大口徑天線伺服系統(tǒng)的建模及控制算法設(shè)計(jì)*

張磊 廖鑫江

(華南理工大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

大口徑射電望遠(yuǎn)鏡天線可以接收和發(fā)送射電波信號(hào)，主要應(yīng)用于射電天文觀測(cè)和深空探測(cè).指向精度作為射電望遠(yuǎn)鏡天線的一項(xiàng)主要性能指標(biāo)，其優(yōu)劣不僅影響到射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)和觀測(cè)目標(biāo)的能力，還會(huì)影響天線伺服系統(tǒng)的跟蹤性能.隨著對(duì)信號(hào)接收質(zhì)量要求的不斷提高，射電望遠(yuǎn)鏡天線的口徑不斷地向大型化趨勢(shì)發(fā)展［1］.為了提高數(shù)據(jù)的傳輸速率，天線的工作頻率越來(lái)越高，美國(guó)NASA 深空網(wǎng)天線的工作頻率從S 頻段(4 GHz)和X 頻段(8 GHz)發(fā)展到Ka 頻段(32 GHz)，且Ka 頻段的跟蹤精度要求達(dá)到0.002°.大型毫米波望遠(yuǎn)鏡天線甚至工作在200 GHz 的頻率以獲得超高的指向精度，這些高指向精度要求給天線控制工程師帶來(lái)了前所未有的挑戰(zhàn)［2］.為了提高天線伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)精度和指向精度等性能指標(biāo)，需要提高伺服系統(tǒng)的帶寬.然而在實(shí)際工程中，阻礙天線伺服系統(tǒng)帶寬提高的主要因素是天線結(jié)構(gòu)的高頻諧振，這些高頻諧振同時(shí)也會(huì)影響天線伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性.傳統(tǒng)的PID控制算法雖然能夠滿足小型剛體天線系統(tǒng)的指標(biāo)要求，但對(duì)大口徑天線系統(tǒng)的作用效果欠佳，主要原因是大口徑天線存在柔性結(jié)構(gòu)高頻諧振模態(tài)，PID 控制在提高系統(tǒng)的帶寬時(shí)也會(huì)提高系統(tǒng)的高頻增益，激勵(lì)出系統(tǒng)的高頻諧振不確定性，影響伺服系統(tǒng)的性能指標(biāo)和穩(wěn)定性.先進(jìn)的控制算法設(shè)計(jì)越來(lái)越成為天線伺服控制研究人員和天線控制工程師的興趣所在.文獻(xiàn)［3-8］將基于擾動(dòng)觀測(cè)器的魯棒自適應(yīng)控制、線性二次高斯(LQG)控制、H_infinity 控制、預(yù)測(cè)控制和自抗擾控制等先進(jìn)的控制算法引入高精度伺服控制系統(tǒng)，以提高系統(tǒng)的帶寬和伺服性能.

天線伺服控制系統(tǒng)主要包括系統(tǒng)建模和控制算法設(shè)計(jì)兩個(gè)部分.系統(tǒng)建模對(duì)控制算法的設(shè)計(jì)十分重要，特別是基于模型的控制算法設(shè)計(jì)如LQG 控制和H_infinity 控制等.文獻(xiàn)［2］研究了通過(guò)開環(huán)辨識(shí)方法建立天線伺服系統(tǒng)的模型.天線在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，最主要的外界擾動(dòng)是風(fēng)，風(fēng)作用在天線的反射面結(jié)構(gòu)上會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和指向精度.文中首先介紹天線控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，然后建立伺服系統(tǒng)的模型，針對(duì)傳統(tǒng)的PID 控制不能滿足大口徑天線伺服系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求的情況，設(shè)計(jì)了一種混合靈敏度H_infinity 控制算法，最后通過(guò)仿真研究驗(yàn)證了天線伺服系統(tǒng)的性能指標(biāo).

1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

天線主要圍繞垂直軸和水平軸分別進(jìn)行方位運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)，且方位運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的.為了簡(jiǎn)便起見，此處僅考慮一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng).天線控制系統(tǒng)由速度環(huán)和位置環(huán)組成，如圖1 所示.圖中r 表示給定信號(hào)，T 表示轉(zhuǎn)矩，d 表示外界擾動(dòng)，ω表示天線的角速度，y 表示天線的角位置輸出.文中某大口徑天線要求的角速度運(yùn)動(dòng)范圍為0～0.5°/s，角加速度運(yùn)動(dòng)范圍為0～0.25°/s2.實(shí)際工程中，在速度給定較大的情況下，天線的驅(qū)動(dòng)容易發(fā)生過(guò)載或損壞，為了防止這種現(xiàn)象，通常在控制回路中加入一個(gè)保護(hù)裝置［9］，例如速度限制器或者抗飽和裝置等，以保證天線的角速度和角加速度工作在正常的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi).

圖1 天線控制系統(tǒng)Fig.1 Antenna control system

2 系統(tǒng)建模

2.1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型

天線伺服系統(tǒng)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型(不考慮負(fù)載時(shí))如圖2 所示，其中，Va表示電樞電壓，Ra表示電樞回路的等效電阻，La表示電感，Ia為電樞電流，Tm為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，ωm為電機(jī)軸的角速度，θm為電機(jī)軸的角位置.電樞回路中各物理量之間滿足

圖2 電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型Fig.2 Motor drive model

式中:E 表示電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，he表示反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，fm為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù).

從電樞電壓Va到電機(jī)軸的角速度ωm的傳遞函數(shù)為

式中:s 為復(fù)變量，a=La/Ra，m=JmRa/(fmhe).

電樞回路的電感La一般很小，可以忽略不計(jì)，記km=1/he，電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以近似為［10］

2.2 速度環(huán)模型

天線伺服系統(tǒng)的速度環(huán)開環(huán)模型包括天線的結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)模型.速度環(huán)模型可以通過(guò)開環(huán)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方法得到［2］.大口徑天線系統(tǒng)存在許多柔性結(jié)構(gòu)高頻諧振模態(tài)，這些高頻諧振模態(tài)可以表示為系統(tǒng)的高頻未建模動(dòng)態(tài)不確定性.天線伺服系統(tǒng)的速度環(huán)模型G(s)可以表示為

式中，k 為開環(huán)增益，為時(shí)間常數(shù)，i 為第i 個(gè)高頻諧振模態(tài);ωi為高頻諧振模態(tài)的諧振頻率，ζi為諧振模態(tài)的阻尼系數(shù)，ci為諧振模態(tài)的增益.

在實(shí)際工程中，一般只考慮前幾個(gè)高頻諧振模態(tài).某大口徑天線的前4 個(gè)高頻諧振模態(tài)的頻率分別為:6.4、7.4、8.7、12.4 rad/s.諧振模態(tài)的阻尼系數(shù)不能通過(guò)開環(huán)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到精確值，只能估計(jì)出其取值范圍，阻尼系數(shù)取值范圍為0.01≤ζi≤0.20.某大口徑天線伺服系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)如圖3 所示，從頻率響應(yīng)可以看出，天線伺服系統(tǒng)存在4 個(gè)高頻諧振峰，這些諧振峰會(huì)阻礙系統(tǒng)帶寬的提高，影響天線系統(tǒng)的伺服性能和穩(wěn)定性.

2.3 風(fēng)擾動(dòng)模型

大口徑天線一般工作在比較空曠的地方，因此會(huì)受到不同方向的風(fēng)的干擾作用.風(fēng)作用在天線的反射面結(jié)構(gòu)上會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和指向精度.由于風(fēng)速和風(fēng)向的變化，風(fēng)擾動(dòng)可以建模為穩(wěn)態(tài)風(fēng)和陣風(fēng)兩個(gè)部分.穩(wěn)態(tài)風(fēng)的模型可以通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)得到［11］，而陣風(fēng)的模型主要通過(guò)風(fēng)力、風(fēng)轉(zhuǎn)矩和風(fēng)速等3 種方法建模［12］.文中考慮將風(fēng)擾動(dòng)建模成一個(gè)作用在天線面板結(jié)構(gòu)上的時(shí)變轉(zhuǎn)矩［13］.

圖3 開環(huán)頻率響應(yīng)Fig.3 Frequency response of open-loop system

風(fēng)速v 由穩(wěn)態(tài)風(fēng)速vs和陣風(fēng)風(fēng)速Δv 兩個(gè)部分組成，即v=vs+Δv.陣風(fēng)可以表示為一個(gè)均值為零、功率譜密度為Davenport 譜的隨機(jī)過(guò)程.Davenport譜密度記為φv(ωH)，與平均風(fēng)速和地形粗糙度有關(guān)，表示為

其中ωH為角頻率，α =600/( vs).為表面阻力系數(shù)，由地形粗糙度決定:

式中，l 為天線反射面中心離地面的距離，l0為地形粗糙度的高度.

由穩(wěn)態(tài)風(fēng)速vs產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Ts可以表示為

其中ks為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，與天線的結(jié)構(gòu)、方位角、俯仰角、地形和風(fēng)向有關(guān)［13］，且

式中:β 為無(wú)量綱的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，與風(fēng)向和天線的俯仰位置有關(guān);σp為靜態(tài)空氣密度;A 為天線反射面板的面積;D 表示天線反射面板的直徑.

陣風(fēng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)時(shí)變轉(zhuǎn)矩，由于陣風(fēng)的風(fēng)速一般是穩(wěn)態(tài)風(fēng)速的10%～20%，可以根據(jù)式(7)線性近似得到陣風(fēng)的時(shí)變轉(zhuǎn)矩.通過(guò)對(duì)式(7)兩邊取微分可以得到天線的軸轉(zhuǎn)矩

陣風(fēng)轉(zhuǎn)矩Tw(t)可以表示為軸轉(zhuǎn)矩ΔTs除以軸齒輪比N，即

陣風(fēng)產(chǎn)生的時(shí)變轉(zhuǎn)矩和陣風(fēng)風(fēng)速之間滿足線性關(guān)系，比例系數(shù)為

因此陣風(fēng)模型可以建模為:一個(gè)白噪聲信號(hào)n經(jīng)過(guò)一個(gè)Davenport 濾波器得到陣風(fēng)風(fēng)速Δv，然后乘以一個(gè)比例系數(shù)kw得到時(shí)變轉(zhuǎn)矩Tw.

3 控制算法設(shè)計(jì)

針對(duì)大口徑天線伺服系統(tǒng)同時(shí)存在柔性結(jié)構(gòu)高頻諧振和低頻風(fēng)擾動(dòng)的問(wèn)題，文中考慮同時(shí)設(shè)計(jì)傳統(tǒng)控制算法和先進(jìn)控制算法來(lái)提高伺服系統(tǒng)的帶寬.文中采用了PID 控制算法和混合靈敏度H_infinity控制算法，并通過(guò)仿真比較了兩種控制算法對(duì)天線伺服系統(tǒng)的性能改善作用.

3.1 PID 控制

PID 控制主要由比例單元、積分單元和微分單元3 個(gè)部分組成，其中比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd為可設(shè)計(jì)參數(shù).圖4 為PID 控制的結(jié)構(gòu)圖，其中e 表示伺服誤差，u 表示控制信號(hào).

圖4 PID 控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of PID control

對(duì)于低階被控對(duì)象，PID 控制可以提高伺服系統(tǒng)的快速性，縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，并提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度.但PID 控制對(duì)高階被控對(duì)象的高頻段頻率特性的補(bǔ)償能力非常有限，而且對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)裕量等品質(zhì)的改善效果欠佳.當(dāng)被控對(duì)象為小型剛體天線時(shí)，采用PID 控制并適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)kp、ki和kd，可以在一定范圍內(nèi)提高天線伺服系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定裕量，以達(dá)到不同的設(shè)計(jì)要求.然而大口徑天線系統(tǒng)存在柔性結(jié)構(gòu)高頻諧振等不確定性，系統(tǒng)的性能會(huì)受到較大的影響.主要原因在于:PID 控制在提高系統(tǒng)帶寬時(shí)所采用的增大kp或者kd的方法都會(huì)提高系統(tǒng)的高頻增益，這可能會(huì)進(jìn)一步激勵(lì)系統(tǒng)的高頻不確定性.在這類情況下，必須要調(diào)小kp或者kd，以犧牲系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度為代價(jià)來(lái)抑制高頻不確定性.當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)存在外界低頻風(fēng)擾動(dòng)時(shí)，情況更為復(fù)雜.

3.2 混合靈敏度H_infinity 控制

3.2.1 混合靈敏度設(shè)計(jì)

考慮一個(gè)單輸入單輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系可以用傳遞函數(shù)G(s)表示，或者用下列狀態(tài)空間模型表示.

式中:x 表示系統(tǒng)的狀態(tài)，x∈Rn;u 表示控制信號(hào)，u∈R;y 表示系統(tǒng)的輸出，y∈R.系統(tǒng)矩陣A∈Rn×n，B∈Rn×1，C∈R1×n，D∈R.圖5 為系統(tǒng)的混合靈敏度設(shè)計(jì)框圖，其中K(s)表示控制器，W1(s)、W2(s)和W3(s)表示權(quán)重函數(shù)，z1、z2和z3表示權(quán)重輸出.

圖5 混合靈敏度設(shè)計(jì)Fig.5 Mixed-sensitivity design

系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)S(s)定義為

相應(yīng)的補(bǔ)靈敏度函數(shù)M(s)定義為

系統(tǒng)反饋控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)鎮(zhèn)定控制器K(s)使得閉環(huán)系統(tǒng)混合靈敏度函數(shù)的H_infinity 范數(shù)最小，即使得性能指標(biāo)最小:

在實(shí)際中一般通過(guò)迭代法尋找一個(gè)次優(yōu)的控制器K(s)，使得對(duì)于一個(gè)給定的任意小的參數(shù)γ，系統(tǒng)混合靈敏度函數(shù)的H_infinity 范數(shù)滿足

3.2.2 權(quán)重函數(shù)的選擇

權(quán)重函數(shù)W1(s)、W2(s)和W3(s)的選擇在混合靈敏度設(shè)計(jì)中起到十分重要的作用［14］.W1(s)是系統(tǒng)跟蹤誤差的懲罰函數(shù)，一般選擇W1(s)為一個(gè)低通濾波器.W2(s)反映控制信號(hào)的大小和帶寬，同時(shí)W2(s)的設(shè)計(jì)要防止出現(xiàn)執(zhí)行器的飽和及不穩(wěn)定的控制器.W3(s)決定系統(tǒng)高頻特性的衰減程度，為減少控制器的階數(shù)，W3(s)設(shè)計(jì)為一個(gè)常數(shù).混合靈敏度函數(shù)的整形問(wèn)題可以反映整個(gè)系統(tǒng)的伺服性能，系統(tǒng)混合靈敏度函數(shù)的H_infinity 范數(shù)越小，意味著閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差越小，控制信號(hào)越小，穩(wěn)定裕量越大［15］.

3.2.3 帶寬約束

設(shè)計(jì)反饋控制器使得系統(tǒng)混合靈敏度函數(shù)的H_infinity范數(shù)最小的目的是盡可能地提高閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬.閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬越高，系統(tǒng)的高頻特性衰減越快.然而，系統(tǒng)的帶寬受到一些內(nèi)在因素的約束.考慮最為簡(jiǎn)單的情況，假設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)和控制器K(s)都是穩(wěn)定和嚴(yán)真的，靈敏度函數(shù)S(s)滿足Bode 靈敏度積分公式

靈敏度積分公式表明:當(dāng)系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)的幅值在一段頻率范圍內(nèi)小于1 時(shí)，必然在另外一段頻率范圍內(nèi)的幅值大于1，此即為魯棒控制領(lǐng)域著名的水床效應(yīng)［16］，如圖6 所示.從設(shè)計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，在期望的頻率范圍內(nèi)要使得靈敏度函數(shù)幅值頻率響應(yīng)的對(duì)數(shù)值為負(fù)數(shù)，則在全頻軸上總能找到一段頻率范圍彌補(bǔ)該負(fù)數(shù)面積.然而，在實(shí)際工程中，靈敏度積分公式式(17)并不完全正確.例如在天線伺服系統(tǒng)中，系統(tǒng)的帶寬ωb受到天線結(jié)構(gòu)的第1 個(gè)高頻諧振頻率ω1的約束，文獻(xiàn)［17］給出了工程中經(jīng)過(guò)修正的靈敏度積分公式:

修正項(xiàng)δ 是系統(tǒng)帶寬ωb的函數(shù)［17］，文中采用的某大口徑天線的第1 個(gè)高頻諧振頻率為6.4 rad/s.

圖6 靈敏度函數(shù)的水床效應(yīng)Fig.6 Water bed effect of sensitivity function

3.2.4 混合靈敏度H_infinity 控制器設(shè)計(jì)

圖7 為天線伺服系統(tǒng)的混合靈敏度H_infinity控制框圖.G1表示天線結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)模型的傳遞函數(shù)，G1的輸入和輸出分別為轉(zhuǎn)矩T 和天線的角速度ω.Kp表示位置控制器，Kv表示速度控制器.Kv設(shè)計(jì)為比例控制器，Kp設(shè)計(jì)為混合靈敏度H_infinity 控制器.控制器設(shè)計(jì)的要求:(1)系統(tǒng)要具有良好的伺服性能;(2)控制信號(hào)要在一個(gè)合理的范圍之內(nèi)以防止執(zhí)行器飽和及出現(xiàn)不穩(wěn)定的控制器;(3)存在高頻諧振不確定性和外界低頻風(fēng)擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)要具有足夠的穩(wěn)定裕量.

圖7 混合靈敏度H_infinity 控制框圖Fig.7 Block diagram of mixed-sensitivity H_infinity control

靈敏度函數(shù)在低頻段的特性反映了系統(tǒng)的跟蹤性能和干擾抑制性能，而補(bǔ)靈敏度函數(shù)在高頻段的特性反映了對(duì)高頻諧振的衰減作用和系統(tǒng)的魯棒性.靈敏度函數(shù)和補(bǔ)靈敏度函數(shù)之和S(s)+M(s)=1，無(wú)法做到使兩者都最小，為了滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，控制工程師要在系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性之間折中處理.

4 仿真結(jié)果

某大口徑天線伺服系統(tǒng)的參數(shù)取值分別為:Jm=11.37 N·m·s2，k =1，=0.083 s，β =0.25，σp=0.6216 N·s2/m4，c1=0.24，c2=0.22，c3=0.21，c4=0.23.仿真時(shí)考慮陣風(fēng)的風(fēng)速是穩(wěn)態(tài)風(fēng)速的10%～20%，陣風(fēng)擾動(dòng)的Davenport 譜密度可以用一個(gè)低通濾波器近似表示，如圖8 所示.

根據(jù)實(shí)際陣風(fēng)擾動(dòng)的頻率特征、控制信號(hào)的大小、帶寬選擇需要以及高頻諧振的衰減特性等因素綜合考慮，選擇權(quán)重函數(shù)W1(s)=100/(170s +1)，W2(s)=5/(s+100)，W3(s)=0.5.

圖8 Davenport 譜密度Fig.8 Davenport spectral density

圖9 等效開環(huán)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)Fig.9 Frequency response of equivalent open-loop transfer function

天線伺服系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)如圖9 所示，PID 控制無(wú)法克服系統(tǒng)高頻諧振的影響，而混合靈敏度H_infinity 控制的作用效果顯著.天線伺服系統(tǒng)閉環(huán)0.02 度階躍響應(yīng)曲線如圖10 所示，PID 控制為持續(xù)振蕩，超調(diào)大，且調(diào)節(jié)時(shí)間很長(zhǎng);而混合靈敏度H_infinity 控制的調(diào)節(jié)時(shí)間短，過(guò)渡過(guò)程平滑，超調(diào)量小.在0.4°/s 的斜坡輸入信號(hào)和外界陣風(fēng)擾動(dòng)同時(shí)作用下，天線的位置輸出如圖11 所示，與PID 控制算法相比，混合靈敏度H_infinity 控制算法的穩(wěn)態(tài)伺服誤差更小，系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力更強(qiáng).仿真研究表明:針對(duì)大口徑天線伺服系統(tǒng)，混合靈敏度H_infinity 控制比PID 控制效果更好，能夠顯著改善天線伺服系統(tǒng)的性能指標(biāo).

圖10 天線0.02°階躍響應(yīng)Fig.10 Step response of antenna servo system at 0.02°

圖11 天線系統(tǒng)的伺服誤差Fig.11 Servo error of antenna system

5 結(jié)語(yǔ)

文中研究了某大口徑天線伺服系統(tǒng)的建模和控制算法的設(shè)計(jì)問(wèn)題.傳統(tǒng)的PID 控制應(yīng)用于大口徑天線系統(tǒng)作用效果欠佳，因此設(shè)計(jì)了一種基于混合靈敏度的H_infinity 控制算法.仿真結(jié)果表明:混合靈敏度H_infinity 控制不僅能夠顯著地改善天線伺服系統(tǒng)的性能指標(biāo)，同時(shí)具有較強(qiáng)的擾動(dòng)抑制能力和魯棒性.

［1］Gawronski W.Control and pointing challenges of large antennas and telescopes［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2007，15(2):276-289.

［2］Gawronski W.Modeling and control of antennas and telescopes［M］.New York:Springer，2008.

［3］Liu X，Huang Q，Chen Y.Robust adaptive controller with disturbance observer for vehicular radar servo system［J］.International Journal of Control，Automation，and Systems，2011，9(1):169-175.

［4］Gawronski W，Ahlstrom H G，Bernardo A M.Analysis and performance of the control systems of the NASA 70-meter antennas［J］.ISA Transactions，2004，43(4):597-610.

［5］Cho C H，Lee S H，Kwon T Y，et al.Antenna control system using step tracking algorithm with H∞controller［J］.International Journal of Control，Automation，and Systems，2003，1(1):83-92.

［6］Gawronski W.Antenna control systems:from PI to H∞［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2001，43(1):52-60.

［7］朱新穎，張洪波，孔德慶.40m 天線預(yù)測(cè)控制算法的研究［J］.天文研究與技術(shù)，2007，4(2):176-180.Zhu Xin-ying，Zhang Hong-bo，Kong De-qing.Predictive control algorithms for the 40m antenna［J］.Astronomical Research ＆ Technology，2007，4(2):176-180.

［8］王帥，李洪文，孟浩然，等.光電望遠(yuǎn)鏡伺服系統(tǒng)速度環(huán)的自抗擾控制［J］.光學(xué)精密工程，2011，19(10):2442-2449.Wang Shuai，Li Hong-wen，Meng Hao-ran，et al.Active disturbance rejection controller for speed-loop in telescope servo system ［J］.Optics and Precision Engineering，2011，19(10):2442-2449.

［9］Gawronski W，Racho C S，Mellstrom J A.Application of the LQG and feedforward controllers to the deep space network antennas［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，1995，3(4):417-421.

［10］張潮海，周其節(jié).位置最優(yōu)伺服系統(tǒng)的補(bǔ)償控制［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，1994，16(2):94-99.Zhang Chao-hai，Zhou Qi-jie.Compensated control for the optimal position servo system ［J］.Modern Radar，1994，16(2):94-99.

［11］Gawronski W，Mellstrom J A，Bienkiewicz B.Antenna mean wind torques:a comparison of field and windtunnel data［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2005，47(5):55-59.

［12］Gawronski W.Modeling wind-gust disturbances for the analysis of antenna pointing accuracy［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2004，46(1):50-58.

［13］He G L，Li G M，Liu M，et al.The analysis of wind gust disturbances on the cassegrain antenna pointing accuracy［C］∥2009 International Workshop on Intelligent Systems and Applications.Wuhan:IEEE，2009:1-4.

［14］Medrano-Cerda G A，Lett R D，Rees P.H-infinity motion control system for a 2 m telescope ［C］∥Survey and Other Telescope Technologies and Discoveries.Waikoloa:SPIE，2002:88-97.

［15］Skogestad S，Postlethwaite I.Multivariable feedback contorl analysis and design［M］.Chichester:John Wiley ＆Sons，Ltd.，2006.

［16］Zhou K M，Dolye J C.Essentials of robust control［M］.New Jersey:Prentice Hall，1997.

［17］Erm T，Hurak Z，Bauvir B.Time to go H_infinity［C］∥Advanced Software，Control，and Communication Systems for Astronomy.Glasgow:SPIE，2004:68-78.