任意滾動角極小展弦比組合體的氣動力計算方法

林炳秋

（航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

0 引 言

氣動工程應(yīng)用上，升力面的展弦比約小于0．5，稱為極小展弦比。特別對于展弦比小于0．3的組合體，其翼面被國外文獻稱作dorsal，中文翻譯為魚的背鰭，它非常形象地刻畫出這類細長升力面組合體的形狀。

氣動設(shè)計師不會設(shè)計出像魚背鰭似的升力面，它完全出于產(chǎn)品運輸和發(fā)射技術(shù)的考慮，或者作為電線管道的整流罩。從外形上，立刻可以得到結(jié)論，它的巡航能力不是它的特長，而且，以小迎角狀態(tài)飛行時，它的升力系數(shù)小，只有迎角變大以后，才顯示出極小展弦比的優(yōu)點——非線性升力快速增加。

文獻［1］對極小展弦比翼身組合的氣動特性做過分析，在組合體產(chǎn)生滾動的狀態(tài)下，特別將滾動角0°，與45°相比，像升力，壓力中心等氣動性能，出現(xiàn)空前未有的大變化，結(jié)果表明是升力面誘導(dǎo)出強烈的前側(cè)緣分離渦造成。

上述出現(xiàn)的異于中小展弦比組合體外形的氣動特性，引起氣動計算人員的極大興趣，它一定會對氣動力計算造成很大的困難；果不其然，人們用傳統(tǒng)的方法計算發(fā)現(xiàn)，在有滾動角φ的狀態(tài)下，計算結(jié)果表明，隨著迎角的增大，升力系數(shù)大大地偏離試驗值，特別是壓力中心系數(shù)曲線，出現(xiàn)混亂，這是從未有過的嶄新現(xiàn)象。于是，從20世紀80年代起，國外開始了有系統(tǒng)的研究，本文作者則在90年代末開始研究，并獲得計算方法的成功而用于實踐 。

首先是升力面，目前出現(xiàn)的極小展弦比，在跨、超音速的馬赫數(shù)下，大大地超出傳統(tǒng)方法的使用范圍。文獻［3］研究出用新的相似參數(shù)，來相關(guān)試驗結(jié)果；不過，可能出于新的計算組合體方案的考慮，他們不僅得到了滾動角0°的升力和壓心，還給出滾動角45°的升力和壓心，適用于馬赫數(shù)大于2．5，迎角達到20°。本文發(fā)現(xiàn)，這樣的一種計算方案，必需同時提供滾動角0°和45°的升力面氣動力計算方法。這樣，必然使得實驗費用加倍，計算方法繁瑣。即使與此，也沒提供出實用的氣動力計算方法。

1993年，Moore不僅給出升力面，而且給出全彈的極小展弦比的氣動力計算方法［4］，但是，只適合于滾動角為0°的狀態(tài)，亦即，沒有提供計及滾動角不為零狀態(tài)下，極小展弦比翼面間氣動干擾計算方法。

從以上研究進展表明，給出任意滾動角下的計算方法，存在較大的難度，要突破這種尷尬局面，應(yīng)該轉(zhuǎn)向流動機理的分析。

一些國外文獻也分析了極細長翼滾動干擾機理，他們確信，在繞流流場是超音速條件下，翼片之間的干擾是激波后渦量引起的；這一結(jié)論即使正確，也缺乏普遍性，因為在亞、跨音速流動里，也存在同一性質(zhì)的干擾機理，但是，那里完全不存在激波誘導(dǎo)的渦量。

本文以及文獻［2］，基于文獻［1］的理論分析，提出計及翼分離渦的流動模型，給出了帶極細長翼的組合體，在任意滾動角下的氣動力計算方法，而且，適用于亞、跨、超聲速流動，其中只需要知道細長翼的零滾動角氣動特性，就足夠了。

1 計算方法分析

已知，任一升力面的法向力系數(shù)可以方便地寫成：

式中的KW是體對翼的干擾因子，它和來流馬赫數(shù)，和來流迎角無關(guān)，只是組合體徑展比a／s的函數(shù)，所以，可以應(yīng)用不可壓的流動理論加以確定；CN（M，α）是單獨翼的法向力系數(shù)，是來流馬赫數(shù)和等效迎角的函數(shù)；式（1）表明，只要已知單獨翼的氣動力，即能算出組合體的氣動力。

按照等效迎角的概念，在任意滾動角φ下，寫成下面形式：

式中，A是細長翼的展弦比；α∞是來流迎角；第二項表達成分離變量形式，Kφ是翼片之間的干擾因子，在中、小展弦比條件下，在文獻［5］中，能找到計算方法，或計算曲線，它是基于細長體理論，所以只是組合體徑展比a／s的函數(shù)。對于目前的極細長翼來說，公式（2）并沒有違反細長體理論，但是，它是基于附著流的假設(shè)推導(dǎo)出來的。

下面舉出一個算例；彈身長5．63，直徑0．365，細長翼弦長2．55，展長0．1，單位米，它的展弦比等于0．039，是典型的極小展弦比翼；圖1示出了它的示意圖。

圖1 極小展弦比翼身組合體的實驗和計算模型示意圖Fig．1 Sketch of experiment and computation model for wing－body combination with very low aspect ratio

對該模型，本文應(yīng)用傳統(tǒng)的中小展弦比的方法計算，飛行馬赫數(shù)分別是0．6和2．0，滾動角φ都是45°。圖2、圖3分別是馬赫數(shù)等于0．6的法向力系數(shù)和壓力中心系數(shù)。圖中三角形曲線是實驗結(jié)果，而帶圓圈的曲線為計算結(jié)果；同理，圖4、圖5則是馬赫數(shù)2．0的結(jié)果。

從比較圖不難看出，對于法向力，隨著迎角的增大，計算結(jié)果偏離實驗越大，而壓力中心在中等迎角區(qū)段，產(chǎn)生大幅上下波動。顯然，用公式（2）的方法，無論亞聲速，還是超聲速流動，根本都不適于目前的極小展弦比組合體的氣動力計算。

事實上，公式（2）的右邊第一項，是代表體流場誘導(dǎo)的等效迎角，第二項是翼片間干擾誘導(dǎo)的等效迎角，在中、小展弦比和小迎角前提下，第一項是一階小量，第二項是二階小量。但是，對于極小展弦比的組合體來說，式（2）第二項已經(jīng)完全不適用。因此，比較表明，對于中小展弦比的組合體，體流場對翼片的干擾，要比翼間的干擾重要得多，而對于極小展弦比的組合體，翼間的干擾則和體流場對翼片的干擾變得同等重要。

2 計算方法改進

基于文獻［1］的分析，對于極小展弦比翼，隨著迎角的增大，前側(cè)緣分離渦變得無比強大，使得翼間氣動干擾，除了附著流的因素外，還必須考慮翼分離渦的因素。以‘X’的翼體組合體布局為例，如示意圖1，下翼的分離渦，對上翼的干擾，要比上翼分離渦對下翼的干擾大得多；特別是隨著迎角的增大，下翼分離渦，更加靠近上翼，而上翼分離渦的走向則相反。

基于上述分析，我們有必要正確模擬翼分離渦。對于矩形細長翼來說，側(cè)緣分離渦更加重要。式（1）的表達式表明，等效迎角與來流馬赫數(shù)無關(guān)，因此，我們可以使用不可壓流動理論來模擬分離渦。

組合體，即四片細長翼與彈身組合，用面元法，它基于勢流方程：

將物面按一定規(guī)則劃分面元，用渦絲模擬翼片的分離渦。由于將有數(shù)十條側(cè)緣分離渦，計算過程中，將遇到渦絲能否得到穩(wěn)定和收斂解的困難，必須使用雙重迭代技術(shù)，文獻［6］已經(jīng)解決了這些問題。

將式（2）改寫成如下形式：

比較式（2）和式（4），兩者右邊第一項相同，差別在右邊第二項。本文稱KA為渦干擾因子，代表翼片間的分離渦干擾，僅是展弦比A的函數(shù)，它在面元法的求解中求得。在圖2－圖5中，帶方形的曲線就是用新法計算的結(jié)果，與實驗比較表明，該法計算的法向力和壓力中心系數(shù)，和實驗比較，無論計算精度和規(guī)律都相當(dāng)一致，完全適用于亞、跨、超聲速，以及中等迎角以內(nèi)的來流條件。

3 結(jié) 論

本文研究結(jié)果表明，對于極小展弦比翼身組合體，翼片之間繞流，除了附著流干擾外，還存在翼分離渦導(dǎo)致的干擾；這類干擾非常重要，因為翼前側(cè)緣極其細長，它們卷起的分離渦強度，隨流向不斷加強，并且渦的中心位置也不斷升高，更加靠近另一翼面，誘導(dǎo)大的洗流，它是導(dǎo)致（4）式第二項變化的重要原因。

理論模型假設(shè)與馬赫數(shù)無關(guān)，因此采用不可壓的面元法，大大降低了問題的難度，計算結(jié)果和實驗表明，理論模型是正確的，它不僅適用于小迎角的亞、跨、超聲速，也適用于中等迎角的亞、跨、超聲速流動。

［1］ 林炳秋．戰(zhàn)術(shù)彈大攻角氣動特性研究［J］．空氣動力學(xué)學(xué)報，1998，16（4）：419－424．

［2］ 林炳秋．任意滾動角下極小展弦比導(dǎo)彈的縱、橫向大攻角氣動力計算方法［R］．北京空氣動力研究所，2002．

［3］ LUCERO E F．Predicting the supersonic aerodynamics of very－low－aspect－ratio lifting surfaces［J］．J．Spacraft，1985，22（2）：119－125．

［4］ MOORE F G，DEVAN L，HYMER T．A new semiempirical method for computing nonlinear angle－of－attack aerodynamics［R］．AIAA 93－0034．

［5］ NIELSEN J N．Missile aerodynamics［M］．Mcgraw－Hill book company Inc．1960．

［6］ 林炳秋．非線性渦格法應(yīng)用于大攻角戰(zhàn)術(shù)彈新進展［J］．空氣動力學(xué)學(xué)報，1995，13（2）：173－178．