初探小學(xué)數(shù)學(xué)中圓的教學(xué)策略

王光武

【摘要】現(xiàn)如今，老師們?cè)诩寄芙虒W(xué)中存在著重視陳述性知識(shí)，忽視向程序性知識(shí)的轉(zhuǎn)化；技能訓(xùn)練時(shí)重視在變式情境中應(yīng)用規(guī)則，忽視從變式情境中學(xué)習(xí)規(guī)則等問(wèn)題。在畫(huà)圓教學(xué)中，通過(guò)錯(cuò)例分析讓學(xué)生的操作在反饋中規(guī)范；通過(guò)變式練習(xí)讓規(guī)則在應(yīng)用中生長(zhǎng)；可以有效地克服上述問(wèn)題，提高技能教學(xué)的實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 技能教學(xué) 對(duì)策 畫(huà)圓

畫(huà)圓是孩子們?cè)谡J(rèn)識(shí)圓時(shí)必須掌握的一項(xiàng)基本技能，但在實(shí)際教學(xué)中沒(méi)有得到足夠的重視。在"圓的認(rèn)識(shí)"一課中，有圓的特征、圓心、半徑、直徑以及各自的作用和相互之間的關(guān)系等眾多而零碎的知識(shí)點(diǎn)需要教學(xué)，這一客觀情況使得老師們更多地將教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)放在了基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)上。我覺(jué)得更主要的原因是老師們?cè)谡J(rèn)識(shí)上存在這樣的誤區(qū)：畫(huà)圓這項(xiàng)技能的掌握主要靠學(xué)生自己的練習(xí)，課堂上只要弄清畫(huà)圓的方法，知道用圓規(guī)畫(huà)圓的步驟就可以了。基于這樣的認(rèn)識(shí)，老師在課堂教學(xué)中會(huì)存在怎樣的問(wèn)題？那么，如何幫助孩子們學(xué)會(huì)畫(huà)圓，提高技能教學(xué)的實(shí)效呢？

1.技能教學(xué)中重視陳述性知識(shí)，忽視向程序性知識(shí)的轉(zhuǎn)化

談到技能的學(xué)習(xí)，那是"見(jiàn)者易，學(xué)者難"，這就是說(shuō)，弄清操作的規(guī)則是容易的，但是按照規(guī)則完成操作是困難的。心理學(xué)研究顯示"數(shù)學(xué)技能習(xí)得的初期，是以陳述性知識(shí)出現(xiàn)的，然后再轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)"。^[1]例如"畫(huà)圓"，學(xué)生理解了畫(huà)圓的原理并能用語(yǔ)言陳述畫(huà)圓的步驟，這僅僅表明畫(huà)圓技能的學(xué)習(xí)達(dá)到了陳述性知識(shí)階段。如果經(jīng)過(guò)一定的練習(xí)，當(dāng)畫(huà)圓的規(guī)則支配你的行為時(shí)，規(guī)則才轉(zhuǎn)化成畫(huà)圓的技能。

但是，老師們的實(shí)際教學(xué)中普遍關(guān)注了學(xué)生對(duì)畫(huà)圓規(guī)則的陳述，滿足于學(xué)生的口頭表達(dá)，輕視了學(xué)生的動(dòng)作執(zhí)行。

【案例1】：畫(huà)圓練習(xí)的前置

老師在教學(xué)畫(huà)圓的環(huán)節(jié)時(shí)依次拋出了如下三個(gè)問(wèn)題。

（1）師：同學(xué)們畫(huà)過(guò)圓嗎？介紹一下你是怎樣畫(huà)圓的？

（2）師：我們知道圓規(guī)是畫(huà)圓的工具，既然很多工具都能畫(huà)圓，你覺(jué)得用圓規(guī)畫(huà)圓有什么好處？

（3）師：課前請(qǐng)你們練習(xí)了用圓規(guī)畫(huà)圓，開(kāi)始時(shí)會(huì)出現(xiàn)哪些問(wèn)題？現(xiàn)在有什么畫(huà)圓的竅門(mén)？

【案例2】：畫(huà)圓練習(xí)的后置

教學(xué)用圓規(guī)畫(huà)圓。

（1）屏幕顯示圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

（2）學(xué)生嘗試畫(huà)圓。

（3）引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出畫(huà)圓的過(guò)程并揭示畫(huà)圓的步驟。

師：剛才我們學(xué)習(xí)圓規(guī)畫(huà)圓的方法，請(qǐng)同學(xué)們課后加強(qiáng)練習(xí)。

上述兩則案例中對(duì)"畫(huà)圓"環(huán)節(jié)的處理方式是老師們?cè)谌粘＝虒W(xué)中的常用模式。可見(jiàn)，教師普遍關(guān)注了畫(huà)圓規(guī)則的"陳述性"一面，但忽略了學(xué)生的動(dòng)作執(zhí)行。不同的是案例1中把畫(huà)圓的練習(xí)安排在課前，先練習(xí)后陳述，沒(méi)有遵循兒童技能學(xué)習(xí)的基本規(guī)律；案例2中把畫(huà)圓的練習(xí)安排在課后，老師們通常認(rèn)為學(xué)生知道了畫(huà)圓的規(guī)則就行了，練習(xí)的過(guò)程靠學(xué)生自己慢慢完成。這些教學(xué)行為造成了學(xué)生畫(huà)圓技能學(xué)習(xí)中向程序性知識(shí)轉(zhuǎn)化過(guò)程的扭曲。

【對(duì)策】錯(cuò)例分析--讓操作在反饋中規(guī)范

在實(shí)際教學(xué)中，因?qū)W生人數(shù)多，老師難以保證為學(xué)生提供充足的反饋信息，這不利于技能的學(xué)習(xí)，尤其是在動(dòng)作技能的學(xué)習(xí)中反饋是作為需要進(jìn)一步加工的信息。有實(shí)驗(yàn)表明"不做反饋時(shí)，被試傾向于重復(fù)動(dòng)作。呈現(xiàn)反饋時(shí)，被試才對(duì)其動(dòng)作進(jìn)行修改"。這就是說(shuō)，教學(xué)中安排大家對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行反饋不是通常意義上的評(píng)價(jià)反饋，而是規(guī)則形成的必然過(guò)程。

【案例3】：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圓

學(xué)生畫(huà)圓后，教師有選擇地展示幾份學(xué)生作品。

師：這個(gè)圖形是圓嗎？有問(wèn)題嗎？

生1：不圓。

師：哪里不圓？

生2：這里分開(kāi)了，分開(kāi)就不圓了。

師：為什么會(huì)分開(kāi)，什么原因造成的？

生3：因?yàn)閳A規(guī)沒(méi)拿緊，用勁時(shí)變了。

師：什么地方變了？

生3：圓規(guī)的兩個(gè)腳變了。

師：兩個(gè)腳怎么變的？

生3：先分開(kāi)的小，一用勁就大了。

師：分開(kāi)的大小變了說(shuō)明圓規(guī)兩腳之間的什么變了？

生3：圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離變了。

師：現(xiàn)在請(qǐng)每位學(xué)生用正確方法再畫(huà)一個(gè)圓。

學(xué)生在按步驟嘗試畫(huà)圓時(shí)會(huì)遇到各種問(wèn)題，因而畫(huà)出的圓也會(huì)有缺陷，這時(shí)正是進(jìn)行錯(cuò)例分析的好時(shí)機(jī)。師生對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)例詳細(xì)分析，找出圓上的缺陷與畫(huà)圓動(dòng)作的失范之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，及時(shí)幫助學(xué)生規(guī)范自己的操作動(dòng)作。這樣有助于讓每一位學(xué)生在課堂上都能畫(huà)好圓，都能體驗(yàn)成功的喜悅。

問(wèn)題二：技能訓(xùn)練時(shí)重視在變式情境中應(yīng)用規(guī)則，忽視從變式情境中學(xué)習(xí)規(guī)則

"規(guī)則與概念一樣，也有適合它應(yīng)用的情境，這些情境就是能體現(xiàn)規(guī)則的例子和情形。"例如"畫(huà)圓"，在蘇教版五年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)教科書(shū)第95頁(yè)練習(xí)十七中的第2題，要求學(xué)生畫(huà)一個(gè)半徑3厘米的圓和一個(gè)直徑3厘米的圓。很明顯，本題中的兩條要求就是兩個(gè)問(wèn)題情境。對(duì)于用圓規(guī)畫(huà)圓的規(guī)則來(lái)說(shuō)，前者就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題情境，后者就是一個(gè)變式問(wèn)題情境。學(xué)生在畫(huà)直徑3厘米的圓時(shí)要先把直徑3厘米置換成半徑1.5厘米，這就回到了"知道半徑畫(huà)圓"的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題情境中。所以，畫(huà)直徑3厘米的圓，可以看成是"知道半徑畫(huà)圓"的變式情境，在其中進(jìn)行規(guī)則應(yīng)用的訓(xùn)練。但是，也可以看成是"知道直徑畫(huà)圓"的標(biāo)準(zhǔn)式，并借此情境從中學(xué)習(xí)新的規(guī)則，這一點(diǎn)通常被老師們忽略。

【對(duì)策】變式練習(xí)--讓規(guī)則在應(yīng)用中生長(zhǎng)

例如，在學(xué)完畫(huà)圓之后，安排在正方形中畫(huà)圓的環(huán)節(jié)。

【案例4】：在正方形中畫(huà)圓

師：你能在這個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓嗎？試著畫(huà)一畫(huà)。

學(xué)生畫(huà)后。

師：想想看，正方形中畫(huà)最大圓的關(guān)鍵在哪里？可以討論一下。

生1：圓的直徑應(yīng)該等于正方形的邊長(zhǎng)。

生2：我認(rèn)為圓的半徑是正方形邊長(zhǎng)的一半。

師：同意。在畫(huà)最大圓時(shí)，以正方形邊長(zhǎng)的一半作為圓的半徑，還要考慮什么因素？

生3：圓心，找到正方形的中心點(diǎn)。

師：我剛才看到有同學(xué)在估測(cè)，顯得誤差有點(diǎn)大。怎么找中心點(diǎn)？

生4：先把正方形對(duì)折一下，再對(duì)折一下，這個(gè)交點(diǎn)就是正方形的中心點(diǎn)。

師：很好。在圖上怎么畫(huà)？

生5：連結(jié)正方形的兩條對(duì)角線，交點(diǎn)就是圓的圓心。

師：明白了。有了圓心和半徑，就可畫(huà)出一個(gè)最大的圓。在作業(yè)紙上完成這道題。（學(xué)生畫(huà)圓）

師：回頭看看，怎樣在正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓？

生：主要是連對(duì)角線找圓心，用邊長(zhǎng)的一半做半徑。

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下通過(guò)嘗試和討論，確定了圓心和半徑成功地運(yùn)用畫(huà)圓的規(guī)則解決了在正方形中畫(huà)最大的圓這一問(wèn)題。這樣做已經(jīng)達(dá)到了畫(huà)圓技能訓(xùn)練的目的，但是老師繼續(xù)向前推進(jìn)，要求同學(xué)們回顧剛才的解題過(guò)程。通過(guò)反省認(rèn)知，學(xué)生在頭腦中對(duì)自己選擇的基本動(dòng)作進(jìn)行組織、編碼，形成了一套連貫的動(dòng)作序列。這就形成了在正方形中畫(huà)最大的圓的新規(guī)則。