雙脈沖發(fā)動機中金屬膜片式隔艙設(shè)計方法①

劉偉凱，惠 博

(1.西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)和內(nèi)流場重點實驗室，西安 710072;2.航天動力技術(shù)研究院，西安 710025)

0 引言

雙脈沖固體火箭發(fā)動機是固體火箭發(fā)動機的一項重大研究成果，其脈沖藥柱具有獨立的點火器，可以單獨點燃，II脈沖藥柱的點火時間可有不同的延遲［1］。目前，其推力向量控制和推力終止技術(shù)已得到較滿意的解決，但仍存在一些問題需要進一步研究。文獻［2］設(shè)計了一種軟質(zhì)隔層結(jié)構(gòu)，利用擴展有限元技術(shù)研究了其在脈沖發(fā)動機中的承壓和破壞過程，通過單項試驗驗證了數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，說明其結(jié)構(gòu)承壓、打開及密封性能均滿足設(shè)計要求，其結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于實際的脈沖發(fā)動機之中。文獻［3－6］主要研究了雙脈沖發(fā)動機的內(nèi)流場特點:II脈沖工作時，由于級間通道的收縮導(dǎo)致燃氣在I脈沖燃燒室產(chǎn)生后臺階流動，從而使燃氣產(chǎn)生漩渦，強化了I脈沖的對流換熱及粒子沖刷。

金屬膜片式隔艙是利用輪輻式支撐件來減小重量，密封膜片與支撐件緊密貼實。為了減小打開壓強，在金屬膜片一側(cè)設(shè)有預(yù)制缺陷槽，同時在金屬膜片外側(cè)附著一層絕熱層進行絕熱。由于該類隔艙兼具有結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單、研制周期短、可靠性高等優(yōu)點，在國際上被廣泛應(yīng)用于脈沖發(fā)動機領(lǐng)域［1］。

本文通過圓板大撓度理論和斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)出金屬膜片預(yù)制缺陷處應(yīng)力強度因子的計算式，從而得到金屬膜片在內(nèi)壓作用下的設(shè)計方法。通過三維虛擬裂紋閉合法數(shù)值計算了預(yù)制缺陷處的應(yīng)力強度因子并與公式計算結(jié)果對比，驗證公式的準(zhǔn)確性;通過推導(dǎo)多孔圓板關(guān)心區(qū)域的應(yīng)力大小，得到支撐件強度校核方法。建立三維有限元模型，計算關(guān)心點的應(yīng)力大小，驗證校核方法的可靠性。最后通過實際的熱流試驗，驗證了文中推導(dǎo)方法的有效性。

1 隔艙設(shè)計方法

1.1 隔艙物理模型

本文的金屬膜片式隔艙與文獻［7］保持一致，具體如圖1所示，隔艙組件包括一個多孔支撐件和一個高強度易變形的金屬模片。為了得到可靠的打開形式，預(yù)制缺陷槽(V型槽)一般設(shè)計為“十字型”或“米字型”，本文選取“米字型”預(yù)制缺陷膜片作為研究對象。為減輕支撐件重量以及增加通氣面積，將支撐件設(shè)計為輪輻式結(jié)構(gòu)。

圖1 金屬膜片式隔艙結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of metal diaphragm PSD

1.2 金屬膜片設(shè)計式推導(dǎo)

為推導(dǎo)膜片預(yù)制缺陷處的應(yīng)力強度因子，首先進行了如下假設(shè):

(1)由于本文所設(shè)計金屬膜片的預(yù)制缺陷槽為均勻放射狀，各缺陷槽尺寸、受力狀態(tài)完全相同，忽略各缺陷槽之間的影響，取其中任一條缺陷作為研究對象;

(2)結(jié)合前期摸底試驗發(fā)現(xiàn)，本文的金屬膜片破壞形式均為I型裂紋擴展破壞，因此本文只求解預(yù)制缺陷處的I型應(yīng)力強度因子KI;

(3)本文選取垂直于缺陷槽的任一截面作為研究對象，由于垂直于截面上的應(yīng)力對應(yīng)力強度因子不產(chǎn)生影響，故將該截面簡化為二維板條結(jié)構(gòu)［8］。

(4)由于膜片實際破壞過程為瞬間動態(tài)過程，材料來不及發(fā)生塑性屈服，假設(shè)在破壞過程中材料都表現(xiàn)為線彈性屬性，因此近似認為膜片的動態(tài)破壞過程為線彈性斷裂問題。

為了量化膜片的破壞打開壓強與膜片結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，其中包括預(yù)制缺陷深度a、缺陷V型槽開口角度α、膜片半徑R、膜片厚度h等。

本文將膜片承受燃燒室壓強的變形過程簡化為相同尺寸薄板(不含預(yù)制缺陷)的大撓度問題，圓板大撓度微分方程組如下［8］:

利用伽遼金法求解均布載荷下大撓度圓板應(yīng)力場分布。設(shè)圓板的撓度符合式(3)，把代入基本微分方程組(2)中，并結(jié)合圓板周邊固定邊界條件，得圓板中心的最大撓度計算式(4)。

圓板任意點的切向應(yīng)力包括兩部分，即薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，具體見式(5):

式中各參數(shù)具體含義與文獻［7］相同。

通過式(5)即可計算得到預(yù)制缺陷相應(yīng)位置的應(yīng)力值，簡化后截面應(yīng)力分布如圖2所示，利用疊加原理得到預(yù)制缺陷處應(yīng)力強度因子的計算方法［7］。

通過疊加原理可得到中心處應(yīng)力強度因子的計算式:

具體如下:

式中各參數(shù)具體含義與文獻［7］相同。由于板中心的應(yīng)力最大，所以預(yù)制缺陷中心位置的應(yīng)力強度因子也最大，應(yīng)力強度因子的分布形式如圖3所示。

圖2 應(yīng)力強度因子疊加原理圖Fig.2 Superimposed schematics of stress intensity factor

圖3 預(yù)制缺陷處應(yīng)力強度因子的分布Fig.3 Stress intensity factor distribution of the prefab defect

1.3 支撐件強度校核方法

支撐件為“多孔+輪輻”形式，計算其應(yīng)力分布時需要將其簡化為“當(dāng)量無孔圓板”［9］，此時需要對材料的彈性常數(shù)(E、μ)進行修正［9］。其應(yīng)力的計算方法是:先應(yīng)用一般實心圓平板的應(yīng)力和變形公式，計算當(dāng)量實心圓平板的應(yīng)力和變形。再將當(dāng)量實心圓平板的應(yīng)力，乘以應(yīng)力乘數(shù)和面積削弱系數(shù)，就可以得到多孔板的應(yīng)力強度實際值，并以此作為強度計算的依據(jù)。

由于支撐件厚度較厚，承壓變形過程中撓度較小，屬于圓板的小撓度問題。首先將支撐件簡化為周邊簡支的當(dāng)量圓板，在均布壓力P作用下，其上下表面的應(yīng)力為

應(yīng)力計算時，沿最小管孔帶寬度方向取平均值，但并不沿板厚度方向取平均值，這時的有效應(yīng)力為

式中 σave為由于外壓載荷作用而產(chǎn)生的徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ中最大者;κ=S0/S為實心圓板關(guān)心區(qū)域與有孔板關(guān)心區(qū)域面積與之比;K為應(yīng)力乘數(shù)，無因次量［9］。

則支撐件強度校核方法:有效應(yīng)力［σ］小于材料的強度極限σb。

2 數(shù)值計算驗證

2.1 應(yīng)力強度因子計算方法

虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT)［10］最先由 Rybicki和Kanninen提出，用來計算二維裂紋問題，它通過對有限元分析結(jié)果進行后處理得到所需要的裂紋擴展的能量釋放率;后被Shivakumar等推廣至三維裂紋，在應(yīng)用三維虛擬裂紋閉合法時，為了保證計算二維裂紋擴展的方法能夠直接推廣應(yīng)用至三維裂紋，裂紋前緣處的網(wǎng)格應(yīng)采用六面體單元。以有限塊體中的裂紋(圖4)為例介紹三維虛擬裂紋閉合法的原理，有限塊體裂紋長度為a，裂紋擴展長度為Δa，網(wǎng)格采用8節(jié)點六面體單元，裂紋上表面節(jié)點和下表面節(jié)點一一對應(yīng)，具有相同的坐標(biāo)，則 I型、II型、III型應(yīng)變能釋放率 GI、GII、GIII可通過式(10)計算得到。

式中 XLi、YLi、ZLi分別為節(jié)點 Li 3個方向的節(jié)點力;wLl、uLl、vLl為節(jié)點 Ll 3 個方向的位移;wLl*、uLl*、vLl*為節(jié)點Ll*3個方向的位移;ΔA為單元裂紋面的面積;節(jié)點Ll和Ll*初始坐標(biāo)相同。

需要指出的是，以上結(jié)果都是基于裂尖的局部坐標(biāo)系所得到的結(jié)果，當(dāng)裂尖的局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系不一致時，要將所有應(yīng)力和位移轉(zhuǎn)化到局部坐標(biāo)系下。

圖4 三維裂紋示意圖Fig.4 Diagram for G calculation by 3D-VCCT

在線彈性情況下，G和SIF有如下關(guān)系:

式中 KI、KII、KIII分別為裂尖處的 I型、II型、III型應(yīng)力強度因子;對于平面應(yīng)力狀態(tài)E＇=E;對于平面應(yīng)變狀態(tài)E＇=E/(1－ν2);E為材料的彈性模量;μ為材料的剪切模量。

ABAQUS已將VCCT功能集成到有限元程序中，本文直接利用ABAQUS的3D-VCCT計算功能，不需用戶子程序開發(fā)就可以得到滿意的計算結(jié)果。

2.2 計算模型

建立簡化后的金屬膜片的三維有限元模型，為簡化計算、有利于網(wǎng)格的劃分，簡化金屬膜片只有一條預(yù)制缺陷。合理簡化邊界條件，模擬膜片在發(fā)動機中的實際連接形式。整個膜片全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元類型為C3D8R，單元總數(shù)為3.5萬。具體計算模型如圖5所示，膜片的材料選用LY12超強鋁合金。

將整個加載過程定義為靜態(tài)分析步:在隔膜片II脈沖一側(cè)施加壓力載荷，模擬II脈沖燃燒室初始工作壓強，分析步為靜態(tài)分析步，載荷的大小隨時間線性增加，計算預(yù)制缺陷在2.0 MPa下的應(yīng)力強度因子。

建立支撐件及膜片的三維有限元模型及相應(yīng)當(dāng)量實心圓板三維有限元模型，在膜片一側(cè)分別施加壓力載荷，研究支撐件及實心圓板中心受拉一側(cè)應(yīng)力變化情況。三維有限元模型如圖6所示，邊界條件為簡支，單元類型為C3D8R減縮積分單元，單元總數(shù)為20萬。

圖5 帶1條預(yù)制缺陷的圓平板模型Fig.5 Circular plate model with one prefab gap

圖6 有限元計算模型Fig.6 Finite element model

3 公式解與數(shù)值計算結(jié)果對比

3.1 膜片的應(yīng)力強度因子對比

根據(jù)式(7)計算預(yù)制缺陷上的應(yīng)力強度因子分布，并與有限元計算結(jié)果對比如圖7所示。

圖7 公式與數(shù)值計算結(jié)果對比Fig.7 Formula and numerical calculation results

對比圖7可知，2種方法計算的應(yīng)力強度因子變化趨勢一致，在圓板中心位置達到最大，沿徑向方向逐漸減小，與圖3定性分析結(jié)果一致。同時，二者之間存在一定差異，在圓心位置公式計算結(jié)果為21.4 MPa·，數(shù)值計算結(jié)果為20.1 MPa·，誤差為 6.5%。在預(yù)制缺陷末端公式計算結(jié)果為3.4 MPa·，數(shù)值計算結(jié)果為2.5 MPa·，誤差達到34.2%。

分析認為，造成二者之間主要差別的原因是:

(1)公式的假設(shè)引入誤差。公式推導(dǎo)過程中作了大量假設(shè)，如假設(shè)所取截面為二維平面應(yīng)變結(jié)構(gòu)，必然會引入一定的誤差。

(2)數(shù)值計算結(jié)果對模型敏感。利用有限元數(shù)值計算裂紋應(yīng)力強度因子時，計算結(jié)果對網(wǎng)格尺寸及裂紋前緣選取較為敏感，不同的網(wǎng)格劃分形式，及不同的裂紋前緣選取都會導(dǎo)致數(shù)值計算結(jié)果的差異(本文計算時選取裂紋前緣與裂尖一致)。

由于本文所設(shè)計的膜片結(jié)構(gòu)破壞過程都是從圓心位置最先達到材料的斷裂韌性，從中心開始破壞，并擴展致整個預(yù)制缺陷。如果材料的斷裂韌性為20 MPa·，則根據(jù)公式及數(shù)值計算結(jié)果，在2 MPa內(nèi)壓作用下，膜片已經(jīng)從中心位置破壞。

3.2 支撐件的應(yīng)力大小對比

計算所得到各點的最大主應(yīng)力，其中實心圓板的應(yīng)力按式(8)計算，支撐件的應(yīng)力按式(9)計算。由于本文主要關(guān)心圓板中心的應(yīng)力狀態(tài)，在計算S0/S比值時，按圖8所示的2個面積進行計算，S0/S≈2，將公式計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比如圖9所示。如圖9所示，公式計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果保持一致，變化趨勢相同，但略高于有限元計算結(jié)果，說明利用該方法進行強度校核時，所得結(jié)果偏于“保守”，有利于提高隔艙整體的承載能力。

圖8 關(guān)心區(qū)域?qū)?yīng)的面積Fig.8 The areas of interest region

圖9 不同壓力下計算結(jié)果對比Fig.9 Calculation results under different pressures

4 驗證試驗

4.1 膜片的打開壓強驗證試驗

考慮到某雙脈沖發(fā)動機的直徑，同時保證II脈沖藥柱能穩(wěn)定點燃(一般要求初始壓強控制在1.5～2.5 MPa)，本文設(shè)計II脈沖初始工作壓強為2.0 MPa，根據(jù)前文設(shè)計公式，設(shè)計膜片具體尺寸如下:制缺陷深度a=1 mm，缺陷V型槽開口角度α=π/2，膜片半徑R=142 mm，膜片厚度h=3 mm。

本文進行了5次膜片的破壞打開單項試驗［7］，膜片的打開壓強分別為:2.30、1.90、2.33、2.00、1.95 MPa。膜片的平均打開壓強為 2.1 MPa，比公式計算結(jié)果2.0 MPa高約5%?？梢姽接嬎憬Y(jié)果可較好預(yù)測膜片的真實動態(tài)打開壓強。

4.2 支撐件強度校核試驗

考慮到某雙脈沖發(fā)動機I脈沖的實際工作壓強為16 MPa，本文隔艙的承壓極限要求大于22 MPa，利用式(9)對前期的多種結(jié)構(gòu)形式及材料的支撐件進行強度校核，最終確定支撐件的結(jié)構(gòu)形式如圖6(a)所示，材料為LC9超強鋁合金，隔艙整體厚度為20 mm，根據(jù)式(9)隔艙的極限承載壓強為24 MPa。

本文對該隔艙進行了熱流承壓試驗，試驗裝置為模擬發(fā)動機，由于試驗成本較高，本文只進行了3發(fā)承壓試驗，發(fā)動機工作壓強分別為 21.5、22.3、20.5 MPa。試驗完成后，拆分模擬發(fā)動機，觀察支撐件一側(cè)，發(fā)現(xiàn)支撐件結(jié)構(gòu)完整。說明本文的強度校核方法可以較好的預(yù)示隔艙的承載極限，為隔艙的設(shè)計提供一定依據(jù)。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)本文推導(dǎo)的公式計算預(yù)制缺陷上的應(yīng)力強度因子分布，與有限元計算結(jié)果一致性較好，在圓心位置公式計算誤差僅為6.5%。根據(jù)公式預(yù)估結(jié)果，膜片的破壞壓強為2.0 MPa，金屬膜片5次試驗的平均打開壓強為2.10 MPa，公式誤差僅為5%，進一步驗證了公式的準(zhǔn)確性。

(2)根據(jù)支撐件強度校核公式得到的關(guān)心點的應(yīng)力值略高于有限元計算值，說明校核公式更偏于保守。通過熱流承壓試驗，驗證了隔艙的承載性能，進一步說明本文所推導(dǎo)公式可以用來校核隔艙支撐件的強度，得到隔艙極限承載壓強。

(3)本文利用圓板大撓度理論及斷裂力學(xué)理論，得到了金屬膜片的設(shè)計公式，公式計算所得到的打開壓強可以用來預(yù)估膜片的真實打開壓強。利用多孔圓板理論，得到支撐件強度校核方法，可以用來對支撐件結(jié)構(gòu)形式及材料進行前期優(yōu)選。本文得到的公式可以為雙脈沖發(fā)動機中隔艙設(shè)計提供參考依據(jù)。

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