Magic Formula減振器數(shù)值模型的參數(shù)識別與虛擬調(diào)校＊

郭孔輝 馮 俊 郭耀華

（吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點實驗室）

1 前言

減振器可以加速車架與車身的振動衰減，改善汽車的行駛平順性，在車輛系統(tǒng)中起重要作用[1]。要研究減振器的配置和阻尼特性之間的關(guān)系，模擬減振器的內(nèi)部工作過程和外部特性，進行減振器的調(diào)校和匹配，則需要建立減振器理論模型。本文采用一種新型減振器模型——Magic formula減振器數(shù)值模型（簡稱MF減振器模型）以進行研究，同時給出了該數(shù)值模型有效地參數(shù)辨識方法。最后將模型參數(shù)化后嵌入到7自由度整車Simulink模型中，與Isight軟件聯(lián)合，在傅里葉逆變換生成的C級路面下，使用多目標優(yōu)化算法NSGA-II對模型中減振器的阻尼特性進行虛擬調(diào)校[2]。

2 MF減振器模型

H.B.Pacejka教授基于Magic Formula輪胎模型[3]，提出一種新的液壓減振器數(shù)學(xué)模型，稱為MF減振器模型[4]，其一般表達式為:

式中，X為液壓油流量或活塞速度；Y（x）為阻尼力或壓降；B為第一阻尼系數(shù)；C為形狀因子；D為泄載點；E為曲率因子；G為第二阻尼因子；H為后繼阻尼因子；K為靈敏度因子；eps為孔徑因子。

MF減振器模型含有8個參數(shù)，其中第一阻尼系數(shù)B的量綱為s/m，泄載點D的量綱為N，其余參數(shù)為無量綱因子。MF減振器模型具有很多優(yōu)點[5]，比如結(jié)構(gòu)形式簡單清晰、模型參數(shù)具有明顯物理意義、能夠準確描述阻尼特性曲線的形狀和閥的配置之間的關(guān)系以及適合進行減振器調(diào)校和匹配等。

MF減振器模型以試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過試驗數(shù)據(jù)辨識出模型參數(shù)。然而Magic Formula公式參數(shù)多、非線性度高，易造成辨識困難。因此，本文采用一種混合優(yōu)化算法[6]對MF減振器模型進行精確地參數(shù)辨識。

3 辨識優(yōu)化過程及結(jié)果分析

3.1 獲取近似最優(yōu)解

采用Matlab遺傳算法實現(xiàn)近似最優(yōu)解的辨識過程，同時定義一個目標函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)。參數(shù)辨識采用最小二乘法原則，適應(yīng)度函數(shù)為:

式中，Xi為待辨識參數(shù)；n 為試驗次數(shù)；YMF（Xi）為式（1）、式（2）得到的計算值；Yi為試驗數(shù)據(jù)。

由式（3）可知，個體的函數(shù)值越小，越接近近似最優(yōu)解，根據(jù)適者生存和優(yōu)勝劣汰的原則，則其適應(yīng)性越強。

設(shè)定實數(shù)編碼，對種群進行初始化,選擇個體數(shù)目為100；以優(yōu)勝劣汰的機制，將適應(yīng)度差的個體淘汰；通過交叉和變異的操作，產(chǎn)生子代；對子代群體重復(fù)上述操作，進行新一輪遺傳進化過程；設(shè)定最大遺傳代數(shù)為500代；計算終止，得到近似最優(yōu)解，該解作為精確辨識過程的初始值。

3.2 獲取精確最優(yōu)解

借助Matlab優(yōu)化工具箱進行精確最優(yōu)解辨識過程。由于是多變量無約束非線性函數(shù)的最小值問題，故采用fminsearch函數(shù)編制程序計算，目標函數(shù)為式（3）。

程序中待辨識參數(shù)的初始值為3.1節(jié)中得到的近似最優(yōu)解。這是一種基于遺傳算法和數(shù)值優(yōu)化算法的混合優(yōu)化方法，即先利用遺傳算法得出近似最優(yōu)解，再利用數(shù)值優(yōu)化算法辨識出精確參數(shù)的由粗到精的辨識過程稱為混合優(yōu)化方法。

3.3 辨識結(jié)果分析

文中所用減振器為自行研制的阻尼可調(diào)閥控減振器，該阻尼可調(diào)減振器的主控閥在不同電壓輸入下使減振器實現(xiàn)阻尼力連續(xù)可調(diào)，3組數(shù)據(jù)分別是輸入電壓為3V、6V、9V時的試驗數(shù)據(jù)。辨識結(jié)果如圖1所示。

表1中列舉了控制指令為6 V時試驗數(shù)據(jù)的辨識結(jié)果。表2為遺傳算法、混合優(yōu)化算法與試驗數(shù)據(jù)差值平方和的對比。

表1 輸入電壓為6 V的辨識結(jié)果

表2 計算與試驗數(shù)據(jù)差值平方和的對比

由圖1和表2可以看出，遺傳算法能夠逼近最優(yōu)解，但不精確，與試驗數(shù)據(jù)差值的平方和依然很大，存在較大誤差；而混合優(yōu)化算法能辨識出更精確的參數(shù)，計算曲線與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。

4 液壓減振器的匹配與調(diào)校

4.1 7自由度整車模型的建立

圖2為7自由度的整車模型示意，其運動微分方程為:

式中，i={f，r}代表前、后懸架，j={l，r}代表左、右懸架；zij為路面輸入；ztij、z分別為輪胎、車身的垂直位移；m為簧上質(zhì)量；mtij和ktij分別為各輪胎的質(zhì)量和剛度；ksij、Fdij為各懸架的剛度和阻尼力；Zij、 Z˙ij分別為各懸架的動行程和動載荷；lf、lr為質(zhì)心到前、后軸的距離；2w為輪距的寬度；α、β分別為俯仰角和側(cè)傾角；Iα、Iβ分別為俯仰轉(zhuǎn)動慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量。

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建的7自由度整車Simulink模型如圖 3所示，其中 FLV、RLV、FRV、RRV分別為各懸架相對速度，F(xiàn)L_damper、RL_damper、FR_damper、RR_damper分別為4個減振器的輸出阻尼力。其中，輸入為C級路面，由快速傅里葉逆變化得到[7]。時域信號如圖4所示，輸出為車身加速度、俯仰角、側(cè)傾角、輪胎動載荷和懸架動行程。

其中所建立模型中的參數(shù)來源于某C級轎車，見表3所列。

表3 整車懸架Simulink模型參數(shù)

4.2 液壓減振器虛擬調(diào)校

將建立的Simulink模型集成到Isight軟件中，其中定義輸入為減振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)定多目標優(yōu)化算法NSGA-II，對減振器的阻尼特性進行虛擬調(diào)校。選擇車身的垂向加速度加權(quán)均方根值（Ac）、前后軸輪胎動載荷均方根值（FL_Fd、FR_Fd、RL_Fd、RR_Fd）、車體俯仰角均方根值（alf）和側(cè)傾角均方根值（belta）作為優(yōu)化的目標。為了減小減振器撞擊車輛限位塊的幾率，將車輛前、后懸架的動行程作為約束條件，前懸架動行程限制在[-295，295]mm，后懸架動作行程限制在[-325，294]mm。

圖5為多目標優(yōu)化后整車各個性能指標形成的帕累托前沿（Pareto front），位于該前沿上的解稱為帕累托解（Pareto sets），滿足設(shè)計要求的最優(yōu)解存在于 該 前 沿 上 ，Ac_obj、alf_obj、belta_obj、Fd_obj 分 別為優(yōu)化目標，圖中水平線和垂直線的交點即為最優(yōu)解。圖6和圖7分別為虛擬調(diào)校前、后車輛前后軸減振器速度—阻尼特性曲線的對比。與調(diào)校前相比，調(diào)校后前軸減振器的拉伸阻尼力、壓縮阻尼力有所增大，由圖中所示開閥點看出開閥速度大于原來減振器的開閥速度。而后軸減振器的拉伸阻尼力、壓縮阻尼力變化較小，由圖中開閥點可以看出開閥速度也大于原來減振器的開閥速度。另外計算虛擬調(diào)校前、后懸架的相對阻尼系數(shù)ψ=，其中δ為減振器阻尼系數(shù)，c為懸架的垂直剛度。經(jīng)計算得出前懸ψF=0.34，后懸ψr=0.31，滿足懸架設(shè)計要求。

4.3 減振器虛擬調(diào)校后車輛性能的改善

將調(diào)校前、后的減振器模型分別集成于4.1節(jié)中7自由度整車模型中，整車模型輸出懸架相對速度至減振器模型，同時將減振器模型的輸出作為整車模型的阻尼力輸入并進行仿真。圖8～圖12及表4為車輛在前后軸減振器虛擬調(diào)校前、后，其動力學(xué)性能指標的對比結(jié)果。

表4 調(diào)校前后結(jié)果對比

由圖8～圖11的對比結(jié)果可知，通過對前、后懸架減振器的拉伸和壓縮阻尼力特性的優(yōu)化匹配，車輛的動態(tài)性能得到改善。由表4及加權(quán)加速度均方根值與人的主觀感覺之間的關(guān)系[8]可知，調(diào)校后人的主觀感覺由“有一些不舒適（加權(quán)加速度均方根值0.315～0.63）”改善為“沒有不舒服（加權(quán)加速度均方根值＜0.315）”。

由圖12及表4的對比結(jié)果可知，通過前、后懸架減振器的拉伸和壓縮阻尼力特性的優(yōu)化匹配，減小了減振器撞擊限位塊的概率，提高了車輛的乘坐舒適性。

5 結(jié)束語

a.介紹了MF減振器數(shù)值模型，以及模型中各個參數(shù)的物理意義。

b.采用混合優(yōu)化算法進行參數(shù)識別的結(jié)果表明，此方法能夠精確識別MF減振器模型的參數(shù)。

c.將參數(shù)化的減振器模型嵌入到整車懸架模型中，從而將車輛的動力學(xué)性能和減振器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。

d.基于多目標優(yōu)化算法，以整車的動力學(xué)性能為目標，對減振器的阻尼特性進行虛擬調(diào)校。對比分析表明，經(jīng)虛擬調(diào)校后的減振器能夠較大幅度改善車輛的動力學(xué)性能，并提高了車輛的乘坐舒適性。

1 陳家瑞.汽車構(gòu)造（下冊）.北京:機械工業(yè)出版社，2009:201～206.

2 郭孔輝，郭耀華.基于整車性能的液壓減振器虛擬調(diào)校.吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2012，42（1）:1～6.

3 Bakker E，Nyborg L，Pacejka H B.Tyre Modeling for Use in Vehicle DynamicsStudies.SAE paper，No.870421，1987.

4 Richard van Kasteel， Wang Chengguo， Qian Lixin，et al.A New Shock Absorber Model with an Application in Vehicle Dynamics Studies.SAE paper，2003-01-3411.

5 范理查德.基于Magic Formula的新減振器數(shù)值模型及其在鐵道車輛動力學(xué)中的應(yīng)用:[學(xué)位論文].北京:北京交通大學(xué)，2005，75～80.

6 張云清，陳偉，陳立平，等.Magic Formula輪胎模型參數(shù)辨識的一種混合優(yōu)化方法.汽車工程，2007，29 （3）:250～253.

7 劉獻棟，鄧志黨，高峰.公路路面不平度的數(shù)值模擬方法研究.北京航天航空大學(xué)學(xué)報，2003，29（9）:843～846.

8 余志生.汽車理論.北京:機械工業(yè)出版社，2009:203～206.