武漢城市圈城鎮(zhèn)體系空間分形研究

盧明珠，尹發(fā)能

(湖北師范學(xué)院城市與環(huán)境學(xué)院，湖北黃石435002)

0 引言

分形通常是指由與整體以某種方式相似的各個部分所組成的幾何形態(tài)[1]，如曲折的海岸線、連綿起伏的地表形態(tài)、復(fù)雜多變的氣候過程等非線性的復(fù)雜形態(tài)，是分形幾何學(xué)的研究對象。分形概念的提出源自1967年B.B.Mandelbrot在美國《科學(xué)》雜志上發(fā)表的論文“英國的海岸線有多長?統(tǒng)計自相似性與分?jǐn)?shù)維數(shù)”[2]，由此發(fā)展起來的分形理論為揭示復(fù)雜現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性、從部分認(rèn)識整體、從有限認(rèn)識無限提供了新的工具[3]。分形理論的核心是自相似性，描述分形體自相似性的特征量是分維。20世紀(jì)90年代，分形理論在地理學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用活躍起來，并被廣泛用于城市地理研究[4-5]。陳彥光等，劉繼生等討論了城鎮(zhèn)規(guī)模級別分布的Zipf模型，提出了城鎮(zhèn)體系的空間相關(guān)性的分形模型和城市引力模型的一般形式，在基礎(chǔ)理論研究方面取得了重要成果[6-11];王益謙等對城市人口分布的標(biāo)度不變性進(jìn)行了分析[12];不少學(xué)者對全國及各省市空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了基于分形理論的實證分析[13-14]。目前，城鎮(zhèn)體系分形研究已成為城市地理學(xué)理論研究的前沿領(lǐng)域[15]，分形維數(shù)已被視為刻畫城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)的有效參數(shù)[16]。

城鎮(zhèn)體系也稱為城市體系或城市系統(tǒng)，是指在一個相對完整的地域范圍內(nèi)以中心城市為核心由不同規(guī)模級別、不同職能分工且聯(lián)系密切、互相依存的城市組成的有機(jī)整體[17]。城市的發(fā)展是自組織的過程，具有自組織系統(tǒng)的演化特征[18]，在此過程下演化而來的城市有復(fù)雜的、非線性的空間形態(tài)，這種空間形態(tài)具有分形特征。城鎮(zhèn)體系各要素通過物質(zhì)流、能量流和信息流的傳輸和交換，相互作用、協(xié)同發(fā)育，使得城鎮(zhèn)的空間分布顯示出一定的規(guī)律，這便是分形結(jié)構(gòu)[19]。許多學(xué)者對國內(nèi)各地的城鎮(zhèn)體系作了分形研究，鄔文艷對呼包鄂城市群空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分形測算[20];湯放華等運用等級規(guī)模結(jié)構(gòu)分形理論和方法對長株潭城市群進(jìn)行了實證研究[21];孫在宏等借助位序-規(guī)模法則和異速生長理論研究了江蘇省城市體系規(guī)模分布及異速生長規(guī)律[22];黃建毅等運用引力模型和分形理論對遼中城市群范圍進(jìn)行了科學(xué)界定并分析了城市群人口、經(jīng)濟(jì)規(guī)模分布特征[23];錢宏勝等對中部六省城市體系規(guī)模序列進(jìn)行了研究和預(yù)測[24];劉效龍等運用分形理論、馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣等多種方法研究了中原城市群規(guī)模級別的時空演變規(guī)律[25]。

城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)合理與否直接關(guān)系到城鎮(zhèn)能否正常發(fā)展以及城市體系中心城市與周圍腹地的生產(chǎn)布局、交通聯(lián)系是否協(xié)調(diào)合理，因而在科學(xué)分析城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上制定出適宜的區(qū)域發(fā)展策略對城鎮(zhèn)體系未來向著正常乃至優(yōu)化方向發(fā)展至關(guān)重要。

武漢城市圈是指以武漢為中心，包括周邊黃石、鄂州、黃岡、孝感、咸寧、仙桃、天門、潛江8個城市所組成的城市圈。從城市間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度、隸屬度以及距離、交通通達(dá)性的角度，武漢、鄂州、黃石、孝感組成核心圈，黃岡、咸寧、仙桃、天門、潛江構(gòu)成外圍圈。該圈域占湖北省33%的土地和51.6%的人口，城市密集度較高，經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)較好，環(huán)境及自然條件優(yōu)越，是湖北省乃至長江中游最大的城市圈域，也是湖北經(jīng)濟(jì)實力最強(qiáng)的核心區(qū)域。余瑞林等運用GIS與分形理論相結(jié)合的方法研究了武漢城市圈的空間形態(tài)特征[26]，而從等級規(guī)模、空間關(guān)聯(lián)、空間集聚等角度的全面分析還尚未涉及。

1 城鎮(zhèn)體系的規(guī)模級別結(jié)構(gòu)

城市規(guī)模級別結(jié)構(gòu)是指一定區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的層次分布，它能揭示一個地區(qū)內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的分布規(guī)律[18]。

1.1 城市首位指數(shù)

將城市區(qū)域內(nèi)由非農(nóng)業(yè)人口數(shù)量確定的城市人口規(guī)模作為特征量，將城市規(guī)模分為超大城市(市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口＞200萬)、特大城市(市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口100萬～200萬)、大城市(市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口50萬～100萬)、中等城市(市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口20萬～50萬)、小城市(市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口＜20萬)5個等級。從武漢城市圈所包含的9個城市非農(nóng)業(yè)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，有超大城市3個、特大城市2個、大城市3個、中等城市1個(表1)。

表1 武漢城市圈城市規(guī)模級別Tab.1 Town scales rank of Wuhan Metropolitan

根據(jù)馬克·杰斐遜(M.Jefferson)的城市首位律，城市首位指數(shù)應(yīng)包括兩城市指數(shù)S2、四城市指數(shù)S4。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可得，武漢城市圈城市首位律為:

式中:Pi為人口規(guī)模排在第i位城市的非農(nóng)業(yè)人口數(shù)。

按照F.Auerbach的城市位序-規(guī)模原理，正常的兩城市指數(shù)為2，而四城市指數(shù)為1，武漢城市圈兩城市指數(shù)和四城市指數(shù)分別為2.36和0.94，兩城市指數(shù)超過正常指標(biāo)，四城市指數(shù)接近正常指標(biāo)，這說明武漢城市圈城鎮(zhèn)體系接近位序-規(guī)模分布;從城市等級與相應(yīng)數(shù)目來看，城市圈中超大城市、特大城市、大城市數(shù)目較多且數(shù)目分配均勻，而小城市缺乏，中等城市數(shù)目很少，說明武漢城市圈城市發(fā)展程度均較高，趨于高位均衡。

1.2 城市規(guī)模級別結(jié)構(gòu)的分維特征

城市規(guī)模級別結(jié)構(gòu)的分形模型中，最基本、最常用的確定分維的方法是Hausdorff(豪斯道夫)分維。對于一個特定區(qū)域，將城鎮(zhèn)規(guī)模從大到小排序，以尺度r(r為城市非農(nóng)業(yè)人口數(shù))度量，則人口數(shù)大于r的城市數(shù)N(r)與r的關(guān)系滿足(1)式，即分形模型:

式中:D為分維值，反映了城鎮(zhèn)體系規(guī)模級別結(jié)構(gòu)。

當(dāng)D＜1時，表示該區(qū)域的城鎮(zhèn)體系規(guī)模級別結(jié)構(gòu)比較松散，人口呈不均衡態(tài)分布，規(guī)模分布差異程度較大，首位城市的壟斷性較強(qiáng)，區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)體系發(fā)育還不成熟;當(dāng)D=1時，表示該區(qū)域首位城市與最小城市的規(guī)模之比恰好為區(qū)域內(nèi)整個城鎮(zhèn)體系的城鎮(zhèn)數(shù)目;當(dāng)D＞1時，表示該區(qū)域城鎮(zhèn)規(guī)模分布比較均衡，中間位序的城鎮(zhèn)數(shù)目較多，城鎮(zhèn)體系發(fā)育已較成熟。

對(1)式兩邊取自然對數(shù)，得到:

采用武漢城市圈2011年9個城市的數(shù)據(jù)，以步長Δr=20萬人來取人口規(guī)模標(biāo)度r，可以得到一系列點對[r，N(r)](表2)。據(jù)此可以得到相應(yīng)的點對[lnr，lnN(r)]，以lnr為橫坐標(biāo)、lnN(r)為縱坐標(biāo)，在雙對數(shù)坐標(biāo)系中作散點圖(圖1)，然后用線性回歸方法擬合這些點對，得到分維值D=1.102 7，R2=0.904 9，相關(guān)性較好。D＞1，說明武漢城市圈城鎮(zhèn)體系首位城市的壟斷特征不明顯，中間位序城市數(shù)目較多，人口分布比較均衡。這與城市首位指數(shù)計算結(jié)果是相一致的。

表2 標(biāo)度r及對應(yīng)的城鎮(zhèn)規(guī)模級別N(r)Tab.2 Measurer and homologous town scales N(r)

圖1 武漢城市圈規(guī)模分布雙對數(shù)坐標(biāo)Fig.1 The ln-ln plot for town scales in Wuhan Metropolitan

2 城鎮(zhèn)體系的空間關(guān)聯(lián)特征

城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)是城鎮(zhèn)體系的重要特征之一。城鎮(zhèn)體系的空間分布具有明顯的無標(biāo)度特征，在一定范圍內(nèi)具有隨機(jī)分形結(jié)構(gòu)，而一定區(qū)域內(nèi)城市間的相互作用與空間聯(lián)系是客觀存在的。因此，可采用分形理論中的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)模型來研究城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)特征，其基本模型為:

式中:C(r)為關(guān)聯(lián)函數(shù);r為給定的距離標(biāo)度;D為關(guān)聯(lián)維數(shù)，表示以任意一個城市為中心，其周圍城市分布密度變化的一種平均狀況，反映了城鎮(zhèn)之間空間相互作用的規(guī)律性，描述了城鎮(zhèn)體系空間分布的均勻程度。D的取值一般介于0～2之間，其值越小，說明該區(qū)域城鎮(zhèn)體系空間分布的集中程度越高，空間關(guān)聯(lián)越強(qiáng)，空間相互作用也越強(qiáng)。D值越大，說明該區(qū)域城鎮(zhèn)體系的空間分布越分散，空間相互作用也越弱，此時區(qū)域城鎮(zhèn)分布也越均勻。當(dāng)D→0時，城鎮(zhèn)間作用力強(qiáng)，分布高度集中于一地;當(dāng)D→1時，表示城鎮(zhèn)體系各要素集中于一條地理線(如河流、鐵路等)上;當(dāng)D→2時，城鎮(zhèn)分布非常均勻，以致于以任意城市為中心，城市的分布密度都是均勻變化的，相互作用十分微弱。

將城鎮(zhèn)體系中兩兩城市間的距離從大到小排列，根據(jù)地理學(xué)第一定律，點與點之間的距離越近，其相互關(guān)聯(lián)程度就越高，當(dāng)給定一個距離標(biāo)度r，檢查城鎮(zhèn)體系中距離小于r的點對數(shù)，把距離小于r的點對數(shù)占總點對數(shù)N2的比例記作C(r)，它表示為:

對(3)式兩邊取對數(shù)，得到:

公式(5)中r→0只表示r減小的方向，并不一定要r接近于0。在實際研究城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)特征時，在大小兩個方向都有尺度限制，超過了這個限制就超出了無特征尺度區(qū)，式(5)只有在無特征尺度區(qū)才有意義。

運用GIS測算城市市政府駐地間的直線距離代表城市間的距離，得到武漢城市圈城市距離矩陣(表3)。

以步長Δr=10 km來取距離標(biāo)度r，據(jù)表3可以得到一系列點對[r，C(r)](表4)。據(jù)此可以得到一系列點對[lnr，lnC(r)]，以lnr為橫坐標(biāo)、lnC(r)為縱坐標(biāo)在雙對數(shù)坐標(biāo)中作出lnr-lnC(r)的散點圖，并用線性回歸分析方法進(jìn)行模擬(圖2)。

表4 標(biāo)度r及其對應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)Tab.4 Measure r and homologous correlation function C(r)

圖2 武漢城市圈空間結(jié)構(gòu)雙對數(shù)坐標(biāo)Fig.2 The ln-ln plot for spatial structure of Wuhan Metropolitan

由模擬分析得D=0.958 5＜1且接近于1，R2=0.982 5，相關(guān)性好，說明武漢城市圈內(nèi)城市趨向于集中分布于某一地理線上，城市間關(guān)聯(lián)不十分緊密，僅以一條地理線為紐帶相互作用，這不利于區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化發(fā)展，也阻礙了城市圈相互協(xié)作優(yōu)勢的發(fā)揮。實際上，城市圈中黃石、鄂州、黃岡、武漢位于316國道沿線，武漢、仙桃、潛江沿318國道分布，其中武漢為兩交通線交匯的樞紐城市。316，318國道東西相接并與沿線宜黃(宜昌—黃石)高速公路并行自東向西貫穿整個城市圈。而孝感、武漢、咸寧自北向南分布于京廣鐵路沿線并與107國道并行貫通武漢城市圈。相比之下，東西向交通線長度大于南北交通線，且城市集中程度較南北方向高。由此可見，武漢城市圈內(nèi)城市沿交通線布局明顯(圖3)。

3 城鎮(zhèn)體系的空間集聚性特征

城鎮(zhèn)體系的空間集聚性也是城鎮(zhèn)體系的重要特征之一，是表征城鎮(zhèn)體系空間分布是否合理的重要標(biāo)準(zhǔn)。由于城鎮(zhèn)體系具有分形性質(zhì)，因而可以采用集聚維數(shù)來刻畫城鎮(zhèn)體系的空間集聚性(向心性)。給定半徑尺度r，檢測以中心城市為圓心、半徑為r范圍內(nèi)的城市數(shù)目P(r)，則r與P(r)滿足關(guān)系式(6)，即分形模型:

式中:D為分維值，表示城鎮(zhèn)體系空間分布的中心—腹地關(guān)系和向心分布趨勢。

在d=2度空間中對式(6)求導(dǎo)得到區(qū)域城市的分布密度函數(shù):

式中:S=πrd;d為歐式維數(shù)2。

當(dāng)D＜d=2時，城市分布密度隨著到中心城市距離的擴(kuò)大而降低，此時城鎮(zhèn)體系各要素圍繞中心城市呈聚集態(tài)分布，且D值越小聚集程度越大;當(dāng)D=d=2時，城市分布密度為常數(shù)，城鎮(zhèn)體系各要素圍繞中心城市均勻分布;當(dāng)D＞d=2時，城市分布密度隨著到城市中心的距離擴(kuò)大而增加，此時城鎮(zhèn)體系各要素圍繞中心城市呈離散態(tài)分布，且D值越大其離散程度越大。

測定武漢城市圈8個腹地城市與中心城市武漢的距離(表5)。以步長Δr=10 km來取半徑尺度r，據(jù)表5可以得到一系列點對[r，P(r)](表6)。據(jù)此可以得到一系列點對[lnr，lnP(r)]，以lnr為橫坐標(biāo)、lnP(r)為縱坐標(biāo)在雙對數(shù)坐標(biāo)中作出lnr-lnP(r)的散點圖，然后用線性回歸分析方法模擬(圖4)，得出D=1.533 9＜2，因而城市分布密度隨著距市中心城市距離增加而降低，腹地城市圍繞中心城市集聚程度高，城鎮(zhèn)體系的地域分布屬于集聚型，城鎮(zhèn)布局仍處于不平衡發(fā)展階段。

表5 腹地城市與中心城市(武漢)的距離kmTab.5 Distance between hinterland towns and the central city(Wuhan)

4 結(jié)語

圖4 武漢城市圈空間集聚性雙對數(shù)坐標(biāo)Fig.4 The ln-ln plot for spatial clustering characteristics

通過對城鎮(zhèn)規(guī)模分布、空間關(guān)聯(lián)、空間集聚性等分形特征的分析，這3項指標(biāo)的計算中相關(guān)系數(shù)都較高，平均值達(dá)到0.931 9，表明武漢城市圈城鎮(zhèn)體系空間自組織現(xiàn)象明顯，存在空間分形結(jié)構(gòu)和分形特征，分形方法可以用于該城市圈域城鎮(zhèn)體系的分形研究。

1)從非農(nóng)人口規(guī)模看，武漢城市圈城鎮(zhèn)規(guī)模分布相對比較均衡，基本符合位序-規(guī)模分布，但從經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展水平看，中心城市武漢是城市圈的經(jīng)濟(jì)、政治、文化、交通服務(wù)中心，發(fā)展水平高，其他城市人口規(guī)?？赡芘c城市地域面積有關(guān)，城市的集約性發(fā)展水平不高。

2)從城鎮(zhèn)體系空間相關(guān)性角度研究了武漢城市圈的空間關(guān)聯(lián)特征，通過計算關(guān)聯(lián)維數(shù)D=0.958 5趨近于1，并結(jié)合實際情況，分析發(fā)現(xiàn)該區(qū)域城鎮(zhèn)體系內(nèi)城市集中分布于呈“十”字形的交通線上，這說明理論測算與實際是相一致的，并且表明城市間關(guān)聯(lián)不十分緊密，僅以交通線為紐帶相互作用。

3)通過計算集聚維數(shù)D=1.533 9＜2，說明武漢城市圈腹地城市圍繞中心城市高度集聚，城鎮(zhèn)體系的地域分布屬于集聚型，城鎮(zhèn)布局仍處于不平衡發(fā)展階段。

針對所述主要問題，提出相關(guān)對策措施。

1)在打造區(qū)域中心城市武漢增長極的同時，積極采取措施提升其他中小城市的發(fā)展水平，縮小腹地城市與中心城市的差距，彌補城鎮(zhèn)體系內(nèi)中小城市的空缺，實現(xiàn)區(qū)域內(nèi)“超大城市—特大城市—大城市—中等城市—小城市”完整的城鎮(zhèn)體系，提升武漢城市圈整體實力。

2)鑒于城市分布交通指向性明顯，應(yīng)繼續(xù)完善城鎮(zhèn)體系內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)和重大交通基礎(chǔ)設(shè)施，合理布局產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的分工與協(xié)調(diào)，發(fā)揮城鎮(zhèn)沿交通線集中分布的比較優(yōu)勢，加強(qiáng)“十”字交通軸帶南北向和東西向之間的聯(lián)系，推進(jìn)區(qū)域性經(jīng)濟(jì)交流與合作，將城市圈發(fā)展成為以交通為依托的聯(lián)系緊密的經(jīng)濟(jì)、產(chǎn)業(yè)、文化圈域。

3)由于城市圈的規(guī)劃建設(shè)仍處于起步階段，因而需要制定科學(xué)的城市規(guī)劃，適當(dāng)限制特大城市發(fā)展規(guī)模，避免城市的無序發(fā)展和空間上的隨意蔓延，促進(jìn)城市空間合理有序發(fā)展，重點打造武漢城市圈東翼長江沿岸武漢、鄂州、黃石、黃岡城市密集帶，這些城市空間聯(lián)系緊密，基礎(chǔ)條件和區(qū)位條件相對較好，應(yīng)作為城市圈優(yōu)先發(fā)展對象和未來長江中游城市群的核心地帶，早日將其打造成城市密集帶，帶動西部和北部等自然稟賦及經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)相對較差地區(qū)的發(fā)展，完善城鎮(zhèn)體系的系統(tǒng)功能。

[1]陳勇，艾南山.城市結(jié)構(gòu)的分形研究[J].地理學(xué)與國土研究，1994，10(4):35-41.

[2]Mandelbrot B B.How Long Is the Coast of Britain?Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension[J].Science，1967，150:636-638.

[3]陳彥光.中國城市發(fā)展的自組織特征與判據(jù)——為什么說所有城市都是自組織的[J].城市規(guī)劃，2006，30(8):24-30.

[4]秦耀辰，劉凱.分形理論在地理學(xué)中的應(yīng)用研究進(jìn)展[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2003，22(4):426-435.

[5]劉繼生，陳彥光.城市地理分形研究的回顧與前瞻[J].地理科學(xué)，2000，20(2):166-171.

[6]陳彥光，劉繼生.城市等級體系分形模型中的最大熵原理[J].自然科學(xué)進(jìn)展，2001，11(11):1170-1174.

[7]陳彥光，羅靜.城市體系空間結(jié)構(gòu)的信息維分析[J].信陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，1997，10(1):64-68.

[8]陳彥光.中心體系中的分形和分維[J].人文地理，1998，13(9):19-24.

[9]劉繼生，陳彥光，余斌.區(qū)位選擇與人文地理系統(tǒng)的分形優(yōu)化[J].地理科學(xué)，1998，18(4):328-334.

[10]陳彥光，劉繼生.城市規(guī)模分布的三參數(shù)Zipf模型——Davis二倍數(shù)規(guī)律的理論推廣及其分形性質(zhì)的實證分析[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2000，34(1):98-102.

[11]劉繼生，陳彥光.分形城市引力模型的一般形式和應(yīng)用方法——關(guān)于城鎮(zhèn)體系空間相互作用的引力理論探討[J].地理科學(xué)，2000，20(6):528-533.

[12]王益謙，王放.城市人口分布的多重分形刻劃[J].大自然探索，1997，16(4):72-77.

[13]劉繼生，陳彥光.東北地區(qū)城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)的地理空間圖示——對東北地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)分形的再探討[J].人文地理，2000，15(6):10-16.

[14]余瑞林，王新生，孫艷玲，等.中國城市空間形態(tài)分形維及時空演變[J].地域研究與開發(fā)，2007，26(2):43-47.

[15]岳文澤，徐建華，司有元，等.分形理論在人文地理學(xué)中的應(yīng)用研究[J].地理學(xué)與國土研究，2001，17(2):51-56.

[16]李江.武漢市外部空間形態(tài)分形特征演變規(guī)律研究[J].長江流域資源與環(huán)境，2004，13(3):209-211.

[17]許學(xué)強(qiáng)，周一星，寧越敏.城市地理學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2009.

[18]陳彥光，王永潔.城鎮(zhèn)體系相關(guān)作用的分形研究[J].科技通報，1997，13(4):233-237.

[19]徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法[M].北京:高等教育出版社，2002.

[20]鄔文艷.呼包鄂城市群空間結(jié)構(gòu)分形特征分析[J].河套大學(xué)學(xué)報，2011，8(4):18-24.

[21]湯放華，魏清泉，陳立立，等.基于分形理論的長株潭城市群等級規(guī)模結(jié)構(gòu)研究及對策[J].人文地理，2008，23(5):43-46.

[22]孫在宏，袁源，王亞華，等.基于分形理論的江蘇省城市規(guī)模分布與異速增長特征[J].地理研究，2011，30(12):2163-2172.

[23]黃建毅，張平宇.遼中城市群范圍界定與規(guī)模結(jié)構(gòu)分形研究[J].地理科學(xué)，2009，29(2):181-187.

[24]錢宏勝，梁留科，王發(fā)曾.中部六省城市體系規(guī)模研究[J].地域研究與開發(fā)，2007，26(2):56-61.

[25]劉效龍，張世全.中原城市群城市規(guī)模等級的時空演變分析[J].地域研究與開發(fā)，2011，30(3):29-34.

[26]余瑞林，王新生.武漢城市圈城市空間形態(tài)特征及其變化[J].資源開發(fā)與市場，2008，24(6):506-509.