下實(shí)驗(yàn)3次，進(jìn)行重復(fù)性校驗(yàn)以保證數(shù)據(jù)的可靠性。

SHPB實(shí)驗(yàn)過程中要求試件滿足應(yīng)力均勻性：

滿足應(yīng)力均勻性后，試件應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力分別為：

式中：εi（t）、εr（t）和εt（t）分別為壓桿中入射、反射和透射信號(hào)的應(yīng)變；A0為壓桿的橫截面積；E0和c0分別為壓桿材料的楊氏模量和彈性波波速；As和ls分別為試件原始橫截面積和長(zhǎng)度。

根據(jù)式（2）處理數(shù)據(jù)只需要入射波、透射波和反射波3個(gè)信號(hào)中的2個(gè)信號(hào)，即可得到試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線，此為二波法［9］。本文中數(shù)據(jù)采用取入射波和透射波的二波法處理，反射波則利用透射波減去入射波得到。注意以上得到的是工程應(yīng)力應(yīng)變曲線，真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線公式為：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能準(zhǔn)確地反映材料的特性主要由2點(diǎn)決定：（1）實(shí)驗(yàn)過程中試件內(nèi)應(yīng)力處于均勻狀態(tài)；（2）試件在實(shí)驗(yàn)早期就實(shí)現(xiàn)了恒應(yīng)變率［10］。圖1給出了雙基推進(jìn)劑SHPB實(shí)驗(yàn)中典型的入射波、透射波、計(jì)算的反射波和實(shí)驗(yàn)的反射波曲線。從圖1中可以看出，按式（1）計(jì)算得到的反射波和實(shí)驗(yàn)反射波在整個(gè)加載歷程中吻合很好，滿足試件應(yīng)力均勻性。此外，從圖1中還可以看出在SHPB實(shí)驗(yàn)早期，反射波就實(shí)現(xiàn)了平臺(tái)，其達(dá)到平臺(tái)的時(shí)間較短預(yù)示著在實(shí)驗(yàn)初期即實(shí)現(xiàn)了應(yīng)變率的恒定。

為進(jìn)一步說(shuō)明該點(diǎn)，圖2給出了利用二波法處理數(shù)據(jù)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線及相應(yīng)的應(yīng)變率隨應(yīng)變的變化曲線。從圖2中可以看出，應(yīng)變率在第1個(gè)峰值A(chǔ)點(diǎn)后（對(duì)應(yīng)應(yīng)變?yōu)?.017）基本實(shí)現(xiàn)了應(yīng)變率的恒定，約為2 200s－1。其應(yīng)力應(yīng)變曲線中塑性流動(dòng)從第1個(gè)峰值B點(diǎn)（對(duì)應(yīng)應(yīng)變約為0.034）后開始。SHPB實(shí)驗(yàn)中，OA段是應(yīng)力波反復(fù)傳播、實(shí)現(xiàn)試件內(nèi)應(yīng)力均勻性和恒應(yīng)變率的過程，這個(gè)階段內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變曲線OC段數(shù)據(jù)不能反映材料本身的特性。而應(yīng)力應(yīng)變曲線的黏彈性段為OB段，因此CB段數(shù)據(jù)是可信的。由此說(shuō)明SHPB實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)力應(yīng)變曲線的初始彈性模量可信度不高。針對(duì)這個(gè)問題，當(dāng)前有2種處理方法：（1）如果應(yīng)力應(yīng)變曲線初始段沒有出現(xiàn)明顯跳動(dòng)，或者初始段數(shù)據(jù)有一定變化規(guī)律，可不做任何處理，其誤差在可接受的范圍內(nèi)；（2）N.K.Naik等［11］在研究環(huán)氧樹脂時(shí)指出，針對(duì)實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率前不可信的OC段，可以近似利用原點(diǎn)O和C點(diǎn)間的直線OC代替。

圖1 雙基推進(jìn)劑SHPB實(shí)驗(yàn)中的反射波Fig.1 Reflected waves of double－base propellant in SHPB experiment

圖2 雙基推進(jìn)劑應(yīng)力－應(yīng)變曲線和應(yīng)變率－應(yīng)變曲線Fig.2 Stress－and strain rate－strain curves of double－base propellant

圖3給出了雙基推進(jìn)劑在0～0.14的應(yīng)變范圍內(nèi)不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖3中可以看出曲線在黏彈性段的初始階段沒有出現(xiàn)大的跳動(dòng)，有一定的規(guī)律，故采用第1種處理方法。從圖3中可以看出，雙基推進(jìn)劑表現(xiàn)為黏彈特性，具有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性。首先表現(xiàn)為非線性黏彈性，之后屈服，出現(xiàn)塑性流動(dòng)，表現(xiàn)為應(yīng)變軟化效應(yīng)。動(dòng)態(tài)下，雙基推進(jìn)劑的初始彈性模量和屈服應(yīng)力比靜態(tài)下明顯提高，表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)變率敏感性，且隨著應(yīng)變率的增加，材料的彈性模量和屈服應(yīng)力明顯增加。觀察雙基推進(jìn)劑屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，發(fā)現(xiàn)：在靜態(tài)下，隨著應(yīng)變率的增加，屈服應(yīng)變也隨著增加，表現(xiàn)為材料的延展性；在動(dòng)態(tài)下，隨著應(yīng)變率的增加，屈服應(yīng)變減小，表現(xiàn)為沖擊脆化。這種在靜動(dòng)態(tài)下2種不同的特性說(shuō)明雙基推進(jìn)劑存在延脆轉(zhuǎn)化，即低應(yīng)變率下表現(xiàn)為延展性，高應(yīng)變率下表現(xiàn)為脆性。

圖4給出了雙基推進(jìn)劑屈服應(yīng)力與應(yīng)變率對(duì)數(shù)間的變化關(guān)系，可以看出屈服應(yīng)力表現(xiàn)為應(yīng)變率對(duì)數(shù)的雙線性增長(zhǎng)關(guān)系。在低應(yīng)變率即靜態(tài)下，屈服應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增加而增加，表現(xiàn)為應(yīng)變率對(duì)數(shù)的線性增長(zhǎng)關(guān)系；到高應(yīng)變率即動(dòng)態(tài)下，屈服應(yīng)力也隨著應(yīng)變率的增加而增加，但是增加的幅值更大，其直線的斜率與靜態(tài)直線斜率相比明顯提高，表現(xiàn)出較明顯的雙線性。

圖3 雙基推進(jìn)劑在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress－strain curves of double－base propellant at different strain rates

圖4 雙基推進(jìn)劑屈服應(yīng)力隨對(duì)數(shù)應(yīng)變率的變化曲線Fig.4 Yield stress of double－base propellant as a function of logarithmic strain rate

3 雙基推進(jìn)劑含損傷ZWT本構(gòu)模型

ZWT本構(gòu)模型只能描述黏彈性特性，不能描述描述材料屈服或破壞下的力學(xué)行為。為此，王禮立等［13］將損傷引入其中，建立損傷型ZWT模型，能描述材料在更大變形下的力學(xué)特性，其表達(dá)式為：

式中：D為損傷因子，0≤D≤1。一般情況下，損傷與應(yīng)變可能是非線性關(guān)系：

式中：εth為損傷發(fā)生演化時(shí)的應(yīng)變閾值；D0為初始損傷因子；b為損傷應(yīng)變指數(shù)因子；δ為率相關(guān)的指數(shù)因子，其不同的值會(huì)出現(xiàn)如下3種情況：（1）若δ＞1，則隨著應(yīng)變率的增加，破壞應(yīng)變減少，即所謂的沖擊脆化；（2）若δ＜1，則隨著應(yīng)變率的增加，破壞應(yīng)變?cè)黾樱此^的沖擊韌化；（3）若δ＝1，則式（5b）簡(jiǎn)化為臨界應(yīng)變準(zhǔn)則。

由于式（5）中損傷變量含有3個(gè)參數(shù)，且是分段函數(shù)，普通ZWT本構(gòu)含有7個(gè)參數(shù)，共計(jì)10個(gè)參數(shù)，一般擬合方法容易出現(xiàn)擬合不收斂或局部最小值，因此本文中構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用Matlab遺傳算法進(jìn)行編程擬合，擬合得到10個(gè)參數(shù)分別為：D0＝5.5，δ＝0.9，b＝1，σm＝51.6MPa，n＝1，m＝12.7，E1＝208MPa，θ1＝6s，E2＝9GPa，θ2＝4.2μs。進(jìn)行參數(shù)擬合時(shí)只利用了應(yīng)變率為8.4×10－4、1.67×10－2及2 200s－1的3條曲線，擬合曲線如圖5所示。另外應(yīng)變率為0.167、2 700及3 500 s－1的曲線作為模型預(yù)測(cè)曲線和實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比，如圖6所示。

圖5 擬合曲線和實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of fitted and experimental curves

圖6 預(yù)測(cè)曲線和實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of predicted and experimental curves

圖6中同時(shí)給出了不含損傷ZWT本構(gòu)模型和含損傷ZWT本構(gòu)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線的預(yù)測(cè)，可以看出，不含損傷ZWT本構(gòu)模型只能預(yù)測(cè)應(yīng)變達(dá)0.03的推進(jìn)劑黏彈性段，其曲線是一直上升的形式。含損傷ZWT模型能預(yù)測(cè)0～0.14應(yīng)變范圍內(nèi)的特性，超過了材料的黏彈性變形階段，達(dá)到雙基推進(jìn)劑屈服階段的塑性流動(dòng)，能成功預(yù)測(cè)雙基推進(jìn)劑的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。這是因?yàn)楹瑩p傷ZWT本構(gòu)考慮了材料內(nèi)部的損傷演化，這些損傷使材料的力學(xué)性能降低，從而能描述曲線下降這一應(yīng)變軟化過程。在模型擬合和預(yù)測(cè)過程時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下3個(gè)問題：

（1）低應(yīng)變率下含損傷ZWT本構(gòu)模型描述應(yīng)變范圍約為0.08，把描述應(yīng)變擴(kuò)大到0.14左右時(shí)，預(yù)測(cè)曲線和實(shí)驗(yàn)曲線會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重偏離，這是由于ZWT本構(gòu)本質(zhì)上還是黏彈性模型，不包含黏塑性。在加入損傷后它也只能描述黏彈性段和塑性流動(dòng)的初始階段，不能描述整個(gè)塑性流動(dòng)過程。

（2）本文中損傷應(yīng)變指數(shù)因子b＝1，即損傷值退化為應(yīng)變的線性關(guān)系。在損傷發(fā)生演化的應(yīng)變閾值εth處，必須保證該點(diǎn)的一階連續(xù)二階可導(dǎo)，即損傷因子b隨應(yīng)變?chǔ)诺那€形式是下凸，不是下凹。如果0＜b＜1，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)擬合時(shí)發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)變閾值處，應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)突變，在該點(diǎn)出現(xiàn)奇異性，而這在物理上是不存在的。所以擬合時(shí)對(duì)b進(jìn)行了限定：b≥1，擬合結(jié)果為b＝1。這與Xu Ming－qiao等［14］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的損傷演化規(guī)律可視為應(yīng)變的線性關(guān)系的結(jié)果一致。

（3）損傷應(yīng)變閾值的確定和屈服應(yīng)變間存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，由于雙基推進(jìn)劑在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)下，存在延脆轉(zhuǎn)化，故其損傷應(yīng)變閾值無(wú)法用一個(gè)線性關(guān)系描述，這也是日后待解決的問題。

4 結(jié) 論

利用材料試驗(yàn)機(jī)和SHPB實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)雙基推進(jìn)劑進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，并對(duì)SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行了檢驗(yàn)。

在本文研究的應(yīng)變范圍內(nèi)，雙基推進(jìn)劑具有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性。在準(zhǔn)靜態(tài)下，其應(yīng)力應(yīng)變曲線基本一致，由彈性上升段、屈服流動(dòng)段、應(yīng)變軟化段構(gòu)成。動(dòng)態(tài)下的屈服強(qiáng)度比靜態(tài)下明顯提高，隨著應(yīng)變率的增加，雙基推進(jìn)劑初始彈性模量和屈服應(yīng)力均增加，屈服應(yīng)力是應(yīng)變率對(duì)數(shù)的雙線性增長(zhǎng)關(guān)系，且雙基推進(jìn)劑在靜態(tài)下表現(xiàn)為延展性，在動(dòng)態(tài)下表現(xiàn)為沖擊脆化特性，說(shuō)明雙基推進(jìn)劑存在延脆轉(zhuǎn)化。

利用含損傷ZWT本構(gòu)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到了本構(gòu)模型的10個(gè)參數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)曲線和預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)不含損傷的ZWT本構(gòu)能較好地描述材料的初始黏彈性階段，描述的應(yīng)變范圍為0～0.03；而含損傷ZWT本構(gòu)能較好地描述材料黏彈性段和塑性流動(dòng)應(yīng)變軟化階段，描述的應(yīng)變范圍為0～0.14。這是由于引入損傷后，考慮的材料內(nèi)部的損傷演化，模型能描述材料的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。此外，本文給出了含損傷ZWT本構(gòu)模型在雙基推進(jìn)劑中應(yīng)用出現(xiàn)的3個(gè)問題，對(duì)含損傷ZWT本構(gòu)中的損傷因子變化關(guān)系進(jìn)行了討論，給出損傷應(yīng)變指數(shù)因子的范圍：b≥1?？傮w來(lái)說(shuō)，含損傷ZWT本構(gòu)模型能較好描述雙基推進(jìn)劑的黏彈性和初始塑性流動(dòng)特性，能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

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