注重操作活動 凸現(xiàn)學(xué)習(xí)功效

☉江蘇省啟東市南苑中學(xué) 陸中彪

注重操作活動 凸現(xiàn)學(xué)習(xí)功效

☉江蘇省啟東市南苑中學(xué) 陸中彪

數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)學(xué)生能夠動手操作、樂于探究、勤于動手、生動活潑地學(xué)習(xí).這種學(xué)習(xí)方式不僅提高了學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識，還發(fā)展了學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)了推理能力.因此，操作活動對學(xué)生的發(fā)展大有裨益.筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做簡單的總結(jié)，權(quán)作拋磚引玉.

一、在操作中深化概念

《現(xiàn)代漢語詞典》（商務(wù)印書館出版，2008年）這樣解釋：概念是思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的本質(zhì)特征.學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的形成，需要學(xué)生親自操作獲得感性認(rèn)識，再分析探索，進(jìn)一步找出其本質(zhì)特征.所以，學(xué)生經(jīng)歷“觀察—操作—探索—說理”的過程不僅能培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更能深化其對概念的認(rèn)識.

案例1 人教版八年級（下冊）19.2《特殊的平行四邊形》（第四課時(shí)）（新授課）

操作內(nèi)容：探究從平行四邊形到正方形的轉(zhuǎn)化過程，深化認(rèn)識正方形概念.

教師請學(xué)生用自己準(zhǔn)備好的教具，通過操作探究平行四邊形轉(zhuǎn)化為正方形的過程.

圖1

圖2

通過具體操作，學(xué)生經(jīng)歷了從一般到特殊的過程，認(rèn)識了正方形、矩形、菱形與平行四邊形的聯(lián)系，深化了正方形的概念，也可從操作中探究出正方形的性質(zhì).通過探索數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，學(xué)生深化了對概念的理解.

二、在操作中驗(yàn)證定理

隨著學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展，學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究興趣日益增加.教師設(shè)置合適的情境，放手讓學(xué)生操作驗(yàn)證，讓學(xué)生釋放探索欲望，經(jīng)歷與前人發(fā)現(xiàn)這些知識大致相同的思維過程，既可以讓學(xué)生鞏固和理解已學(xué)知識，又可以促進(jìn)學(xué)生知識的內(nèi)化.“操作、觀察、思考、討論、交流”的思維過程不但提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的能力，又鍛煉了學(xué)生思維的深刻性.

案例2 人教版八年級（上冊）11.2《與三角形有關(guān)的角》（第二課時(shí)）（新授課）

操作內(nèi)容：用三根木條驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°.

教師請學(xué)生用三根木條擺成如圖3所示的位置，然后使木條a繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使這三根木條構(gòu)成一個(gè)三角形（如圖4）.操作后回答下列問題：

（1）圖3中，已知a∥b，它們被木條c截得的一組同旁內(nèi)角∠1與∠2之和是多少？

（2）當(dāng)木條a旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)，你能發(fā)現(xiàn)哪些角的大小發(fā)生了變化？你能得到什么結(jié)論？

圖3

圖4

學(xué)生丙：（1）圖3中有∠1+∠2=180°；（2）圖4中的∠1和圖3中的∠1相等；圖4中的∠3與∠4之和與圖3中的∠2相等，且圖4中有∠4=∠5，所以∠1+∠3+∠5=180°，即任意三角形的內(nèi)角和為180°.

三、在操作中探索規(guī)律

數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)是一個(gè)龐大的知識系統(tǒng).在這個(gè)系統(tǒng)中，知識“林立”，規(guī)律復(fù)雜，但是知識與規(guī)律往往有千絲萬縷的聯(lián)系.在教學(xué)過程中，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動參與探索新知識、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，這對學(xué)生加深理解舊知、快速理解新知是很有幫助的.

案例3 九年級（復(fù)習(xí)課）

操作內(nèi)容：探究n條直線的最多交點(diǎn)數(shù)（n是正整數(shù)）.

教師請學(xué)生探索n條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)（n是正整數(shù)）.

圖5

圖6

圖7

該生思路清晰，思維敏捷，計(jì)算時(shí)的自主探究更是令筆者刮目相看！

四、在操作中滲透思想

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果.學(xué)生的應(yīng)用操作，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)思想，從而掌握數(shù)學(xué)的精髓.學(xué)生的一次操作比教師的十次講解更有效.“我聽見了，但可能忘掉；我看見了，就可能記住；我做過了，便真正理解了.”美國華盛頓國立圖書館墻上的這三句話對此作了最好的詮釋.

案例4 九年級（復(fù)習(xí)課）

操作內(nèi)容：探求待定字母的取值范圍.

問題：已知二次函數(shù)y=x2－（2m－2）x+m－1中，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增加而增加，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

學(xué)生戊：在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)的簡圖（如圖8），要滿足當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增加而增加，則必須使二次函數(shù)圖像的對稱軸在直線x=2的左側(cè)或者為直線x=2.由題意易知二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=m－1，故可得m－1≤2，即m≤3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤3.在此問題的操作過程中，學(xué)生收獲了數(shù)形結(jié)合的思想.

圖8

五、在操作中發(fā)現(xiàn)本原

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是揭示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想等背后的本質(zhì)含義，形成相對完整的數(shù)學(xué)知識體系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識世界、改造世界.在操作中學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—分析問題—解決問題”的過程，讓問題引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì).在沒有操作探究的課堂中學(xué)生是難以提出問題的，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本原更是無從談起.

案例5 人教版八年級（下冊）第十九章（復(fù)習(xí)課）

操作內(nèi)容：按要求剪拼三角形和四邊形.

問題：（1）已知直角△ABC，請通過剪切的方法把這個(gè)直角三角形拼成一個(gè)與該直角三角形面積相等的矩形.

（2）已知任意△ABC，請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，把它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形.

（3）已知任意四邊形ABCD，請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，把它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原四邊形面積相等的矩形.

學(xué)生的做法很多，本文僅選取學(xué)生己的剪拼方案進(jìn)行展示.

圖9

圖1 0

圖1 1

說明：圖9～圖11中的M、N、P、Q都是三角形或四邊形相應(yīng)邊的中點(diǎn).

學(xué)生經(jīng)歷了從特殊圖形到一般圖形的拼剪操作的探索過程.從直角三角形到一般三角形，盡管圖形有變化，但是方法相似，進(jìn)一步拓展為一般四邊形，可將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來解決，在解決問題過程中學(xué)生理解這種剪拼方案的本質(zhì)是三角形的全等.

六、在操作中發(fā)展思維

初中教學(xué)大綱中明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì).思維能力的形成不是憑空產(chǎn)生的，而是學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”思考感悟出來的.沒有學(xué)生的操作活動，學(xué)生思維的發(fā)展就沒有跨越性，甚至?xí)?

案例6 九年級（復(fù)習(xí)課）

操作內(nèi)容：根據(jù)條件探究字母系數(shù)的值.

在講解前，教師讓學(xué)生討論分析，合作解決.片刻探究之后，學(xué)生舉手回答.

因?yàn)樵匠痰慕饪偸莤=1且與k的取值無關(guān)，

學(xué)生壬：將x=1代入原方程并化簡，得4k+2m=nk+14.因?yàn)樵匠痰慕馀ck的取值無關(guān)，

學(xué)生庚的操作體現(xiàn)了思維的完整性，學(xué)生辛的操作體現(xiàn)了思維的靈活性，學(xué)生壬的操作體現(xiàn)了思維的獨(dú)創(chuàng)性，這些學(xué)生的操作還同時(shí)兼具思維的敏捷性和深刻性.在操作過程中，學(xué)生的思維品質(zhì)得到了訓(xùn)練，思維能力得到了培養(yǎng).

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.”只有教師提供合適的操作平臺，學(xué)生才能“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”，并在操作中欣賞數(shù)學(xué)的醇美、感受數(shù)學(xué)的真實(shí)、感悟數(shù)學(xué)的魅力.