復(fù)雜直流電路的分析方法及靈活運用

霍德華

【摘 要】復(fù)雜電路的分析在《電工基礎(chǔ)》課程中占有比較重要的作用。比較各種分析方法，熟練掌握，靈活運用。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜電路；分析方法；靈活運用

復(fù)雜直流電路的分析，在直流電路的求解中很重要。分析復(fù)雜直流電路的方法很多，如支路電流法、回路電流法、疊加原理法等，有的方法普遍試用，但有時比較繁瑣，根據(jù)電路的特點選擇相應(yīng)的方法來分析電路，比較方便。在教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)較死板，用法不靈活。要求學(xué)生先觀察電路的特點，掌握各種方法靈活運用。

一、復(fù)雜電路的概念及基本定理

1.簡單電路：能夠轉(zhuǎn)化成簡單的串、并聯(lián)的電路，稱為簡單電路。也就是說，只要運用歐姆定律和電阻串、并聯(lián)電路特點的計算公式，就能對它們進行分析和計算。

2.復(fù)雜電路：運用歐姆定律和電阻串并聯(lián)特點及公式不能簡化分析，這類電路，稱為復(fù)雜電路。如圖1就是復(fù)雜電路。

圖1 復(fù)雜直流電路 圖2節(jié)點

3.基爾霍夫定律：分析復(fù)雜電路的方法很多，但都是基于兩個基本定律——歐姆定律和基爾霍夫定律。歐姆定律我們很熟悉，基爾霍夫定律，我們簡單做一回顧：

（1）基爾霍夫第一定律（節(jié)點定律）：流任一節(jié)點的電流之和恒等于流出該節(jié)點的電流之和，表達式為。或者說流過任一節(jié)點的電流的代數(shù)和為零，表達式為∑I=0。

基爾霍夫第一定律表明電流具有連續(xù)性。在電流的任一節(jié)點上，不可能發(fā)生電荷的積累。即流入節(jié)點的總電量恒等于同一時間內(nèi)從該節(jié)點流出的總電量。如圖2，對于節(jié)點A列出的節(jié)點方程為或（圖2）

在講授節(jié)點定律時，用類比的方法，舉例水流與電流，大河與分支小支流的流量的關(guān)系來方便學(xué)生的理解。

運用節(jié)點定律解題時，可列出任一節(jié)點的電流方程。在列節(jié)點電流方程前，首先要標定電流方向，其原則是：對已知電流，按實際方向標出；對未知電流的方向，可任意標定。最后根據(jù)計算結(jié)果來確定未知電流的方向。計算結(jié)果為正，未知電流的實際方向與標定方向一致；計算結(jié)果為負，未知電流的實際方向與標定方向相反。

（2）基爾霍夫第二定律：也稱為回路電壓定律。內(nèi)容是：在

任意回路中，電動勢的代數(shù)和恒等于各電阻上電壓降的代數(shù)和，數(shù)學(xué)表達式為：

根據(jù)這一規(guī)律列出的方程式叫回路電壓方程式。在列方程前，首先要確定電動勢及電壓降極性的正負。一般方法是：先在圖中選擇一個回路方向，回路的方向原則上可任意選取，但通常選數(shù)值較大的電動勢的正方向為回路的方向。回路方向一旦選定后，在解題的過程中，不能改變，并以這個回路方向來確定電動勢和電壓降的正負號。其原則是：當電動勢的正方向與回路方向一致時，該電動勢取正號，反之，取負號；當電阻上的電流方向與回路方向一致時，則此電阻上的電壓降為正號，反之為負號。

二、復(fù)雜電路的分析方法

1.支路電流法

對一個復(fù)雜電路，以各支路電流為未知量，先假定支流的電流方向和回路方向，再根據(jù)基爾霍夫定律列出方程式進行計算的方法叫支路電流法。

步驟為：

（1）標出各支路的電流方向和回路方向。

（2）有m個節(jié)點的電路，列出m-1個節(jié)點方程。

（3）列回路電壓方程，n個支路個數(shù)為n-（m-1）個。

（4）代入數(shù)據(jù)求解，并根據(jù)數(shù)據(jù)的正負，確定電位的實際方向。

例1 如圖3所示是兩個電源并聯(lián)對負載供電的電路，已知Ω ， Ω，求各支路電流。

解 ：（1）假設(shè)各支路電流方向和回路方向如圖所示。

圖3

（2）列節(jié)點方程

（3）列回路電壓方程

（4）代入數(shù)據(jù)解方程

解得

2.回路電流法

先把復(fù)雜電路分成若干個最簡單的回路（網(wǎng)孔），并假設(shè)各回路的電流方向，然后根據(jù)基爾霍夫第二定律列出回路的電壓方程來進行計算的方法。

步驟為：（1）先假設(shè)各網(wǎng)孔的回路電流方向

（2）根據(jù)基爾霍夫第二定律列出回路電壓方程（有幾個網(wǎng)孔就列幾個方程）

（3）代入數(shù)據(jù)，解方程組。

（4）求出各支路電流。

例2 如圖3所示，已知Ω，Ω，求各支路電流。

解 ：（1）假設(shè)各支路電流方向和回路方

向如圖4所示

圖4

（2）根據(jù)基爾霍夫第二定律列出兩個網(wǎng)孔的回路電壓方程

（3）代入已知數(shù)解方程

，

、、均為正值，表明它們的實際方向與圖中假設(shè)方向一致。

3.用電壓源和電流源等效變換法

在多電源并聯(lián)的復(fù)雜電路中，可通過變換電源的等效電路，把復(fù)雜單路化簡為簡單電路，從而計算簡便。電壓源是在電路分析中用E和r串聯(lián)的電路來代替實際電源，E= 。電流源是用一個恒定電流和并聯(lián)內(nèi)阻上的分流來代表，，。變換電源的等效電路如圖5所示。

a）電源 b）電壓源 c）電流源

圖5

例3.如圖6 a）所示， 已知Ω，Ω，求各支路電流。

解 ： 先把圖6 a）中的兩個電壓源等效變換成電流源，如圖6 b）所示，再合并化簡為簡單電路如圖6 c）所示。

圖6

根據(jù)電壓源和電流源的變換條件得

=0.5Ω

（方向由A端流向B端）

（方向由的下端流向上端）

（方向由的上端流向下端）

4.用疊加原理法

疊加原理是分析線性電路的一個重要原理，它能將復(fù)雜電路簡化成簡單電路，其內(nèi)容為：線性電路中任一支路的電流，都可看成是由電路中各個電源單獨作用時分別在該支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和，即各電源單獨作用時產(chǎn)生電流疊加的結(jié)果。

例4 如圖7 a）所示的電路，已知電動勢=18V，=9V， ==1Ω=4Ω，用疊加原理來求例3中各支路電流。

解 ： 圖7 b）為單獨作用時的電路，c） 為單獨作用時的電路。

由b圖可知，和并聯(lián)后的等效電阻為=Ω

總電阻Ω

b）為單獨作用時的電路， c） 為單獨作用時的電路

圖7

單獨作用時，在各支路上所產(chǎn)生的電流分別為、、，則

A

由圖c）可知，和并聯(lián)后的等效電阻為

Ω

總電阻Ω

設(shè)單獨作用時，在各支路上所產(chǎn)生的電流分別為、、 ，

將各電動勢單獨作用時所產(chǎn)生的各支路電流進行疊加，求出原電路中各支路電流

電流實際方向與假定方向一致。

電流實際方向與假定方向相反。

電流實際方向與假定方向一致。

用疊加原理計算的結(jié)果與用支路電流法所得的結(jié)果相同，但比較繁瑣。

5.用戴維南定理法

在實際分析電路時，如果只需要計算某一支路的電流時，可利用戴維南定理來解。它的內(nèi)容是：任何一個有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個具有恒定電動勢和內(nèi)阻的等效電源來代替，此恒定電動勢就等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的斷路電壓，而內(nèi)阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源都不起作用時的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

例如圖8 a）所示，已知電動勢=18V，=9V， ==1Ω=4Ω，戴維南定理求中的電流。

解 ：用戴維南定理求解首先計算有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓

=13.5V

等效電阻Ω

則A

可見結(jié)果與前面的例題結(jié)果一樣，但計算過程很簡便。

三、幾種方法比較

從上面的例題我們做一比較可以看出：同一個電路，選用不同的方法求解，有繁有簡。在分析電路時一定要先觀察電路的特點，然后求解。一般來說，支路電流法所有的復(fù)雜電路都可以求解，但最適合支路比較少的電路；回路法適合支路較多但網(wǎng)孔數(shù)不超過3個的電路，比較方便；電源的等效變換適合多電源并聯(lián)的電路；疊加原理戴分析和論證線性電路時常用，當電路中有多個電源時較繁瑣；戴維南定理用于求解復(fù)雜電路中某一支路的電流是比較方便的。它們各有優(yōu)缺點，在進行電路分析時，只有明確掌握了各自的適用范圍，才能夠予以合理的選擇，從而達到簡便、快捷的效果。