基于分形理論的蘇錫常城市群空間組織特征研究

崔大樹(shù)，吳婷莉

(浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)濟(jì)與國(guó)際貿(mào)易學(xué)院，浙江 杭州 310018)

一、引 言

20世紀(jì)以來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)全球化和區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的加快，在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的城市密集區(qū)出現(xiàn)了一種新的地域組織形式——城市群，并已成為要素集聚和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要空間表現(xiàn)形式。我國(guó)已形成若干規(guī)模不等的城市群，其中以上海為中心的長(zhǎng)江三角洲城市群被稱為全球第六大城市群。蘇錫常城市群是長(zhǎng)江三角洲城市群的組成部分，位于長(zhǎng)江三角洲的核心區(qū)域，是江蘇省對(duì)外開(kāi)放的前沿與先導(dǎo)、先進(jìn)制造業(yè)與創(chuàng)新基地。蘇錫常城市群空間效率的提升對(duì)長(zhǎng)江三角洲城市群空間結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和功能的增強(qiáng)以及加快江蘇省的城市化進(jìn)程發(fā)揮著重要作用。但進(jìn)一步增強(qiáng)蘇錫常城市群的空間協(xié)調(diào)性，整合蘇錫常城市群的空間資源，尤其是如何優(yōu)化蘇錫常城市群的網(wǎng)絡(luò)化空間結(jié)構(gòu)，已成為目前進(jìn)一步增強(qiáng)其空間功能的主要問(wèn)題之一［1］。同時(shí)，行政區(qū)劃與區(qū)域經(jīng)濟(jì)之間的沖突是蘇錫常城市群空間優(yōu)化過(guò)程中須解決的關(guān)鍵性矛盾［2］。針對(duì)這些問(wèn)題，需要系統(tǒng)研究蘇錫常城市群空間組織并進(jìn)行定量分析，以準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)其空間結(jié)構(gòu)和功能的狀態(tài)與過(guò)程。因此，我們運(yùn)用分形理論分析蘇錫常城市群的空間結(jié)構(gòu)和功能。國(guó)外的相關(guān)研究主要以城市個(gè)體為對(duì)象，研究城市的形態(tài)、結(jié)構(gòu)、生長(zhǎng)、交通和演化機(jī)制等問(wèn)題。Batty M.和Longley P.A.借助分形幾何學(xué)研究了英國(guó)Cardiff城市的邊界和形狀、Swindon城市的土地利用形態(tài)等［3］［4］。國(guó)內(nèi)的城市分形研究注重反映城市演化及其時(shí)空結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律，不僅對(duì)單個(gè)城市進(jìn)行分析，也運(yùn)用分形理論研究較大尺度城市群的空間問(wèn)題。但很少有文獻(xiàn)應(yīng)用分形理論針對(duì)中等或較小尺度城市群的空間問(wèn)題進(jìn)行研究。我們嘗試把分形理論與C-D函數(shù)結(jié)合起來(lái)分析蘇錫常城市群的空間結(jié)構(gòu)與功能，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究該地區(qū)城市群的空間組織優(yōu)化問(wèn)題。

目前，城市群空間組織的概念在學(xué)術(shù)界還沒(méi)有一個(gè)明確的定義，且往往與城市群空間結(jié)構(gòu)的概念相混淆。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者則認(rèn)為地域系統(tǒng)的空間組織是指該區(qū)域的城市規(guī)模、城市空間結(jié)構(gòu)和功能等［5］。劉天東(2007)認(rèn)為城市群的空間組織研究應(yīng)當(dāng)包括城市群的特征、功能、結(jié)構(gòu)、等級(jí)體系等方面，并把城市群空間組織理解為“是通過(guò)一定的自組織法則和人類干預(yù)對(duì)城市內(nèi)以及城市間各要素的組合和布局”［6］。為便于研究，我們認(rèn)為城市群空間組織是城市群各要素在空間中的相互作用、形成的空間集聚程度和集聚形態(tài)(城市群空間結(jié)構(gòu))以及城市群內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部形態(tài)表現(xiàn)出的整體功能。

二、蘇錫常城市群空間結(jié)構(gòu)的分形特征

蘇錫常城市群位于江蘇省南部，區(qū)位比較優(yōu)勢(shì)明顯，東依上海，南臨太湖，是長(zhǎng)三角城市群的重要一翼。汪淳和陳璐(2006)認(rèn)為在蘇錫常網(wǎng)絡(luò)城市的構(gòu)建中，蘇州被定位為長(zhǎng)江三角洲對(duì)外開(kāi)放的前沿與先導(dǎo)和現(xiàn)代制造業(yè)與技術(shù)創(chuàng)新基地，無(wú)錫被定位為長(zhǎng)江三角洲地區(qū)重要的先進(jìn)制造業(yè)中心和現(xiàn)代物流中心，常州被定位為長(zhǎng)江三角洲地區(qū)重要的現(xiàn)代制造業(yè)基地和區(qū)域中心城市［7］。蘇錫常城市群以蘇州、無(wú)錫、常州3個(gè)省轄市為核心，以所轄的9個(gè)縣級(jí)市(蘇州所轄的常熟市、張家港、昆山市、吳江市、太倉(cāng)市，無(wú)錫所轄的江陰市、宜興市，常州市所轄的溧陽(yáng)市、金壇市)為主要經(jīng)濟(jì)腹地，依托滬寧鐵路、滬寧高速、京杭大運(yùn)河、蘇嘉杭高速等促進(jìn)經(jīng)濟(jì)要素的集聚和擴(kuò)散，形成多核心的網(wǎng)絡(luò)型城市地域系統(tǒng)。蘇錫常城市群內(nèi)部自然稟賦、地理因素都比較相似，歷史文化、工業(yè)化進(jìn)程、社會(huì)發(fā)展水平也都相近，從產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)(三核心)和城市功能來(lái)看，蘇州、無(wú)錫、常州三市差異很小。各城市之間產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)雷同，使城市群區(qū)域難以發(fā)揮整體的比較優(yōu)勢(shì)和規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，導(dǎo)致生產(chǎn)能力閑置和資源浪費(fèi)，城市群的空間效率和系統(tǒng)性降低。蘇錫常城市群空間效率的提升需要優(yōu)化城市地域系統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)和加強(qiáng)中心城市的功能整合，進(jìn)一步突出節(jié)點(diǎn)城市之間的功能異質(zhì)性和聯(lián)系性。因此，揭示蘇錫常城市群空間組織特征，以優(yōu)化其空間結(jié)構(gòu)和增強(qiáng)空間功能，已成為目前蘇錫常城市群提升空間效率的主要問(wèn)題。

描述分形的有效參數(shù)是分形維數(shù)，維數(shù)是反映空間現(xiàn)象的重要參量。在刻畫(huà)城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)方面，主要是通過(guò)三種分形維數(shù)(即聚集維數(shù)、網(wǎng)格維數(shù)和空間關(guān)聯(lián)維數(shù))進(jìn)行分析［8］［9］。本文以上述三個(gè)維數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合具有分形特征的C-D函數(shù)，描述蘇錫常城市群的空間組織特征。

(一)集聚維數(shù):蘇錫常城市群空間分布的向心性分形特征

式(2)中，Rs為平均半徑，ri為第i個(gè)城鎮(zhèn)到中心城鎮(zhèn)的歐氏距離(即直線距離)，S為城鎮(zhèn)個(gè)數(shù)，〈〉表示平均，式(3)中D為聚集維數(shù)。

式(4)中，ρ(r)為城鎮(zhèn)體系的空間分布密度，一般取d=2。因此，當(dāng)Df＜2時(shí)，Df－d＜0，城鎮(zhèn)的要素分布從中心向四周密度遞減;當(dāng)Df=2時(shí)，Df－d=0，ρ(r)為常數(shù)，城鎮(zhèn)體系的要素均勻分布;當(dāng)Df＞2時(shí)，Df－d＞0，城鎮(zhèn)體系的要素分布呈漏斗狀，從中心城市向四周密度遞增，這是一種非正常的情況。根據(jù)上述集聚維數(shù)分形模型，分別以蘇州、無(wú)錫和常州為中心城市，量取各城市到中心城市的空間距離(以歐式距離為準(zhǔn))，通過(guò)式(2)計(jì)算得出平均半徑(見(jiàn)表1所示)。

表1 以蘇州、無(wú)錫、常州為中心的集聚維數(shù)測(cè)算數(shù)據(jù) 單位:公里

在EXCEL中，以lnS為橫坐標(biāo)、lnRs為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖，可見(jiàn)存在明顯的無(wú)標(biāo)度區(qū)，即說(shuō)明存在分形特征。再對(duì)無(wú)標(biāo)度區(qū)范圍進(jìn)行回歸，可以得到x(也就是lnS)的系數(shù)即為集聚維數(shù)(見(jiàn)圖1所示)，圖中僅標(biāo)識(shí)了無(wú)標(biāo)度區(qū)的數(shù)據(jù)。圖1顯示，以蘇州為中心城市、其余11個(gè)城市為腹地的集聚函數(shù)為lnRs=0.6917lnS+2.411，集聚維數(shù) D=1/0.6917=1.4457，測(cè)定系數(shù)R2=0.9865;以無(wú)錫為中心城市的城市群的集聚函數(shù)為lnRs=0.6076lnS+2.4964，集聚維數(shù)D=1/0.6076=1.6458，測(cè)定系數(shù)R2=0.9959;以常州為中心城市的城市群lnRs=0.625lnS+2.6434，集聚維數(shù)D=1/0.625=1.6，測(cè)定系數(shù)R2=0.9861。三個(gè)集聚維數(shù)都小于2，說(shuō)明在蘇錫常城市群中，三個(gè)核心城市都具有一定的集聚性，分別向著三個(gè)核心城市聚集，并且從中心城市向周圍地區(qū)分布的密度遞減。但由于三個(gè)集聚系數(shù)都接近于2且相差無(wú)幾，說(shuō)明這三個(gè)地區(qū)的集聚能力相近，只有蘇州表現(xiàn)的較為突出，說(shuō)明蘇錫常地區(qū)空間集聚的特點(diǎn)不明顯。

圖1 蘇錫常三市隨機(jī)集聚分布

(二)網(wǎng)格維數(shù):蘇錫常城市群空間結(jié)構(gòu)的均衡性分形特征

對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化處理，每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)都是ε，考察在所有的網(wǎng)格中擁有城鎮(zhèn)的網(wǎng)格數(shù)為N=(ε)，N(ε)會(huì)隨ε而變化。若城鎮(zhèn)的分布體現(xiàn)無(wú)標(biāo)度性，則應(yīng)有:

表2 標(biāo)度K下的N和I值

根據(jù)形成的 I(ε)－ln(ε)的散點(diǎn)圖，對(duì)其無(wú)標(biāo)度區(qū)進(jìn)行線性回歸，可得方程式 I(ε)=0.9095lnK+0.7954，信息維D=0.9095，測(cè)定系數(shù)R2=0.9493，擬合度良好，網(wǎng)格維數(shù)接近1，說(shuō)明蘇錫常地區(qū)的城市分布較為均衡，表現(xiàn)出較為明顯的圍繞某一條線分布的特點(diǎn)，我們認(rèn)為該“線”就是太湖的岸線。

(三)關(guān)聯(lián)維數(shù):蘇錫常城市群空間結(jié)構(gòu)相關(guān)性的分形特征

一般地，城鎮(zhèn)體系的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)為:

式(8)中，r是距離標(biāo)度，dij為城市i和城市j兩城鎮(zhèn)的歐氏距離(即直線距離)，θ為Heaviside函數(shù)，它具有如下的性質(zhì):

對(duì)比豪斯多夫維數(shù)，式(11)中的α=D是空間關(guān)聯(lián)維數(shù)，其地理意義反映了城鎮(zhèn)間的空間關(guān)聯(lián)性。與網(wǎng)格維數(shù)相似，其數(shù)值介于0－2之間，其值越大，表征區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)空間分布越分散;其值越小，表征區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)空間分布的集中度越高，空間關(guān)聯(lián)越緊密。當(dāng)D→0時(shí)，表明城鎮(zhèn)分布高度集中于一地;當(dāng)D→2時(shí)，表明城鎮(zhèn)的空間分布較為分散。而空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的獨(dú)特用途在于可以反映城鎮(zhèn)體系各要素之間交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性，用基于交通的乳牛距離測(cè)算得到的維數(shù)D'與基于直線距離求得的維數(shù)D之比來(lái)表征通達(dá)性的強(qiáng)弱。

根據(jù)地圖測(cè)得蘇錫常城市群區(qū)域12個(gè)主要城市之間的直線距離，表現(xiàn)為一個(gè)對(duì)稱矩陣，這里只標(biāo)注右上角的數(shù)據(jù)，左下角的數(shù)據(jù)與之相同，此處略去，單位取公里。再以△r=10作為距離標(biāo)度r，統(tǒng)計(jì)出在距離r之間的分形點(diǎn)數(shù)Nr，隨著r的變化而變化，我們就可以得到一系列點(diǎn)(r，Nr)(見(jiàn)表3所示)。

表3 在標(biāo)度r下的Nr值

以lnr為橫坐標(biāo)、lnNr為縱坐標(biāo)做出散點(diǎn)圖，針對(duì)圖中的無(wú)標(biāo)度區(qū)進(jìn)行線性回歸，我們可以得到蘇錫常城市群的關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.1648，關(guān)聯(lián)維數(shù)在1－2之間，說(shuō)明各城市之間有較強(qiáng)的空間關(guān)聯(lián)性，主要體現(xiàn)在蘇錫常各地區(qū)間的緊密合作和依賴性。

(四)功能模型:C-D函數(shù)及蘇錫常城市群空間功能的強(qiáng)化

分形是大自然中的優(yōu)化，分形體能最有效地利用地理空間。由于城市體系中任何要素對(duì)于該體系的輸出都會(huì)有一定的貢獻(xiàn)，因而我們可假設(shè)城市地理系統(tǒng)要素pi的某種側(cè)度xi與產(chǎn)出y之間的數(shù)理關(guān)系如下:

核心城市的要素在城市群發(fā)展的不同階段會(huì)發(fā)揮出相應(yīng)的功能。通常表示城市要素的常用變量是人口和用地，二者分別取反映要素的蘇州市區(qū)、無(wú)錫市區(qū)和常州市區(qū)近幾年的非農(nóng)業(yè)人口數(shù)(P)和建設(shè)用地面積(S)以及反映產(chǎn)量的工業(yè)總產(chǎn)值(Y)為測(cè)度。

以統(tǒng)計(jì)年鑒中的市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口、市區(qū)建設(shè)用地面積和市區(qū)規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值，將非農(nóng)業(yè)人口-工業(yè)總產(chǎn)值和建設(shè)用地面積-工業(yè)總產(chǎn)值的數(shù)據(jù)整合成冪函數(shù)曲線，我們可以發(fā)現(xiàn)蘇州市人口-產(chǎn)值的關(guān)系為 Y=0.0001P3.4279，建設(shè)用地-產(chǎn)值的關(guān)系是 Y=0.7402S1.5739，二者綜合為 Y=0.0086P1.71395S0.78685。因此，人口維數(shù)是1.71395，土地維數(shù)是0.78685。無(wú)錫市的人口維數(shù)為σ1=1.0216，土地維數(shù)是σ2=2.2403。常州市的人口維數(shù)是σ1=2.93155，土地維數(shù)是σ2=1.80085。從以上數(shù)據(jù)可以看出，蘇州和常州的人口維數(shù)比土地維數(shù)大，從城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的角度看，說(shuō)明人口帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益比土地更大。因此，蘇州市和常州市的人口要素相對(duì)土地要素而言功能更強(qiáng)，未來(lái)的規(guī)模增長(zhǎng)可以以引進(jìn)優(yōu)質(zhì)人才為主，而不宜過(guò)快地?cái)U(kuò)大建設(shè)用地。無(wú)錫則是土地維數(shù)大于人口維數(shù)，說(shuō)明無(wú)錫市土地要素的功能強(qiáng)于人口要素，應(yīng)該加強(qiáng)該市的土地規(guī)劃，適當(dāng)擴(kuò)大建設(shè)用地，以此帶動(dòng)其他要素功能的發(fā)揮。

基于前述的C-D模型，我們可以得出城市系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與功能優(yōu)化的分維關(guān)系［10］。該優(yōu)化過(guò)程可以類比經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本最小化和利潤(rùn)最大化，無(wú)疑是在xi(i=1，2，…，n)一定的情況下使y值最大，或是在y值一定的情況下使xi值最小。運(yùn)用類似的方法，我們可以得到方程組:

式(15)中，wi為要素pi的廣義價(jià)格，C0為要素投入的最大值。利用拉格朗日乘數(shù)法則，我們可將上式簡(jiǎn)化為:

三、主要結(jié)論及政策含義

通過(guò)以上的分析，我們主要得出以下基本結(jié)論:

第一，從蘇錫常城市群空間結(jié)構(gòu)的分型特征來(lái)看，該區(qū)域有三個(gè)中心城市——蘇州、無(wú)錫和常州，且集聚程度相似，不存在首位城市，沒(méi)有明顯的增長(zhǎng)極。一方面，該區(qū)域會(huì)形成過(guò)度競(jìng)爭(zhēng)，難以發(fā)揮中心城市的集聚和輻射作用;另一方面，蘇錫常城市群具有明顯的自相似結(jié)構(gòu)。通過(guò)集聚維數(shù)、網(wǎng)格維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)的測(cè)算，蘇錫常城市群主要趨向蘇州、無(wú)錫、常州三個(gè)城市集聚，分布較為均衡，最終形成一個(gè)以太湖為基點(diǎn)的扇形區(qū)域。同時(shí)，集聚密度分別從三個(gè)中心城市向四周分布遞減，但相互間關(guān)聯(lián)密切，其主要原因是依托便利的交通干線，形成典型的網(wǎng)絡(luò)型城市群空間結(jié)構(gòu)。

第二，我們把分維思想與C-D函數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，并通過(guò)城市系統(tǒng)的多要素產(chǎn)出關(guān)系分析了蘇錫常城市群的要素功能強(qiáng)弱表現(xiàn)。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，蘇州和常州市的人口要素功能大于土地要素，其經(jīng)濟(jì)效益大于土地經(jīng)濟(jì)效益，而無(wú)錫則相反。因此，蘇州和常州市在經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展建設(shè)過(guò)程中，可以加大對(duì)人才的培養(yǎng)和利用，而無(wú)錫則應(yīng)更加注重對(duì)土地利用的規(guī)劃與管理，合理有效的開(kāi)發(fā)利用土地資源。

第三，從蘇州、無(wú)錫、常州三市的要素功能來(lái)看，蘇州和常州市的要素功能基本一致，表現(xiàn)為人口功能強(qiáng)于土地功能。三市的整體功能也相似，職能分工差異化較小。蘇錫常具有相似的區(qū)位、資源等自然稟賦條件，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)趨同。在有限的積聚空間內(nèi)，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)趨同導(dǎo)致同類產(chǎn)品過(guò)剩和過(guò)度的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，造成各城市在同一層次上的重復(fù)建設(shè)，使整體聚集效益下降。相似的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)造成了相似的城市功能，蘇錫常城市群就形成明顯的主導(dǎo)功能不明確，限制了比較優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮。針對(duì)這些問(wèn)題，應(yīng)進(jìn)一步優(yōu)化蘇錫常城市群的空間結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)專業(yè)化生產(chǎn)和區(qū)域分工，使各城市發(fā)揮具有自己優(yōu)勢(shì)的特色功能和確定各自主導(dǎo)功能，并通過(guò)主導(dǎo)功能的相互滲透進(jìn)行區(qū)域合作與分工協(xié)作。同時(shí)，建立協(xié)調(diào)機(jī)構(gòu)，構(gòu)建蘇錫常網(wǎng)絡(luò)城市，提升蘇錫常城市群國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，更好地增強(qiáng)整體功能效益，實(shí)現(xiàn)蘇錫常城市群經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境可持續(xù)發(fā)展。

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