彈性力學(xué)課程的比較教學(xué)法實(shí)踐

海龍 隋淑梅

【摘 要】彈性力學(xué)在內(nèi)容的表述方面具有很強(qiáng)的理論性、抽象性和概括性，另外其求解過程對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算依賴性大，加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。近年來(lái)，彈性力學(xué)課程的課堂教學(xué)學(xué)時(shí)呈減少趨勢(shì)，在有限的學(xué)時(shí)條件下保證教學(xué)的基本要求成為迫切需要解決的問題。針對(duì)彈性力學(xué)課程的特點(diǎn)和當(dāng)前學(xué)科發(fā)展的需要，本文在比較彈性力學(xué)與材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)基本求解思路的異同，分析數(shù)學(xué)與彈性力學(xué)的關(guān)系，比較彈性力學(xué)與材料力學(xué)單元體分析方法的異同三個(gè)方面進(jìn)行了教學(xué)研究。通過教學(xué)手段的調(diào)整，使學(xué)生將彈性力學(xué)課程的學(xué)習(xí)與已經(jīng)掌握的力學(xué)、數(shù)學(xué)等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，理解本課程與其他課程的關(guān)聯(lián)性，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性。

【關(guān)鍵詞】彈性力學(xué)；比較教學(xué)法；實(shí)踐

0.引言

彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支，是高等學(xué)校力學(xué)、土木、機(jī)械等專業(yè)兼具理論性和應(yīng)用性的重要課程。彈性力學(xué)為解決工程問題提供直接的基礎(chǔ)理論依據(jù)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用彈性力學(xué)的方法分析實(shí)際工程中的力學(xué)問題。由于該課程理論的抽象性和數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程的復(fù)雜性，要求學(xué)生具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)，自學(xué)難度大，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了“畏懼”心理，學(xué)習(xí)效果不理想[1，2]。

近年來(lái)，隨著我國(guó)高等教育改革的深入，很多學(xué)科根據(jù)本專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)、專業(yè)教育的基本模式和課程框架，實(shí)行寬口徑、厚基礎(chǔ)的教學(xué)基本要求，彈性力學(xué)課程的課堂教學(xué)學(xué)時(shí)呈減少趨勢(shì)[3，4]。在有限的學(xué)時(shí)條件下如何保證教學(xué)的基本要求，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和形式作相應(yīng)的探索，研究用什么教學(xué)方法和手段達(dá)到強(qiáng)化能力培養(yǎng)的目標(biāo)，成為彈性力學(xué)課程教學(xué)過程中需要認(rèn)真思考的問題[5，6]。

針對(duì)客觀存在的問題，我學(xué)院對(duì)彈性力學(xué)的教學(xué)進(jìn)行了一些改革，將比較教學(xué)法運(yùn)用于課堂教學(xué)實(shí)踐，使學(xué)生將彈性力學(xué)課程的學(xué)習(xí)與已經(jīng)掌握的力學(xué)、數(shù)學(xué)等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，收到了良好效果。

1.彈性力學(xué)問題基本求解思路的比較教學(xué)法實(shí)踐

彈性力學(xué)課程與材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)有同樣的任務(wù)，是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和形變、校核其強(qiáng)度和剛度的一門技術(shù)性較強(qiáng)的基礎(chǔ)課，只是彈性力學(xué)研究的范圍更廣、要求更精確、計(jì)算也更趨于抽象化。彈性力學(xué)經(jīng)典理論中最重要也是最精彩的教學(xué)內(nèi)容之一是從靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)方面導(dǎo)出的彈性力學(xué)基本方程[7]。對(duì)于平面問題，彈性力學(xué)8個(gè)方程中有5個(gè)是偏微分方程，公式多、數(shù)學(xué)演繹繁，難以獲得解析解。由于彈性力學(xué)問題是超靜定問題，必須尋找補(bǔ)充方程，教學(xué)中可聯(lián)系學(xué)生已經(jīng)掌握的材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)求解超靜定問題的力法和位移法[8，9]，講述平面問題按應(yīng)力求解和按位移求解的基本思路。例如[7]，在按應(yīng)力求解的平面問題中，彈性力學(xué)的兩個(gè)靜力平衡方程中含有三個(gè)未知數(shù) ，，，當(dāng)體力為常量時(shí)，最后所補(bǔ)充的方程是用應(yīng)力分量表示的形變協(xié)調(diào)方程（ 相容方程） 。講授中，在說(shuō)明該相容方程是彈性體內(nèi)各點(diǎn)均需滿足的一個(gè)變形協(xié)調(diào)條件的同時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)它是結(jié)合了形變與應(yīng)力之間的本構(gòu)關(guān)系，并用平衡方程進(jìn)行簡(jiǎn)化得出的一個(gè)最簡(jiǎn)方程形式的思路過程，揭示其用應(yīng)力分量表達(dá)形變協(xié)調(diào)方程的物理實(shí)質(zhì)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到整個(gè)變形體力學(xué)求解問題的基本思路本質(zhì)上是一致的。對(duì)于常體力，平面問題按應(yīng)力求解其實(shí)就是解決平衡方程、相容方程、應(yīng)力邊界條件下的邊值問題。如果引進(jìn)應(yīng)力函數(shù)，三個(gè)基本方程便可巧妙地用一個(gè)重調(diào)和方程表示。因此，常體力下平面問題按應(yīng)力求解最終歸結(jié)為尋求一個(gè)在給定應(yīng)力邊界條件下滿足重調(diào)和方程的應(yīng)力函數(shù)，這就是平面問題按應(yīng)力求解的基本思路。盡管所有按應(yīng)力求解的彈性力學(xué)問題實(shí)際都在用各種方法構(gòu)建應(yīng)力函數(shù)，表面上變成了單純的數(shù)學(xué)問題，但在授課中應(yīng)結(jié)合具體問題把彈性力學(xué)求解問題的基本思路貫穿于始終，力爭(zhēng)使學(xué)生心領(lǐng)神會(huì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣就使得學(xué)生把學(xué)習(xí)本門課的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到掌握基本思路、結(jié)論及應(yīng)用方面上，理解和分析問題的能力就會(huì)得到提高。

2.數(shù)學(xué)與彈性力學(xué)關(guān)系的比較教學(xué)法實(shí)踐

在彈性力學(xué)的發(fā)展過程中，彈性理論與數(shù)學(xué)的許多分支有密切的關(guān)系。一方面，數(shù)學(xué)是彈性力學(xué)的重要支柱，沒有數(shù)學(xué)就沒有彈性力學(xué)。另一方面，彈性理論的建立又促進(jìn)和推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)的許多分支，象微分方程、變分學(xué)、泛函分析等都是以彈性力學(xué)的某些問題為研究背景的。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，彈性力學(xué)問題都是偏微分方程的邊值問題，為了加深學(xué)生對(duì)這些經(jīng)典方程的理解和應(yīng)用，在建立數(shù)學(xué)方程式時(shí)，除講解問題的物理意義外，還應(yīng)賦予其直觀的幾何意義。這樣，學(xué)生就易接受和記憶。例如[7]，彈性力學(xué)教材在建立平面問題的幾何方程之一的時(shí)，由于為微小變形，忽略了方向位移所引起的線段沿方向的變形量。在講授一定要把這個(gè)被忽略了的高一階微量用幾何圖形表示出來(lái)。這樣，抽象的數(shù)學(xué)概念被形象具體化了，學(xué)生就容易接受。

彈性力學(xué)平面問題的兩個(gè)平衡方程、3個(gè)幾何方程和3個(gè)物理方程，構(gòu)成了彈性力學(xué)平面問題的基本方程。由于基本方程數(shù)目與未知函數(shù)數(shù)目相等，僅從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，考慮適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，求解這些未知函數(shù)是可能的。但對(duì)于土木、機(jī)械等專業(yè)的學(xué)生來(lái)講，講授的重點(diǎn)應(yīng)放在其所代表的力學(xué)意義，以及怎樣用相關(guān)的力學(xué)方法去求解，淡化具體按應(yīng)力求解和按位移求解基本方程的數(shù)學(xué)過程。

彈性力學(xué)理論的基本方程較多，且公式又長(zhǎng)。為便于記憶，授課中可以為學(xué)生簡(jiǎn)單介紹張量符號(hào)與下標(biāo)記號(hào)的內(nèi)容，并用來(lái)表示基本方程。張量表示法的應(yīng)用使得原來(lái)冗長(zhǎng)的彈性力學(xué)公式變得簡(jiǎn)明，亦為經(jīng)典的彈性力學(xué)理論注入了活力。事實(shí)上，這種方法已在當(dāng)今國(guó)際國(guó)內(nèi)的許多文獻(xiàn)中被廣泛采用[2，3，7]。

3.微單元體分析的比較教學(xué)法實(shí)踐

相對(duì)于材料力學(xué)，彈性力學(xué)微單元體的分析方法使應(yīng)力應(yīng)變分析更加嚴(yán)密，應(yīng)用更加廣泛，得到的結(jié)果也更加精確。彈性力學(xué)作為固體力學(xué)的重要分支，與材料力學(xué)有著廣泛而密切的聯(lián)系。一方面，彈性力學(xué)是材料力學(xué)的延續(xù)和深入，可研究和處理更為復(fù)雜的工程實(shí)際問題。另一方面，由于彈性力學(xué)理論更具一般性，所以彈性力學(xué)的解可對(duì)材料力學(xué)所得到的解答做出誤差的評(píng)估。盡管如此，材料力學(xué)向彈性力學(xué)的過渡卻是一個(gè)由直觀簡(jiǎn)單想象向抽象復(fù)雜思維的過程。這源于兩者在建立靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面的條件時(shí)采用了不同的分析方法[7，8]。在靜力學(xué)方面，材料力學(xué)是考慮構(gòu)件的整體截面來(lái)建立平衡條件的，其平衡條件是代數(shù)方程。彈性力學(xué)則是從構(gòu)件內(nèi)任意點(diǎn)取微單元體建立平衡關(guān)系的，平衡條件是偏微分方程，同時(shí)邊界上的微單元體也需嚴(yán)格滿足靜力平衡要求而得到應(yīng)力邊界條件。在幾何變形方面，材料力學(xué)引用了有關(guān)截面變形的假定（如研究彎曲變形時(shí)的平截面假定），具有一定的近似性。彈性力學(xué)則嚴(yán)格根據(jù)形變定義，利用微單元體形變分析導(dǎo)出的幾何方程，真實(shí)地反映了彈性體變形更普遍的規(guī)律。在物理學(xué)方面，材料力學(xué)對(duì)力和變形作出了某些假設(shè)，如分析彎曲應(yīng)力時(shí)略去了縱向纖維的擠壓影響，得出單向應(yīng)力假設(shè)。彈性力學(xué)則對(duì)彈性體內(nèi)任一點(diǎn)（微單元體） 進(jìn)行分析，直接采用了廣義虎克定律。因此彈性力學(xué)結(jié)論更接近實(shí)際，理論也更加嚴(yán)謹(jǐn)。為了讓學(xué)生能更好地理解和接受微單元法的基本思想，在講授彈性力學(xué)課程時(shí)，可以在同一個(gè)問題上將微單元體分析方法與材料力學(xué)分析問題的思想方法進(jìn)行對(duì)比，以引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)科間的銜接與差異上積極思考。

4.結(jié)語(yǔ)

彈性力學(xué)在內(nèi)容的表述方面具有很強(qiáng)的理論性、抽象性和高度概括性。另外，其求解過程對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算依賴性大，從而加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。學(xué)生認(rèn)為彈性力學(xué)是一門既抽象又難懂的課程，問題的根本在于在學(xué)習(xí)中沒有充分理解彈性力學(xué)解決問題的基本思路，加上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遺忘等原因造成的。為了消除學(xué)生對(duì)彈性力學(xué)的畏難心理，針對(duì)彈性力學(xué)課程的特點(diǎn)和當(dāng)前學(xué)科發(fā)展的需要，可以將比較教學(xué)法運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐中。通過教學(xué)手段的調(diào)整，使學(xué)生將彈性力學(xué)課程的學(xué)習(xí)與已經(jīng)掌握的材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和數(shù)學(xué)等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，理解彈性力學(xué)與其他課程的關(guān)聯(lián)性，把注意力從單純的記憶公式、模仿教師課堂的演練引導(dǎo)到彈性力學(xué)基本理論、基本公式、解決問題的思路和手段等方面的理解上，從而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郝剛立，王維早.彈性力學(xué)教學(xué)改革研究[J ].山西建筑，2010，36（25）：204-205.

[2] 原方，吳潔.研究生彈性力學(xué)教學(xué)方法及問題探討[J ].力學(xué)與實(shí)踐，2005，27：82-84.

[3]劉京紅，杜光乾.土木工程專業(yè)彈性力學(xué)課程教學(xué)改革的探索[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2007，17（24）：266-267.

[4]薛江紅.對(duì)彈性力學(xué)課程教學(xué)改革的思考[J].高等理科教育，2008，6：84-87.

[5]何琳.“彈性力學(xué)”課程的教改實(shí)踐與探討[N].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2006-3，6（1）：137-139.

[6]周太全.土木工程專業(yè)彈性力學(xué)課程教學(xué)的若干思考[N].無(wú)錫教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005-6，25（2） ：73-76.

[7]吳家龍.彈性力學(xué).北京：高等教育出版社，2001.

[8]單輝祖.材料力學(xué)（Ⅱ）.北京：高等教育出版社，1999.

[9]龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué).北京：高等教育出版社，1995.

作者簡(jiǎn)介：

海龍（1975-）男 遼寧阜新人，遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院講師，博士，主要從事力學(xué)的教學(xué)和研究工作。