一種免疫控制器在飛輪BLDCM中的應(yīng)用*

徐立芳 莫宏偉

(1.哈爾濱工程大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)是一種利用高速旋轉(zhuǎn)的慣性飛輪將電能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能儲(chǔ)存的裝置，可應(yīng)用于電網(wǎng)調(diào)頻［1］、電能質(zhì)量治理［2］、車輛再生制動(dòng)［3］以及高功率脈沖電源［4］等領(lǐng)域.不平衡轉(zhuǎn)動(dòng)力矩作用是飛輪轉(zhuǎn)速改變的根本原因.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩方向與飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致時(shí)，飛輪受到正向不平衡轉(zhuǎn)矩作用加速，電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能儲(chǔ)存起來(lái);相反，飛輪減速，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能.目前，飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)通常采用感應(yīng)電機(jī)、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)或無(wú)刷直流/交流電機(jī)技術(shù)［5］，而對(duì)于轉(zhuǎn)速達(dá)到20000 r/min 左右的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)，其電機(jī)選擇以無(wú)刷直流電機(jī)(BLDCM)技術(shù)居多，例如:美國(guó)Indigo 能源公司的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)就采用了三相高速永磁無(wú)刷直流電機(jī)，其反電勢(shì)波形為方波，能量轉(zhuǎn)換效率高達(dá)95%［6］.

一方面，飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)內(nèi)置高速永磁無(wú)刷直流電機(jī)運(yùn)行時(shí)，在方波驅(qū)動(dòng)方式下其輸出的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)非常大，會(huì)導(dǎo)致飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性變差，振動(dòng)增大.另一方面，高速永磁無(wú)刷直流電機(jī)的快速啟動(dòng)是無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制的難點(diǎn)之一，傳統(tǒng)的BLDCM調(diào)速系統(tǒng)常采用PID 控制，系統(tǒng)輸出誤差較大.

文獻(xiàn)［7］研究了應(yīng)用于飛輪儲(chǔ)能永磁無(wú)刷直流電機(jī)的PWM 變換器.文獻(xiàn)［8］通過(guò)電流超前控制減小永磁無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).文獻(xiàn)［9］解決了飛輪無(wú)刷直流電機(jī)的PWM 調(diào)節(jié)過(guò)程中電動(dòng)機(jī)電流上升過(guò)慢的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到10500 r/min.文獻(xiàn)［10］將模糊控制與滑模控制相結(jié)合，有效減小了飛輪控制系統(tǒng)抖振.文獻(xiàn)［11］將免疫控制器用于飛輪系統(tǒng)速度環(huán)電流控制，能夠獲得優(yōu)于PID 控制器的控制效果.文獻(xiàn)［12］提出了飛輪儲(chǔ)能型二次調(diào)節(jié)流量耦聯(lián)系統(tǒng)，該系統(tǒng)可把原來(lái)系統(tǒng)負(fù)載下降時(shí)轉(zhuǎn)化為熱能散失掉的勢(shì)能存儲(chǔ)為飛輪機(jī)械動(dòng)能.

鑒于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的控制對(duì)象，慣性飛輪轉(zhuǎn)矩負(fù)載變化產(chǎn)生的擾動(dòng)、模型誤差對(duì)飛輪電機(jī)高速運(yùn)行或調(diào)速運(yùn)行的影響都將會(huì)導(dǎo)致飛輪無(wú)刷直流電機(jī)PID 控制系統(tǒng)性能變差.飛輪電機(jī)系統(tǒng)僅靠傳統(tǒng)的參數(shù)測(cè)量、辨識(shí)、補(bǔ)償控制方法很難取得滿意的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性.Varela 免疫網(wǎng)絡(luò)模型是Varela 等［13］在1990 年提出的，付冬梅等［14］對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，并用于大滯后大慣性對(duì)象控制.研究表明，該網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的抗純滯后及參數(shù)自適應(yīng)能力.

文中利用Varela 免疫網(wǎng)絡(luò)模型方法，將免疫控制器用于飛輪無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速和力矩控制，與PID控制器相比，免疫控制器能夠使飛輪無(wú)刷直流電機(jī)保持16000 r/min 的高速穩(wěn)定運(yùn)行，有效降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值，使控制系統(tǒng)輸出電流信號(hào)波形畸變小.

1 飛輪無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)

飛輪無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)主要由逆變器、無(wú)刷直流電機(jī)、檢測(cè)電路、控制電路、驅(qū)動(dòng)電路構(gòu)成，如圖1 所示.圖中，D1至D6為晶閘管，V1至V6為晶閘管端電壓，A、B、C 為電機(jī)的三相，PM 為永磁.

1.1 飛輪無(wú)刷直流電機(jī)模型

為了簡(jiǎn)化模型計(jì)算，對(duì)飛輪無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型［15］做如下假設(shè):定子三相完全對(duì)稱;釹鐵硼永久磁鐵的磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率相同，每相繞組的自感為一常數(shù);忽略齒槽效應(yīng)和磁路飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗、集膚效應(yīng)和溫度對(duì)參數(shù)的影響;不考慮電樞反應(yīng)，氣隙磁場(chǎng)分布近似為矩形波，平頂寬度為120°電角度;轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用.那么，飛輪無(wú)刷直流電機(jī)定子三相繞組的電壓平衡方程為

式中:Ua、Ub、Uc為定子三相繞組的相電壓;ia、ib、ic為定子三相繞組的相電流;ea、eb、ec為定子三相繞組的相電動(dòng)勢(shì);La、Lb、Lc為定子三相繞組的自感;Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb為定子每?jī)上嗬@組間的互感;，為微分算子;由于電機(jī)三相繞組完全對(duì)稱，所以La=Lb=Lc，Mab=Mac=Mba=Mbc=Mca=Mcb;令L=La，M=Mab，則定子電壓方程簡(jiǎn)化為

當(dāng)電機(jī)三相繞組星型連接沒(méi)有中線時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定理可得

并且滿足

將式(3)和(4)代入式(2)得

飛輪直流無(wú)刷電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

式中，ω 為轉(zhuǎn)子角速度.

飛輪直流無(wú)刷電機(jī)的機(jī)械方程為

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B 為粘滯摩擦系數(shù);J 為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

文中采用的飛輪電機(jī)基本設(shè)計(jì)指標(biāo)，來(lái)源于哈爾濱工程大學(xué)飛輪儲(chǔ)能研究所設(shè)計(jì)的飛輪儲(chǔ)能樣機(jī)內(nèi)置永磁無(wú)刷直流電機(jī)，額定轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，極對(duì)數(shù)為2，額定功率為8 kW，額定電壓為610 V，慣性距為0.002051 kg·m2，定子每相繞組電阻為0.7758 Ω，電機(jī)相電感為0.0014 H.

1.2 逆變器與電機(jī)開(kāi)關(guān)換相控制

飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)內(nèi)置BLDCM 為星形三相六狀態(tài)電機(jī)結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖1.電樞繞組安放于定子鐵心中，永磁體固定在轉(zhuǎn)子上，利用轉(zhuǎn)子位置傳感器檢測(cè)永磁磁極的位置，據(jù)此確定定子繞組的導(dǎo)通狀態(tài)，使電機(jī)產(chǎn)生穩(wěn)定持續(xù)的電磁轉(zhuǎn)矩.圖1 中V1至V6為功率開(kāi)關(guān)管，通過(guò)控制電路控制其開(kāi)關(guān)次序.每隔 /3 產(chǎn)生一個(gè)脈沖寬度為2 /3 的方波脈沖.該方波脈沖與脈寬調(diào)制器產(chǎn)生的脈寬信號(hào)經(jīng)過(guò)與門運(yùn)算產(chǎn)生6 路驅(qū)動(dòng)信號(hào)作為逆變器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)輸入，從而控制飛輪無(wú)刷直流電機(jī)繞組的開(kāi)關(guān)換相.由于采用了PWM控制，在功率開(kāi)關(guān)管的120°導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)電流有脈動(dòng)，會(huì)使電機(jī)電壓和轉(zhuǎn)矩也產(chǎn)生脈動(dòng).

2 免疫控制器的建立

Varela 免疫網(wǎng)絡(luò)模型［11］可由如下差分方程表示:

式中:k1-k6為免疫網(wǎng)絡(luò)的調(diào)節(jié)系數(shù);fi和bi分別為第i 種克隆抗體和B 細(xì)胞的濃度.式(9)中的3 項(xiàng)分別為抗體間相互作用導(dǎo)致的抗體死亡率、抗體的自然死亡率和B 細(xì)胞生成的新抗體;式(10)中的3 項(xiàng)分別為B 細(xì)胞的自然死亡率、B 細(xì)胞的繁殖率以及由骨髓生成的B 細(xì)胞.M()和P()分別為B 細(xì)胞的成熟函數(shù)和繁殖函數(shù)，σi表示第i 種克隆對(duì)網(wǎng)絡(luò)的敏感度:

式中，p1和p2為自然底數(shù)e 的調(diào)節(jié)系數(shù);mij為第i種克隆和第j 種克隆親和力作用的布爾值，mij=1表示有親和力作用，mij=0 表示沒(méi)有.h 是Bi細(xì)胞和Ti抗體的種類，i =1，2，…，h.成熟函數(shù)和繁殖函數(shù)是類似“鐘”形函數(shù).

式(9)和(10)在一定程度上反映了人工免疫過(guò)程中B 細(xì)胞和抗體T 之間相互作用的動(dòng)態(tài)過(guò)程，但是該控制器中沒(méi)有反映抗原的作用.

構(gòu)建免疫控制器的基本框架是免疫反饋規(guī)則，將控制系統(tǒng)中的誤差等效為免疫系統(tǒng)中的抗原.而在上述Varela 免疫網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)方程中，并沒(méi)有涉及到入侵抗原.因此為使該網(wǎng)絡(luò)模型能夠用于控制領(lǐng)域，付冬梅等［11］對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，引入抗原的作用.

抗原進(jìn)入機(jī)體內(nèi)會(huì)受到兩種不同的反應(yīng)，在Varela 免疫模型中引入抗原作用:一是抗原的自我復(fù)制和繁殖，用fi和ai分別表示第i 種抗體和抗原，k7表示自我復(fù)制和繁殖過(guò)程的調(diào)節(jié)系數(shù);二是受到抗體的清除.假設(shè)抗原的清除主要靠抗體與抗原相遇并結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)，用抗體數(shù)量和抗原數(shù)量的乘積fiai來(lái)表示，k8為抗體清除過(guò)程的調(diào)節(jié)系數(shù)，則可得

聯(lián)立式(9)、(10)、(14)便可得到該控制模型的動(dòng)力學(xué)方程.

由于該模型中的控制量與實(shí)際控制系統(tǒng)的控制量存在出入，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行如下調(diào)整與簡(jiǎn)化:

(1)進(jìn)入機(jī)體的抗原變化率由抗原的自我復(fù)制和抗體對(duì)抗原的殺傷率兩部分組成，而在實(shí)際控制系統(tǒng)中，偏差不存在自我復(fù)制現(xiàn)象，因此去掉式(9)中的第1 項(xiàng);

(2)抗原進(jìn)入機(jī)體后，會(huì)刺激B 細(xì)胞增值，用偏差e(t)代替抗原ai，將式(10)增加一項(xiàng)k9e(t)得

式中，k9為偏差e(t)自我復(fù)制和繁殖的調(diào)節(jié)系數(shù).

(3)令M(σi)的自變量為bi，P(σi)的自變量為并用偏差e(t)代替抗原ai，用控制量u(t)代替B 細(xì)胞濃度bi;

因?yàn)樵撓到y(tǒng)為單入單出控制系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單迭代［16］，得到經(jīng)調(diào)整后的Varela 免疫控制器模型

式中:k10為抗體調(diào)節(jié)系數(shù)，k11為抗體清除過(guò)程的調(diào)節(jié)系數(shù);u(t)表示控制量;f0表示無(wú)抗原侵入時(shí)存在的少量記憶抗體，f(0)=f0.將成熟函數(shù)M(σ)和繁殖函數(shù)P(σ)均取如下非線性函數(shù):

式中:σ 為函數(shù)M(σ)和P(σ)的自變量;Km是常數(shù)，Km＞0;p1和p2也是常數(shù)，p2＜p1＜0.

M(σ)和P(σ)在Km取不同參數(shù)的情況下具有“鐘”型結(jié)構(gòu)形式，這是為了適應(yīng)實(shí)際飛輪BLDCM控制系統(tǒng)中各控制變量有正有負(fù)的實(shí)際情況.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 飛輪BLDCM 的轉(zhuǎn)速控制

根據(jù)式(16)描述的免疫控制器模型，在Matlab/Simulink7.0 中建立免疫控制器對(duì)飛輪BLDCM 轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制的Simulink 模型，見(jiàn)圖2;BLDCM 拖動(dòng)3.5N·m的飛輪負(fù)載高速轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)行飛輪儲(chǔ)能運(yùn)行.

文中采用的免疫控制器控制參數(shù)選取為多次實(shí)驗(yàn)中獲得的最優(yōu)數(shù)值:k3=0.001，k4=15.5，k5=0.000001，k10=600，k11=57，p1=-0.1，p2=-0.10001，Km=5.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3-5.

圖2 免疫控制電機(jī)轉(zhuǎn)速的Simulink 框圖Fig.2 Simulink framework of motor speed controlled by immune controller

由圖3 可見(jiàn)，PID 控制系統(tǒng)與免疫控制系統(tǒng)輸出均無(wú)超調(diào);與PID 控制系統(tǒng)相比，免疫控制器控制下的飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)誤差相對(duì)較小，穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間較短，可控制在1 min 以內(nèi);當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過(guò)14000 r/min后，免疫控制系統(tǒng)中的電機(jī)加速明顯.

由圖4 可見(jiàn)，與PID 控制器相比，免疫控制器控制下的飛輪電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，飛輪電機(jī)啟動(dòng)初期，最大電磁轉(zhuǎn)矩輸出相對(duì)較小.

圖3 BLDCM 的轉(zhuǎn)速控制響應(yīng)Fig.3 Speed control response of BLDCM

圖4 BLDCM 的電磁轉(zhuǎn)矩輸出Fig.4 Electric magnetic torque output of BLDCM

由圖5 可見(jiàn)，與PID 控制器相比，免疫控制器控制下飛輪電機(jī)輸出電流波形諧波較強(qiáng)，波形存在一定的畸變，但飛輪電機(jī)電流輸出數(shù)值較小.

圖5 BLDCM 的電流輸出Fig.5 Current output of BLDCM

由上述實(shí)驗(yàn)分析可知，免疫控制器用于飛輪直流無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)速控制，能夠獲得優(yōu)于PID 控制器的控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但是飛輪電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩輸出脈動(dòng)較大，因此考慮利用免疫控制器建立一個(gè)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)，用于解決飛輪電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩輸出控制效果不良的問(wèn)題.

3.2 飛輪BLDCM 的轉(zhuǎn)矩控制

根據(jù)式(16)描述的免疫控制器模型，在Matlab/Simulink7.0 中建立免疫控制器對(duì)飛輪BLDCM 的轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)進(jìn)行控制，外環(huán)采用PID 調(diào)節(jié)器控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，BLDCM 拖動(dòng)3.5 N·m 的飛輪負(fù)載高速轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)行飛輪儲(chǔ)能運(yùn)行，見(jiàn)圖6.

同時(shí)建立一個(gè)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)均采用PID 控制器的飛輪電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中PID 控制器控制參數(shù)的設(shè)置見(jiàn)表1，為多次實(shí)驗(yàn)中獲得的最優(yōu)數(shù)值.免疫控制器控制參數(shù)設(shè)置k11=70，其余控制參數(shù)設(shè)置與表1 中數(shù)值相同.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖7-9.

圖6 免疫控制電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的Simulink 框圖Fig.6 Simulink framework of motor electric magnetic torque controlled by immune controller

表1 PID 控制參數(shù)設(shè)置Table 1 PID control parameter settings

由圖7 可見(jiàn):PID 控制系統(tǒng)與免疫控制系統(tǒng)輸出均無(wú)超調(diào);免疫控制器控制下的飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)速控制響應(yīng)誤差相對(duì)較小，穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間較短，可控制在1.5 min 以內(nèi).

由圖8 可見(jiàn)，免疫控制器控制的飛輪電機(jī)電磁力矩輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波動(dòng)范圍可控制在4.0～4.6 N·m;與采用PID 控制器相比，飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)采用免疫控制器可獲得良好的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果.

由圖9 可知，與PID 控制器相比，免疫控制器控制的飛輪BLDCM 輸出電流波形畸變較小，接近理想梯形波，電流輸出數(shù)值較小.

圖7 雙閉環(huán)系統(tǒng)的BLDCM 轉(zhuǎn)速控制響應(yīng)Fig.7 BLDCM speed control response of double closed-loop control system

圖8 雙閉環(huán)系統(tǒng)的BLDCM 電磁轉(zhuǎn)矩輸出Fig.8 Output of BLDCM electric magnetic torque of double closed-loop control system

圖9 雙閉環(huán)系統(tǒng)的BLDCM 電流輸出Fig.9 Output of BLDCM current of double closed-loop control system

4 結(jié)論

文中基于Varela 免疫網(wǎng)絡(luò)模型，將建立的免疫控制器用于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的直流無(wú)刷電機(jī)控制.研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID 控制器相比，文中提出的免疫器具備以下優(yōu)良特性:電機(jī)轉(zhuǎn)速控制下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)無(wú)超調(diào)，信號(hào)輸出穩(wěn)定;在飛輪儲(chǔ)能電機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，將免疫控制器用于飛輪BLDCM 轉(zhuǎn)矩控制，飛輪電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值較小，轉(zhuǎn)矩信號(hào)變化穩(wěn)定，且有一定的周期性;系統(tǒng)輸出的電流波形畸變較小，接近理想梯形波;控制參數(shù)自適應(yīng)性好(電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制實(shí)驗(yàn)基本采用了相同的控制參數(shù)設(shè)置).基于Varela 免疫網(wǎng)絡(luò)模型的免疫控制器作為一種新型控制器用于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)內(nèi)置BLDCM 控制具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

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