適用空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別的改進(jìn)功率譜峰值法

張毅剛，劉才瑋，吳金志，彭天明

(1.北京工業(yè)大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，北京 100124;2.北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124;3.北京數(shù)泰科技有限公司，北京 100080)

利用實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)異常及損傷診斷是健康監(jiān)測(cè)的基本目的。自然環(huán)境激勵(lì)下，模態(tài)參數(shù)識(shí)別為僅基于輸出響應(yīng)的系統(tǒng)識(shí)別［1］。目前已有多種方法:如功率譜峰值法(PP)、自然激勵(lì)技術(shù)(NEXT)、頻域分解法(FDD)、隨機(jī)子空間法(SSI)等。由于峰值法具有識(shí)別模態(tài)參數(shù)速度快，直觀性強(qiáng)，易操作特點(diǎn)，在建筑工程中應(yīng)用較多。但實(shí)際應(yīng)用中須采取適當(dāng)方法進(jìn)行信號(hào)處理，否則會(huì)極大影響識(shí)別精度，出現(xiàn)模態(tài)遺失現(xiàn)象。謝獻(xiàn)忠等［2］利用該方法對(duì)湘潭某鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明識(shí)別效果較好;姜浩等［3］系統(tǒng)研究了基于環(huán)境激勵(lì)下頻域方法功率譜峰值法的基本理論，給出利用功率譜峰值法識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的操作流程。但其前提為所求頻率必須稀疏。王錦文等［4］利用功率譜峰值法對(duì)深圳市民中心網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別及模型修正;鄭毅敏等［5］利用功率譜峰值法對(duì)杭州市民中心高空鋼結(jié)構(gòu)連廊進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別及有限元模型修正。

綜上所述可得出功率譜峰值法存在的問(wèn)題有:①功率譜峰值法較適用于頻率稀疏結(jié)構(gòu)，而空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)具有自振頻率密集、空間耦合振動(dòng)明顯特點(diǎn)及自然環(huán)境振動(dòng)下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)幅值小、隨機(jī)性強(qiáng)，因此用功率譜峰值法對(duì)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)會(huì)遇到遺漏模態(tài)及重疊頻率無(wú)法篩選問(wèn)題;② 傳統(tǒng)方法在頻率識(shí)別時(shí)單純采用取極大值的數(shù)學(xué)方法，峰值選取過(guò)于主觀，未與結(jié)構(gòu)的理論模型相聯(lián)系。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)功率譜峰值法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，據(jù)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模態(tài)密集特點(diǎn)提出若干判斷準(zhǔn)則，以結(jié)構(gòu)理論振型為基礎(chǔ)的輔助正則化功率譜算法，使其適用于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。同時(shí)據(jù)此改進(jìn)算法編制功率譜分析軟件，并應(yīng)用于深圳大運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館鋼屋蓋的振動(dòng)監(jiān)測(cè)中。

1 功率譜峰值法

1.1 基本方法

據(jù)多自由度系統(tǒng)動(dòng)力分析理論，動(dòng)態(tài)方程可用正則坐標(biāo)表示為:

式中:ωj，ζj，kj，mj，fj(t)分別為第 j振型的頻率、正則化剛度、阻尼比、質(zhì)量及外力。經(jīng)推導(dǎo)［6］第p點(diǎn)真實(shí)響應(yīng)信號(hào)自譜Gvp(ω)為:

式(3)可用幅值及相位形式表示，其中相位角為:

在測(cè)點(diǎn)較多情況下，可利用平均正則化功率譜選取峰值以含所有測(cè)點(diǎn)的功率譜密度信息，進(jìn)行頻率識(shí)別。計(jì)算公式為［3］:

式中:fe為第e個(gè)頻率，PSDi為第i測(cè)點(diǎn)功率譜密度函數(shù)，l為測(cè)點(diǎn)總數(shù)。可以看出，式(5)將所有測(cè)點(diǎn)功率譜密度進(jìn)行了合成，為多測(cè)點(diǎn)模態(tài)參數(shù)識(shí)別提供了便利。

用此法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)，需先確定參考點(diǎn)，參考點(diǎn)選擇對(duì)參數(shù)識(shí)別結(jié)果影響較大，應(yīng)盡量選擇在各階模態(tài)下響應(yīng)均較大的點(diǎn)。環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中由于不可避免會(huì)混入噪聲，因此需在運(yùn)算前進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

1.2 網(wǎng)架算例

建立正交正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型作為仿真算例，如圖1所示。網(wǎng)格尺寸、網(wǎng)架截面高度均為3 m，上、下弦桿及斜桿截面積分別為17.17×10－4m2，13.08 ×10－4m2，7.9 ×10－4m2，節(jié)點(diǎn)質(zhì)量 900 kg。用ANSYS中的Link8單元模擬桿件，mass21單元模擬節(jié)點(diǎn)重量，約束長(zhǎng)度方向兩側(cè)上弦節(jié)點(diǎn)。

圖1 網(wǎng)架模型Fig.1 Truss model

選擇Block Lanczos方法進(jìn)行模態(tài)分析，前6階固有頻率及振型如圖2所示，第1階振型為縱向平動(dòng)，第2、3階分別為縱向兩端正對(duì)稱與反對(duì)稱豎向彎曲振型，第4、6階分別為豎向彎曲正對(duì)稱與反對(duì)稱振型，第5階為扭轉(zhuǎn)振型。

圖2 網(wǎng)架理論振型Fig.2 Truss mode shape

在結(jié)構(gòu)上弦節(jié)點(diǎn)輸入豎向白噪聲激勵(lì)，提取節(jié)點(diǎn)加速度信號(hào)。為更好模擬環(huán)境激勵(lì)，在加速度信號(hào)中疊加了10%正態(tài)分布的隨機(jī)白噪聲，噪聲模擬公式為:

式中:γi，i分別為無(wú)噪及有噪的加速度信號(hào)，εi為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)(均值為零，均方值為1)，P為在加速度信號(hào)上所加噪聲。

加入噪聲后需對(duì)其進(jìn)行濾波［7］。目標(biāo)模態(tài)為前6階，選取測(cè)點(diǎn)12、13、24、32進(jìn)行分析，圖3中紅色曲線為平均正則化功率譜。考慮理論分析與實(shí)際結(jié)構(gòu)會(huì)存在差異，本文設(shè)定誤差范圍為5%，實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比在誤差范圍內(nèi)即認(rèn)為對(duì)應(yīng)的頻率，圖4為理論值與實(shí)測(cè)值符合報(bào)告數(shù)據(jù)。

圖3 功率譜曲線Fig.3 Power spectrum curve

圖4 全部測(cè)點(diǎn)平均正則化功率譜A的符合報(bào)告Fig.4 The average regularization power spectrum of all channels(A)

綜上可得:

(1)圖4中識(shí)別出的前5階頻率，說(shuō)明該方法具有較強(qiáng)的魯棒性;

(2)圖3全部測(cè)點(diǎn)正則化功率譜(紅色曲線)第6階頻率未被識(shí)別。由圖2知，分析用測(cè)點(diǎn)12、32恰好在第6階振型節(jié)點(diǎn)附近，振動(dòng)不明顯，導(dǎo)致平均正則化功率譜丟失此波峰。即選擇測(cè)點(diǎn)不恰當(dāng)時(shí)，形成的平均正則化功率譜易遺漏模態(tài);

(3)圖4中第2階理論頻率15.092 Hz對(duì)應(yīng)14.765 625 Hz，15.483 398 Hz兩實(shí)測(cè)值。原因?yàn)榭臻g網(wǎng)格結(jié)構(gòu)自振頻率密集，導(dǎo)致設(shè)定的5%誤差搜索實(shí)測(cè)頻率時(shí)“誤中目標(biāo)”，出現(xiàn)頻率重疊。第4階理論頻率情況與其類似。

2 改進(jìn)的功率譜峰值法

上述分析表明，盡管可利用平均正則化功率譜選取峰值以含所有測(cè)點(diǎn)信息，但對(duì)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)仍會(huì)出現(xiàn)模態(tài)遺漏與頻率重疊。由于結(jié)構(gòu)有限元分析所得理論振型能較好地反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，本文結(jié)合理論振型特點(diǎn)對(duì)功率譜峰值法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 輔助正則化功率譜

在形成全部測(cè)點(diǎn)平均正則化功率譜A的同時(shí)，據(jù)理論振型特點(diǎn)選擇盡量遠(yuǎn)離各階振型節(jié)點(diǎn)的測(cè)點(diǎn)計(jì)算輔助正則化功率譜B。

網(wǎng)架算例中，選擇測(cè)點(diǎn)13、24形成輔助正則化功率譜曲線(圖3黑色曲線)，即可識(shí)別出采用全部測(cè)點(diǎn)正則化功率譜A時(shí)遺漏的第6階頻率，如圖5所示。

圖5 輔助功率譜B的符合報(bào)告Fig.5 The results of auxiliary power spectrum(B)

2.2 相位準(zhǔn)則

選擇與重疊頻率對(duì)應(yīng)理論振型的兩測(cè)點(diǎn)，按式(4)計(jì)算相位角，并分析相位關(guān)系。與理論振型中兩測(cè)點(diǎn)相位關(guān)系不同的即非對(duì)應(yīng)頻率。

以全部測(cè)點(diǎn)平均正則化功率譜A為例，圖4中，第2階理論頻率15.092 Hz對(duì)應(yīng)兩個(gè)實(shí)測(cè)值，取測(cè)點(diǎn)13、32計(jì)算相位角，14.77 Hz對(duì)應(yīng)的相位角為0.01 rad(正相位)，15.48 Hz為 －3.01 rad(反相位)。由圖 2 可知第2階理論振型中兩測(cè)點(diǎn)相位關(guān)系為正相位，因此所得15.48 Hz為虛假模態(tài)，得第2階頻率為14.77 Hz。

圖4中，第4階理論頻率17.481 Hz對(duì)應(yīng)兩個(gè)實(shí)測(cè)值，仍取測(cè)點(diǎn)13、32 計(jì)算相位角，16.84 Hz與 18.05 Hz分別對(duì)應(yīng)0.3 rad(正相位)、0.15 rad(正相位)。由圖2可知第4階理論振型中兩測(cè)點(diǎn)相位關(guān)系為正相位，因此尚不能判定哪個(gè)是對(duì)應(yīng)的第4階頻率，如圖6所示。

圖6 相位準(zhǔn)則篩選后的結(jié)果(A’)Fig.6 The filter results after phase guidelines

2.3 振型準(zhǔn)則

據(jù)所需判定的理論振型選擇振型分量較大處對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)，計(jì)算該測(cè)點(diǎn)自譜，所得自譜中該振型具有明顯的峰值。

針對(duì)網(wǎng)架第4階重疊頻率的篩選問(wèn)題，取測(cè)點(diǎn)28計(jì)算自譜(圖7)，該點(diǎn)處于3、5階振型節(jié)點(diǎn)，但第4階振型中振型分量明顯較大，因此得第4階頻率為16.82 Hz，如圖8所示。由于圖4中16.84 Hz與此處16.82 Hz是由4個(gè)測(cè)點(diǎn)平均正則化及單測(cè)點(diǎn)功率譜分析所得結(jié)果差異較小，可忽略，而圖4中18.05 Hz為虛假模態(tài)被排除。

圖7 振型節(jié)點(diǎn)28功率譜曲線Fig.7 Power spectrum curve of 28

圖8 節(jié)點(diǎn)28頻率識(shí)別結(jié)果Fig.8 Frequency identification result of 28

2.4 并集與結(jié)果整理

取平均正則化功率譜A與輔助正則化功率譜B的并集C，即將圖4、5組合(圖9)。若有重疊頻率，則采用相位準(zhǔn)則判別。若仍有重疊頻率不能篩選，則采用振型準(zhǔn)則判別，整理過(guò)程中忽略各次識(shí)別結(jié)果的微小差異。

圖9 A與B的并集C Fig.9 The union of A and B

至此得前6階頻率識(shí)別結(jié)果如表1所示。網(wǎng)架前6階模態(tài)頻率最大相對(duì)誤差為3.8%，頻率識(shí)別精度較高，表明改進(jìn)的功率譜峰值法能識(shí)別密集頻率。

以節(jié)點(diǎn)13為參考點(diǎn)，所得該網(wǎng)架算例12～22節(jié)點(diǎn)前4階豎向振型如圖10所示。除個(gè)別節(jié)點(diǎn)略有誤差外，整個(gè)振型輪廓比較相符。但通過(guò)該方法所得并非真正振型，而是工作撓度曲線形狀，低階振型識(shí)別結(jié)果誤差較小，高階誤差較大。

表1 理論值與識(shí)別值對(duì)比(Hz)Tab.1 Comparison of theoretical and identification value(Hz)

圖10 前4階理論振型與識(shí)別振型對(duì)比Fig.10 The first four order contrast of theory and identify vibration mode

結(jié)合結(jié)構(gòu)理論模態(tài)后，改進(jìn)的功率譜峰值法計(jì)算流程如圖11所示。

3 大運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館振動(dòng)監(jiān)測(cè)應(yīng)用

深圳市大運(yùn)中心體育場(chǎng)鋼屋蓋結(jié)構(gòu)體系為單層折面空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，如圖12所示。該工程屬于創(chuàng)新結(jié)構(gòu)體系，傳力路徑曲折，受力復(fù)雜［8］。由于深圳是海濱城市，臺(tái)風(fēng)肆虐。要求在運(yùn)營(yíng)階段進(jìn)行監(jiān)測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的異常、結(jié)構(gòu)損傷或退化，確保結(jié)構(gòu)安全［9］。

由Midas Gen ver7.0軟件計(jì)算結(jié)果優(yōu)化布置測(cè)點(diǎn)如圖13所示，X、Y、Z分別代表三監(jiān)測(cè)方向傳感器。

3.1 頻率識(shí)別

據(jù)監(jiān)測(cè)方案，屋蓋振動(dòng)監(jiān)測(cè)目標(biāo)為前6階頻率及前4階振型，為便于論述，選擇局部的折面肋桿進(jìn)行分析。取測(cè)點(diǎn)13、14、15、16的X向傳感器數(shù)據(jù)計(jì)算，以14X為參考點(diǎn)，設(shè)定誤差范圍為5%，所得平均正則化功率譜A，如圖14中紅色曲線。用14X、15X測(cè)點(diǎn)功率譜曲線得到輔助正則化功率譜B，如圖14中黑色曲線。兩者與理論振型的符合報(bào)告見(jiàn)圖15、圖16，可看出輔助正則化功率譜B識(shí)別出A中遺漏了第3階頻率0.956 Hz。

圖11 計(jì)算流程圖Fig.11 Program flowing chart

圖12 大運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館Fig.12 The main stadium

圖17為取A與B并集后結(jié)果。利用相位、振型準(zhǔn)則所得最終結(jié)果見(jiàn)表2。由表2知，所測(cè)前8階頻率值中，第7階未被識(shí)別出。因此，含噪聲數(shù)據(jù)模態(tài)參數(shù)識(shí)別中，某些模態(tài)常被噪聲淹沒(méi)而識(shí)別不出［10］，與所選測(cè)點(diǎn)在此階振動(dòng)節(jié)點(diǎn)附近有關(guān)。

對(duì)比表2數(shù)據(jù)看出，鋼屋蓋前8階頻率除第7階外全部被識(shí)別出，最大相對(duì)誤差為4.52%，頻率識(shí)別精度較高，且滿足監(jiān)測(cè)方案要求(前6階)，有較大工程應(yīng)用價(jià)值。

圖13 振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置方案Fig.13 Vibration measuring point layout program

圖14 功率譜曲線Fig.14 Power spectrum curve

圖15 全部測(cè)點(diǎn)平均正則化功率譜A Fig.15 The average regularization power spectrum of all channels(A)

表2 理論值與識(shí)別值對(duì)比(Hz)Tab.2 Comparison of theoretical and identification value(Hz)

圖16 輔助功率譜B Fig.16 The results after auxiliary power spectrum(B)

圖17 A與B的并集C Fig.17 The union of A and B

3.2 振型識(shí)別

由理論振型及實(shí)測(cè)可得，第1、2階相似，第3、4階相似，因此本文僅給出第1階及第4階識(shí)別結(jié)果，如圖18、圖19所示。

圖18 第1階振型識(shí)別圖Fig.18 First-order mode shape identification

從振型圖可得出，除個(gè)別節(jié)點(diǎn)(14X)外，其他三測(cè)點(diǎn)誤差較小，整個(gè)振型輪廓較相符。

圖19 第4階振型識(shí)別圖Fig.19 Four-order mode o shape identification

4 結(jié)論

針對(duì)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模態(tài)密集特點(diǎn)，結(jié)合理論振型特征提出改進(jìn)的功率譜峰值法，結(jié)論如下:

(1)采取輔助正則化功率譜及相位準(zhǔn)則、振型準(zhǔn)則的判別策略可較好地避免模態(tài)遺漏及重疊頻率識(shí)別;

(2)通過(guò)大運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館監(jiān)測(cè)的應(yīng)用驗(yàn)證了改進(jìn)的功率譜峰值法的有效性;

(3)對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行模態(tài)識(shí)別時(shí)，需建立結(jié)構(gòu)精確有限元模型用以分析，選取遠(yuǎn)離目標(biāo)模態(tài)節(jié)點(diǎn)處的測(cè)點(diǎn)，同時(shí)需確保獲得良好的測(cè)試數(shù)據(jù)，信噪比過(guò)低將導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別。

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