飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)中應(yīng)變量三線(xiàn)測(cè)量法的應(yīng)用

胡 旭，黨瑞榮，馮欣宇

（西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065）

0 引言

應(yīng)變測(cè)量和數(shù)據(jù)采集已經(jīng)大規(guī)模應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)及其材料試驗(yàn)，除基本的靜力、疲勞測(cè)試外，還可進(jìn)行溫度、濕度等環(huán)境測(cè)量。全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)是通過(guò)對(duì)試驗(yàn)件施加應(yīng)力得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)來(lái)分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)是否達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度。疲勞試驗(yàn)是通過(guò)對(duì)應(yīng)變數(shù)據(jù)分析，估算機(jī)體出現(xiàn)裂紋的部位及材料產(chǎn)生疲勞的時(shí)間等數(shù)據(jù)，為飛機(jī)使用安全及進(jìn)場(chǎng)檢修提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)參考。

本文針對(duì)飛機(jī)強(qiáng)度試驗(yàn)中大量使用的電阻式應(yīng)變計(jì)，論述了三線(xiàn)測(cè)量法具有更高精度的理論依據(jù)，并通過(guò)實(shí)際計(jì)算對(duì)比說(shuō)明了此種測(cè)量方法的優(yōu)越性。

1 電阻式應(yīng)變計(jì)的原理

試驗(yàn)件表面應(yīng)力改變，貼于其表面的應(yīng)變計(jì)的阻值相應(yīng)會(huì)有微小變化。為測(cè)量方便，需要把應(yīng)變計(jì)的電阻變化通過(guò)應(yīng)變電橋（惠斯登電橋）轉(zhuǎn)換成電壓（或電流）信號(hào)。如圖1所示，設(shè)輸入電壓恒定，B點(diǎn)和D點(diǎn)間開(kāi)路，所以電流I1，2、I3，4分別為：

其中：E為橋壓。

電阻R1、R4上的壓降分別為：

圖1 惠斯登電橋

由于uAB＝uA－uB，uB＝uA－uAB，uAD＝uA－uD，uD＝uA－uAD。因此uDB＝uD－uB＝可寫(xiě)為：

令R2／R1＝r，略去ΔR／R的二次項(xiàng)，且將R1R3＝R2R4代入式（6），可得：

電橋處于平衡狀態(tài)時(shí)，u＝0，則R1R3＝R2R4，所以R1R3＝R2R4時(shí)電橋平衡。如果電橋各臂阻值分別有變化ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4，則電橋的輸出電壓為：

常用電橋連接方式有3種，如圖2所示。圖2（a）為1／4橋，橋路中只接一個(gè)應(yīng)變計(jì)；圖2（b）為半橋，橋路中接兩個(gè)應(yīng)變計(jì)；圖2（c）為全橋，4個(gè)橋臂全接應(yīng)變計(jì)。

圖2 常用電橋連接方式

通常設(shè)計(jì)時(shí)往往取相鄰橋臂的電阻相等，即R1＝R2＝R′，R3＝R4＝R″，而R′≠R″。由于r＝1，則得：

式（8）就是橋壓恒定時(shí)，u與橋臂電阻變化率之間的關(guān)系。為了使這種關(guān)系呈線(xiàn)性，則令C＝［1＋則1－C＝故有：

令u＝u1－u2，則

若略去u2，則引入非線(xiàn)性誤差，此相對(duì)誤差為：

式（10）中阻值變化量可正可負(fù)，考慮到測(cè)量應(yīng)變的正負(fù)，因?yàn)樵谠囼?yàn)件上貼應(yīng)變計(jì)時(shí)，一般會(huì)使電橋相鄰橋臂的阻值增量異號(hào)，相對(duì)橋臂的阻值增量同號(hào)。式（10）中各項(xiàng)抵消，使e很小，u1很大。當(dāng)只有一個(gè)橋臂（如R1）接入應(yīng)變計(jì)，而其他三臂阻值不變，即ΔR1≠0，ΔR2＝0，ΔR3＝0，ΔR4＝0時(shí)，得：

其中：K為應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)；ε為應(yīng)變計(jì)測(cè)量范圍。

常用120Ω應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)K≈2，則e≈ε，可見(jiàn)略去電橋輸出電壓中的非線(xiàn)性部分所引起的相對(duì)誤差值與被測(cè)應(yīng)變值大小相當(dāng)。

所以在一定范圍內(nèi)計(jì)算電橋的輸出電壓時(shí)，只保留線(xiàn)性部分是能保證精度的。因此在允許的非線(xiàn)性誤差范圍內(nèi)，得：

全橋接入相同的應(yīng)變計(jì)時(shí)，得：

綜上，如圖2所示，惠斯登橋常用的3種應(yīng)變計(jì)接法有不一樣的電壓輸出表達(dá)式，具體如下：

2 電阻式應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要因素

應(yīng)變測(cè)量精度受很多因素影響，測(cè)量系統(tǒng)由應(yīng)變計(jì)、導(dǎo)線(xiàn)、測(cè)量?jī)x器3部分組成，在分析測(cè)量誤差時(shí)必須全部加以考慮，但主要的誤差有應(yīng)變計(jì)零點(diǎn)漂移、應(yīng)變計(jì)橫向效應(yīng)、應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)和應(yīng)變計(jì)的熱輸出。

3 1／4橋的二線(xiàn)制接法

圖3為1／4橋二線(xiàn)制接法。其中RL1、RL2為導(dǎo)線(xiàn)電阻，理想情況下電橋輸出不受導(dǎo)線(xiàn)電阻的影響，但實(shí)際應(yīng)用中，由于試驗(yàn)件的尺寸、結(jié)構(gòu)原因往往和測(cè)量?jī)x器相距較遠(yuǎn)，應(yīng)變計(jì)連線(xiàn)較長(zhǎng)，導(dǎo)線(xiàn)電阻會(huì)引起大的誤差。若導(dǎo)線(xiàn)電阻為r1，即RL1＝RL2＝r1。這時(shí)橋臂的阻值變化不是ΔR／R，而是ΔR／（R＋2r1）。導(dǎo)線(xiàn)電阻改變了靈敏度系數(shù)K值，設(shè)新的靈敏度系數(shù)為K′，則有：

因此導(dǎo)線(xiàn)帶來(lái)的相對(duì)誤差為：

4 1／4橋三線(xiàn)制接法

綜上所述，二線(xiàn)接法的弊端就是橋臂阻值會(huì)受導(dǎo)線(xiàn)電阻的影響，使應(yīng)變計(jì)靈敏系數(shù)降低，熱輸出增加，電橋零點(diǎn)漂移加劇。因此在實(shí)際使用中往往采用三線(xiàn)接法來(lái)降低測(cè)量導(dǎo)線(xiàn)電阻所引起的誤差，如圖4所示。

三線(xiàn)制接法中將電阻為RL1與RL2的兩根導(dǎo)線(xiàn)分配到了不同的橋臂中去，RL1與RG在同一橋臂，RL2與R4在同一橋臂，RL3不在任何一個(gè)橋臂中因此不會(huì)對(duì)電橋平衡造成影響。由于電橋輸出緊接放大電路，且放大電路內(nèi)阻很大，因此RL3對(duì)橋壓壓降的影響很小，可以忽略。

圖3 1／4橋二線(xiàn)制接法

圖4 1／4橋三線(xiàn)制接法

我們可以通過(guò)計(jì)算來(lái)對(duì)比電橋二線(xiàn)制接法和三線(xiàn)制接法的測(cè)量效果。假定應(yīng)變計(jì)電阻為120Ω，靈敏系數(shù)K＝2，導(dǎo)線(xiàn)單位電阻為0．6Ω／m，應(yīng)變計(jì)連接線(xiàn)長(zhǎng)10m。

4．1 二線(xiàn)制接法

首先計(jì)算零點(diǎn)漂移。由于ΔR＝0．6Ω／m×10m＝6Ω。則：

即應(yīng)變計(jì)在初始狀態(tài)下就產(chǎn)生了25 000微應(yīng)變的零點(diǎn)漂移。

假定導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)芯是銅的，銅的溫度系數(shù)α為0．003 93／℃，溫度每變化10℃，每1Ω電阻變化為：ΔR＝R·α·ΔT＝1×0．003 93×10＝0．039 3Ω。則：

所以，應(yīng)變計(jì)的溫漂為164微應(yīng)變。

4．2 三線(xiàn)制接法

首先還是計(jì)算零點(diǎn)漂移，其他條件不變，連接法改為三線(xiàn)制，如圖4所示，則RG、R4所在橋臂的電阻改變量均為0．6×10＝6Ω，所以它們的零點(diǎn)漂移量都為：

再來(lái)看溫漂，同樣當(dāng)溫度變化10℃時(shí)，每1Ω阻值變化為：

ΔR＝R·α·ΔT＝1×0．003 93×10＝0．039 3Ω。則：

5 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)以上計(jì)算分析，電橋的三線(xiàn)制接法對(duì)減小過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)對(duì)應(yīng)變數(shù)據(jù)測(cè)量的影響有很顯著的效果，因此在飛機(jī)強(qiáng)度試驗(yàn)中得到了廣泛的應(yīng)用。

［1］ 沈觀林．電阻應(yīng)變計(jì)及其應(yīng)用［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1983．

［2］ Window Ａ Ｌ．Strain gauge technology［DB／OL］．德國(guó)：斯普林格出版社，1993．

［3］ Hannah Ｒ Ｌ，Reed R e．Strain gage users’handbook［DB／OL］．德國(guó)：斯普林格出版社，1992．

［4］ 徐順飛．靜態(tài)應(yīng)變測(cè)量的誤差分析［J］．直升機(jī)技術(shù)，2010（1）：47－51．

［5］ 馮欣宇．基于LM3S9B96的靜態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)采集器［D］．太原：太原理工大學(xué)，2012：15－17．