提高制動尖叫復模態(tài)有限元模型預測精度的方法*

刁 坤，張立軍，孟德建，余卓平

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804;2.新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

制動摩擦尖叫的發(fā)生機理復雜，影響因素眾多，目前尚未取得統(tǒng)一認識，亦未建立完全有效的控制措施［1］。作為一種重要的數(shù)值計算手段，有限元法在制動尖叫發(fā)生機理研究、影響因素分析和結(jié)構(gòu)設計方面發(fā)揮重要作用［2］。其中，隨著ABAQUS等商業(yè)化軟件的廣泛應用，最早在文獻［3］中提出的有限單元復模態(tài)分析法日益成為行業(yè)內(nèi)比較流行的制動尖叫預測方法［2］。所謂復模態(tài)分析，就是基于模態(tài)耦合理論，考慮制動盤和制動塊之間的摩擦耦合作用導致的系統(tǒng)剛度矩陣的不對稱性，分析正實部特征值對應的不穩(wěn)定模態(tài)，即制動尖叫模態(tài)的方法［3］。近年來，隨著應用的不斷深入，制動器各部件特性對復模態(tài)的影響，以及復模態(tài)的預測精度和可靠性問題［1-4］日益受到重視。

在為分析復模態(tài)有限元模型的有效性和正確性而對不穩(wěn)定頻率的計算結(jié)果與尖叫試驗結(jié)果進行對比時，人們常發(fā)現(xiàn):計算得到的制動尖叫頻率數(shù)量與實際尖叫的頻率數(shù)量不符，存在明顯的“過(多)預測”和“欠(少)預測”問題。為了提高復模態(tài)模型的精度，在復模態(tài)建模時都會針對制動器各部件進行基于模態(tài)試驗的模型驗證，確保各部件結(jié)構(gòu)特性模型的正確性［3-15］。同時，很多研究中開始考慮制動盤/摩擦材料彈性模量［5，8］、各部件阻尼特性［6］、制動塊開槽與倒角［5，7］、消音片［8］、制動盤形狀與尺寸［9］、摩擦襯片材料的各向異性［10］、摩擦因數(shù)的時變性［8，11］、形貌與接觸特性［11-13］和摩擦熱機耦合［8，12，14-15］的影響。但是，預測精度問題仍然沒有得到根本的解決。筆者綜合分析認為，復模態(tài)理論的穩(wěn)態(tài)線性化假設、前期分析中忽略了制動器各部件復雜的接觸連接關系和制動尖叫的不確定性可能是影響預測精度的主要因素。

在此背景下，本文中針對某通風盤式制動器，考慮制動尖叫的隨機性，從統(tǒng)計分析的角度進行3個同型號制動器的多工況制動尖叫試驗和尖叫頻率綜合統(tǒng)計分析;然后建立制動器尖叫復模態(tài)分析的原始模型和改進模型，進行復模態(tài)不穩(wěn)定頻率的預測和與結(jié)合試驗結(jié)果的對比，分析制動器導向銷等零件和各個部件間的摩擦接觸關系對復模態(tài)頻率預測精度的影響。由此，建立了一種通過制動尖叫統(tǒng)計性試驗，建立考慮各部件接觸和連接關系的復模態(tài)模型的方法，為提高復模態(tài)有限元模型的預測精度和分析可靠性提供重要依據(jù)。

1 制動尖叫臺架試驗和分析

當試驗次數(shù)較少時，可能發(fā)生尖叫“頻率丟失”現(xiàn)象，也會在復模態(tài)計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比時加劇頻率的“過預測”的現(xiàn)象。因此，本文中借鑒多套制動器、多工況和多次試驗的方法［16］，進行3套相同制動器多工況下的尖叫臺架試驗，對尖叫頻率和聲壓級進行統(tǒng)計分析。

1.1 測試傳感器的設置

制動尖叫臺架試驗在多功能慣量式制動器動力學試驗臺上進行。根據(jù)研究需求，在試驗中設置了傳聲器和振動加速度、盤面端面跳動位移、制動轉(zhuǎn)矩、制動盤轉(zhuǎn)速與制動油壓等傳感器。其中，與本文緊密相關的傳聲器、加速度傳感器和端面跳動傳感器的布置情況如下。

(1)傳聲器 傳聲器用于測量制動尖叫，其布置位置要求如下:a.安裝在距離輪轂面外側(cè)沿車軸中心線10cm處;b.安裝在距離垂直于車軸中心線50cm處，如圖1所示。

(2)振動加速度傳感器 采用壓電式三向振動加速度傳感器，如圖2所示，分別布置在制動器的制動鉗(測點1)、保持架(測點2)和外側(cè)制動背板(測點3)上。

(3)位移加速度傳感器 在制動盤的內(nèi)側(cè)、制動塊的對側(cè)布置一個位移傳感器，位置在摩擦襯片等效作用半徑115mm處，與摩擦襯片對稱線夾角為180°，如圖3 所示。

1.2 試驗工況的設置

為了確保試驗的可靠性和數(shù)據(jù)的準確性，試驗設置參考SAE J2521—2006標準，環(huán)境溫度為室溫，環(huán)境濕度控制在20% ～90%內(nèi)，環(huán)境噪聲不高于60dB。選取3套同型號的制動器，進行多種工況的多次組合試驗:不同制動壓力(0.4～4.5MPa)、不同轉(zhuǎn)速(50～500r/min)、不同初始制動溫度(25～150℃)下，分別采用減速制動和拖曳制動各進行50次試驗。詳細信息參見文獻［14］。

1.3 試驗頻率統(tǒng)計分析

參考SAE J2521—2006標準，不包括懸架的制動器總成的尖叫頻率應在2～17kHz范圍內(nèi)，且尖叫聲壓級應大于70dB。由于試驗時未能采用非接觸式測量裝置測量尖叫時制動器的變形，本文只參照SAE J2521—2006標準提取制動尖叫頻率進行分析，得到如圖4所示的3套制動器的制動尖叫頻率。由圖4可見，制動尖叫具有明顯的隨機性特性，具體表現(xiàn)如下。

(1)每套制動器的尖叫頻率和聲壓級既有相同點，又有不同點，表現(xiàn)出一定的離散度。這可能是由于每套制動器在臺架上進行安裝時，各部件之間的具體連接關系(如導向銷處回位裝置等)和制動盤的端面跳動等存在差異所致。

(2)一套制動器在不同工況下的尖叫特性也不盡相同，這是因為不同的工況下的摩擦接觸條件、熱機耦合和系統(tǒng)的受力狀態(tài)不同。

(3)每個制動尖叫頻率也具有一定的分散性，通常分布在其中心頻率±150Hz的范圍內(nèi)(詳見圖4局部放大圖)。而且，不同尖叫頻率在3套制動器的試驗中出現(xiàn)的次數(shù)也不一致(見表1)。

表1 3套制動器的制動尖叫臺架試驗統(tǒng)計結(jié)果

2 制動尖叫復模態(tài)有限元模型

本文中基于ABAQUS有限元分析軟件，建立制動尖叫復模態(tài)模型，實現(xiàn)各部件建模與接觸連接定義，以及對應試驗工況的制動盤旋轉(zhuǎn)和制動壓力等工況的設置。

2.1 制動器有限元模型

本文中所研究的通風盤式制動器系統(tǒng)包括制動盤、內(nèi)/外摩擦襯片、內(nèi)/外制動背板、制動鉗、保持架、活塞、導向銷和橡膠密封圈等共10個部件。建模時，在對制動器的CATIA模型進行必要的幾何清理后，利用 Hyperworks軟件進行網(wǎng)格劃分，得到如圖5所示的制動器系統(tǒng)有限元模型。其中，制動鉗由于結(jié)構(gòu)不規(guī)則，主要采用了四面體單元(C3D4);其余零件采用六面體單元(C3D8)為主，復雜的局部結(jié)構(gòu)以五面體單元(C3D6)為輔的方式進行網(wǎng)格劃分。制動器系統(tǒng)模型總單元數(shù)為107 781個。

2.2 各零件材料屬性的定義

通過對比部件的自由模態(tài)計算結(jié)果與測試結(jié)果，不斷修正得到各個部件的材料屬性，包括密度、彈性模量和泊松比等參數(shù)，確保各個零件的自由模態(tài)仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的頻率誤差控制在5%以內(nèi)，保證系統(tǒng)模型各零部件的結(jié)構(gòu)和材料屬性具有足夠的精度。各個部件的具體參數(shù)如表2所示，表3則示例性地列出了制動盤的前5階模態(tài)頻率計算與測試結(jié)果對比以及模態(tài)振型的情況。限于篇幅，其他詳細信息參見文獻［14］。

表2 各零件材料屬性

表3 制動盤模態(tài)計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

2.3 各零件連接關系的定義

在保證制動器各部件的結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性具有較高精度的基礎上，文獻［14］參考文獻［13］建立了盤式制動器復模態(tài)分析模型(以下簡稱為“原始模型”)，成功實現(xiàn)了制動尖叫的預測，但是存在明顯的“過預測”和“欠預測”問題。分析發(fā)現(xiàn)，模型中各個零件之間的接觸連接關系定義對制動尖叫的預測具有重要的影響。因此，本文中采用“Tie”、“Surfto-Surf Contact”和“Spring”等方式，結(jié)合實際制動器的結(jié)構(gòu)和工作原理，對各個部件間的接觸連接關系進行更準確的定義，建立了改進的制動器復模態(tài)分析模型(以下簡稱為改進模型)。兩種模型具體設置說明和對比情況如表4所示。需要說明的是，制動盤與摩擦襯片之間的摩擦因數(shù)μ定義為0.3至0.6間隔0.1依次定義［17］，而其他的主摩擦副的摩擦因數(shù)參照摩擦副材料查閱機械設計手冊等定義為0.2［18］。

表4 制動器復模態(tài)原始模型與改進模型各零部件的連接關系設置和對比

2.4 邊界條件定義和載荷設置

保持架與轉(zhuǎn)向節(jié)柱通過螺栓緊固連接，故限制保持架螺栓孔的3個平動和3個轉(zhuǎn)動自由度，如圖6(a)所示;制動盤帽部通過螺栓與輪轂連接，僅可以繞Z軸轉(zhuǎn)動，故約束制動盤帽部螺栓孔的3個平動自由度，并在Keywords里定義其轉(zhuǎn)動效應，如圖6(b)所示。

制動時制動分泵輪缸里充滿制動液，各方向壓力相等。因此，載荷設置時在活塞底面施加制動壓力，而在對面施加同等大小的等效集中力，大小根據(jù)實際制動尖叫臺架試驗的制動壓力和幾何尺寸設定。

3 制動尖叫頻率預測精度對比分析

3.1 制動尖叫預測結(jié)果對比

分別基于原始模型和改進模型，在摩擦因數(shù)μ=0.3～0.6的條件下，參照試驗工況進行制動尖叫的復模態(tài)計算和分析。將計算得到的不穩(wěn)定模態(tài)頻率與試驗得到的模態(tài)頻率進行對比，如表5所示。

由表5可知，改進模型能更有效和準確地預測制動尖叫頻率，說明各個部件連接關系的改進能夠顯著提高預測精度。具體分析如下。

(1)原始模型的預測結(jié)果存在嚴重的“欠預測”，出現(xiàn)了 5個“欠預測”頻率(2.311、3.200、4.510、9.008和1.009 5kHz);而改進模型只存在1個“欠預測”頻率(3.200kHz)?？梢姡倪M模型很大程度上解決了制動尖叫的“欠預測”問題，尤其是在中低頻段。

(2)原始模型的預測結(jié)果出現(xiàn)了2個“過預測”頻率(7.913和14.450kHz);而改進模型只有1個“過預測”頻率(8.195kHz)，有效改善了制動尖叫“過預測”問題。

(3)兩種模型都“欠預測”的3.200kHz頻率和預測誤差相對較大的5.508kHz頻率，都只在第一套制動器的尖叫臺架試驗中出現(xiàn)，這可能與第一套制動器安裝時具有較大的制動盤初始端面跳動有關。模型建立時未考慮制動盤端面跳動的影響，因此出現(xiàn)頻率預測不一致和較大的誤差。

表5 制動尖叫頻率復模態(tài)分析結(jié)果與制動尖叫臺架試驗結(jié)果的對比

3.2 模型改進的內(nèi)在原因分析

下面根據(jù)預測得到的不穩(wěn)定尖叫頻率和模態(tài)振型，分析改進模型提高預測精度的根本原因。表6為改進模型預測得到的不穩(wěn)定模態(tài)頻率和振型，其中，振型取Z方向上的位移分布，同時顯示從活塞側(cè)和鉗指側(cè)進行觀察的結(jié)果。通過對不同頻率下的部件模態(tài)耦合關系，分析總結(jié)各個部件連接關系的改進對模型預測精度的影響。

(1)2.382和13.494kHz頻率的不穩(wěn)定模態(tài)主要是由導向銷、保持架和制動盤的模態(tài)耦合引起。與原始模型相比，改進模型增加考慮了導向銷部件，并定義了導向銷與制動鉗和保持架的接觸連接關系，從而準確預測出了該尖叫頻率。

(2)在4～11kHz頻率范圍內(nèi)的不穩(wěn)定頻率主要由制動盤和活塞側(cè)、鉗指側(cè)制動塊模態(tài)耦合而成。改進模型在原始模型的基礎上，增加考慮了制動背板與活塞和鉗指接觸界面的摩擦力，從而多預測出了3個不穩(wěn)定模態(tài)(4.666、9.202和10.074kHz)。

(3)在高于11kHz頻率的大多數(shù)不穩(wěn)定模態(tài)由單個零件的高頻局部模態(tài)與制動盤耦合而成，改進模型考慮的多個相關部件的接觸連接關系產(chǎn)生綜合效應，有效解決了尖叫頻率(14.450kHz)的“過預測”問題。

表6 改進模型的不穩(wěn)定模態(tài)頻率和振型

4 結(jié)論

(1)準確有效的制動尖叫臺架試驗是制動尖叫復模態(tài)有限元模型驗證和評價的基礎?？紤]制動尖叫的“不確定性”，從統(tǒng)計分析的角度出發(fā)，對多套相同型號的制動器進行多工況多次試驗，對尖叫頻率和聲壓級進行統(tǒng)計分析，可以有效地解決制動尖叫臺架試驗的“丟頻率”問題。

(2)通過詳細考慮導向銷等容易被忽略的部件和考慮非主摩擦副之間的接觸摩擦作用等，不僅可以有效提高尖叫頻率的預測精度，還可以有效解決“欠預測”和“過預測”問題。

(3)但本文研究中的“欠預測”和“過預測”問題尚未能完全消除，還須進行深化研究。

［1］ Carlo C，Riccardo C，Giampiero M，et al.Brake Comfort-a Review［J］.Vehicle System Dynamics，2009，47(8):901-947.

［2］ Ioannidis P，Brooksand P C，Barton D C.Brake System Noise and Vibration-a Review［C］.Proceedings of Braking 2002.From the Driver to the Road.Papers from the International Conference，Leeds，United Kingdom，2002.

［3］ Liles G D.Analysis of Disc Brake Squeal Using Finite Element Methods［C］.SAE Paper 891150.

［4］ Liu E C，Kung S W，Jenq S T，et al.Effect of Chamfered Brake Pad Patterns on the Vibration Squeal Response of Disc Brake System［C］.3rd International Symposium on Advanced Fluid/Solid Science and Technology in Experimental Mechanics.Tainan，Taiwan，2008.

［5］ Nouby M，Mathivanan D，Srinivasan K.A Combined Approach of Complex Eigenvalue Analysis and Design of Experiments(DOE)to Study Disc Brake Squeal［J］.International Journal of Engineering Science and Technology，2009，1(1):254-271.

［6］ Fritz G，Sinou J J，Duffal J M，et al.Effects of Damping on Brake Squeal Coalescence Patterns-application on a Finite Element Model［J］.Mechanics Research Communications，2007(34):181-190.

［7］ Oberst S，Lai J C S.Numerical Prediction of Brake Squeal Propensity Using Acoustic Power Calculation［C］.Proceedings of ACOUSTICS 2009，Adelaide，Australia，2009.

［8］ Ma'rio Triche^s Ju'nior，Samir N Y Gerges，Roberto Jordan.Analysis of Brake Squeal Noise Using the Finite Element Method:A Parametric Study［J］.Applied Acoustics，2008(69):147-162.

［9］ Saw Chun Lin，Abd Rahim Abu Bakar，Wan Mohd Musyris WanHarujan.Suppressing Disc Brake Squeal Through Structural Modifications［J］.Jurnal Mekanikal，2009(29):67-83.

［10］ Oberst S，Lai J C S.Numerical Study of Friction-induced Padmode Instability in Disc Brake Squeal［C］.Proceedings of 20th International Congress on Acoustics，ICA 2010，Sydney，Australia，2010.

［11］ Dai Y，Lim T C.Suppression of Brake Squeal Noise Applying Finite Element Brake and Pad Model Enhanced by Spectral-based Assurance Criteria［J］.Applied Acoustics，2008(69):196-214.

［12］ Abd Rahim Abu Bakar，Mohd Kameil Abdul Hamid，Afandi Dzakaria，et al.Stability Analysis of Disc Brake Squeal Considering Temperature Effect［J］.Jurnal Mekanikal，2006(22):26-38.

［13］ AbuBakar A R，Ouyang H J，James S，et al.Finite Element A-nalysis of Wear and Its Effect on Squeal［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D:Journal of Automobile Engineering，2008，222(7):1153-1165.

［14］ 唐揚揚.熱機耦合效應對盤式制動器尖叫的影響分析［D］.上海:同濟大學，2011.

［15］ Hassan M Z，Brooks P C，Barton D C.A Predictive Tool to Evaluate Disk Brake Squeal Using a Fully Coupled Thermo-mechanical Finite Element Model［J］.International Journal of Vehicle Design，2009，51(1-2):124-142.

［16］ Butlin T，Woodhouse J.A Systematic Experimental Study of Squeal Initiation［J］.Journal of Sound and Vibration，2011，330:5077-5095.

［17］ 張立軍，繆唯佳，余卓平.汽車盤式制動器摩擦-振動耦合特性試驗研究［J］.摩擦學學報，2008，28(5):480-484.

［18］ 王文斌，等.機械設計手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008.