基于衛(wèi)星云圖的風(fēng)矢場(chǎng)度量模型

張 博，張 晨

同濟(jì)大學(xué)軟件學(xué)院，上海 201804

0 引言

云跡風(fēng)目前已成為一種重要的衛(wèi)星產(chǎn)品[1]，可以作為陸地觀測(cè)網(wǎng)常規(guī)風(fēng)測(cè)量的補(bǔ)充資料.在海洋、高原、沙漠等測(cè)站稀少或無(wú)測(cè)站地區(qū)，它儼然成為主要或唯一的風(fēng)信息源[3]。因此云導(dǎo)風(fēng)的精度是決定強(qiáng)風(fēng)量級(jí)和影響范圍的關(guān)鍵因素。構(gòu)建云導(dǎo)風(fēng)模型首要條件即，構(gòu)建灰度矩陣元素行列號(hào)（灰度圖的平面坐標(biāo)系）對(duì)應(yīng)于經(jīng)緯度坐標(biāo)的變換公式，來(lái)確定衛(wèi)星云圖中灰度矩陣每個(gè)元素對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)在地球上的經(jīng)緯度。

本文采用空間立體解析幾何及空間投影的思想將衛(wèi)星云圖的拍攝構(gòu)建一個(gè)空間幾何模型，然后利用已有數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該相互換算的計(jì)算公式，并利用Matlab 軟件編程計(jì)算出灰度矩陣中題目規(guī)定范圍內(nèi)的經(jīng)緯度值。

圖1 衛(wèi)星云圖拍攝模型

1 基于塊匹配的風(fēng)矢度量模型構(gòu)建

云的運(yùn)動(dòng)通過(guò)云的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)來(lái)描述，其反映了真實(shí)世界中云的運(yùn)動(dòng)。而風(fēng)矢場(chǎng)可以看作是云的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)在二維云圖上的投影，攜帶著有關(guān)云的運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)的豐富信息。通過(guò)對(duì)風(fēng)矢場(chǎng)的研究就可以從相鄰序列圖像中近似計(jì)算出不能直接得到的云的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。基于塊匹配的方法是在云圖序列的順序圖像對(duì)之間實(shí)施的一種對(duì)應(yīng)，將風(fēng)矢定義為使得不同時(shí)刻衛(wèi)星云圖區(qū)域之間產(chǎn)生最佳擬合的位移[3]。

設(shè)衛(wèi)星云圖上的點(diǎn)（x，y）在時(shí)刻的灰度為I（x，y，t），

給定兩幅順序圖像I1 和I2，以圖像I1 中的每個(gè)像素點(diǎn)（x，y）為中心建立一個(gè)大小為（2n）×（2n）的相關(guān)塊w，在圖像I2 的對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)（x，y）為中心的（2n）×（2n）的搜索區(qū)?s。搜索范圍可根據(jù)兩圖像間最大可能位移N，也就是云圖中像素點(diǎn)可能的最大位移范圍為（-N,N）。N 的值由先驗(yàn)知識(shí)來(lái)確定，搜索范圍的大小決定算法的效率，搜索范圍越大則計(jì)算量越大，反之則小。

采用加和差平方來(lái)計(jì)算搜索區(qū)域上(2n ) × (2 n)窗口的誤差分布。

協(xié)方差矩陣特征值的倒數(shù)可以用作風(fēng)矢估計(jì)的置信區(qū)間。

2 基于金字塔的風(fēng)矢度量模型

上述基于匹配法的風(fēng)矢計(jì)算方法僅適用于剛體運(yùn)動(dòng)的情況，而實(shí)際在這里云的變化是復(fù)雜無(wú)常的，而且并非剛體運(yùn)動(dòng)。因此選取一種基于類似金字塔式的風(fēng)矢迭代法來(lái)解決此類問題?；舅枷刖腿缤瑯?gòu)造圖像序列的金字塔，高層部分是基層部分在平滑后的下采樣形式，而原始的圖像層數(shù)則為零。可以經(jīng)過(guò)計(jì)算把圖像分解成預(yù)計(jì)的層數(shù)后，相鄰幅間圖像的運(yùn)動(dòng)量會(huì)逐漸縮小，直到能夠滿足風(fēng)矢計(jì)算的相關(guān)規(guī)定，同時(shí)還可以直接對(duì)風(fēng)矢進(jìn)行估計(jì)。在計(jì)算的過(guò)程中應(yīng)該由高到低逐步進(jìn)行，先把風(fēng)矢增量計(jì)算出來(lái)，然后一級(jí)一級(jí)的加到初始值上，依次計(jì)算，最后進(jìn)行投影重建。經(jīng)過(guò)整個(gè)過(guò)程的推算，直到估算出原始圖像的風(fēng)矢。

1）相鄰兩張?jiān)茍D亮度是恒定的；

2）相鄰兩張圖像之間的運(yùn)動(dòng)不能大于一個(gè)像素。

但在實(shí)際應(yīng)用中，一般的云圖圖像序列很難滿足上述條件，因此用傳統(tǒng)的風(fēng)矢計(jì)算方法很難得到精確的風(fēng)矢場(chǎng)。引入金字塔多分辨率結(jié)構(gòu)，由粗糙到精確計(jì)算風(fēng)矢場(chǎng)可以較好的解決該問題。

金字塔是一組圖像序列，序列中的每一級(jí)圖像均是其前級(jí)云圖低通濾波得到的[8]。其中用 G0表示輸入的連續(xù)兩張?jiān)茍D原始圖像，Gk表示第k 層圖像，它的每一像素都是由窗口函數(shù)w 對(duì)第k-1 層圖像矩陣進(jìn)行加權(quán)平均得到的。設(shè)云圖元素的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別用,i j 表示，則層間的運(yùn)算可表示為：

其中， w( m, n )為窗口函數(shù)，設(shè) w( m, n )為5×5 時(shí)，且滿足以下約束條件：1、可分離性；2、歸一化；3、對(duì)稱性；4、奇偶項(xiàng)等貢獻(xiàn)性。按照這4 個(gè)約束，構(gòu)造出：w( 0) = 0.4, w( 1) = w( -1 ) = 0.25, w( 2) = w(-2 ) =0.05

從層間的運(yùn)算公式可以看出，從底層到高層，圖像大小以倍率減小。此時(shí)，金字塔頂部?jī)蓮堅(jiān)茍D的運(yùn)動(dòng)小于一個(gè)像素，滿足基本風(fēng)矢的計(jì)算條件，可根據(jù)基本風(fēng)矢公式計(jì)算出其標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)矢場(chǎng)。具體的算法流程為：

1）最高層即第n 層計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)矢

當(dāng)其為非奇異矩陣時(shí)式（5.3.6）可得到解析解，其中所有的和都是在鄰域Ω 上的點(diǎn)得到的。

2）計(jì)算到第i 層時(shí)

3）循環(huán)第2 步，直至計(jì)算出第0 層風(fēng)矢場(chǎng)。

3 基于塊匹配風(fēng)矢度量模型與基于金字塔的風(fēng)矢度量模型的比較

塊匹配方法采用均勻采樣的方式進(jìn)行計(jì)算，所以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。但是靈活性不強(qiáng)，而且受限于采樣方式，不能有效地在特征密集區(qū)域反映數(shù)據(jù)特征。

基于金字塔的風(fēng)矢度量模型能夠自適應(yīng)地搜索窗口大小，運(yùn)算速度快，具有較強(qiáng)的魯棒性。在我們的實(shí)驗(yàn)中，基于金字塔的風(fēng)矢度量模型得到的結(jié)果更加符合實(shí)際情況（見圖2(a)和(b)）。

圖2

（a）基于塊匹配模型獲得的21：00 時(shí)刻的風(fēng)矢場(chǎng)。（b）基于金字塔模型獲得的21：00 時(shí)刻的風(fēng)矢場(chǎng)

（注：圖中風(fēng)矢標(biāo)志中綠點(diǎn)標(biāo)示風(fēng)矢起始點(diǎn)，紅線標(biāo)示風(fēng)矢的方向和大小）

其中，fn 為風(fēng)矢初始點(diǎn)所在鄰域，tn 為風(fēng)矢目標(biāo)點(diǎn)所在鄰域，fn 和tn 具有相同的鄰域個(gè)數(shù)N，C 為風(fēng)矢?jìng)€(gè)數(shù)。

表1

上述兩種模型在不同的塊尺寸下，所得的平均準(zhǔn)確度。由數(shù)據(jù)可見，基于金字塔和圖像特征方法的準(zhǔn)確度均優(yōu)于塊匹配方法。（測(cè)試數(shù)據(jù)為IR1_2030.mat, IR1_2100.mat, IR1_2130.mat）

4 云圖數(shù)據(jù)量和云導(dǎo)風(fēng)風(fēng)矢場(chǎng)計(jì)算研究的建議

在通常云圖數(shù)據(jù)量比較龐大，因而在云導(dǎo)風(fēng)的風(fēng)矢場(chǎng)計(jì)算中，減少數(shù)據(jù)量加快算法運(yùn)行速度十分關(guān)鍵?；趬K匹配的方法，自適應(yīng)性比較弱。如果塊采樣過(guò)于密集則運(yùn)算量過(guò)大，而塊采樣稀疏則匹配結(jié)果不佳。因而我們建議采用基于金字塔和特征點(diǎn)相結(jié)合的方法。通過(guò)獲取特征點(diǎn)，在一開始就避開變化較小（即零風(fēng)矢）的區(qū)域，大幅降低數(shù)據(jù)量。

[1]國(guó)家衛(wèi)星氣象中心，風(fēng)云二號(hào)C星業(yè)務(wù)產(chǎn)品與衛(wèi)星數(shù)據(jù)格式釋用手冊(cè)[S]，2005.11，內(nèi)部資料.

[2]Schmetz J, Holmlund K, Hoffman J, et al, Operational Cloud-Motion Winds from Meteosat Infrared Images[J], J Appl Meteor,1993，32(7)：1206-1225.

[3]許建民.FY-2氣象衛(wèi)星的數(shù)據(jù)處理[J].上海航天，2005，26(5)：82-86.