活用高考題進(jìn)行解題教學(xué)的若干途徑

☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)盤(pán)龍校區(qū) 李紅春

活用高考題進(jìn)行解題教學(xué)的若干途徑

☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)盤(pán)龍校區(qū) 李紅春

高考題凝結(jié)了命題專(zhuān)家的智慧和心血，極富代表性和示范性，對(duì)其進(jìn)行深入的探索、延伸拓展、挖掘其潛在的價(jià)值，既能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究興趣，提高思維的靈活性和實(shí)效性，又有利于把握高考動(dòng)向，提升復(fù)習(xí)備考的有效性.筆者從近三年高考題中擷取幾例，談?wù)劵钣酶呖碱}進(jìn)行解題教學(xué)的基本途徑.

一、一題多解，讓學(xué)生在發(fā)散中鍛煉思維

進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，能使學(xué)生廣泛、綜合的運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、提高基本技能.多途徑、多角度地去分析問(wèn)題，不僅可以幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，達(dá)到對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，而且可以發(fā)展其邏輯思維能力及綜合思維能力.

一題多解是訓(xùn)練學(xué)生求異思維的一種很好的教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生思維的流暢性和靈活性有很大幫助，但一題多解后，教師不能僅停留在“多解上”，有“放”還要有“收”，要善于引導(dǎo)學(xué)生從多種解法中找出共性，篩選出解決問(wèn)題的最佳方案，這也是一題多解思維訓(xùn)練的最終目的.如本例中的3種解法雖各不相同，但都用到了正弦定理，將邊之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦之間的關(guān)系，而這正是解三角形問(wèn)題的核心方法.

二、多題一解，讓學(xué)生在規(guī)律中掌握通法

進(jìn)行多題一解訓(xùn)練，學(xué)生易于領(lǐng)悟解題規(guī)律，看清同類(lèi)問(wèn)題之間的本質(zhì)特征，掌握解決一類(lèi)問(wèn)題的通法.

通過(guò)比較上4道高考試題的解答，求解向量數(shù)量積問(wèn)題的一般方法顯而易見(jiàn)，即合理選擇兩個(gè)模和夾角已知（易求）的向量作為基底，將結(jié)論中相關(guān)的向量用基底表示，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，這便是求解數(shù)量積問(wèn)題的通法.

三、一題多變，讓學(xué)生在拓展中提升能力

通過(guò)不斷改變題設(shè)條件，使數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)生變化，讓學(xué)生獲得一題多思、一題多練的機(jī)會(huì)，可使學(xué)生的思維不斷發(fā)散，能力不斷提升.

以上是命題中心提供的解答.在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，學(xué)生通常因?yàn)閷?duì)分類(lèi)討論的必要性認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致思考問(wèn)題不全面而出錯(cuò).于是在課堂上，筆者在原題的基礎(chǔ)上由易到難設(shè)置了三個(gè)變式，收到了很好的教學(xué)效果.

變式1：將a的范圍改為0＜a＜3，其他條件不變.

變式2：將a的范圍改為0＜a＜10，其他條件不變.

變式3：將a的范圍改為－1＜a＜10，其他條件不變.

開(kāi)展一題多變要努力做到變中求活、變中求新、變中求異、變中求廣，避免簡(jiǎn)單的重復(fù)，變式要由易到難，層層遞進(jìn)，讓問(wèn)題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū).首先，它讓學(xué)生的思維拾級(jí)而上，能力逐步提升，真正做到了復(fù)習(xí)課“低起點(diǎn)，高落點(diǎn)”的要求；其次，由于呈現(xiàn)的問(wèn)題始終能讓學(xué)生“跳一跳能摸得著”，學(xué)生能持續(xù)收獲到成功的喜悅.

四、一題多問(wèn)，讓學(xué)生在辨析中領(lǐng)悟本質(zhì)

這里說(shuō)的“一題多問(wèn)”指的是同一個(gè)問(wèn)題用不同的方式呈現(xiàn)給學(xué)生.在解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先必須要理解這個(gè)問(wèn)題，即先要對(duì)它進(jìn)行表征，這種表征是否準(zhǔn)確，是否適宜，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決有著重大而直接的影響.有時(shí)不能解決問(wèn)題，很大程度取決于問(wèn)題解決者能不能正確的表征問(wèn)題.

例4 （2011年重慶理10）設(shè)m、k為整數(shù)，方程mx2－kx+2=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為（ ）.

A.－8 B.8 C.12 D.13

對(duì)于本題的條件“方程mx2－kx+2=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根”，課堂教學(xué)中我給出了如下四種表征形式讓學(xué)生識(shí)別，結(jié)果學(xué)生理解的情況迥然不同：

表征1：若y=mx2與y=kx－2在（0，1）上有兩個(gè)不同解；

正確的語(yǔ)言表征是理解問(wèn)題的第一步，準(zhǔn)確的符號(hào)數(shù)式表征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，表征的靈活調(diào)節(jié)有助于培養(yǎng)解題思維的深刻性.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)題組進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中辨析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是很有必要的.進(jìn)行一題多問(wèn)的變式教學(xué)，教師要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生從變化的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探究變的規(guī)律.變換問(wèn)題的形式，但不改變問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不只是停留在事物的表象，自覺(jué)的從本質(zhì)看問(wèn)題，這樣可以克服思維僵化和思維惰性.

教育家?jiàn)W加涅相說(shuō)過(guò)“必須重視很多習(xí)題潛在著進(jìn)一步擴(kuò)展其教學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性”.從以上四例不難發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真鉆研高考試題，拓展其教育教學(xué)功能，既是高考復(fù)習(xí)的有效途徑之一，更是重質(zhì)輕負(fù)，擺脫題海的重要渠道.

1.毛良忠.探究多元表征途徑合理解決問(wèn)題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2012（1－2）.

2.吳鍔.循本索源變中出彩［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012（4）.