基于相對(duì)極差轉(zhuǎn)換的小批量生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量控制研究

曾 文 卿艷梅 夏紅梅 張殿武

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣東 廣州 510642）

0 引 言

傳統(tǒng)的質(zhì)量控制理論是建立在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論上的，主要適用于大批量生產(chǎn)、樣本量大的情況。但現(xiàn)代加工制造業(yè)50%以上屬于多品種、小批量生產(chǎn)，同時(shí)由于柔性化制造、敏捷制造等先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)的大力推廣，多品種、小批量生產(chǎn)將更加普遍。在這類多品種、小批量生產(chǎn)環(huán)境下，采用傳統(tǒng)休哈特控制圖控制這類生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量特性時(shí)，樣本量無(wú)法滿足休哈特控制圖大數(shù)據(jù)量的要求。為實(shí)現(xiàn)對(duì)多品種、小批量生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究。主要存在以下幾種方法：一是通過(guò)精確調(diào)整控制圖控制界限，使每個(gè)點(diǎn)的第Ⅰ類錯(cuò)誤概率最小。King[1]、Hiller.F.S[2]、Del.Castillo[3]等做了大量的研究，這種方法在小樣本數(shù)據(jù)量時(shí)精確控制限的統(tǒng)計(jì)過(guò)程質(zhì)量控制方法是有效的，但精確控制限法由于其控制限隨樣本容量的變化而異，不利于發(fā)現(xiàn)第 II類錯(cuò)誤；二是基于貝葉斯預(yù)測(cè)，將歷史檢驗(yàn)數(shù)據(jù)與人們的主觀評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和判斷相結(jié)合，通過(guò)綜合主、客觀信息來(lái)建立過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型，對(duì)過(guò)程變化作出預(yù)測(cè)，從而在保證預(yù)測(cè)精度的同時(shí)，大大減少了對(duì)樣本容量的要求，Harrison.P.J.[4]、卜祥民[5]、林忠欽[6]等在此方面進(jìn)行了大量的研究工作，但由于人們對(duì)過(guò)程的主觀評(píng)價(jià)難以預(yù)測(cè)正確，影響了其在實(shí)際中的有效應(yīng)用；三是通過(guò)將相似工序的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換成同分布的數(shù)據(jù)，以擴(kuò)大數(shù)據(jù)量實(shí)現(xiàn)在傳統(tǒng)休哈特控制圖中進(jìn)行控制。Quesenberry.C.P.[7]、余忠華[8]、劉春雷[9]、范文貴[10]等在這方面進(jìn)行了大量的研究工作。這種方法需要對(duì)相似工序進(jìn)行分組，因此對(duì)質(zhì)量工程師的要求相對(duì)較高。

本文針對(duì)相似工序的質(zhì)量特性，提出了一種相對(duì)極差轉(zhuǎn)換的方法，擴(kuò)大樣本數(shù)據(jù)量，實(shí)現(xiàn)利用休哈特控制圖控制生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性，以解決多品種、小批量生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制問(wèn)題。

1 相對(duì)極差轉(zhuǎn)換法的質(zhì)量控制研究

1.1相對(duì)極差轉(zhuǎn)換法的原理分析

設(shè)質(zhì)量特性 X 數(shù)據(jù) x1, x2, …, xn，服從正態(tài)分布 N(μ, σ2)。其數(shù)據(jù)的模型可描述為：

式中：xi為特性的實(shí)際測(cè)量值；μ為數(shù)據(jù)的均值；εi為數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差，εi服從正態(tài)分布N(0, σ2)。

相對(duì)極差轉(zhuǎn)換公式為：

數(shù)據(jù)模型（1）經(jīng)相對(duì)極差轉(zhuǎn)換公式（2）變換后質(zhì)量特性數(shù)據(jù)變?yōu)閥1, y2, …, yn，其數(shù)據(jù)模型可描述為：

經(jīng)相對(duì)極差變換后的質(zhì)量特性均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

因此經(jīng)數(shù)據(jù)變換后，轉(zhuǎn)換后的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布 N(0, (1/d2)2)。對(duì)于多個(gè)相似工序質(zhì)量特性，當(dāng)每個(gè)質(zhì)量特性子組樣本容量一致時(shí) d2的取值相同，經(jīng)此公式進(jìn)行數(shù)據(jù)變換后，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布N(0, (1/d2)2)。 因此，可以將多個(gè)相似工序質(zhì)量特性的數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體，應(yīng)用傳統(tǒng)休哈特控制圖進(jìn)行質(zhì)量控制，從而解決小批量生產(chǎn)條件下單個(gè)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)量不足的問(wèn)題。

1.2質(zhì)量控制圖控制限分析

由相對(duì)極差轉(zhuǎn)換法的原理可知，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)服從N(0,(1/d2)2)正態(tài)分布，即均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1/d2。對(duì)于Xbar-R控制圖而言，因 μR=d2σ=1，σR=d3σ=d3/d2，因此有：

式中A2與D4的值取決于子組樣本的數(shù)量n，即當(dāng)子組樣本容量n一定時(shí)，采用相對(duì)極差轉(zhuǎn)換法的Xbar-R控制圖為固定值。

對(duì)于IX-MR單值移動(dòng)極差控制圖，因多品種小批量生產(chǎn)過(guò)程的采樣數(shù)據(jù)本身較少，所以其移動(dòng)數(shù)n取2比較合適。當(dāng) n 取 2 時(shí)，d2=1.128，d3=0.853，μR=d2σ=1，σR=d3σ=d3/d2=0.7562，因此有：

對(duì)于Xbar-S均值標(biāo)準(zhǔn)差控制圖而言，因多品種小批量的數(shù)據(jù)本身較少，無(wú)法滿足Xbar-S控制圖要求子組樣本容量大于10的要求，所以Xbar-S圖不適合于多品種小批量的質(zhì)量控制。

1.3 相對(duì)極差轉(zhuǎn)換法的特點(diǎn)分析

從相對(duì)極差轉(zhuǎn)換法的原理及其質(zhì)量控制圖控制限的分析中可以得出以下特點(diǎn)：

(1) 相對(duì)極差轉(zhuǎn)換法可以將多個(gè)相似工序的具有不同尺寸值、公差范圍和標(biāo)準(zhǔn)差的質(zhì)量特性結(jié)合在一張控制圖上，以控制過(guò)程的穩(wěn)定性。

(2) 如果采用 Xbar-R圖進(jìn)行控制，則多個(gè)質(zhì)量特性的數(shù)據(jù)分組的樣本容量n必須一致，以保證參數(shù)d3,d2相同。如果采用IX-MR圖進(jìn)行控制，則所有質(zhì)量特性的移動(dòng)數(shù)n取2。

(3) 需要估計(jì)每個(gè)質(zhì)量特性的均值目標(biāo)值和極差目標(biāo)值。因此每個(gè)質(zhì)量特性的數(shù)據(jù)量不宜太少。一般來(lái)說(shuō)，采用Xbar-R控制圖，每個(gè)質(zhì)量特性的子組數(shù)要大于2以上，采用IX-MR控制圖，則每個(gè)質(zhì)量特性的數(shù)據(jù)量要大于3個(gè)以上。

(4) Xbar-R控制圖和IX-MR控制圖的控制限都是固定值，不會(huì)隨著數(shù)據(jù)的變化產(chǎn)生變化，利于觀察過(guò)程的穩(wěn)定性。

從相對(duì)極差轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)看，在多品種、小批量生產(chǎn)過(guò)程中，比較適合采用相對(duì)極差轉(zhuǎn)換的方法對(duì)多個(gè)相似工序的質(zhì)量特性進(jìn)行控制，以保證生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性。

2 案例分析

某汽車配件廠中，有5種不同規(guī)格的軸類零件在同一數(shù)控車床中加工，各零件的基本尺寸、公差均不相同，其規(guī)格如表1所示。獲得的樣本測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示。

表1. 各種零件的公差

表2. 樣本測(cè)量數(shù)據(jù)

13 C 54.98 54.976 54.992 54.9827 0.016 14 D 65.019 65.018 65.021 65.0193 0.003 15 D 65.021 65.021 65.026 65.0227 0.005 16 D 65.020 65.020 65.021 65.0203 0.001 17 D 65.017 65.020 65.015 65.0173 0.005 18 E 30.033 30.039 30.040 30.0373 0.007 19 E 30.026 30.028 30.030 30.028 0.004 20 E 30.028 30.035 30.030 30.031 0.007

首先利用原始樣本測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算各質(zhì)量特性的均值與極差估計(jì)值，如表3所示。

表3. 各質(zhì)量特性的均值與極差估計(jì)值

然后利用相對(duì)極差轉(zhuǎn)換公式（2）對(duì)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并計(jì)算Xbar和R圖的控制限，由于子組樣本容量n=3，所以A2取值為1.023，D4取值為2.573，D3取值為0，故Xbar-R圖控制限如下：

最后，利用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)及其控制限制作Xbar-R控制圖如圖1所示。穩(wěn)定受控狀態(tài)。

圖1. 相對(duì)極差轉(zhuǎn)換法的Xbar-R控制圖

3 結(jié) 論

小批量生產(chǎn)將逐漸成為 21世紀(jì)制造業(yè)的主要生產(chǎn)方式，對(duì)小批量生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制也日益顯得更加重要。本文提出的基于相對(duì)極差變換的數(shù)據(jù)變換方法有利于實(shí)現(xiàn)多個(gè)相似工序質(zhì)量特性的小批量過(guò)程質(zhì)量控制，具有固定控制限、對(duì)質(zhì)量特性的尺寸值、公差大小、標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)一致性要求、均值及極差估計(jì)簡(jiǎn)單、控制圖制作方便等特點(diǎn)，既適用于均值極差控制，也適用于單值移動(dòng)極差控制，對(duì)于實(shí)現(xiàn)多品種小批量生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制有比較廣泛的適用性。

[1]King.E.P. Probability Limits for the Average Chart When Process Standards Are Unspecified[J]. Industrial Quality Control. 1954, 10 (6)： 62-64.

[2]F.S.Hillier. X and R Chart Control Limits Based on a Small Number Subgroups[J]. Journal of Quality Technology. 1969,(1)： 17-26.

[3]Del. Castillo, Montgomery. D. C. Short Run Statistical Process Control：Q-Chart Enhancements and Alternative Methods[J]. Quality and Reliability Engineering International.1996, (10)： 87- 97.

[4]張孝令等. 貝葉斯動(dòng)態(tài)模型及其預(yù)測(cè)[M]，濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社,1992.

[5]卜祥民. 小批量質(zhì)量控制與診斷[D]. 北京航空航天大學(xué)博士學(xué)位論文, 1998.

[6]林忠欽, 連軍, 倪軍, 來(lái)新民, 陳關(guān)龍. 基于小樣本的車身裝配尺寸質(zhì)量動(dòng)態(tài)高精度評(píng)價(jià)方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào).2001, 37 (11)： 62-65.

[7]Quesenberry. Charles. P. SPC Q Chart for Start-Up Processes and Short or Long Runs[J]. Journal of Quality Technology. 1991, 23(3)： 213-224.

[8]余忠華, 吳昭同. 面向小批量制造過(guò)程的質(zhì)量控制方法研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2001, 37(8)：60-64.

[9]劉春雷, 王慧, 付秀麗, 解德鳳. 多品種小批量生產(chǎn)模式下質(zhì)量控制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法研究[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2009, 4： 34-36.

[10]范文貴, 李林, 錢明. 面向多品種小批量生產(chǎn)的 SPC 研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2009, 31(9)：61-64.