末敏子彈氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)與氣動(dòng)特性分析

周志超，趙潤(rùn)祥，韓子鵬，陶 鋼

（南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引 言

末敏彈是當(dāng)今世界各國(guó)彈藥發(fā)展的主要方向之一，其末敏子彈的探測(cè)器要對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行搜索掃描，發(fā)現(xiàn)和識(shí)別目標(biāo)后射出爆炸成型彈攻擊裝甲目標(biāo)的頂部，而穩(wěn)態(tài)掃描技術(shù)是末敏子彈的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］。我國(guó)當(dāng)前已定型和正在研制的末敏子彈都是利用旋轉(zhuǎn)降落傘形成子彈的穩(wěn)態(tài)掃描，而無(wú)傘掃描是利用末敏子彈的氣動(dòng)力和質(zhì)量分布不對(duì)稱形成的，因而末敏子彈氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)、氣動(dòng)力計(jì)算方法研究和氣動(dòng)特性分析成為實(shí)現(xiàn)無(wú)傘掃描運(yùn)動(dòng)的前提。

要實(shí)現(xiàn)末敏子彈的無(wú)傘掃描，必須在氣動(dòng)外形上滿足以下條件：為子彈提供平衡系統(tǒng)重量、達(dá)到一定落速的阻力；產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)掃描所需的滾轉(zhuǎn)力矩，維持必要的轉(zhuǎn)速；提供俯仰力矩、偏航力矩等，使子彈的平均掃描角保持穩(wěn)定。

末敏子彈的彈體通常采用短圓柱體，因?yàn)槎虉A柱體能夠多枚裝填于母彈之中，且具有較大的阻力。然而，短圓柱體的阻力仍不能平衡彈重，靜穩(wěn)定性也無(wú)法保證子彈在平均掃描角下穩(wěn)定，且無(wú)法產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩。因此，必須設(shè)計(jì)尾翼，使末敏子彈的氣動(dòng)外形滿足戰(zhàn)技指標(biāo)要求。

本文從末敏子彈氣動(dòng)外形的戰(zhàn)技指標(biāo)出發(fā)，以鈍頭短圓柱為彈體，設(shè)計(jì)了一種軸向折疊尾翼氣動(dòng)外動(dòng)外形進(jìn)行了風(fēng)洞測(cè)力實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，對(duì)外形氣動(dòng)力、計(jì)算區(qū)域流場(chǎng)及彈體表面壓力分布進(jìn)行分析。

1 氣動(dòng)外形和布局設(shè)計(jì)

彈體采用了如圖1的外形，長(zhǎng)細(xì)比λ≈1．2，頭部為鈍頭，后部無(wú)船尾，整個(gè)彈體母線不連續(xù)。通過(guò)設(shè)計(jì)合理的尾翼外形和布局，為子彈提供足夠的阻力，保證彈體在軸對(duì)稱平面內(nèi)穩(wěn)定，并產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩使子彈繞彈軸勻速旋轉(zhuǎn)。

圖1 彈體外形圖Fig．1 Shape of the projectile

圖2 為尾翼弦向和展向尺寸示意圖，凹面圓弧的曲率半徑為Rw，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)bw，圓弧圓心角φw，外露翼展長(zhǎng)為lw。尾翼的外露面積為Sw，其表達(dá)式為：

圖2 尾翼尺寸示意圖Fig．2 Dimension of tail fins

由于彈徑和翼厚度一定，尾翼合攏后需貼于彈身側(cè)面，因此凹面圓弧曲率半徑Rw是確定的。由式（1）可以看出，尾翼的外露面積Sw與圓心角φw和外露翼展長(zhǎng)lw有關(guān)。尾翼的外露面積直接決定了尾翼的迎風(fēng)面積，迎風(fēng)面積越大，尾翼產(chǎn)生的阻力也就越大。

圖3為外形軸向視圖，毛彈翼展長(zhǎng)lw′由彈體直徑D、翼根到彈身的垂直距離ldw和外露尾翼翼展lw決定：

毛彈翼展長(zhǎng)的不同，決定了尾翼伸出彈體的距離，它能影響氣流在尾翼上的流動(dòng)，導(dǎo)致阻力產(chǎn)生變化。

圖3 外形軸向視圖Fig．3 Axial view of the shape

如圖4，翼剖面與迎角平面平行，當(dāng)翼剖面對(duì)稱線與彈軸夾角為0°時(shí)，翼弦與彈軸垂直，相當(dāng)于尾翼對(duì)彈軸的安裝角δ＝90°。尾翼上下剖面圓弧圓心角各為φw／2。翼剖面中心與翼剖面圓弧圓心都位于彈軸平面內(nèi)。當(dāng)來(lái)流迎角α＝0°時(shí)，翼上下表面的流動(dòng)是對(duì)稱的，則氣流在翼表面的壓力分布亦上下對(duì)稱，此時(shí)翼的法向力為零，不產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩。

為使子彈繞彈軸獲得一定的滾轉(zhuǎn)力矩，可以將尾翼進(jìn)行偏轉(zhuǎn)。圖5為將尾翼繞翼剖面中心進(jìn)行偏轉(zhuǎn)的示意圖。將尾翼以剖面圓弧圓心偏轉(zhuǎn)角度δa時(shí)，翼剖面對(duì)稱線與彈軸產(chǎn)生大小為δa的夾角，尾翼的安裝角變?yōu)棣模?0°－δa。假設(shè)偏轉(zhuǎn)角為順時(shí)針?lè)较驃A角，此時(shí)翼上剖面與彈軸夾角減少δa，下剖面與彈軸夾角增加δa，翼剖面中心離開彈軸平面，翼上下剖面在彈軸平面兩側(cè)不對(duì)稱。

圖4 尾翼無(wú)偏轉(zhuǎn)側(cè)視圖Fig．4 Side view of the fin without deflecting

圖5 尾翼偏轉(zhuǎn)示意圖Fig．5 Side view of the fin with deflecting

當(dāng)尾翼發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，如果來(lái)流迎角α＝0°，翼上下表面產(chǎn)生的氣動(dòng)力在y1軸方向就不會(huì)完全抵消，這樣尾翼就會(huì)產(chǎn)生法向力，當(dāng)單片翼安裝角或者多片翼偏轉(zhuǎn)角δa相同時(shí)，尾翼就會(huì)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩，從而推動(dòng)彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn)。

當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度為δa時(shí)，翼外露面積在子彈軸向和法向的投影面積分別為：

由式（3）可以看出，當(dāng)彈徑和翼厚度一定時(shí)，尾翼凹面圓弧的曲率半徑Rw為定值，則尾翼在彈體軸向和法向的投影面積，與翼展、翼剖面圓弧圓心角和偏轉(zhuǎn)角有關(guān)。翼展、剖面圓弧圓心角越大，尾翼在兩個(gè)方向上的投影面積越大；尾翼偏轉(zhuǎn)角越大，在彈體軸向的投影面積越小，在彈體法向的投影面積越大。尾翼在彈體法向的投影面積越大，法向力也就越大，滾轉(zhuǎn)力矩也隨之增大。

由于單片翼無(wú)法使彈體保持穩(wěn)定，因此在保證不過(guò)多增加尾翼數(shù)量的情況下，可以通過(guò)翼的對(duì)稱布局使彈保持穩(wěn)定，如圖6。翼的對(duì)稱布局是指翼的展、弦長(zhǎng)以及偏轉(zhuǎn)角度相同，周向均勻布局。在尾翼數(shù)量上，有三片翼、四片翼和六片翼等基本布局，實(shí)際尾翼數(shù)量不能過(guò)多。尾翼布局示意圖如圖7（a）～（c）所示。

圖6 多片軸向折疊尾翼布局Fig．6 Distribution of multi－axial－folded fins

確定了尾翼數(shù)量Nw和尾翼布局方式后，就可以得到尾翼最大弦長(zhǎng)bwmax、最大外露面積Swmax和最大總外露面積STwmax的表達(dá)式：

從式（4）～式（6）可以看出，尾翼數(shù)量越多，可以取到的尾翼弦長(zhǎng)越短，外露面積越少，但總的外露面積越大。

圖7 軸向折疊翼布局示意圖Fig．7 Sketch map of distribution of axial－folded fins

2 數(shù)值模擬方法

2．1 控制方程

控制方程采用積分形式的無(wú)量綱化預(yù)處理雷諾平均N－S方程：

式中：Qp為原始解向量；Fc和Fv分別為對(duì)流和粘性矢通量；Γ為預(yù)處理矩陣。具體表達(dá)形式參見文獻(xiàn)［2］。

2．2 離散方法

采用格心格式的有限體積法，在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下將式（7）半離散化可以得到

采用二階線性重構(gòu)方法計(jì)算控制面m的左右解向量QL和QR：

式中：di，m為控制體i中心到控制面m 中心的距離；φ為限制器函數(shù)，采用van Albada限制器。δ＋，δ－分別為前插和后插梯度算子：

式中：θ為向量（ri＋1－ri）和（ri－rm）的夾角。

在式（9）獲得控制面重構(gòu)變量的基礎(chǔ)上對(duì)矢通量進(jìn)行離散，其中對(duì)流項(xiàng)采用預(yù)處理的AUSM＋－up格式［3］。AUSM＋－up格式的關(guān)鍵是引入了壓力耗散項(xiàng)Mp和速度耗散項(xiàng)pu：

式中：fa為預(yù)處理項(xiàng)，fa＝Mr（2－Mr）。為了使時(shí)間推進(jìn)和空間的預(yù)處理參數(shù)統(tǒng)一，本文取M2r＝β。AUSM＋－up格式的其他參數(shù)定義見文獻(xiàn)［3］。預(yù)處理參數(shù)β采用Turkel［4］提出的全局截?cái)喾?，并且考慮了當(dāng)?shù)卣承砸蛩赜绊憽?/p>

控制面粘性通量Fv，m采用全粘性通量，其中的一階導(dǎo)數(shù)采用奧高公式求解。采用層流模型作為湍流封閉求解N－S方程，其中動(dòng)力粘性系數(shù)μ采用Sutherland公式計(jì)算。時(shí)間方向采用預(yù)處理的LU－SGS隱式時(shí)間推進(jìn)方法［5］。

2．3 邊界條件

物面邊界條件采用無(wú)滑移條件；遠(yuǎn)場(chǎng)條件采用Turkel［6］提出的簡(jiǎn)化的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。

3 氣動(dòng)特性分析

為研究無(wú)傘末敏子彈的氣動(dòng)特性，進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎昧巳惨須鈩?dòng)外形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析在文獻(xiàn)［7］中給出。計(jì)算外形與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯庑蜗嗤?，生成的網(wǎng)格如圖8所示，其中圖8（a）和圖8（b）為流場(chǎng)網(wǎng)格截面示意圖，圖8（c）為彈表面網(wǎng)格圖。計(jì)算了來(lái)流V∞＝50m／s，迎角α＝－10°～10°狀態(tài)下的流場(chǎng)和氣動(dòng)力。

3．1 氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果分析

圖9（a）為阻力系數(shù)隨迎角變化曲線。從圖中可以看出，阻力系數(shù)在3．0以上，達(dá)到了增阻效果。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，阻力系數(shù)在α＝－2°～8°時(shí)基本吻合，在α＝－8°～－4°時(shí)計(jì)算值大于實(shí)驗(yàn)值。

圖8 流場(chǎng)及彈表面網(wǎng)格Fig．8 Mesh of the flow filed and projectile

圖9 實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的氣動(dòng)力系數(shù)Fig．9 Experimental ＆computational aerodynamic force coefficients

圖9 （b）為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨迎角變化曲線。從圖中可以看出，計(jì)算的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)比實(shí)驗(yàn)值略大，隨迎角變化不大。

圖9（c）為升力系數(shù)隨迎角變化曲線。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)相同，均隨迎角增大而減小，并且，在負(fù)迎角下系數(shù)基本為正，在正迎角下系數(shù)全部為負(fù)。

圖9（d）為俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化曲線。在α＝－2°～4°時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合。在α＝－8°～－4°偏差較大：計(jì)算值為正，隨迎角增大系數(shù)值先增大后減小，實(shí)驗(yàn)值為負(fù)，隨迎角增大而增大。在α＝6°～8°時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值也略有差異。

3．2 流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果分析

圖10（a～f）分別為V∞＝50m／s，α＝－8°～8°狀態(tài)下，迎角平面內(nèi)的流場(chǎng)等壓線和流線圖。在α＝－8°時(shí)，氣流在彈頭部形成高壓，過(guò)彈頭部在彈身兩側(cè)形成低壓。氣流在上側(cè)尾翼迎風(fēng)面形成高壓，過(guò)尾翼翼梢產(chǎn)生膨脹，壓力降低。由于迎角平面的下側(cè)沒有尾翼，因此，氣流在整個(gè)彈身下表面的壓力較低。隨著迎角的增大，彈頭部的高壓區(qū)范圍變化不大。彈身上表面低壓區(qū)范圍隨著迎角的增大而擴(kuò)大，與之相對(duì)應(yīng)的是，尾翼迎風(fēng)面的高壓區(qū)隨著迎角的增大而縮小。

從圖10（b）可以看出，在α＝－8°時(shí)，氣流在彈頭部產(chǎn)生駐點(diǎn)并分離，向頭部?jī)蓚?cè)流動(dòng)，并在彈身兩側(cè)形成渦，其中上表面的渦更靠近彈頭部。在上側(cè)尾翼迎風(fēng)面靠近翼梢處，氣流產(chǎn)生駐點(diǎn)并分離，一部分氣流向翼梢流動(dòng)，一部分向翼根流動(dòng)，并在尾翼與彈底部的凹槽形成渦。氣流在翼梢分離并拖出尾跡向遠(yuǎn)場(chǎng)延伸，與底部的回流氣流交匯產(chǎn)生渦。尾翼背風(fēng)面也有渦產(chǎn)生。氣流過(guò)彈頭下側(cè)肩部發(fā)生分離，其它區(qū)域的氣流補(bǔ)充到彈身下表面，形成渦。隨著迎角的增大，彈頭部駐點(diǎn)的位置變化不大。彈身上表面渦的范圍隨著迎角的增大而增大，到α＝8°時(shí)，渦覆蓋了尾翼迎風(fēng)面的大部分區(qū)域。隨著迎角的增大，氣流過(guò)彈頭肩部在彈身下表面分離的程度逐漸降低，彈身下表面的渦有所減小，到α＝8°時(shí)，氣流只在下表面靠近頭部的地方形成一個(gè)小渦。

圖10 V∞＝50m／s不同迎角下迎角平面壓力和流線圖Fig．10 Pressure contours and streamlines at different angles of attack at V∞＝50m／s

3．3 圓柱部壓力系數(shù)分析

圖11 （a～c）分別為V∞＝50m／s，α＝－8°，0°和8°彈表面壓力等值線圖，可以看出，圓柱部表面的壓力分布是比較復(fù)雜的。如圖11（a），在彈身上取軸向I、軸向II和軸向III三條母線，其中軸向I母線為y軸正向尾翼連接桿對(duì)稱平面內(nèi)的圓柱部母線，軸向II母線為z軸正向尾翼連接桿對(duì)稱平面內(nèi)的圓柱部母線，軸向III母線為迎角平面內(nèi)y軸負(fù)方向的圓柱部母線。

由圖12（a～c）對(duì)比可以看出，彈身沿軸向的壓力變化，不僅與迎角有關(guān)，與尾翼的存在也有很大關(guān)系。在α＜0°時(shí)，彈在縱向低頭，對(duì)于軸向I來(lái)說(shuō)，由于尾翼的影響，壓力沿軸向的分布先低后高，且高壓區(qū)比較靠近彈尾部，位于彈的質(zhì)心位置之后，這樣，可以起到使彈抬頭的作用；而在α＞0°時(shí)，彈在縱向抬頭，壓力沿軸向的分布趨于平緩，因此其對(duì)穩(wěn)定性影響減弱。對(duì)于軸向II來(lái)說(shuō)，無(wú)論迎角正負(fù)如何，沿軸向II的壓力系數(shù)均為先高后低分布，在α＜0°時(shí)，彈在縱向低頭，這樣一種壓力分布，會(huì)起到削弱穩(wěn)定性的作用，而在α＞0°時(shí)，彈在縱向抬頭，這樣一種壓力分布，會(huì)起到增強(qiáng)穩(wěn)定性的作用。相比較而言，軸向III由于沒有尾翼與之直接對(duì)應(yīng)，因此壓力系數(shù)隨迎角的變化沒有軸向I和軸向II明顯，對(duì)彈穩(wěn)定性的影響沒有軸向I和軸向II明顯。

圖11 V∞＝50m／s不同迎角彈表面壓力等值線圖Fig．11 Pressure contours of projectile surface at different angles of attack at V∞＝50m／s

圖12 彈表面壓力系數(shù)分布Fig．12 Pressure coefficients of projectile surface

3．4 尾翼壓力系數(shù)分析

圖13 （a～c）為不同迎角下，彈頭部和尾翼迎風(fēng)面壓力等值線圖。尾翼A、B、C選取如圖13（a）所示。從圖中可以看出，在α＝－8°時(shí)，翼根和翼梢附近的壓力較低，翼面中部的壓力較高，其中尾翼A的高壓區(qū)范圍較大，尾翼B和C的高壓區(qū)略靠近翼梢，且翼根的低壓區(qū)范圍較大。α＝0°時(shí)，各翼面的壓力分布較為一致。α＝8°時(shí)，尾翼A大部分為低壓區(qū)，只在翼梢附近有高壓區(qū)存在，尾翼B和C的高壓區(qū)范圍沒有明顯擴(kuò)大。

圖14（a～c）分別為不同尾翼迎風(fēng)面的壓力系數(shù)沿展向的分布曲線，尾翼沿展向的壓力系數(shù)取自連接桿對(duì)稱面內(nèi)的尾翼迎風(fēng)面。當(dāng)α＞0°時(shí)，尾翼A沿展向靠近翼根的大部分迎風(fēng)面的壓力系數(shù)降低，而尾翼B和尾翼C的壓力系數(shù)變化不大，由于在α＞0°時(shí)，尾翼A產(chǎn)生的俯仰力矩將使彈進(jìn)一步抬頭，而尾翼B和尾翼C產(chǎn)生的俯仰力矩將使彈低頭，因此這樣一種壓力變化將增強(qiáng)彈的穩(wěn)定性。當(dāng)α＜0°時(shí)，尾翼A沿展向的壓力變化不大，而尾翼B和尾翼C的壓力在α＝－8°時(shí)才明顯減小，因此在α＜0°時(shí)尾翼產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩不如α＞0°時(shí)的大。

圖13 V∞＝50m／s迎風(fēng)表面等壓線圖Fig．13 Pressure contours of windward surface at V∞＝50m／s

圖14 尾翼迎風(fēng)面展向壓力系數(shù)分布Fig．14 Pressure coefficients of windward along span

4 結(jié) 論

本文給出了一種軸向折疊尾翼末敏子彈的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)方法，采用了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法對(duì)三片尾翼的氣動(dòng)外形進(jìn)行了氣動(dòng)特性分析。阻力與升力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而俯仰力矩系數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)有所差異。流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果顯示：流場(chǎng)隨迎角的變化很大，且翼體干擾嚴(yán)重。尾翼的存在提高了圓柱部、尤其是圓柱部尾部的壓力，從而增強(qiáng)了彈體的靜穩(wěn)定性。彈體的存在降低了整個(gè)尾翼迎風(fēng)面，尤其是翼根部的壓力。其一方面削弱了尾翼的增阻效果，但另一方面增強(qiáng)了尾翼的靜穩(wěn)定性。而三片翼特殊的尾翼布局方式，使得α＜0°時(shí)，彈身和尾翼產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩不如α＞0°時(shí)的大。本文的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)方法和氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果可為該類型末敏子彈的設(shè)計(jì)提供參考。

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